Quantos números inteiros satisfazem a inequação (2x− 1)(2x + 1) < 99? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12

Questões para Estudantes

há 2 anos

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há 6 meses

Para resolver a inequação \((2x - 1)(2x + 1) < 99\), vamos primeiro simplificá-la. 1. Expanda a inequação: \[ (2x - 1)(2x + 1) = 4x^2 - 1 \] Portanto, a inequação se torna: \[ 4x^2 - 1 < 99 \] 2. Adicione 1 a ambos os lados: \[ 4x^2 < 100 \] 3. Divida ambos os lados por 4: \[ x^2 < 25 \] 4. Agora, extraia a raiz quadrada: \[ -5 < x < 5 \] 5. Os números inteiros que satisfazem essa inequação são: \(-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\). Contando esses números, temos 9 inteiros. Portanto, a resposta correta é (B) 9.

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há 2 anos

Para resolver a inequação (2x - 1)(2x + 1) < 99, primeiro expandimos o produto para obter 4x² - 1 < 99. Em seguida, resolvemos a desigualdade: 4x² - 1 < 99 => 4x² < 100 => x² < 25 => -5 < x < 5. Portanto, existem 10 números inteiros que satisfazem a desigualdade. Resposta: (C) 10

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Se a equação ax2 + bx + c = 0, com a 6= 0, é equivalente à equação a (x + k)2 + h = 0, e denotando ∆ = b2 − 4ac, pode-se afirmar que
(A) k = − b 2a e h = − ∆ 4a
(B) k = b 2a e h = ∆ 4a
(C) k = ∆ 4a e h = b 2a
(D) k = − ∆ 4a e h = − b 2a
(E) k = b 2a e h = − ∆ 4a

Já vivi cinco sétimos do tempo que falta para eu chegar aos noventa anos. Qual a minha idade?
(A) 37 anos e meio
(B) 450 7 anos
(C) 180 7 anos
(D) 56 anos e um quarto
(E) 7 anos e meio

Escolhendo ao acaso três vértices de um hexágono regular, qual a probabilidade de se formar com eles um triângulo equilátero?
(A) 3 5
(B) 3 10
(C) 1 5
(D) 1 10
(E) 1 20

O cubo da figura abaixo tem aresta de medida 3. Se AI = CJ = FK = 1, o perı́metro do triângulo I JK é
(A) 2 √ 10 + 3 √ 2
(B) 3 √ 10
(C) 9 √ 2
(D) 2 √ 13 + 3 √ 2
(E) 2 √ 10− 3 √ 2

Um dado não viciado com seis faces numeradas de 1 a 6 é lançado três vezes. Qual a probabilidade de o produto dos resultados obtidos ser igual 20?
(A) 1 72
(B) 1 36
(C) 1 24
(D) 1 18
(E) 1 12

Um retângulo tem área igual ao quadrado da metade de sua diagonal. A razão entre o lado maior e o lado menor é igual a
(A) −1 + √ 3 2 √ 2
(B) 1 + √ 3 2 √ 2
(C) 2− √ 3
(D) 2 + √ 3 2
(E) 2 + √ 3

Em outubro de 2017, três primos têm 41, 13 e 7 anos completos.
Em outubro de que ano a idade de um deles será a soma das idades dos outros dois?
A) 2027
B) 2029
C) 2030
D) 2038
E) 2053

A soma dos quadrados das raı́zes da equação x4 − 5x2 + 6 = 0 é igual a
A) 0
B) 5
C) 10
D) 20
E) 26

Comprei garrafas de vinho, todas por um mesmo preço, pagando um total de 3600 reais, que era todo dinheiro que eu tinha. Como obtive um desconto de 20% no preço de cada garrafa, consegui comprar 10 garrafas a mais do que previra originalmente.
Quantas garrafas comprei?
A) 100
B) 90
C) 50
D) 40
E) 36

Para colorir os quatro triângulos, indicados na figura abaixo por A, B, C e D, pode-se usar uma mesma cor mais de uma vez, desde que dois triângulos com um lado em comum tenham cores diferentes. Obede- cendo essa regra e usando no máximo quatro cores, de quantas maneiras distintas pode-se colorir os quatro triângulos?
(A) 96
(B) 98
(C) 104
(D) 108
(E) 128

Matemática

Quantos números inteiros satisfazem a inequação (2x− 1)(2x + 1) < 99? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12

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Se a equação ax2 + bx + c = 0, com a 6= 0, é equivalente à equação a (x + k)2 + h = 0, e denotando ∆ = b2 − 4ac, pode-se afirmar que
(A) k = − b 2a e h = − ∆ 4a
(B) k = b 2a e h = ∆ 4a
(C) k = ∆ 4a e h = b 2a
(D) k = − ∆ 4a e h = − b 2a
(E) k = b 2a e h = − ∆ 4a

Já vivi cinco sétimos do tempo que falta para eu chegar aos noventa anos. Qual a minha idade?
(A) 37 anos e meio
(B) 450 7 anos
(C) 180 7 anos
(D) 56 anos e um quarto
(E) 7 anos e meio

