Teoria da Probabilidade e Exercícios

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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱ 
 
AULA 09: PROBABILIDADE 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria da probabilidade 01 
2. Resolução de exercícios 19 
3. Lista de exercícios vistos na aula 96 
4. Gabarito 131 
 
Olá! 
Nesta aula trabalharemos a teoria da probabilidade, utilizando os 
conhecimentos de princípios de contagem/análise combinatória que você já 
estudou na aula anterior. 
Tenha uma boa aula, e lembre-se de me procurar sempre que tiver 
alguma dúvida. 
 
1. TEORIA DA PROBABILIDADE 
Imagine que você possui um dado e vai lançá-lo uma vez. Os 
resultados possíveis são: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Isso é o que chamamos de 
espaço amostral – o conjunto dos resultados possíveis de um determinado 
experimento aleatório. Chamamos este experimento de aleatório pois: 
antes de executá-lo (jogar o dado) não podemos prever o resultado que 
será obtido; podemos repetir este experimento indefinidamente; e após 
executá-lo várias vezes, esperamos ver um certo padrão (neste caso, 
esperamos que após vários lançamentos tenhamos um número parecido de 
resultados 1, 2, 3, 4, 5 e 6). 
Digamos que só nos interessam os resultados pares. Isto é, apenas 
os resultados 2, 4 e 6. Esse subconjunto do espaço amostral é chamado de 
Evento, sendo composto apenas daqueles resultados que nos são 
favoráveis. 
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Conhecendo essas duas definições, podemos definir a probabilidade 
de obter o nosso Evento em um determinado experimento aleatório como: 
n(Evento)Probabilidade do Evento=
n(Espaço Amostral)
 
Na fórmula acima, n(Evento) é o número de elementos do 
subconjunto Evento, isto é, o número de resultados favoráveis; e n(Espaço 
Amostral) é o número total de resultados possíveis no experimento 
aleatório. Por isso, costumamos dizer também que: 
número de resultados favoráveisProbabilidade do Evento=
número total de resultados
 
Em nosso exemplo, n(Evento) = 3 possibilidades, e n(Espaço 
Amostral) = 6 possibilidades. Portanto: 
3 1Probabilidade do Evento= 0,50 50%
6 2
   
 
 Uma propriedade importante do espaço amostral é: a probabilidade 
de ocorrência do próprio espaço amostral é 100%. No caso do dado, a 
probabilidade de obter um dos 6 números existentes é de 100%, pois isso 
sempre vai ocorrer. Na fórmula, teríamos: 
n(Espaço Amostral)Probabilidade do Espaço Amostral= 1 100%
n(Espaço Amostral)
  
 Observe que, sabendo o número total de resultados e o número de 
resultados favoráveis, o cálculo da probabilidade é muito simples. Portanto, 
normalmente a dificuldade dos exercícios está justamente no cálculo dessas 
duas parcelas. Em alguns casos (como no exemplo do dado) é possível 
simplesmente contar os casos possíveis e os casos favoráveis. Entretanto, 
na maioria das vezes será necessário lembrar os conceitos de princípios de 
contagem / análise combinatória para resolver a questão. Veja um exemplo 
a seguir: 
 
0. ESAF – MPOG – 2009) As apostas na Mega-Sena consistem na escolha 
de 6 a 15 números distintos, de 1 a 60, marcados em volante próprio. No 
caso da escolha de 6 números tem-se a aposta mínima e no caso da escolha 
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de 15 números tem-se a aposta máxima. Como ganha na Mega-Sena quem 
acerta todos os seis números sorteados, o valor mais próximo da 
probabilidade de um apostador ganhar na Mega-sena ao fazer a aposta 
máxima é o inverso de: 
a) 20.000.000. 
b) 3.300.000. 
c) 330.000. 
d) 100.000. 
e) 10.000. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que a probabilidade de acertar na Mega-Sena é a divisão 
entre o número de resultados favoráveis (isto é, os conjuntos de 6 números 
formados com os 15 que preenchemos em nossa cartela) e o número de 
resultados possíveis (os conjuntos de 6 números que podem ser formados 
com os 60 números disponíveis). 
 Quantos conjuntos de 6 números podemos obter a partir de 15 
números marcados? Veja que a ordem dos números não importa (o 
resultado 1, 2, 3, 4, 5, 6 é igual ao resultado 4, 5, 3, 6, 2, 1). Portanto, 
estamos diante de um caso de combinação de 15 números em grupos de 
6, ou simplesmente C(15,6). 
15 14 13 12 11 10(15,6)
6 5 4 3 2 1
C     
    
