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Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 1) Calcular as reações de apoios da estrutura da figura para P1 = 15 kN, P2 = 10 kN; P3 = 2*P1 e q = 5kN/m Resp.: HA = 30 kN; VA = 31,25 kN; VB= 3,5 kN 2) A prancha de Madeira apoiada entre dois prédios suporta um menino de 50 kg. A distribuição de carga nas extremidades é considerada triangular com intensidades máxima wA e wB. Determine wA e wB quando o menino fica a 3m de uma das extremidades como mostra a figura. Despreze a massa da prancha. Resp.: WA =1,44 kN/m; WB =1,11 kN/m 3) Uma viga engastada, com comprimento livre de 3m, está sujeita a uma força de 500 N em sua extremidade. Admitindo que a parede resiste a esta carga através de um carregamento distribuído linear atuante sobre 0,15 m da viga que se estende no interior da parede, determine as intensidades w1 e w2 para garantir o equilíbrio. Resp.: w1= 413 kN/m ; w2 = 407 kN/m Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 4) Indique nas vigas o esquema de carregamento que provoca o diagrama de esforço cisalhante (cortante) mostrado o esquema de carregamento e os valores das cargas. 2m 1m2m 2kN1kN -1kN Resp.: Resp.: 5) As figuras mostram estruturas com um diagrama de esforço cortante. Considerando L = 3 m apresentar: a) um diagrama de corpo livre com todas as forças externas (ações e reações) da estrutura com os valores destas forças; b) os diagramas de esforços normais e de momentos fletores Cortante D.C.L. Esforço Normal Momentos fletores Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Cortante D.C.L. Esforço Normal Momentos fletores 6) Indique na viga o esquema de carregamento que provoca este diagrama de momento fletor mostrado o esquema de carga; os valores das reações e das cargas. 3m 3m3m 4,5kNm 3kNm Resp.: 7) Apresente os diagramas de esforço cortante e momento fletor para a viga bi-apoiada sujeita ao carregamento dado. Cortante Momento fletor Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 8) Apresente os diagramas de esforço cortante e momento fletor para a viga descontínua sujeita ao carregamento dado. Resp.: 9) Apresente os diagramas de esforço cortante e momento fletor para a viga descontínua sujeita ao carregamento dado. Resp.: 10) Apresente os diagramas de esforço cortante e momento fletor para a viga descontínua sujeita ao carregamento dado. Indicar o valor do esforço nos pontos de descontinuidade. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 11) Identifique as seções de momento máximo e calcule os seus valores. As reações da estruturas são; VA= 900 kgf, VB= 2400 kgf, Hb= 0 kgf. Resp.: x = 1,8 m de A Mmax = 810 kgf.m; ponto B Mmin = -1000 kgf.m 12) Para a estrutura da figura: a) Calcule as reações b) Trace os diagramas de esforço normal e de esforço cisalhante. (ver lista prof. Segovia) Resp.: HÁ = 7,07 t ; VA = 1,82 t; VB = 7,71 t ; VD = 3,54 t 13) Identifique, para a viga da figura, a posição das seções de momentos extremos e calcule os seus valores. Resp.: x = 2,34 m Mmax = 1368,9 kgf.m ; ponto B Mmin = 1000 kgf.m Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 14) Para a viga da figura identifique o ponto de momento fletor máximo e calcule o seu valor naquele ponto. Fazer M = 70 kN.m e q = 10 kN/m. O momento M está aplicado a 3m do apoio A. Resp.: x = 5,417 m de A Mmax = 216,7 kN.m 15) Apresente o diagrama de esforço cortante e esforço normal para o pórtico sujeito ao carregamento dado. 3 3m 3m 6kNm Resp.: 16) Apresente o diagrama de esforço cortante e de momento fletor para o pórtico sujeito ao carregamento dado. Indicar o valor do esforço nos pontos de descontinuidade. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 17) Apresente o diagrama de esforço cortante e esforço normal para o pórtico sujeito ao carregamento dado (P=30 kN; H=20 kN; q=10 kN/m). 3 PqH Resp.: 18) Apresente os diagramas de corpo livre, de esforço cortante e esforço normal para o pórtico quando sujeito ao carregamento dado (H=20 kN; q=10 kN/m). Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 D.C.L. Normal Cortante 19) Apresente os diagramas de esforço cortante e momento fletor para a estrutura da figura quando sujeita ao carregamento dado (P = 150kN) Normal Cortante Momento fletor Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 20) Construir os diagramas de esforços normais, cisalhantes e de momentos fletores para o pórtico dado. Indique os valores dos esforços nos pontos de descontinuidade. Normal Cortante Momento fletor 21) Calcule os esforços axiais nas barras A, B e C da treliça plana sujeita ao carregamento dado. Resp.: VA = 8,2 kN; VB = 2,8 kN; FA = -2,8 kN; FB = 3,2 kN; FC = 1,4 kN Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 22) Determinar as forças atuantes nas barras CE, DE e EF e indique se estes elementos estão sob tração ou compressão. Resp.: CE = 180 lb (C); DE = 120 lb (C); EF = 300 lb (lb) 23) Para a treliça ilustrada na figura determine as reações nos vínculos A e B, bem como a força que atua em cada uma das barras que formam a treliça indicando se é uma compressão (C) ou tração (T). 24) As barras da treliça abaixo estão conectadas por pinos, inclusive nos apoios exteriores. Para uma força (P = 10 kN) determine as forças nas barras que se encontram no nó B. Resp.: F1 = F4 = 16,667 kN; F3 = 26,667 kN Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 25) As barras da treliça abaixo estão conectadas por pinos, inclusive nos apoios exteriores. Para uma força (P = 10 kN) determine as forças nas barras que se encontram no nó B. Resp.: F1 = 16,7 kN; F2 = 10,0 kN; F4 = 33,3 kN; F3 = 40,0 kN 26) Para a treliça ilustrada na figura determine forças nas barras GB, GC e GH indicando se é uma compressão (C) ou tração (T). Fazer P1 = 75 kN e P2 = 45 kN Resp.: GB = -85 kN; GH = 48,8 kN; GC = 12,5 kN 27) Calcular os esforços nas barras I, J e K e indicar se são de tração ou de compressão. VA = 1,8 kN ; HA = 9,4 kN; VB = - 0,7 kN FI = 4,2 kN (T); FJ = 8,2 kN (C); FK = 6,3 kN Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q1A-2014-2-PR1 - Apresentar os esquemas estruturais (estrutura + vinculação + carregamento) correspondentes aos diagramas de momentos da figura. Resposta : Q2A-2014-2-PR1 - Para a viga ilustrada na figura, as reações já foram calculadas e valem VA = 170 N e VF = 290 N. a) Escrever as equações das solicitações nos trechos CD e DE? b) Traçar na folha de prova (usar eixo debaixo da figura), o diagrama do esforço cisalhante indicando os valores importantes? c) Determinar a posição da seção de momento máximo e calcular o valor do momento nessa seção. Q3A-2014-2-PR1 – Determinar as solicitações nas barras 1 a 7 da treliça da figura. Considerar a = 1m e F = 10kN Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Resposta : Q4A-2014-2-PR1 – Para a estrutura da figura, apresentar os D. C. L. para o cálculo das reações; e os diagramas de solicitação do pórtico da figura. A barra S é de duas forças. Considerar a = 2m, q = 10kN/m e F = 10kN Reações: Q5A-2014-2-PR1 - Para a estrutura da figura, apresentar os diagramas de solicitação para a grelha da figura. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q6A-2014-2-PR1 - Para a estrutura da figura: a) apresentar as expressões para o esforço normal e momento fletor em uma seção genérica; b) determinar a posição e o valor do momento máximo. Considerar r = 5m, qo = 10kN/m (Ver gabarito no moodle) Q1B-2014-2-PR1 - Apresentar o esquema estrutural (estrutura + vinculação + carregamento) correspondente aos diagramas de esforço cortante da figura. (Ver gabarito no moodle) Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q2B-2014-2-PR1 - Para a viga ilustrada na figura,as reações já foram calculadas e valem VA = 85 N e VF = 375 N. d) Escrever as equações das solicitações nos trechos CD e DE. e) Traçar na folha de prova (usar eixo debaixo da figura), o