11 aula de gerenciamento de projeto

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CESPE 2019 ACE TCE-RO Cronograma 6A1-I O cronograma
simplificado mostrado a seguir refere-se à execução de uma reforma,
com as quantidades de funcionários e de dias necessários para cada
atividade. Imprevistos podem ocorrer durante a execução de obras e
reformas, mas, ainda assim, em algumas situações, é possível manter o
tempo total do serviço a ser entregue ao cliente. Com base no
cronograma 6A1-I, assinale a opção que apresenta um imprevisto
que, se ocorrer, não alterará o tempo de duração do serviço.
a) redução em 1 dia na execução
da atividade C-F
b) redução em 2 dias na execução
da atividade D-F
c) atraso de 4 dias na execução da
atividade E-G
d) atraso de 3 dias na execução da
atividade B-C
e) atraso de 1 dia na execução da
atividade F-G
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
CESPE 2019 ACE TCE-RO Cronograma 6A1-I O cronograma
simplificado mostrado a seguir refere-se à execução de uma reforma,
com as quantidades de funcionários e de dias necessários para cada
atividade. Imprevistos podem ocorrer durante a execução de obras e
reformas, mas, ainda assim, em algumas situações, é possível manter o
tempo total do serviço a ser entregue ao cliente. Com base no
cronograma 6A1-I, assinale a opção que apresenta um imprevisto
que, se ocorrer, não alterará o tempo de duração do serviço.
a) redução em 1 dia na execução
da atividade C-F C!
b) redução em 2 dias na execução
da atividade D-F
c) atraso de 4 dias na execução da
atividade E-G
d) atraso de 3 dias na execução da
atividade B-C
e) atraso de 1 dia na execução da
atividade F-G
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
VUNESP 2019 Engenheiro Civil (Campinas) Ao planejar e programar um serviço de engenharia, construiu- se
o diagrama da figura representando os eventos por letras nos círculos, e a duração das atividades em semanas
entre os eventos junto das setas.
O tempo mínimo para execução desse serviço de engenharia é de
a) 11 semanas.
b) 10 semanas.
c) 12 semanas.
d) 14 semanas.
e) 8 semanas.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
VUNESP 2019 Engenheiro Civil (Campinas) Ao planejar e programar um serviço de engenharia, construiu- se
o diagrama da figura representando os eventos por letras nos círculos, e a duração das atividades em semanas
entre os eventos junto das setas.
O tempo mínimo para execução desse serviço de engenharia é de
a) 11 semanas.
b) 10 semanas.
c) 12 semanas.
d) 14 semanas. C!
e) 8 semanas.
3+3+2+3+3=14
Maior Duração = Caminho Crítico
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
FCC 2017 Analista Judiciário (TRT 11ª Região) Considere planejamento de uma obra civil feito por meio do
cronograma PERT-CPM, representado abaixo. Devido a uma série de problemas logísticos relativos à entrega
de materiais o engenheiro pode contar com uma folga, no caminho das atividades A, C, H, sem atrasar a obra,
em dias, de
a) 14.
b) 6.
c) 10.
d) 9.
e) 5.
ACH = 2+ 4 + 3 = 9 dias
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
FCC 2017 Analista Judiciário (TRT 11ª Região) Considere planejamento de uma obra civil feito por meio do
cronograma PERT-CPM, representado abaixo. Devido a uma série de problemas logísticos relativos à entrega
de materiais o engenheiro pode contar com uma folga, no caminho das atividades A, C, H, sem atrasar a obra,
em dias, de
a) 14.
b) 6.
c) 10.
d) 9.
e) 5.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
Caminho Crítico:
B-E-F-I = 14 dias
FCC 2017 Analista Judiciário (TRT 11ª Região) Considere planejamento de uma obra civil feito por meio do
cronograma PERT-CPM, representado abaixo. Devido a uma série de problemas logísticos relativos à entrega
de materiais o engenheiro pode contar com uma folga, no caminho das atividades A, C, H, sem atrasar a obra,
em dias, de
a) 14.
b) 6.
c) 10.
d) 9.
e) 5. C!