 
 E quantos conjuntos de 6 números podemos formar com os 60 
números disponíveis na cartela da Mega-Sena? Ora, combinação de 60, 6 
a 6: 
60 59 58 57 56 55(60,6)
6 5 4 3 2 1
C     
    
 
 Portanto, a probabilidade de se acertar na Mega-Sena fazendo a 
aposta máxima (15 números) é dada pela divisão: 
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 (15,6)
 (60,6)
resultados favoráveis CP
total de resultados C
  
 Substituindo nesta expressão os resultados que obtivemos acima, 
temos: 
15 14 13 12 11 10
15 14 13 12 11 106 5 4 3 2 1
60 59 58 57 56 55 60 59 58 57 56 55
6 5 4 3 2 1
P
    
         
         
    
 
 Veja que a questão pediu o inverso de P. Invertendo a expressão 
acima, e simplificando o que for possível, temos: 
1 60 59 58 57 56 55 4 59 58 57 4 5
15 14 13 12 11 10 1 1 13 12 1 10
1 1 59 58 19 2 1 10002,7
1 1 13 1 1 1
P
P
         
 
         
    
 
    
 
 Portanto, o inverso da probabilidade de acertar é aproximadamente 
igual a 10.000. Veja que a probabilidade de acertar é de apenas 0,00001, 
ou 0,001%, mesmo fazendo a aposta máxima! 
Resposta: E 
 
1.1 Eventos independentes 
Qual seria a probabilidade de, em dois lançamentos consecutivos do 
dado, obtermos um resultado par em cada um deles? Veja que temos dois 
experimentos independentes ocorrendo: o primeiro lançamento e o 
segundo lançamento do dado. O resultado do primeiro lançamento em nada 
influencia o resultado do segundo. 
Quando temos experimentos independentes, a probabilidade de ter 
um resultado favorável em um E um resultado favorável no outro é dada 
pela multiplicação das probabilidades de cada experimento: 
P(2 lançamentos) =P(lançamento 1) P(lançamento 2)  
Em nosso exemplo, teríamos: 
P(2 lançamentos) =0,50 0,50 0,25 25%    
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Portanto, a chance de obter dois resultados pares em dois 
lançamentos de dado consecutivos é de 25%. 
Generalizando, podemos dizer que a probabilidade de dois eventos 
independentes A e B acontecerem é dada pela multiplicação da 
probabilidade de cada um deles: 
 
P (A e B) = P(A) x P(B) 
 
Sendo mais formal, também é possível escrever P(A B)=P(A) P(B)  , 
onde  simboliza a intersecção entre os eventos A e B. 
 
Analise essa questão: 
 
1. ESAF – ATRFB – 2009) Para acessar a sua conta nos caixas eletrônicos 
de determinado banco, um correntista deve utilizar sua senha constituída 
por três letras, não necessariamente distintas, em determinada sequência, 
sendo que as letras usadas são as letras do alfabeto, com exceção do W, 
totalizando 25 letras. Essas 25 letras são então distribuídas aleatoriamente, 
três vezes, na tela do terminal, por cinco teclas, em grupos de cinco letras 
por tecla, e, assim, para digitar sua senha, o correntista deve acionar, a 
cada vez, a tecla que contém a respectiva letra de sua senha. Deseja-sesaber qual o valor mais próximo da probabilidade de ele apertar 
aleatoriamente em sequência três das cinco teclas à disposição e acertar 
ao acaso as teclas da senha? 
a) 0,001. 
b) 0,0001. 
c) 0,000125. 
d) 0,005. 
e) 0,008. 
RESOLUÇÃO: 
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 Na primeira tecla apertada ao acaso temos 5 das 25 letras 
disponíveis. Portanto, a chance dessa tecla conter a primeira letra da senha 
(que pode ser qualquer uma das 25) é de 5 em 25, isto é, P = 5/25 = 1/5. 
 Da mesma forma, a chance da segunda tecla apertada ao acaso 
conter a segunda letra da senha é de 5 em 25, ou seja, P = 1/5. 
Analogamente, a chance da terceira tecla apertada conter a terceira letra 
da senha é P = 1/5. 
 A chance de acertar a primeira E acertar a segunda E acertar a 
terceira letras da senha é dada pela multiplicação dessas probabilidades, 
pois temos três eventos independentes entre si: 
1 1 1 1 0,008
5 5 5 125
P      
Resposta: E 
 
