3º Capítulo - Mecânica dos fluidos

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CAPÍTULO 3 – ESCOAMENTO VISCOSO EM CONDUTOS
I. CARACTERÍSTICAS GERAIS
Analise de Escoamentos viscosos e incompressíveis em tubos (circulares) e dutos (não circulares).
Exemplos: Oleodutos, sistemas de distribuição de água; sistema vascular e respiratório; sistemas de ar
condicionado; Tubos (que podem ter diferentes diâmetros); conexões; dispositivos de controle de vazão;
medidores; bombas; turbinas; etc.
1. CARACTERÍSTICAS GERAIS DE ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
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Escoamento turbulento: velocidade apresenta flutuações aleatórias
Parâmetro importante no escoamento viscoso em condutos: número de Reynolds
Para cálculos de engenharia:
 Re ≤ 2100 → escoamento laminar; 
 2100 ≤ Re ≤ 4000 → escoamento de transição
 Re > 4000 → escoamento turbulento
2. REGIÃO DE ENTRADA E ESCOAMENTO COMPLETAMENTE DESENVOLVIDO
 Região de entrada: região do escoamento próxima da seção de alimentação.
 Escoamento plenamente (ou completamente) desenvolvido (E.P.D.): perfil de velocidades não
muda com a distância longitudinal (eixo x).
 Comprimento da região de entrada le:
3. CARACTERÍSTICAS GERAIS: TENSÃO DE CISALHAMENTO E PRESSÃO
 Escoamento plenamente desenvolvido: forças de pressão são equilibradas pelas forçasviscosas;
 Escoamento não é plenamente desenvolvido: forças de inércia não são desprezíveis;
 Tubo não é horizontal: força peso é relevante;
 Efeitos viscosos fazem com que o gradiente de pressão não seja nulo.
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4. ESCOAMENTO LAMINAR PLENAMENTE DESENVOLVIDO
Hipóteses:
 Escoamento em trechos retos de tubulação
 Escoamento laminar plenamente desenvolvido
 Regime permanente; Fluido Newtoniano
 Efeitos gravitacionais desprezados
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 Efeitos gravitacionais desprezados: pressão constante ao longo da seção vertical;
 Pressão varia ao longo da tubulação;
2ª Lei de Newton:
Sem aceleração no escoamento do fluido: ;Camadas de fluido, mais lentas, exercem sobre o volume de controle uma força devido a tensãode cisalhamento:
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Logo:
 1º EXERCÍCIO DE APLICAÇÃOEscoamento de água em tubo horizontal com 1 mm de diâmetro no qual são colocados doismedidores de pressão separados por uma distância de 1 m. Qual é a perda máxima de pressãoque pode ser medida, admitindo que o escoamento seja laminar?
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Resposta: = 1,66 10-6 m3/s ; 67,6 kP .2º EXERCÍCIO DE APLICAÇÃOEscoamento laminar e plenamente desenvolvido de um fluido em dois tubos horizontais deigual comprimento que conectados forma uma tubulação de comprimento 2 l.A perda de pressão no primeiro trecho é 1,24 vezes maior que no segundo trecho. Se odiâmetro do primeiro trecho é D, determine o diâmetro do segundo trecho.
Resposta: D2 = 1,055 D3º EXERCÍCIO DE APLICAÇÃOEscoamento de óleo (peso específica=8.900 N/m3, viscosidade=0,10 N.s/m2) em um tubohorizontal de diâmetro igual a 23 mm. Um manômetro em U é usado para medir a pressãocomo mostra a figura abaixo. Determine a faixa de valores de h para a condição de escoamentolaminar.
Resposta: = 0,0042 m3/s ; 30575 N/m 0 ≤ h ≤ 0,51 m
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II. DINÂMICA DOS FLUIDOS ELEMENTAR E EQUAÇÃO DE BERNOULLIHipóteses:
 Um pequeno elemento de volume do fluido (partícula fluida);
 Escoamentos invíscidos (viscosidade nula);
 Aplicação da segunda Lei de Newton ao movimento da partícula fluida.
Quando uma partícula fluida muda de posição, ela segue uma trajetória particular cuja forma édefinida pela sua velocidade.As trajetórias são as linhas de corrente e são tangentes aos vetores velocidades das partículasem cada ponto. Ou seja, são tangentes aos vetores do campo em cada ponto.