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
ACH = 2+ 4 + 3 = 9 dias
Caminho Crítico:
B-E-F-I = 14 dias
CEBRASPE (CESPE) 2016 Analista de Controle (TCE-PR) Considerando que o projeto apresentado no texto 2A5CCC
possui severas restrições de custo e que se deseja antecipar a duração total do projeto em uma semana, assinale a opção
correta.
a) Deve-se reduzir em uma semana a duração da atividade do caminho crítico de menor custo marginal, para antecipar a
conclusão total do projeto.
b) A utilização de um turno adicional de trabalho é uma das formas recomendadas para acelerar esse projeto.
c) A técnica do fast-tracking não se aplica ao projeto apresentado, pois implicaria aumento dos gastos.
d) As restrições de custos do projeto não interferem na escolha da atividade, que deverá ter a duração reduzida para antecipar
o projeto.
e) Para reduzir a duração do projeto, basta reduzir em uma semana a duração de qualquer das atividades do projeto.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
CEBRASPE (CESPE) 2016 Analista de Controle (TCE-PR) Considerando que o projeto apresentado no texto 2A5CCC
possui severas restrições de custo e que se deseja antecipar a duração total do projeto em uma semana, assinale a opção
correta.
a) Deve-se reduzir em uma semana a duração da atividade do caminho crítico de menor custo marginal, para antecipar a
conclusão total do projeto.
b) A utilização de um turno adicional de trabalho é uma das formas recomendadas para acelerar esse projeto.
c) A técnica do fast-tracking não se aplica ao projeto apresentado, pois implicaria aumento dos gastos.
d) As restrições de custos do projeto não interferem na escolha da atividade, que deverá ter a duração reduzida para antecipar
o projeto.
e) Para reduzir a duração do projeto, basta reduzir em uma semana a duração de qualquer das atividades do projeto.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
CEBRASPE (CESPE) 2016 Analista de Controle (TCE-PR) Considerando que o projeto apresentado no texto 2A5CCC
possui severas restrições de custo e que se deseja antecipar a duração total do projeto em uma semana, assinale a opção
correta.
a) Deve-se reduzir em uma semana a duração da atividade do caminho crítico de menor custo marginal, para antecipar a
conclusão total do projeto.
b) A utilização de um turno adicional de trabalho é uma das formas recomendadas para acelerar esse projeto.
c) A técnica do fast-tracking não se aplica ao projeto apresentado, pois implicaria aumento dos gastos.
d) As restrições de custos do projeto não interferem na escolha da atividade, que deverá ter a duração reduzida para antecipar
o projeto.
e) Para reduzir a duração do projeto, basta reduzir em uma semana a duração de qualquer das atividades do projeto.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
CEBRASPE (CESPE) 2016 Analista de Controle (TCE-PR) Considerando que o projeto apresentado no texto 2A5CCC
possui severas restrições de custo e que se deseja antecipar a duração total do projeto em uma semana, assinale a opção
correta.
a) Deve-se reduzir em uma semana a duração da atividade do caminho crítico de menor custo marginal, para antecipar a
conclusão total do projeto.
b) A utilização de um turno adicional de trabalho é uma das formas recomendadas para acelerar esse projeto.
c) A técnica do fast-tracking não se aplica ao projeto apresentado, pois implicaria aumento dos gastos.
d) As restrições de custos do projeto não interferem na escolha da atividade, que deverá ter a duração reduzida para antecipar
o projeto.
e) Para reduzir a duração do projeto, basta reduzir em uma semana a duração de qualquer das atividades do projeto.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
A-C-F-G
2+8+10+1 = 21
CEBRASPE (CESPE) 2016 Analista de Controle (TCE-PR) Considerando que o projeto apresentado no texto 2A5CCC
possui severas restrições de custo e que se deseja antecipar a duração total do projeto em uma semana, assinale a opção
correta.