1.1.1 Eventos mutuamente exclusivos 
 Existem certos eventos que, se ocorrerem, excluem a possibilidade 
de ocorrência de outro. Por exemplo, imagine que A é o evento “obter um 
resultado par no lançamento de um dado”, e B é o evento “obter um 
resultado ímpar”. Veja que, se A ocorrer, ele impossibilita a ocorrência 
simultânea de B (afinal, não há um número que seja par e ímpar ao mesmo 
tempo). 
 Chamamos esses eventos de mutuamente exclusivos, pois A exclui a 
possibilidade de ocorrer B, e B exclui a possibilidade de ocorrer A. Quando 
tempos eventos mutuamente exclusivos, a probabilidade de ocorrência 
simultânea é nula: 
( ) 0P A B  
 
1.1.2 Probabilidade da união de dois eventos 
 Dados dois eventos A e B, chamamos de A B o evento que ocorre 
quando ocorrem A, B ou ambos. 
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Se A = probabilidade de obter um número par no lançamento de um 
dado e B = probabilidade de obter o número 5, A B ocorre se o resultado 
do dado for {2, 4, 5, 6}. Portanto, a probabilidade do evento A B é: 
4 2( )
6 3
P A B   
 Essa probabilidade pode ser calculada também através da seguinte 
expressão: 
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B     
 Neste caso, veja que P(A) = 3/6 e P(B) = 1/6. Note ainda que A e B 
são eventos mutuamente exclusivos, pois o número 5 não é par. Portanto, 
( ) 0P A B  , como vimos logo acima. 
 Assim, 
( ) ( ) ( ) ( )
3 1 4 2( ) 0
6 6 6 3
P A B P A P B P A B
P A B
    
     
 
 
 Note, portanto, que a probabilidade do evento A OU do evento B 
ocorrerem é simplesmente igual à soma das probabilidades, caso sejam 
eventos mutuamente exclusivos. 
 
1.2 Eventos complementares 
 O lançamento de um dado só pode ter resultados pares ou ímpares. 
Portanto, somando a probabilidade de obter resultados pares com a 
probabilidade de obter resultados ímpares, teremos 100%. Se já 
calculamos a probabilidade de ter resultados pares (50%), podemos obter 
a probabilidade de ter resultados ímpares segundo a fórmula abaixo: 
Probabilidade(ímpares) = 1 - Probabilidade(pares) 
 O subconjunto dos resultados pares é o complemento do subconjunto 
dos resultados ímpares, pois unindo esses dois subconjuntos obtemos o 
espaço amostral. Em outras palavras, o que estamos dizendo aqui é que a 
probabilidade de um evento ocorrer é igual a 100% menos a probabilidade 
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do seu complemento ocorrer. Portanto, podemos utilizar a expressão 
abaixo: 
 
Probabilidade(E) = 1 - Probabilidade(Ec) 
 
 Nesta fórmula, E é o Evento procurado e Ec o seu complemento. 
Vamos utilizar essa propriedade para resolver o seguinte problema: qual a 
probabilidade de, efetuando duas vezes o lançamento de um dado, obter 
pelo menos um resultado par? 
 Neste caso, o nosso Evento é: “obter pelo menos um resultado par”. 
O seu complemento é “não obter nenhum resultado par”, ou simplesmente 
“obter apenas resultados ímpares”. A propriedade vista acima nos diz que: 
 
Probabilidade(pelo menos 1 par) = 1 - Probabilidade(só ímpares) 
 