Definindo um novo referencial: s-ns = s(t) é a distância medida sobre a linha de corrente a partir de uma origem.A direção n é perpendicular à linha de corrente em cada ponto do escoamento.R = R (s) é o raio de curvatura local da linha de corrente.A distância ao longo da linha de corrente está relacionada com a velocidadeda partícula fluida.
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A aceleração ao longo da linha de corrente, as, é a derivada temporal davelocidade:
A aceleração na direção perpendicular à linha de corrente é a aceleraçãocentrífuga sobre a partícula:
onde, V e R (raio de curvatura) podem variar ao longo da trajetória.
Aplicação da 2a Lei de Newton ao longo da linha de corrente
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Aplicação da expansão de Taylor:
p: pressão no centro da partícula;
p- δps : Pressão na face esquerda;
p+ δps : Pressão na face direita;
As pressões nas faces são obtidas por expansão da pressão em série de Taylor. Assim,
Força líquida devida à pressão na partícula sobre a linha de corrente:
2a Lei de Newton ao longo da linha de corrente
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É válida para escoamentos permanentes, invíscidos (sem viscosidade) e
incompressíveis ao longo da linha de corrente.
A variação da velocidade de uma partícula fluida é provocada por uma combinação
adequada do gradiente de pressão com a componente do peso da partícula na
direção da linha de corrente.
4º EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
Consideramos algumas linhas de corrente do escoamento, em regime permanente, de um fluido
invíscido e incompressível em torno de uma esfera de raio a.
Sabe-se, utilizando um tópico mais avançado de Mecânica dos Fluidos, que a velocidade ao longo
da linha de corrente A-B é dada por:
Determine a variação da pressão entre os pontos A (xA= -∞ e VA=Vo) e B (xB= -a e VB=0) da linha de
corrente.
pode ser apilcada.
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O movimento ocorre apenas na direção x (x coincide com s) e ϴ=0.
O gradiente de pressão (dp/dx) aumente de A até B (x=-a) onde cai bruscamente.
Integrando a equação:
A EQUAÇÃO DE BERNOULLI
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Considerando a equação:
Integrando:
É a chamada equação de Bernoulli, válida ao longo da linha de corrente e para escoamentos
invíscidos, permanentes e incompressíveis.
↘ Apesar das restrições, é extremamente importante no contexto da Mecânica dos Fluidos.
↘ Corresponde a uma integração geral da segunda Lei de Newton, F = ma.
↘ Não é necessário conhecer detalhadamente a distribuição de velocidades no escoamento para
determinar a diferença de pressão entre dois pontos do escoamento.
↘ Porém, é preciso conhecer as condições de contorno nos pontos.
↘ É necessário, também, conhecer a variação de velocidades ao longo da linha de corrente.
5º EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
Considere o escoamento de ar em torno de
um ciclista que se move em ar estagnado com
velocidade Vo. Determine a diferença entre as
pressões nos pontos (1) e (2) do escoamento.
Considere que o ciclista tenha uma
velocidade de 40km/h.
Para um sistema fixo ao ciclista, o escoamento é permanente e pode ser considerado invíscido e
incompressível. Então podemos aplicar a equação de Bernoulli, entre os pontos (1) e (2). 
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Resultado: p2 – p1 = 75,47 Pa.6º EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
A figura mostra um jato de ar incidindo numa
esfera. Observe que a velocidade do ar na
região próxima ao ponto 1 é maior do que
aquela próxima ao ponto 2 quando a esfera
não está alinhada com o jato.
Determine, para as condições mostradas na
figura, a diferença de pressão nos pontos 2 e
1. (Obs. Despreze os efeitos gravitacionais)
Perdas de carga distribuída
Determinação de f para o escoamento turbulento:
a) Diagrama de Moody
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4º EXERCÍCIO DE APLICAÇÃOÓleo com ρ=900 kg/m3 e υ=0,00001 m2/s escoa a 0,2 m3/s por um tubo de ferrofundido de 500 m de comprimento e 200 mm de diâmetro.Determine hL e Δp se o tubo tem um ângulo de declive de 10° no sentido doescoamento.
4º EXERCÍCIO DE APLICAÇÃOSe a vazão através de um tubo de ferro forjado de 10 cm de diâmetro no sistema da figura é de0,04 m3/s, encontre a diferença de elevação H para os dois reservatórios.Resposta: H = 22,6 m
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