APOL 02 Análise de Circuitos Elétricos

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Questão 1/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Para fazer diversas experiências no laboratório de eletrônica você utiliza tensão alternada de 12 V. 
Considere um transformador rebaixador ideal de 220/12 V, com Np = 3500 espiras e potência de 15 W. 
Calcule o número de espiras do secundário e a corrente do primário, respectivamente. 
Nota: 10.0 
 
A 191 espiras e 1 A 
 
B 1910 espiras e 68 A 
 
C 420 espiras e 0,0681 A 
 
D 42000 espiras e 68,1 mA 
 
E 191 espiras e 68,1 mA 
Você acertou! 
O número de espiras do secundário pode ser calculado com o uso da equação: 
VpVs=NpNsVpVs=NpNs 
 
Substituindo pelos valores informados, temos que: 
22012=3500Ns22012=3500Ns 
 
Logo: Ns=3500.12220Ns=3500.12220 Ns = 191 espiras (sempre considerar apenas números inteiros) 
 
Sabendo a potência e a tensão do primário, pode-se calcular a corrente do primário. 
 
Pp = Ip . Vp 
15 = Ip . 220 
Ip = 0,0681 A ou 68,1 mA 
 
 
Questão 2/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere o circuito apresentado abaixo, sendo as condições iniciais de tensão no 
capacitor vC(0)=4,8VvC(0)=4,8V e corrente no indutor iL(0)=4,8AiL(0)=4,8A, 
 
Utilize Transformada de Laplace e assinale a alternativa que corresponde à tensão no capacitor. 
Nota: 10.0 
 
A v(t)=−e−t+(1+3t−t²2).e−2tVv(t)=−e−t+(1+3t−t²2).e−2tV 
 
B v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tVv(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV 
Você acertou! 
Passando o circuito para o domínio da frequência, lembrando que: 
 
 
 
 
 
Dessa forma, 
 
 
Agora basta aplica a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK): 
−24s+4.I+s.I−4,8+4s.I−4,8s=0−24s+4.I+s.I−4,8+4s.I−4,8s=0 
 
 
(4+s+4s).I=24s+4,8−4,8s(4+s+4s).I=24s+4,8−4,8s 
 
I=4,8.s+19,2s2+4.s+4I=4,8.s+19,2s2+4.s+4 
 
A tensão do capacitor é dada por: 
VC=I(4s)+4,8sVC=I(4s)+4,8s 
 
VC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8sVC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8s 
 
VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2 
 
Separando em frações parciais 
(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2 
 
4,8.s2+38,4.s+96=A.(s+2)2+B.s(s+2)+C.s4,8.s2+38,4.s+96=A.(s+2)2+B.s(s+2)+C.s 
 
A+B=4,8A+B=4,8 
4A+2B+C=38,44A+2B+C=38,4 
4A=964A=96 
 
 
Portanto, 
A = 24 
B = -19,2 
C = -19,2 
 
VC=24s−19,2s+2−19,2(s+2)2VC=24s−19,2s+2−19,2(s+2)2 
 
Aplicando a transformada inversa de Laplace 
v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tVv(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV 
 
 
C v(t)=42+20.e−5tVv(t)=42+20.e−5tV 
 
D v(t)=−e−t+50.e−2tVv(t)=−e−t+50.e−2tV 
 
E v(t)=35−26,5.t.e−2tVv(t)=35−26,5.t.e−2tV 
 
Questão 3/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere uma empresa que consome 380 W com fator de potência de 0,6 indutivo e foi instalado uma 
carga adicional (banco de capacitores) de 300 VAr. 
Calcule o novo fator de potência da empresa. 
Nota: 10.0 
 
A FP = 0,522 
 
B FP = 0,793 
 
C FP = 0,878 
Você acertou! 
 
D FP = 0,929 
 
E FP = 0,982 
 
Questão 4/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
As companhias de distribuição de energia elétrica utilizam transformadores nas linhas de transmissão. 
Um determinado transformador é utilizado para baixar a diferença de potencial de 3 800 V (rede urbana) 
para 115 V (uso residencial). 
 