 Usamos a propriedade pois é bem fácil calcular a probabilidade de ter 
apenas resultados ímpares. Sabemos que, no primeiro lançamento, a 
chance de ter um resultado ímpar é de 50%, e no segundo lançamento, 
outros 50%. Para que o resultado seja ímpar no primeiro E no segundo 
lançamentos, basta multiplicar essas duas probabilidades: 50% x 50% = 
25%. Portanto: 
 
Probabilidade(pelo menos 1 par) = 1 - Probabilidade(só ímpares) 
Probabilidade(pelo menos 1 par) = 1 - 25%=75% 
 
 Vamos trabalhar isso no exemplo abaixo: 
 
2. ESAF – MPOG – 2009) Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, 
Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito 
antigo que está comemorando 100 anos de existência. Dona Matilde, uma 
antiga moradora, ficou encarregada de formar uma comissão que será a 
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responsável pela decoração da festa. Para tanto, Dona Matilde selecionou, 
ao acaso, três pessoas entre os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e 
Eleonora. Sabendo-se que Denílson não pertence à comissão formada, 
então a probabilidade de Carlão pertencer à comissão é, em termos 
percentuais, igual a: 
a) 30 % 
b) 80 % 
c) 62 % 
d) 25 % 
e) 75 % 
RESOLUÇÃO: 
 Chamemos os 5 moradores de A, B, C, D e E. Sabendo que D não 
pertence à comissão, podemos calcular o total de comissões de 3 pessoas 
que podem ser criadas utilizando-se um total de 4 indivíduos. Trata-se da 
combinação de 4, 3 a 3: 
C(4,3) = C(4,1) = 4 
 São tão poucas comissões que podemos listá-las rapidamente: 
A, B, C 
A, B, E 
A, C, E 
B, C, E 
 Veja que, das 4, C participa de 3. Portanto, a probabilidade dele estar 
na comissão é: 
P = 3 / 4 = 0,75 = 75% (letra E) 
 A probabilidade de C participar também pode ser calculada sem listar 
as comissões, lembrando que: 
Probabilidade de C fazer parte = 1 – Probabilidade de C não fazer parte 
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 Se nem D nem C fizerem parte das comissões, temos 3 pessoas para 
formar 3 comissões. O total de comissões que podem ser formados é C(3,3) 
= 1. Assim, a probabilidade de C não fazer parte é de 1 em 4 comissões, 
ou seja: 
(3,3) 11 1 75%
(4,3) 4
CP
C
     
 Para este cálculo acima, basta lembrar que, caso nem D nem C façam 
parte, restam apenas 3 pessoas para serem escolhidas formando grupos 
de 3, isto é, C(3,3). 
Resposta: E 
 
1.3 Cálculo de probabilidades com e sem reposição 
 Um problema muito comum em questões de concursos segue o 
seguinte modelo: você possui uma urna com 2 bolas brancas, 3 bolas 
pretas e 2 bolas azuis. Você retira uma bola, vê a sua cor, coloca-a de volta 
na urna retira outra bola. Qual a probabilidade das duas bolas retiradas 
serem brancas? 
 Veja que, após retirar a primeira bola, você a colocou de volta no 
saco, ou seja, você a repôs. Estamos diante de um cálculo de 
probabilidades com reposição. A probabilidade de ter retirado uma bola 
branca do saco é de 2 em 7, isto é, 27 . Como você devolveu esta bola ao 
saco, a probabilidade de retirar outra bola brancaé novamente de 27 . 
Temos dois eventos independentes, portanto a probabilidade combinada 
será a multiplicação dessas duas: 2 2 47 7 49  . 
 Agora, e se o exercício dissesse que você não coloca de volta na urna 
a bola que retirou? Estaríamos diante de um cálculo de probabilidades sem 
reposição. Neste caso, a probabilidade de retirar uma bola branca 
inicialmente continua igual: 27 . Já no momento de retirar a segunda bola, 
teremos apenas 6 bolas dentro da urna, sendo que destas apenas 1 é 
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branca. Portanto, a probabilidade de retirá-la não é mais de 27 , e sim 
1
6
. Assim, a probabilidade de retirar duas bolas brancas da urna será: 
2 1 2 1
7 6 42 21   . 
 Outra forma de efetuar esse cálculo último cálculo é observando que 
o número de conjuntos de 2 bolas que podemos formar com 7 bolas é igual 
a combinação de 7, 2 a 2: C(7,2) = 21. E o número de conjuntos de 2 bolas 
que podemos formar apenas com as 2 bolas brancas é igual a C(2,2) = 1. 
Portanto, a probabilidade de tirar exatamente duas bolas brancas, sem 
reposição, é P = 1/21. 
 Para finalizar, vejamos uma variação do problema envolvendo a 
urna: qual seria a probabilidade de se retirar uma bola branca ou retirar 
uma bola preta? 
 Veja que, das 7 bolas, 2 são brancas e 3 são pretas. A probabilidade 
de se retirar uma bola branca já foi calculada anteriormente, e é igual a 27
. Analogamente, a probabilidade de se retirar uma bola preta é de 37 . A 
probabilidade de ocorrer um evento (bola branca) OU o outro evento (bola 
preta) é dada por: 
( Pr ) ( ) (Pr ) - ( Pr )P Branca eta P Branca P eta P Branca eta    
 Sabemos que a probabilidade de uma bola ser branca e preta ao 
mesmo tempo é nula, ou seja, ( Pr ) 0P Branca eta  . Isto é, estamos diante 
de eventos mutuamente excludentes. 
 Portanto, bastaria somar 27+
3
7 =
5
7 . 
 