a) Deve-se reduzir em uma semana a duração da atividade do caminho crítico de menor custo marginal, para antecipar a
conclusão total do projeto. C! Observe que o enunciado fala em restrições de custo, ou seja, a atividadeescolhida deverá ser
aquela que menos impacte no custo final do projeto.
b) A utilização de um turno adicional de trabalho é uma das formas recomendadas para acelerar esse projeto. E! Veja que o
turno adicional deverá ser usado no caminho crítico, para redução da duração do projeto, e não em qualquer atividade!
c) A técnica do fast-tracking não se aplica ao projeto apresentado, pois implicaria aumento dos gastos. E! A técnica do fast-
tracking consiste em realizar simultaneamente atividades que estavam programadas em sequencia.
d) As restrições de custos do projeto não interferem na escolha da atividade, que deverá ter a duração reduzida para antecipar
o projeto. E!
e) Para reduzir a duração do projeto, basta reduzir em uma semana a duração de qualquer das atividades do projeto. E!
Deverá ser reduzida a duração de alguma atividade do caminho crítico!
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
Observe que não precisávamos fazer nenhuma 
conta para acertar a questão!
A abordagem probabilística recorre à noção
de três durações (estimativa de três
pontos): a otimista, a pessimista e a mais
provável.
✓ Duração mais provável (M) - é aquela
mais plausível de ocorrer, baseada na
experiência do planejador.
✓ Duração otimista (O) - é realização de
uma atividade em condições ideais, no
melhor cenário.
✓ Duração pessimista (P) - é a realização
de uma atividade quando existem
adversidades, no pior cenário.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
Abordagem probabilística (distribuição beta)
A abordagem probabilística recorre à noção de três durações (estimativa de três pontos): a otimista, a
pessimista e a mais provável.
✓ Duração mais provável (M) - é aquela mais plausível de ocorrer, baseada na experiência do planejador.
✓ Duração otimista (O) - é realização de uma atividade em condições ideais, no melhor cenário.
✓ Duração pessimista (P) - é a realização de uma atividade quando existem adversidades, no pior cenário.
A partir das duração apresentadas, é calculada a Duração Esperada (E):
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
Abordagem probabilística (distribuição beta)
𝑬 =
𝑂 + 4𝑀 + 𝑃
6
Desvio-padrão (δ) (medida do
grau de dispersão – para a
distribuição beta):
δ =
𝑃 − 𝑂
6
Interpretando a fórmula!
A duração otimista (O) dista seis desvios-padrão (δ) da duração pessimista (P).
Assim, para distribuição normal, o desvio-padrão tem as características:
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
Abordagem probabilística (distribuição beta)
✓ 68,26% dos valores encontram-se a menos de um
desvio-padrão (δ) em relação à média.
✓ 95,44% dos valores encontram-se a menos de dois
desvios-padrão (δ) em relação à média.
✓ 99,73% dos valores encontram-se a menos de três
desvios-padrão (δ) em relação à média.
CESPE TCE PR 2016 QUESTÃO 80 Suponha que quatro dias e dezenove dias sejam, respectivamente, o
tempo mínimo e máximo necessário para a execução de determinada atividade. Sabendo que sete dias é a
estimativa de tempo em que se planeja concluir essa atividade, assinale a opção que apresenta a duração, em
dias, esperada para essa atividade, com base em uma distribuição de probabilidades Beta e no método PERT.
A 5,5
B 6,5
C 7,5
D 8,5
E 9,5
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
CESPE TCE PR 2016 QUESTÃO 80 Suponha que quatro dias e dezenove dias sejam, respectivamente, o
tempo mínimo e máximo necessário para a execução de determinada atividade. Sabendo que sete dias é a
estimativa de tempo em que se planeja concluir essa atividade, assinale a opção que apresenta a duração, em
dias, esperada para essa atividade, com base em uma distribuição de probabilidades Beta e no método PERT.
A 5,5
B 6,5
C 7,5
D 8,5 C!