Nesse transformador: 
I. O número de espiras no primário é maior que no secundário; 
II. A corrente elétrica no primário é menor que no secundário; 
III. A diferença de potencial no secundário é contínua. 
Das afirmações acima: 
Nota: 10.0 
 
A Somente I é correta. 
 
B Somente II é correta. 
 
C Somente I e II são corretas. 
Você acertou! 
Afirmação I – Verdadeira 
A relação entre o número de espiras nos enrolamentos primário e secundário do transformador é dada pela equação: 
NP/NS = VP/VS 
Dados: 
VP = 3.800V e VS = 115 V 
NP/NS = 3.800/115 
NP/NS = 33,04 
 
NP = 33,04 NS 
NP > NS 
Afirmação II – Verdadeira 
A relação entre a corrente elétrica e os enrolamentos primário e secundário do transformador é dada por: 
VP iP = VS iS 
3.800iP = 115 iS 
iP = 115 iS/ 3800 = 0,03 iS 
 
iP <iS 
Afirmação III – Falsa 
Os transformadores só funcionam com tensões alternadas. 
 
D Somente I e III são corretas. 
 
E I, II e III são corretas. 
 
Questão 5/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Transformadores são equipamentos utilizados na transformação de valores de tensão e corrente, além de 
serem usados na modificação de impedâncias em circuitos elétricos. Um transformador monofásico tem 
500 espiras no primário e 110V de tensão primária, se a tensão no secundário deve ser de 12, qual o 
número de espiras do secundário? 
Nota: 10.0 
 
A 110 espiras 
 
B 500 espiras 
 
C 12,5 espiras 
 
D 54,5 espiras 
Você acertou! 
 
 
 
 
E 610 espiras 
 
Questão 6/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Defina Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma das afirmações a seguir. 
( ) A potência ativa é a que realmente se transforma em trabalho; 
( ) O fator de potência mede o quanto da potência aparente é realmente transformada em potência útil. 
Quanto menor for o fator de potência, melhor, pois uma maior parte da potência será realmente utilizada 
de forma útil. 
( ) A potência reativa é medida em VA e é a potência total do circuito. 
( ) A potência aparente pode ser calculada como P/FP (Onde P é a potência ativa e FP é o fator de 
potência) 
Assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A V – F – F – F 
 
B V – F – F – V 
Você acertou! 
 
C V – V – F – V 
 
D V – V – V – V 
 
E F – F – F – F 
 
Questão 7/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Um filtro passa alta deixa passar frequencias superiores a frequência de corte. Sabendo disso projeto um 
filtro passa alta com fc=200Hz. 
 
 
 
Adote um capacitor de 0,2uF 
Nota: 10.0 
 
A R=3978,87ΩR=3978,87Ω 
Você acertou! 
fc=12.π.R.CR=12.π.C.f=12.π.0,2.10−6.200=3978,87Ωfc=12.π.R.CR=12.π.C.f=12.π.0,2.10−6.200=3978,87Ω 
 
B R=190ΩR=190Ω 
 
 
C R=8KΩR=8KΩ 
 
 
D R=10ΩR=10Ω 
 
 
E R=190000ΩR=190000Ω 
 
Questão 8/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
O primário de um transformador alimentado por uma corrente elétrica alternada tem mais espiras do que o 
secundário. 
Nesse caso, comparado com o primário, no secundário: 
Nota: 10.0 
 
A a diferença de potencial é a mesma e a corrente elétrica é contínua 
 
B a diferença de potencial é a mesma e a corrente elétrica é alternada 
 
C a diferença de potencial é menor e a corrente elétrica é alternada 
Você acertou! 
O enrolamento primário do transformador possui mais espiras do que o secundário, sendo assim, o transformador é um rebaixador de tensão, 
ou seja, a tensão é menor no enrolamento secundário do transformador. A resposta correta é dada na alternativa c. 
 