 Dica: repare que quando utilizamos o E (probabilidade dos eventos A 
e B acontecerem) basta multiplicar as probabilidades de cada evento. Já 
quando utilizamos o OU (probabilidade dos eventos A ou B), basta somar 
as probabilidades de cada evento. Isso só vale para probabilidade de 
eventos independentes (no caso do E) ou mutuamente excludentes (no 
caso do OU) – mas a grande maioria dos exercícios de concurso são assim. 
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 Vamos exercitar com o seguinte exemplo: 
 
3. CEPERJ – SEE-RJ – 2009) Uma urna contém duas bolas brancas e três 
bolas pretas, todas de mesmo tamanho e peso. Sacando ao acaso duas 
bolas da urna, a probabilidade de que sejam da mesma cor é de: 
a) 20% 
b) 30% 
c) 40% 
d) 50% 
e) 60% 
RESOLUÇÃO: 
Veja a expressão “sacando ao acaso duas bolas”. Ela nos dá a idéia 
de que não há reposição de bolas, isto é, após pegar a primeira bola e 
verificar a sua cor, ela não é devolvida à urna para só então retirar a 
segunda. Devemos assumir que estamos diante de um experimento 
aleatório sem reposição. 
Se temos 5 bolas na urna, o total de maneiras de combiná-las duas 
a duas é: 
 
C(5,2) = 10 
 
Vamos calcular a probabilidade de pegar 2 bolas brancas, e a seguir 
a probabilidade de pegar 2 bolas pretas: 
 2 bolas brancas: 
O número de formas de pegar duas bolas brancas, dado que temos 
apenas 2 bolas dessa cor disponíveis, é C(2,2) = 1. Portanto, a 
probabilidade de pegar 2 bolas brancas é: 
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(2,2) 1 0,10 10%
(5, 2) 10
   
CP
C
 
 2 bolas pretas: 
O número de formas de pegar duas bolas pretas, dado que temos 
apenas 3 bolas dessa cor disponíveis, é C(3,2) = 3. Portanto, a 
probabilidade de pegar 2 bolas pretas é: 
(3,2) 3 0,30 30%
(5,2) 10
   
CP
C
 
 A chance de pegar 2 bolas brancas OU 2 bolas pretas é dada por: 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) 10% 30% 0 40%
P A B P A P B P A B
P A B
    
    
 
 Veja que ( )P A B , isto é, a probabilidade de pegar uma bola que seja 
branca e preta ao mesmo tempo, é igual a zero, pois os eventos A e B são 
mutuamente excludentes. 
Resposta: C 
 
1.4 Probabilidade de um evento ocorrer se outro ocorreu 
 Neste tópico vamos tratar sobre outro tipo muito comum de questões 
em concursos. Imagine que vamos lançar um dado, e estamos analisando 
2 eventos distintos: 
A  sair um resultado par 
B  sair um resultado inferior a 4 
 Para o evento A ser atendido, os resultados favoráveis são 2, 4 e 6. 
Para o evento B ser atendido, os resultados favoráveis são 1, 2 e 3. Vamos 
calcular rapidamente a probabilidade de cada um desses eventos: 
3( ) 50%
6
3( ) 50%
6
P A
P B
 