E 9,5
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
𝑬 =
𝑂 + 4𝑀 + 𝑃
6
𝑬 =
4 + 4 𝑥 7 + 19
6
𝑬 = 8,5
A abordagem probabilística recorre à noção de três durações (estimativa de três pontos): a otimista, a
pessimista e a mais provável.
✓ Duração otimista (O) - é realização de uma atividade em condições ideais, no melhor cenário.
✓ Duração pessimista (P) - é a realização de uma atividade quando existem adversidades, no pior cenário.
Duração mais provável (M) - é aquela mais plausível de ocorrer, baseada na experiência do planejador.
A partir das duração apresentadas, é calculada a Duração Esperada (E):
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
Abordagem probabilística (Distribuição Beta)
𝑬 =
𝑂 + 4𝑀 + 𝑃
6
Analista Judiciário 2015 TRE RS Engenharia
Civil Com relação aos dados referentes à duração
da obra, que se encontram na tabela apresentada
no texto, e considerando como caminho crítico as
atividades A, B, D, F e G, os cálculos de média e
variância da tabela apresentada nesta questão
(considerada uma distribuição Beta) e, ainda, o
desvio padrão (δ) das atividades do caminho
crítico igual a 1,8 semanas, assinale a opção
correta.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
a) O valor numérico representado por X equivale a 3,5 semanas.
b) A duração média esperada do projeto é de 27 semanas.
c) O projeto tem aproximadamente 95% de probabilidade de ser concluído entre 16,38 e 23,58 semanas.
d) O desvio padrão do caminho crítico é igual ao dobro da soma da variância das atividades do caminho
crítico.
e) O projeto tem aproximadamente 99% de probabilidade de ser concluído entre 18,18 e 22,78 semanas.
Analista Judiciário 2015 TRE RS Engenharia
Civil Com relação aos dados referentes à duração
da obra, que se encontram na tabela apresentada
no texto, e considerando como caminho crítico as
atividades A, B, D, F e G, os cálculos de média e
variância da tabela apresentada nesta questão
(considerada uma distribuição Beta) e, ainda, o
desvio padrão (δ) das atividades do caminho
crítico igual a 1,8 semanas, assinale a opção
correta.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
a) O valor numérico representado por X equivale a 3,5 semanas.
b) A duração média esperada do projeto é de 27 semanas.
c) O projeto tem aproximadamente 95% de probabilidade de ser concluído entre 16,38 e 23,58 semanas.
d) O desvio padrão do caminho crítico é igual ao dobro da soma da variância das atividades do caminho
crítico.
e) O projeto tem aproximadamente 99% de probabilidade de ser concluído entre 18,18 e 22,78 semanas.
Total: 19,98
Analista Judiciário 2015 TRE RS Engenharia
Civil Com relação aos dados referentes à duração
da obra, que se encontram na tabela apresentada
no texto, e considerando como caminho crítico as
atividades A, B, D, F e G, os cálculos de média e
variância da tabela apresentada nesta questão
(considerada uma distribuição Beta) e, ainda, o
desvio padrão (δ) das atividades do caminho
crítico igual a 1,8 semanas, assinale a opção
correta.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
a) O valor numérico representado por X equivale a 3,5 semanas. A alternativa está errada. Observe que a
média é o Duração Esperada (E):
𝑫𝒆 =
2 + 4 𝑥 3 + 4
6
𝑡𝑒 = 3
Analista Judiciário 2015 TRE RS Engenharia
Civil Com relação aos dados referentes à duração
da obra, que se encontram na tabela apresentada
no texto, e considerando como caminho crítico as
atividades A, B, D, F e G, os cálculos de média e
variância da tabela apresentada nesta questão
(considerada uma distribuição Beta) e, ainda, o
desvio padrão (δ) das atividades do caminho
crítico igual a 1,8 semanas, assinale a opção
correta.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
b) A duração média esperada do projeto é de 27 semanas.