D a diferença de potencial é maior e a corrente elétrica é alternada 
 
E a diferença de potencial é maior e a corrente elétrica é contínua 
 
Questão 9/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Observe a equação que descreve a tensão no circuito no domínio da frequência: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3) 
Utilizando expansão em frações parciais e Transformada de Laplace inversa, assinale a alternativa que 
apresenta o mesmo valor de tensão, porém no domínio do tempo. 
Nota: 10.0 
 
A v(t)=−5e−3t+15e−2t+20e−3tVv(t)=−5e−3t+15e−2t+20e−3tV 
 
B v(t)=25e−t+15e−2t−20e−tVv(t)=25e−t+15e−2t−20e−tV 
 
C v(t)=15e−5t+20e−3tVv(t)=15e−5t+20e−3tV 
 
D v(t)=−15e−t+20e−2t−5e−3tVv(t)=−15e−t+20e−2t−5e−3tV 
 
E v(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tVv(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tV 
Você acertou! 
Utilizando expansão e frações parciais: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A(s+1)+B(s+2)+C(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A(s+1)+B(s+2)+C(s+3) 
Para calcular os valores de A, B e C, primeiramente é necessário aplicar o MMC: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s+2)(s+3)+B.(s+1).(s+3)+C(s+1).(s+2)(s+1).(s+2).(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s+2)(s+3)+B.(s+1).(s+3)+C(s+1).(s+2)(s+1).(s+2).(s+3) 
Reorganizando os termos, resulta-se em: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s2+5s+6)+B.(s2+4s+3)+C(s2+3s+2)(s+1).(s+2).(s+3)=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C(s+1).(s+2).(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s2+5s+6)+B.(s2+4s+3)+C(s2+3s+2)(s+1).(s+2).(s+3)=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C(s+1).(s+2).(s+3)10s=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C10s=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C 
Igualando os dois lados, concluí-se que: 
A+B+C=0A+B+C=0 
5A+4B+3C=105A+4B+3C=10 
6A+3B+2C=06A+3B+2C=0 
Resolvendo este sistema linear, sabe-se que A=-5, B=20 e C=-15. 
 
O próximo passo é aplicar a Transformada de Laplace inversa: 
L(V(s))=L−5(s+1)+L20(s+2)+L−15(s+3)L(V(s))=L−5(s+1)+L20(s+2)+L−15(s+3) 
Através da Tabela das Transformadas de Laplace concluí-se que: 
v(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tVv(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tV 
 
Questão 10/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas: 
 
Assinale a alternativa que apresenta a impedância total do circuito vista pela fonte de tensão (no domínio 
da frequência). 
Nota: 10.0 
 
A Z(s)=5.(s2+7s+11)s2+2s+1Z(s)=5.(s2+7s+11)s2+2s+1 
Você acertou! 
Primeiramente é necessário passar os elementos para o domínio da frequência: 
ZC=25sZC=25s 
ZL=25sZL=25s 
 
Os dois resistores em paralelo resultam em Z1=50Ω1=50Ω, então pode-se calcular a impedância série entre o novo resistor e o indutor: 
Z2=50+25sZ2=50+25s 
Depois pode-se calcular o paralelo de Z2Z2 com o capacitor: 
Z3=(25s+50).25s(25s+50)+25s=625s+1250s25s+50s+25sZ3=(25s+50).25s(25s+50)+25s=625s+1250s25s+50s+25s 
Dividindo os termos por 25 e passando o inverso do numerador multiplicando, tem-se: 
Z3=25s+50s.ss+2s+1=25s+50s+2s+1Z3=25s+50s.ss+2s+1=25s+50s+2s+1 
Por fim, basta fazer o série de Z3Z3 com o resistor de 5Ω5Ω: 
Z4=25s+50s2+2s+1+5Z4=25s+50s2+2s+1+5 
Aplicando MMC: 
Z4=25s+50+5(s2+2s+1)s2+2s+1=25s+50+5.s2+10s+5s2+2s+1=5.(s2+7s+11)s2+2s+1Z4=25s+50+5(s2+2s+1)s2+2s+1=25s+50+5.s2+10s+5s2+2s+1=5.(s2+7s+11)s2+2s+1 
 
B Z(s)=10ss2+5s+1Z(s)=10ss2+5s+1 
 
C Z(s)=25s2+10s+11Z(s)=25s2+10s+11 
 
D Z(s)=s3−s2+7s+11sZ(s)=s3−s2+7s+11s 
 
E Z(s)=20s2+13sZ(s)=20s2+13s