 
 
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 A pergunta em sua prova pode ser: no lançamento de um dado, qual 
é a probabilidade de obter um resultado par, dado que foi obtido um 
resultado inferior a 4? 
 Em outras palavras, essa pergunta é: qual a probabilidade do evento 
A, dado que o evento B ocorreu? Matematicamente, podemos escrever 
P(A/B) (leia “probabilidade de A, dado B”). 
 Aqui já sabemos de antemão que B ocorreu. Portanto, o resultado do 
lançamento do dado foi 1, 2 ou 3 (três resultados possíveis). Destes 
resultados, apenas um deles (o resultado 2) atende o evento A. Portanto, 
a probabilidade de A ocorrer, dado que B ocorreu, é simplesmente: 
1( / ) 33,3%
3
P A B   
 E se nos fosse perguntado qual a probabilidade de obter um resultado 
inferior a 4, dado que o resultado do lançamento foi um número par? Isto 
é, qual a probabilidade de B ocorrer, dado que A ocorreu? 
 Veja que, se A ocorreu, o resultado foi 2, 4 ou 6. Destes, apenas o 
resultado 2 atende o evento B (é inferior a 4). Portanto, 
1( / ) 33,3%
3
P B A   
 Coincidentemente, obtivemos o mesmo resultado para P(A/B) e 
P(B/A). A probabilidade de um evento ocorrer, dado que outro ocorreu, é 
chamada de probabilidade condicional. Uma outra forma de calculá-la é 
através da seguinte divisão: 
( )( / )
( )
P A BP A B
P B

 
A fórmula nos diz que a probabilidade de A ocorrer, dado que B 
ocorreu, é a divisão entre a probabilidade de A e B ocorrerem 
simultaneamente e a probabilidade de B ocorrer. 
Para que A e B ocorram simultaneamente (resultado par e inferior a 
4), a única possibilidade é o resultado igual a 2. Isto é, apenas 1 dos 6 
resultados nos atende. Assim, 1( )
6
P A B  . 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヵ 
 Para que B ocorra (resultado inferior a 4), já vimos que 3 resultados 
atendem. Portanto, 
3( )
6
P B  
 
 Logo, usando a fórmula acima, temos: 
1( ) 16( / ) 33,3%3( ) 36
P A BP A B
P B

    
 Veja essa questão: 
 
4. CEPERJ – FAETEC – 2010) Certo dia, a professora colocou na gaveta 
9 canetas esferográficas de ponta fina, sendo 4 azuis e 5 pretas. No dia 
seguinte, ela colocou na mesma gaveta 11 canetas esferográficas de ponta 
grossa, sendo 8 azuis e 3 pretas. No dia seguinte, a professora retirou da 
gaveta, ao acaso, uma caneta, e percebeu que ela era azul. A probabilidade 
de que esta caneta fosse de ponta grossa é: 
a) 1/2 
b) 1/3 
c) 2/3 
d) 2/5 
e) 3/5 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui é possível destacar 2 eventos: A = retirar uma canetaazul; e B 
= retirar uma caneta de ponta grossa. O exercício pede a probabilidade de 
a caneta retirada ter ponta grossa, dado que ela é azul, ou seja, P(B/A): 
( )( / )
( )
P A BP B A
P A

 
 A probabilidade de retirar uma caneta azul é: 
P(A) = 12/20 = 3/5 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヶ 
 A probabilidade de retirar uma caneta azul E de ponta grossa é: 
( ) 8 / 20 2 / 5P A B   
 Portanto, a probabilidade de retirar uma caneta de ponta grossa, 
dado que ela é azul, é: 
2( ) 25( / ) 3( ) 35
P A BP B A
P A

   
 Assim, o gabarito é a letra C. 
 Uma forma mais direta de se resolver esse tipo de questão, sem o 
uso de fórmulas, é simplesmente pensar que das 12 canetas azuis, apenas 
8 tem ponta grossa. Portanto, se foi pega uma das 12 canetas azuis, a 
probabilidade de ela ter ponta grossa é: 
Canetas azuis de ponta grossa 8 2Probabilidade=
Canetas azuis 12 3
  
Resposta: C. 
 