Analista Judiciário 2015 TRE RS Engenharia Civil Com relação aos dados referentes à duração da obra, que se
encontram na tabela apresentada no texto, e considerando como caminho crítico as atividades A, B, D, F e G, os
cálculos de média e variância da tabela apresentada nesta questão (considerada uma distribuição Beta) e, ainda,
o desvio padrão (δ) das atividades do caminho crítico igual a 1,8 semanas, assinale a opção correta.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
Note que oexercício já apresentou o caminho crítico - A, B, D, F e G - que possuí duração de 19,98
semanas, bem como o desvio padrão 𝞼 de 1,80.
Analista Judiciário 2015 TRE RS Engenharia
Civil Com relação aos dados referentes à duração
da obra, que se encontram na tabela apresentada
no texto, e considerando como caminho crítico as
atividades A, B, D, F e G, os cálculos de média e
variância da tabela apresentada nesta questão
(considerada uma distribuição Beta) e, ainda, o
desvio padrão (δ) das atividades do caminho
crítico igual a 1,8 semanas, assinale a opção
correta.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
b) A duração média esperada do projeto é de 27 semanas. A alternativa está errada. A duração média
esperada é a soma das durações médias esperadas para o caminho crítico – 19,98 semanas
Analista Judiciário 2015 TRE RS Engenharia
Civil Com relação aos dados referentes à duração
da obra, que se encontram na tabela apresentada
no texto, e considerando como caminho crítico as
atividades A, B, D, F e G, os cálculos de média e
variância da tabela apresentada nesta questão
(considerada uma distribuição Beta) e, ainda, o
desvio padrão (δ) das atividades do caminho
crítico igual a 1,8 semanas, assinale a opção
correta.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
c) O projeto tem aproximadamente 95% de probabilidade de ser concluído entre 16,38 e 23,58 semanas.
Analista Judiciário 2015 TRE RS Engenharia Civil Com relação aos dados referentes à duração da obra, que se
encontram na tabela apresentada no texto, e considerando como caminho crítico as atividades A, B, D, F e G, os
cálculos de média e variância da tabela apresentada nesta questão (considerada uma distribuição Beta) e, ainda,
o desvio padrão (δ) das atividades do caminho crítico igual a 1,8 semanas, assinale a opção correta.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
Sabemos que na
distribuição normal o
desvio padrão tem as
seguintes características:
Substituindo os valores,
tem-se:
c) O projeto tem aproximadamente 95% de probabilidade de ser concluído entre 16,38 e 23,58 semanas. A
alternativa está correta. É exatamente o limite de +2𝞼 apresentado na figura.
Analista Judiciário 2015 TRE RS Engenharia
Civil Com relação aos dados referentes à duração
da obra, que se encontram na tabela apresentada
no texto, e considerando como caminho crítico as
atividades A, B, D, F e G, os cálculos de média e
variância da tabela apresentada nesta questão
(considerada uma distribuição Beta) e, ainda, o
desvio padrão (δ) das atividades do caminho
crítico igual a 1,8 semanas, assinale a opção
correta.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
d) O desvio padrão do caminho crítico é igual ao dobro da soma da variância das atividades do caminho
crítico.
Analista Judiciário 2015 TRE RS Engenharia
Civil Com relação aos dados referentes à duração
da obra, que se encontram na tabela apresentada
no texto, e considerando como caminho crítico as
atividades A, B, D, F e G, os cálculos de média e
variância da tabela apresentada nesta questão
(considerada uma distribuição Beta) e, ainda, o
desvio padrão (δ) das atividades do caminho
crítico igual a 1,8 semanas, assinale a opção
correta.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
d) O desvio padrão do caminho crítico é igual ao dobro da soma da variância das atividades do caminho
crítico. A alternativa está errada. A variância é definida como o quadrado do desvio padrão.