diagrama do momento fletor indicando os valores importantes. f) Determinar a posição da seção de momento máximo e calcular o valor do momento nessa seção. (Ver gabarito no moodle) Q3B-2014-2-PR1 - Determinar as solicitações nas barras 1 a 7 da treliça da figura. Considerar a = 1m e F = 15kN (Ver gabarito no moodle) Q4B-2014-2-PR1 - Para a estrutura da figura, apresentar os D. C. L. para o cálculo das reações; e os diagramas de solicitação do pórtico da figura. A barra S é de duas forças. Considerar a = 2m, q = 10kN/m e F = 15kN Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 (Ver gabarito no moodle) Q5B-2014-2-PR1 - Para a estrutura da figura, apresentar os diagramas de solicitação para a grelha da figura. (Ver gabarito no moodle) Q6B-2014-2-PR1 - Para a estrutura da figura: a) apresentar as expressões para o esforço normal e momento fletor em uma seção genérica; b) a posição e o valor do momento máximo. Considerar r = 5m, qo = 10kN/m Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 (Ver gabarito no moodle) Q1C-2014-2-PR1 - Escrever as equações das solicitações dos trechos BC, CD e DE. Q2C-2014-2-PR1 - Esboçar os diagramas de solicitações do pórtico abaixo, indicar os valores máximos. Q3C-2014-2-PR1 - Desenhar as solicitações da grelha da figura. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 3m 2m 2m 2m A B C D E F G 20 KNm 40 KNm 30 KNm 20 KN 40 KN 20 KN/m Q4C-2014-2-PR1 - Encontrar os esforços na barras: SU, TU, QR, DE, KL e KN. Aplicar um corte de Ritter. Q1A-2015-1-PR1 - A viga tem um carregamento com variação linear. Calcular a posição e o valor do momento fletor máximo se q1 = 3 q0. Q2A-2015-1-PR1 - Apresentar os diagramas de esforços cortantes e de momentos fletores para a viga da figura. Fazer a = 1,5 m e q0 = 10 kN/m Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q3A-2015-1-PR1 - A estrutura suporta uma carga distribuída uniforme q0 = 50kN/m. Apresentar os diagramas de esforço normal, esforço cortante e momento fletor sabendo que M0 = 2*q0*a 2. Fazer a = 2m Q3B-2015-1-PR1 - A viga suporta uma carga distribuída uniforme q0 = 50kN/m. Apresentar os diagramas de esforço normal, esforço cortante e momento fletor sabendo que M0 = 2*q0*a 2. Fazer a = 2m Q4A-2015-1-PR1 - A estrutura da figura é composta por uma viga AGB rotulada em G e 5 barras. Determinar os esforços nas 5 barras lembrando que os nós A e B não satisfazem o método dos nós. Fazer q0 = 15 kN/m e a = 1 m Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q5A-2015-1-PR1 - Para a estrutura da figura, apresentar os diagramas de solicitação para a grelha da figura. Q5B-2015-1-PR1 - Para a grelha da figura, apresentar os diagramas de solicitação. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q1R-2015-1-PR1 - Desenhar os diagramas de força cortante e momento da viga de madeira e determinar a força cortante e o momento em toda a viga em função de x. Q2R-2015-1-PR1 - Calcular as reações e apresentar os diagramas de esforços normal, cortante e de flexão. (3,5 pts) Q1R-2014-2-PR1 - O diagrama de esforço cortante sobre um segmento de viga é mostrado na figura. Qual das seguintes afirmações não é correta: (0,5 pt) Diagrama Cortante (Q) a) Uma carga concentrada é aplicada em um ponto; b) Uma carga distribuida é aplicada; c) Um momento concentrado deve ser aplicado; d) Uma carga triangular distribuída é aplicada; e) Não tem momento concentrado aplicado; Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q2R-2014-2-PR1 - A viga mostrada na figura está rotulada com a parede em A. Um braço vertical BD é fixado rigidamente a viga no ponto B e um cabo ED está rotulado com a parede em E e com o braço BD em D. Considerando os carregamentos indicados: (2,0 pts) a) Apresentar o diagrama de corpo livre da estrutura; (0,25 pt) b) Graficar em escala os diagramas de esforço cortante e de momento fletor da viga ABC. (2,25pts) Q3R-2014-2-PR1 - Para a treliça ilustrada na figura determine