Indutor

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Indutor
Indutor
 Definição:
 Um indutor consiste em um dispositivo de dois terminais, o qual é composto por 
um fio condutor enrolado em espiral (bobina).
 A passagem de corrente através de um condutor é acompanhado por campos 
magnéticos em suas proximidades. Esta passagem de corrente elétrica gera um 
fluxo magnético.
𝜆 = 𝐿 ∗ 𝑖
 𝜆 é o fluxo magnético, medido em Weber (Wb);
 L é a indutância, medida em Henry (H);
 I é a corrente no indutor, medido em Ampére (A).
Indutor em série:
 Definição:
 Analisando o circuito observa-se que todos os indutores “experimentam” a mesma 
corrente i. A associação de indutor apresentada pode ser substituída por um único 
indutor denominado “indutor equivalente”, dada por:
𝑳𝒆𝒒 = 𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 + 𝑳𝟑 +⋯+ 𝑳𝒏 = ෍
𝒌=𝟏
𝒏
𝑳𝒌
Indutor em Paralelo
 Definição:
 Analisando o circuito, observa-se a divisão desta corrente entre vários caminhos 
possíveis e que a tensão aplicada em cada indutor permanece a mesma. Da 
mesma forma que na associação em série, a associação em paralelo pode ser 
substituída por um único indutor equivalente, tal que: 
𝟏
𝑳𝒆𝒒
=
𝟏
𝑳𝟏
+
𝟏
𝑳𝟐
+
𝟏
𝑳𝟑
+⋯+
𝟏
𝑳𝒏
= ෍
𝒌=𝟏
𝒏
𝟏
𝑳𝒌
Tensão Induzida no Indutor
 A circulação de corrente no indutor é responsável pela indução de uma tensão 
elétrica em seus terminais matematicamente tem-se: 
𝑽𝑳 = 𝑳 ∗
𝚫𝒊
𝚫𝒕
 𝑳 é a indutância;
 𝚫𝒊 é a variação da corrente;
 𝚫𝒕 é a variação do tempo.
 Portanto, um indutor de 1H terá tensão induzida de 1V quando a corrente varia a 
uma taxa de 1A/1s. A polaridade da tensão e da corrente é tal como apresentada na 
Figura. 
Obs.: Se a corrente no indutor não sofre variação, este dispositivo funciona curto 
circuito. Em contrapartida, se a corrente varia em uma taxa elevada a tensão nos 
terminais do indutor será elevada. 
Energia Armazenada Indutor
 A passagem de corrente por um indutor produz um enlace de fluxo 
magnético (𝝀) por qual atravessa as espiras que constituem o dispositivo. Um 
trabalho (ou energia) é necessário para estabelecer este fluxo magnético 
através das espiras. Esta energia utilizada, é dita armazenada no indutor. 
Quantitativamente pode-se expressar esta energia como: 
𝑬𝑳 =
𝟏
𝟐
∗ 𝑳 ∗ 𝒊𝟐
Obs.: Em um indutor ideal não há dissipação de potência, dessa forma a energia 
armazenada neste elemento pode ser completamente recuperada Em um indutor ideal 
não há dissipação de potência, dessa forma a energia armazenada neste elemento 
pode ser completamente recuperada.
Ex.: Um indutor de 8 H tem uma corrente de 3 A fluindo por ele. Quanta energia é 
armazenada no campo magnético do indutor? 
Transitórios em Circuitos com Indutores
 Regime transitório x regime permanente.
Transitórios em Circuitos com Indutores
 Em circuitos RL série, duas regras básicas devem ser consideradas: 
 Um indutor sem corrente comporta-se inicialmente como um circuito aberto. 
 Após o regime transitório o indutor se comporta como um curto-circuito. 
Transitórios em Circuitos com Indutores
 Em circuitos RL série, duas regras básicas devem ser consideradas: 
 Um indutor sem corrente comporta-se inicialmente como um circuito aberto. 
 Após o regime transitório o indutor se comporta como um curto-circuito. 
𝒊 𝒕 =
𝑽
𝑹
∗ 𝟏 − 𝒆−
𝑹
𝑳∗𝒕
 Onde e, é o número de Euler (𝑒 ≅ 2,7183).
 Obs.: A medida de t Aumenta, o termo exponencial se aproxima de zero.
Transitórios em Circuitos com Indutores
𝒊 𝒕 =
𝑽
𝑹
∗ 𝟏 − 𝒆−
𝑹
𝑳∗𝒕
 Exemplo: Considerando o circuito RL abaixo determine a corrente em t = 0, t = 
0,5, t = 1 e t = 2. Faça um esboço do gráfico de “i” em função do tempo. 
Transitórios em Circuitos com Indutores
 Seja considerada a Figura ao lado, onde é apresentado um circuito RL em série com a 
chave S fechada em t=0. A variação da corrente é dada pela equação abaixo. O 
comportamento da corrente pode ser facilmente estudado considerando um 
parâmetro do circuito definido com constante de tempo 𝜏 (Tal). 
𝒊 𝒕 =
𝑽
𝑹
∗ 𝟏 − 𝒆−
𝑹
𝑳
∗𝒕
(1)
𝜏 =
𝑳
𝑹
(2)
 Desta forma substituindo as equação de (2) na equação (1), temos:
𝒊 𝒕 =
𝑽
𝑹
∗ 𝟏 − 𝒆−
𝒕
𝜏
 A corrente do circuito pode ser definida em termos de 𝜏 e seus múltiplos.