Analista Judiciário 2015 TRE RS Engenharia
Civil Com relação aos dados referentes à duração
da obra, que se encontram na tabela apresentada
no texto, e considerando como caminho crítico as
atividades A, B, D, F e G, os cálculos de média e
variância da tabela apresentada nesta questão
(considerada uma distribuição Beta) e, ainda, o
desvio padrão (δ) das atividades do caminho
crítico igual a 1,8 semanas, assinale a opção
correta.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
e) O projeto tem aproximadamente 99% de probabilidade de ser concluído entre 18,18 e 22,78 semanas.
Analista Judiciário 2015 TRE RS Engenharia Civil Com relação
aos dados referentes à duração da obra, que se encontram na tabela
apresentada no texto, e considerando como caminho crítico as
atividades A, B, D, F e G, os cálculos de média e variância da
tabela apresentada nesta questão (considerada uma distribuição
Beta) e, ainda, o desvio padrão (δ) das atividades do caminho
crítico igual a 1,8 semanas, assinale a opção correta.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
e) O projeto tem aproximadamente 99% de probabilidade de ser
concluído entre 18,18 e 22,78 semanas. E! A alternativa está
errada. Os limites de + 3𝞼 (99,73%) são de 14,58 e 25,38.
Tribunal de Contas do Município de São Paulo 61 Concurso Público 2015 No acompanhamento da execução
física de obras e serviços de engenharia é muito comum o uso de redes PERT-CPM. A figura abaixo mostra um
exemplo dessas redes onde as atividades, representadas por setas, possuem duração em dias corridos expressa
pelo número acima da seta. Os círculos mostram as incidências de início e término das atividades e o projeto se
inicia em 0 e termina em 70.
a - Qual o caminho crítico da rede?
b - Qual a folga da atividade 30→40 do projeto? Justifique, apresentando os cálculos.
c - Qual a última data de término (UDT) da atividade 10→50 do projeto? Justifique, apresentando os
cálculos.
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
Tribunal de Contas do Município de São Paulo 61 Concurso Público 2015 No acompanhamento da execução
física de obras e serviços de engenharia é muito comum o uso de redes PERT-CPM. A figura abaixo mostra um
exemplo dessas redes onde as atividades, representadas por setas, possuem duração em dias corridos expressa
pelo número acima da seta. Os círculos mostram as incidências de início e término das atividades e o projeto se
inicia em 0 e termina em 70.
a - Qual o caminho crítico da rede? 29 dias!
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
Tribunal de Contas do Município de São Paulo 61 Concurso Público 2015 No acompanhamento da execução
física de obras e serviços de engenharia é muito comum o uso de redes PERT-CPM. A figura abaixo mostra um
exemplo dessas redes onde as atividades, representadas por setas, possuem duração em dias corridos expressa
pelo número acima da seta. Os círculos mostram as incidências de início e término das atividades e o projeto se
inicia em 0 e termina em 70.
b - Qual a folga da atividade 30→40 do projeto? Justifique, apresentando os cálculos.
Qual o caminho crítico com a atividade 30→40 ? 3+8+7+3+6 = 27 – >2 dias
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
Tribunal de Contas do Município de São Paulo 61 Concurso Público 2015 No acompanhamento da execução
física de obras e serviços de engenharia é muito comum o uso de redes PERT-CPM. A figura abaixo mostra um
exemplo dessas redes onde as atividades, representadas por setas, possuem duração em dias corridos expressa
pelo número acima da seta. Os círculos mostram as incidências de início e término das atividades e o projeto se
inicia em 0 e termina em 70.
c - Qual a última data de término (UDT) da atividade 10→50 do projeto? Justifique, apresentando os
cálculos.
Sabendo que o caminho crítico tem 29 dias, a UDT é para o dia 26, restando 3 dias para a atividade 50-70
Planejamento de projetos e obras – PERT CPM
Bibliografia:
Planejamento, orçamentação e controle de projetos e obras - Carl Vicente Limmer
Planejamento e controle de obras 2ª edição - Aldo Dórea Mattos
PERT e CPM
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4122568/course/section/1068799/PMR3507-PERT-CPM.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4122568/course/section/1068799/PMR3507-PERT-CPM.pdf