Escolhendo ao acaso três vértices de um hexágono regular, qual a probabilidade de se formar com eles um triângulo equilátero?
(A) 3 5
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(C) 1 5
(D) 1 10
(E) 1 20

O cubo da figura abaixo tem aresta de medida 3. Se AI = CJ = FK = 1, o perı́metro do triângulo I JK é
(A) 2 √ 10 + 3 √ 2
(B) 3 √ 10
(C) 9 √ 2
(D) 2 √ 13 + 3 √ 2
(E) 2 √ 10− 3 √ 2

Um dado não viciado com seis faces numeradas de 1 a 6 é lançado três vezes. Qual a probabilidade de o produto dos resultados obtidos ser igual 20?
(A) 1 72
(B) 1 36
(C) 1 24
(D) 1 18
(E) 1 12

Um retângulo tem área igual ao quadrado da metade de sua diagonal. A razão entre o lado maior e o lado menor é igual a
(A) −1 + √ 3 2 √ 2
(B) 1 + √ 3 2 √ 2
(C) 2− √ 3
(D) 2 + √ 3 2
(E) 2 + √ 3

Em outubro de 2017, três primos têm 41, 13 e 7 anos completos.
Em outubro de que ano a idade de um deles será a soma das idades dos outros dois?
A) 2027
B) 2029
C) 2030
D) 2038
E) 2053

A soma dos quadrados das raı́zes da equação x4 − 5x2 + 6 = 0 é igual a
A) 0
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C) 10
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Se a equação ax2 + bx + c = 0, com a 6= 0, é equivalente à equação a (x + k)2 + h = 0, e denotando ∆ = b2 − 4ac, pode-se afirmar que(A) k = − b 2a e h = − ∆ 4a(B) k = b 2a e h = ∆ 4a(C) k = ∆ 4a e h = b 2a(D) k = − ∆ 4a e h = − b 2a(E) k = b 2a e h = − ∆ 4a

Já vivi cinco sétimos do tempo que falta para eu chegar aos noventa anos. Qual a minha idade?(A) 37 anos e meio(B) 450 7 anos(C) 180 7 anos(D) 56 anos e um quarto(E) 7 anos e meio

Escolhendo ao acaso três vértices de um hexágono regular, qual a probabilidade de se formar com eles um triângulo equilátero?(A) 3 5(B) 3 10(C) 1 5(D) 1 10(E) 1 20

O cubo da figura abaixo tem aresta de medida 3. Se AI = CJ = FK = 1, o perı́metro do triângulo I JK é(A) 2 √ 10 + 3 √ 2(B) 3 √ 10(C) 9 √ 2(D) 2 √ 13 + 3 √ 2(E) 2 √ 10− 3 √ 2

Um dado não viciado com seis faces numeradas de 1 a 6 é lançado três vezes. Qual a probabilidade de o produto dos resultados obtidos ser igual 20?(A) 1 72(B) 1 36(C) 1 24(D) 1 18(E) 1 12

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Em outubro de 2017, três primos têm 41, 13 e 7 anos completos.Em outubro de que ano a idade de um deles será a soma das idades dos outros dois?A) 2027B) 2029C) 2030D) 2038E) 2053

A soma dos quadrados das raı́zes da equação x4 − 5x2 + 6 = 0 é igual aA) 0B) 5C) 10D) 20E) 26

Comprei garrafas de vinho, todas por um mesmo preço, pagando um total de 3600 reais, que era todo dinheiro que eu tinha. Como obtive um desconto de 20% no preço de cada garrafa, consegui comprar 10 garrafas a mais do que previra originalmente.Quantas garrafas comprei?A) 100B) 90C) 50D) 40E) 36

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Já vivi cinco sétimos do tempo que falta para eu chegar aos noventa anos. Qual a minha idade?
(A) 37 anos e meio
(B) 450 7 anos
(C) 180 7 anos
(D) 56 anos e um quarto
(E) 7 anos e meio

Escolhendo ao acaso três vértices de um hexágono regular, qual a probabilidade de se formar com eles um triângulo equilátero?
(A) 3 5
(B) 3 10
(C) 1 5
(D) 1 10
(E) 1 20

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(A) 2 √ 10 + 3 √ 2
(B) 3 √ 10
(C) 9 √ 2
(D) 2 √ 13 + 3 √ 2
(E) 2 √ 10− 3 √ 2

Um dado não viciado com seis faces numeradas de 1 a 6 é lançado três vezes. Qual a probabilidade de o produto dos resultados obtidos ser igual 20?
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(B) 1 36
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(A) −1 + √ 3 2 √ 2
(B) 1 + √ 3 2 √ 2
(C) 2− √ 3
(D) 2 + √ 3 2
(E) 2 + √ 3

Em outubro de 2017, três primos têm 41, 13 e 7 anos completos.
Em outubro de que ano a idade de um deles será a soma das idades dos outros dois?
A) 2027
B) 2029
C) 2030
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E) 2053

A soma dos quadrados das raı́zes da equação x4 − 5x2 + 6 = 0 é igual a
A) 0
B) 5
C) 10
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