 Em suma, pode-se afirmar que após transcorrido um tempo equivalente a 1𝜏, a 
corrente do circuito atingir 63,2% do seu valor limite que é V/R. Após 
transcorrido o tempo de 5𝜏 inicia-se o regime permanente.
Transitórios em Circuitos com Indutores
 Comportamento de 𝐼𝐿, 𝑉𝐿 e 𝑉𝑅:
𝒊 𝒕 =
𝑽
𝑹
∗ 𝟏 − 𝒆−
𝒕
𝜏
𝑽𝑳 𝒕 = 𝑽 ∗ 𝒆
−
𝒕
𝝉
𝑽𝑹 𝒕 = 𝑽 ∗ 𝟏 − 𝒆
−
𝒕
𝝉
Transitórios em Circuitos RL (descarga)
 Considere o circuito da figura ao lado, onde a chave S é
posicionada em 1 em t=0, a partir desse instante a corrente no
circuito aumenta até atingir V/R, na prática em t=5𝜏 considera-se
o circuito em regime permanente. Nesta condição o indutor
funciona como um curto circuito e possui energia igual a 𝑬𝑳 =
𝟏
𝟐
∗
𝑳 ∗
𝑽
𝑹
𝟐
.
 Em 𝒕𝟏 > 𝟓𝝉 é considerado a mudança da posição da chave para 2.
A energia armazenada no indutor será dissipada na resistência e a
corrente que era máxima diminui à medida que o tempo aumenta.
 Durante este processo de descarga a corrente é:
𝒊 𝒕 =
𝑽
𝑹
∗ 𝒆−
𝑹
𝑳∗(𝒕−𝒕𝟏)
Transitórios em Circuitos RL (descarga)
 Durante este processo de descarga a corrente é:
𝒊 𝒕 =
𝑽
𝑹
∗ 𝒆−
𝑹
𝑳∗(𝒕−𝒕𝟏)
 Observa-se na equação acima, que a presença do termo exponencial faz
com que i(t) se aproxime de zero à medida que t aumenta. Outra forma de
escrever esta equação é:
𝒊 𝒕 = 𝑰𝒐 ∗ 𝒆
−
𝑹
𝑳
∗(𝒕−𝒕𝟏)
 Onde 𝐼𝑜é a corrente que circula no indutor no momento em que houve
mudança na chave.
Resumo e equações de indutância
 Após transcorrido um tempo equivalente a 1𝜏, a corrente do 
circuito atingir 63,2% do seu valor limite que é V/R.
 Após transcorrido o tempo de 5𝜏 inicia-se o regime permanente.
𝝀 = 𝑳 ∗ 𝒊 𝑽𝑳 = 𝑳 ∗
𝚫𝒊
𝚫𝒕
𝑬𝑳 =
𝟏
𝟐
∗ 𝑳 ∗ 𝒊𝟐 𝜏 =
𝑳
𝑹
𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 Descarga 
𝒊 𝒕 =
𝑽
𝑹
∗ 𝟏 − 𝒆−
𝑹
𝑳
∗𝒕 𝒊 𝒕 =
𝑽
𝑹
∗ 𝒆−
𝑹
𝑳
∗(𝒕−𝒕𝟏)
𝒊 𝒕 =
𝑽
𝑹
∗ 𝟏 − 𝒆−
𝒕
𝜏 𝒊 𝒕 = 𝑰𝒐 ∗ 𝒆
−
𝒕−𝒕𝟏
𝝉
𝑽𝑳 𝒕 = 𝑽 ∗ 𝒆
−
𝒕
𝝉 𝑽𝑳 𝒕 = −𝑽 ∗ 𝒆
−
𝒕−𝒕𝟏
𝝉
𝑽𝑹 𝒕 = 𝑽 ∗ 𝟏 − 𝒆
−
𝒕
𝝉 𝑽𝑹 𝒕 = 𝑽 ∗ 𝒆
−
𝒕−𝒕𝟏
𝝉
Exercício
 Exemplo 11.3) Determine as expressões matemáticas para o comportamento 
transitório de iL e VL para o circuito na Figura 11.36 se a chave for fechada em 
t = 0 s. Esboce as curvas resultantes.
Exercício
(11) Para o circuito da Figura 11.78, composto de valores-padrão:
a) Determine a constante de tempo.
b) Escreva a expressão matemática para a corrente iL após a chave ser fechada.
c) Repita VL e VR.
d) Determine iL e VL em uma, três e cinco constantes de tempo.
e) Esboce as formas de onda de iL, VL e VR.
Exercício
(12) Para o circuito da Figura 11.79, composto de valores-padrão:
a) Determine a constante de tempo.
b) Escreva a expressão matemática para a corrente iL após a chave ser fechada.
c) Repita VL e VR.
d) Determine iL e VL em uma, três e cinco constantes de tempo.
e) Esboce as formas de onda de iL, VL e VR.
Referencia Bibliográfica
BOYLESTAD, Robert L. "Introdução à análise de circuitos elétricos." 12° Edição.
Estudar os tópicos
11.4, 11.5, 11.6, 11.7, 11.11, 11.12 e 11.13.
Fazer os Exercícios
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 35, 36, 37, 38, 39, 43, 44, 45 e 46.