Exercícios de Probabilidade

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Probabilidade VII – Exercícios
MATEMÁTICA
A
N
O
TA
ÇÕ
ES
PROBABILIDADE VII – EXERCÍCIOS
8. Uma moeda é lançada cinco vezes seguidas e independentes. A probabilidade de se-
rem obtidas três “caras” nessas cinco provas é de:
a. 1/5.
b. 3/8.
c. 1/24.
d. 5/16.
RESOLUÇÃO
A questão traz um problema na sua construção, que é não especificar se são exatamente 
três “caras” ou, no mínimo, três “caras”. Considerando “cara” C e “coroa” K, algumas das 
possíveis combinações para sair “cara” três vezes são: 
CCCKK
CCCCK
CCCCC
Nas três situações, saíram três caras.
A resolução a seguir será considerando saírem exatamente três caras (CCCKK).
Ao lançar uma moeda, a probabilidade de sair cara é: 
Em exercícios de probabilidade, se a ordem não for falada, é preciso permutar (pois a questão 
não especifica a ordem de sair as três caras). 
 é a probabilidade de saírem três caras, mas só em um formato. As opções para chegar ao 
valor final são ou fazer todas as possíveis combinações de saírem três caras uma a uma, ou 
usar análise combinatória. 
É calculada a permutação de 5 elementos, sendo que a letra C aparece três vezes e a K, 
duas vezes:
5m
10m
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Probabilidade VII – Exercícios
MATEMÁTICA
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9. Uma pesquisa revelou características da população de uma pequena comunidade com-
posta apenas por casais e seus filhos. Todos os casais dessa comunidade são elemen-
tos do conjunto A∪B∪C, em que
A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade};
B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade};
C = {casais com pelo menos 4 filhos}.
Considerando que n(P) indique a quantidade de elementos de um conjunto P, suponha 
que n(A) = 18; n(B) = 20; n(C) = 25; n(A∩B) = 13; n(A∩C) = 11; n(B∩C) = 12 e n(A∩B∩C) 
= 8. O diagrama a seguir mostra essas quantidades de elementos. 
Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue o item a seguir.
Se um casal dessa comunidade for escolhido ao acaso, então a probabilidade de ele ter 
menos de 4 filhos será superior a 0,3.
RESOLUÇÃO
A probabilidade é a divisão entre o valor que se deseja descobrir pelo total.
O total é 35 (somar os números dos conjuntos).
Todo mundo que faz parte do conjunto C tem 4 filhos ou mais. Quem não faz parte do con-
junto C são os casais com menos de 4 filhos. 
P = 
Como a questão quer saber se a probabilidade é maior que 0,3, ou se resolve dividindo 10 
por 35, ou multiplicando cruzado (começando pelo primeiro numerador vezes o segundo 
denominador). Veja o esquema a seguir (considerando que 0,3 = 3/10):
→ 100 > 105
15m
20m
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Probabilidade VII – Exercícios
MATEMÁTICA
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10. Em uma repartição com 40 funcionários, trabalham analistas de recursos humanos, 
analistas de sistemas e outros profissionais que exercem vários tipos de atividades. Sa-
be-se que desses funcionários 20 são analistas de recursos humanos, 18 são analistas 
de sistemas e 5 exercem as duas atividades: analista de recursos humanos e analista 
de sistemas.
Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem.
1) Escolhendo-se ao acaso um dos funcionários da repartição, a probabilidade de ele 
ser apenas analista de recursos humanos é superior a 40%.
2) A probabilidade de um funcionário escolhido ao acaso exercer outra atividade que 
não seja a de analista de recursos humanos nem a de analista de sistemas é supe-
rior a 20%. 
RESOLUÇÃO
Como a questão não explicita quantos são os outros, são feitos inicialmente apenas dois 
conjuntos: recursos humanos (RH) e análise de sistemas (AS):
20-5
15
RH AS
18-5
13
5
O total desse conjunto é de 33 funcionários. Considerando que a questão informa que o total 
da repartição é de 40 funcionários, os 7 que sobram são os “outros profissionais”.
“apenas analista de recursos humanos” não considera a intersecção com analista de siste-
mas. Então, tem-se:
 = 0,375 
“outra atividade que não seja a de analista de recursos humanos nem a de analista de sis-
temas” são os outros funcionários. Então, tem-se:
 = 0,175
25m
30m
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Probabilidade VII – Exercícios
MATEMÁTICA
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GABARITO
 8. d
 9. E
 10. (1) E; (2) E
���������������������������������������������������������������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula 
preparada e ministrada pelo professor Márcio Flávio Alencar Barbosa de Araújo. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conteúdo 
ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura exclu-
siva deste material.