as forças que atuam nas barras (2,0 pts) Q4R-2014-2-PR1 - A figura mostra uma estrutura com um diagrama de momento fletor. Considerando L = 3 m apresentar: a) o diagrama de corpo livre com todas as forças externas (ações e reações) da estrutura com os valores destas forças; (1,0 pt) b) os diagramas de esforços normais e de esforços cortantes (1,0 pt) Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q5R-2014-2-PR1 - Desenhar as solicitações da grelha da figura. (3,0 pts) 3m 2m 2m 2m A B C D E F G 20 KNm 40 KNm 30 KNm 20 KN 40 KN 20 KN/m Q1A-2015-2-PR1 - Para a viga da figura pede-se: a) Calcular o valor da carga q para que a reação em B seja igual a 93,4 kN; b) Escrever as equações das solicitações do trecho BC; c) Apresentar o diagrama dos momentos fletores. Q1B-2015-2-PR1 - Para a viga da figura pede-se: a) Calcular o valor da carga q para que a reação em D seja igual a 100 kN; b) Escrever as equações das solicitações do trecho BC; c) Apresentar o diagrama dos momentos fletores. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q2B-2015-2-PR1 - Esboçar os diagramas de solicitações do pórtico abaixo, indicar os valores máximos. Q5A-2015-2-PR1 - Para a grelha da figura, apresentar os diagramas de solicitação. Q4B-2015-2-PR1 - Para a grelha da figura, apresentar os diagramas de solicitação. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q1R-2015-2-PR1 - Para o esquema de carregamentos indicado: a) determinar posição e o valor do momento fletor máximo; b) apresentar o diagrama de esforço cortante; Q2R-2015-2-PR1 - Traçar os diagramas de Esforço normal e momento fletor da estrutura para o carregamento indicado. Indicar os valores nos pontos característicos. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q3R-2015-2-PR1 - Calcular os esforços nas barras que concorrem ao nó C. (2,0 pts) Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q1A-2016-1-PR1 – Para o esquema de carregamentos indicado: a) determinar posição e o valor do momento fletor máximo; b) apresentar o diagrama de esforço cortante; Q2A-2016-1-PR1 – Traçar os diagramas de solicitações da estrutura para o carregamento indicado. Indicar os valores nos pontos característicos. As reações são dadas Q3A-2016-1-PR1 - Calcular os esforços nas barras 1 a 6. Utilizar pelo menos uma vez o método das seções. (2,0 pts) Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q4A-2016-1-PR1 - Desenhar as solicitações da grelha da figura. (2,0 pts) Q4B-2016-1-PR1 - Desenhar as solicitações da grelha da figura. (2,0 pts) Q1A-2016-2-PR1 - Escrever as equações das solicitações dos trechos BC, CD e DE. Indique referências, intervalos da variável “x” utilizada. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q1B-2016-2-PR1 - Escrever as equações das solicitações dos trechos BC, CD e DE. Indique referências, intervalos da variável “x” utilizada. Q1C-2016-2-PR1 - Escrever as equações das solicitações dos trechos BC, CD e DE. Indique referências, intervalos da variável “x” utilizada. (2,5 pts) Q2A-2016-2-PR1 - Traçar os diagramas de solicitações da estrutura para o carregamento indicado. Indicar os valores nos pontos característicos. (3,0 pts) Q2B-2016-2-PR1 - Traçar os diagramas de solicitações da estrutura para o carregamento indicado. Indicar os valores nos pontos característicos. (3,0 pts) Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q2C-2016-2-PR1 - Traçar os diagramas de solicitações da estrutura para o carregamento indicado. Indicar os valores nos pontos característicos. Q4A-2016-2-PR1 - adaptação Q3C-2014-2-PR1- Desenhar as solicitações da grelha da figura. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q4A-2016-2-PR1 - Desenhar as solicitações da grelha da figura. Q4C-2016-2-PR1 - Desenhar as solicitações da grelha da figura. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q1A-2017-1-PR1 – Para viga da figura, a) determinar a posição e o valor do momento máximo positivo; b) Escrever as equações das solicitações para o trecho do momento máxima; c) Apresentar o diagrama de momento fletor da viga Q1B-2017-1-PR1 – Para viga da figura, a) determinar a posição e o valor do momento máximo positivo; b) Escrever as equações das solicitações para o trecho do momento máxima; c) Apresentar o diagrama de momento fletor da viga Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q2A-2017-1-PR1 – Adaptação de Q4A-2015-1-PR1 - A estrutura da figura é composta por uma viga AGB rotulada em G e 5 barras. Determinar os esforços nas 5 barras lembrando que os nós A e B não satisfazem o método dos nós. Fazer q0 = 20 kN/m, F = 20kN, a = 1 m e b = a. Q2B-2017-1-PR1 –igual a Q2A-2017-1-PR1 – com valores q0, a, b, F diferentes Q3A-2017-1-PR1 – Adaptação de Q2R-2015-2-PR1 - Traçar os diagramas de Esforço normal , esforço cortante e momento fletor da estrutura para o carregamento indicado. Indicar os valores nos pontos característicos. Q3B-2017-1-PR1 – igual Q2R-2015-2-PR1 Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q4A-2017-1-PR1 – Apresentar os diagramas de solicitação com valores para a grelha da figura. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q4B-2017-1-PR1 – Apresentar os diagramas de solicitação com valores para a grelha da figura. Q1A-2017-2-PR1 – Traçar os diagramas de solicitações: esforço cortante e momento fletor. Os apoios A e C são apoios de primeira classe, B e D de segunda classe. Considerar P e Q como rótulas. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q1B-2017-2-PR1 – Traçar os diagramas de solicitações: esforço cortante e momento fletor. Os apoios A e C são apoios de primeira classe, B e D de segunda classe. Considerar P e Q como rótulas. Q2A-2017-2-PR1 – Para a treliça da figura, determinar os esforços das barras que concorrem ao nó C. Q2B-2017-2-PR1 – Para a treliça da figura, determinar os esforços das barras que concorrem ao nó F. Q3A-2017-2-PR1 – O pórtico que suporta um telhado está rotulado nos suportes A e H. Os membros CD e DEF estão rotulados no ponto D. Pede-se: a) Determinar as reações de apoio; b) Apresentar os diagramas de solicitações consistentes com o esquema de carregamento da figura. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q4A-2017-2-PR1 – Apresentar os diagramas de solicitação com valores para a grelha isostática da figura. Q4B-2017-2-PR1 – Apresentar os diagramas de solicitação com valores para a grelha isostática da figura. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q1A-2018-1-PR1 - a) Calcular o grau de indeterminação da viga? b) A tabua do trampolim pesa q por metro. Qual será a reação no ponto B quando as varáveis do problema são as seguintes: L = 9,5m ; a = 4,8m ; q = 1400kN/m ; Pn = 0,9kN. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q1B-2018-1-PR1 - c) Calcular o grau de indeterminação da viga? d) A tabua do trampolim pesa q por metro. Qual será a reação no ponto B quando as varáveis do problema são as seguintes: L = 10m ; a = 4,8m ; q = 1500kN/m ; Pn = 0,85kN. Q2A-2018-1-PR1 – igual Q1A-2015-2-PR1 - Q2B-2018-1-PR1 – igual Q1B-2015-2-PR1 - Q3A-2018-1-PR1 - Para a estrutura da figura, apresentar os D. C. L. para o cálculo das reações; e os diagramas de solicitação do pórtico da figura. A barra S é de duas forças. Considerar a = 2m, F = 40kN e q0 = F/a Q3B-2018-1-PR1 – semelhante a Q3A-2018-1-PR1 com valores diferentes Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q4A-2018-1-PR1 - Determinar as reações de apoio e as solicitações nas barras que concorrem ao nó D da treliça da figura. Q4B-2018-1-PR1 - Determinar as reações de apoio e as solicitações nas barras que concorrem ao nó C da treliça da figura. Exercícios MECANICA ESTRUTURAL I - Área 1 Q5A-2018-1-PR1 - Para a estrutura da figura, apresentar os diagramas de solicitação para a grelha da figura. Q5B-2018-1-PR1 - Para a estrutura da figura, apresentar os diagramas de solicitação para a grelha da figura.