Exercícios de Probabilidade em Matemática

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Probabilidade VI – Exercícios
MATEMÁTICA
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PROBABILIDADE VI – EXERCÍCIOS
1. Em um grupo de 40 pessoas, sabe-se que 18 são homens e 22 são mulheres. Sendo 
assim, escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa desse grupo, qual a probabilidade 
de ser um homem?
a. 30%
b. 35%
c. 40%
d. 45%
RESOLUÇÃO
O comando da questão é escolher apenas uma pessoa, mas com a probabilidade da mes-
ma ser homem:
É possível converter a fração para denominador 100. Nesse caso, multiplica-se numerador 
e denominador por 5:
 = 45%
2. Em um único sorteio envolvendo os números naturais de 1 a 200, a probabilidade de 
sair um número que não seja múltiplo de sete é:
a. 82%.
b. 81%.
c. 85%.
d. 86%.
e. 80%.
RESOLUÇÃO
De 1 a 200, vários números não são múltiplos de 7. Entretanto, no mesmo intervalo, os 
múltiplos de 7 estão em menor quantidade, então é preferível calcular isso e depois fazer 
o cálculo do complementar. 
5m
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Para descobrir quais são esses números, é possível calcular por progressão aritmética:
PA: an = a1 + (n – 1). r → 196 = 7 + (n – 1). 7 → 196 – 7 = (n – 1). 7 → = n – 1 → 27 + 
1 = n → n = 28
28 números entre 1 e 200 são múltiplos de 7.
Também é possível descobrir dividindo 200 por 7 (o resultado final aproximado é 28).
Calculando a probabilidade de sair um número múltiplo de 7:
P = = 14%
A probabilidade de não ser múltiplo de 7 é o complementar do valor acima: 100 – 14 = 86%
3. Em uma urna com 50 bolas numeradas de 1 a 50, uma bola é sorteada ao acaso. Qual 
a probabilidade dessa bola ser um número múltiplo de 3?
a. 25%
b. 32%
c. 40%
d. 45%
e. 50%
RESOLUÇÃO
Calculando por meio de PA: 
an = a1 + (n – 1). r → 48 = 3 + (n – 1). 3 → = (n – 1) → 15 + 1 = 16 (mesmo resultado 
de dividir 50 por 3).
Calculando a probabilidade:
P = = 32%
10m
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Probabilidade VI – Exercícios
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4. Considerando que 4 livros de matemática e 6 livros de física devam ser acomodados 
em uma estante, de modo que um fique ao lado do outro, julgue os itens seguintes.
Se dois livros forem escolhidos aleatoriamente entre os 10, então a probabilidade de 
pelo menos um deles ser de matemática será igual a 2/3.
RESOLUÇÃO
Na retirada de 2 livros “pelo menos um” ser de Matemática pode ser os dois livros, só o 
primeiro ou só o segundo.
Calculando o que não se quer como resposta final, a conta é da probabilidade de os dois 
livros serem de Física. 
F e F: (como ele não fala que é com reposição, a primeira retirada é descartada e na 
segunda a quantidade de livros é menor) = 
Retirando esse resultado de 100%, tem-se:
Fazendo a relação das prováveis probabilidades, tem-se: M e M; M e F; F e M.
5. Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, suspeitos da prática de um ilícito penal, foram interro-
gados, isoladamente, nessa mesma ordem. No depoimento, com relação à responsa-
bilização pela prática do ilícito, S1 disse que S2 mentiria; S2 disse que S3 mentiria; S3 
disse que S4 mentiria.
A partir dessa situação, julgue o item a seguir.
Considerando que a conclusão ao final do interrogatório tenha sido a de que apenas 
dois deles mentiram, mas que não fora possível identificá-los, escolhendo-se ao acaso 
dois entre os quatro para novos depoimentos, a probabilidade de apenas um deles ter 
mentido no primeiro interrogatório é superior a 0,5. 
RESOLUÇÃO
Apenas um mentindo escolhendo dois ao acaso possibilita os cenários de o primeiro ser 
mentiroso e o segundo ter dito a verdade ou o primeiro ter dito a verdade e o segundo ser 
15m
20m
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mentiroso. Se fosse pelo menos um mentiroso, os possíveis cenários seriam M e V ou V e 
M ou M e M.
A probabilidade de sair um mentiroso é (lembrar que é sem reposição):
Comparando por frações:
Multiplicando cruzado, tem-se:
20 > 15
Essa comparação é válida para qualquer fração, desde que a multiplicação cruzada sempre 
comece do primeiro numerador para o segundo denominador. Ex.:
 = 30 > 29
6. Dos 45 alunos de uma sala de aula, apenas 10 praticam algum tipo de esporte. Se 
dois alunos dessa sala forem escolhidos aleatoriamente, então a probabilidade de que 
ambos pratiquem algum tipo de esporte será igual a
a. 1/90.
b. 1/45.
c. 2/45.
d. 1/22.
e. 1/5.
RESOLUÇÃO
Praticantes de algum tipo de esporte = 10. P = 
Não praticantes = 35. P = 
Escolhendo dois alunos aleatoriamente, a probabilidade que ambos sejam praticantes 
(sem reposição) é: 
25m
30m
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Probabilidade VI – Exercícios
MATEMÁTICA
7. Em um presídio com 750 detentos, sabe-se que 130 deles foram condenados por latro-
cínio, 180 por estupro e 30 por latrocínio e estupro. Nesse caso, escolhendo-se aleato-
riamente um detento desse presídio, a probabilidade de ele ter cometido estupro, mas 
não latrocínio é
a. inferior a 0,25.
b. superior a 0,25 e inferior a 0,30.
c. superior a 0,30 e inferior a 0,35.
d. superior a 0,35 e inferior a 0,40.
e. superior a 0,40.
RESOLUÇÃO
Fazendo o conjunto com as informações dadas: 30 detentos cometeram os dois crimes 
(latrocínio e estupro), 130 cometeram latrocínio e 180 cometeram estupro.
130 - 30
100
30
L E
180 - 30
150
 
O universo é de todos os presos, a probabilidade é escolher um que tenha cometido ex-
clusivamente estupro (150):
 = 0,2
GABARITO
1. d
2. d
3. b
4. C
5. C
6. d
7. a
35m
���������������������������������������������������������������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula 
preparada e ministrada pelo professor Márcio Flávio Alencar Barbosa de Araújo. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conteúdo 
ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura exclu-
siva deste material.