1.4.1 Independência estatística 
 Vimos acima que, quando dois eventos A e B são independentes, 
podemos dizer que: 
P(A B)=P(A) P(B)  
 Por outro lado, vimos que: 
( )( / )
( )
P A BP A B
P B

 
 Substituindo a primeira equação nesta segunda, temos: 
( ) ( ) ( )( / )
( ) ( )
( / ) ( )
P A B P A P BP A B
P B P B
P A B P A
 
 

 
 Esta última equação nos diz que, se A e B são dois eventos 
independentes, a probabilidade de A ocorrer dado que B ocorreu é igual 
aprópria probabilidade de A ocorrer. Isto é, o fato de B ter ocorrido em 
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 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱΑ 
nada altera a probabilidade de A ocorrer ou não. Da mesma forma, 
podemos dizer que: 
 
P(B/A) = P(B) 
 
 Exemplificando, sejam os eventos A = obter o número 2 no primeiro 
lançamento de um dado; e o evento B = obter o número 6 no segundo 
lançamento. Qual a probabilidade de obter o número 6 no segundo 
lançamento, dado que foi obtido o número 2 no primeiro? 
 Sabemos que esses dois eventos são independentes, afinal o fato de 
ter saído o número 2 no primeiro lançamento em nada altera a 
probabilidade de sair o número 6 no segundo lançamento. Portanto, a 
probabilidade de B ocorrer, dado que A ocorreu (P(B/A)), é simplesmente 
a probabilidade de B ocorrer (isto é, P(B)). Como P(B) = 1/6, podemos 
dizer que: 
 
P(B/A) = P(B) = 1/6 
 
 Portanto, a probabilidade de obter 6 no segundo lançamento, dado 
que foi obtido 2 no primeiro, é igual a 1/6. 
 
 
 
1.5 Número de sucessos esperados após N repetições do 
experimento 
 Imagine que vamos vamos executar o experimento aleatório “X”, que 
consiste em efetuar o lançamento do nosso dado. Buscamos a ocorrência 
do evento “obter um resultado par”. Já vimos que, em cada lançamento, a 
probabilidade de obter um resultado par é P = 50%. 
Após 40 lançamentos, esperamos que quantos tenham dado 
resultado par? 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱΒ 
 Ora, basta multiplicar a probabilidade de ter resultado par em cada 
lançamento (50%) pelo número de lançamentos (40): 
 
Sucessos = 50% x 40 = 20 
 
 Ou seja, é esperado que 20 resultados sejam pares. Generalizando, 
após N repetições de um experimento com “p” chances de que o nosso 
Evento ocorra, , é esperado que o número de resultados em que o nosso 
evento ocorreu seja: 
 
Sucessos = N x p 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱΓ 
2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
 Vejamos mais uma série de exercícios para você praticar bastante o 
cálculo de probabilidades. 
 
5. CEPERJ – PREF. ITABORAÍ – 2011) Na biblioteca de uma escola há 
uma estante onde estão 10 livros didáticos, sendo seis de matemática, e o 
restante, de física. Três desses livros são selecionados aleatoriamente por 
um estudante. A probabilidade de serem escolhidos 3 livros da mesma 
matéria é: 
a) 35% 
b) 30% 
c) 25% 
d) 20% 
e) 15% 
RESOLUÇÃO: 
 O total de maneiras de se escolher 3 livros dentre 10 é dado pela 
combinação de 10, 3 a 3: 
10 10 9 8 120
3 3 2 1
   
     
 
 Já a quantidade de maneiras de se escolher 3 livros dentre os 6 livros 
de matemática é: 
6 6 5 4 20
3 3 2 1
   
     
 
 E a quantidade de maneiras de se escolher 3 livros dentre os 4 livros 
de física é: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヰ 
4 4
4
3 1
   
    
   
 
 Portanto, temos ao todo 24 formas de escolher 3 livros da mesma 
matéria, dentre as 120 formas de escolher 3 livros. A probabilidade de 
escolher livros da mesma matéria será: 
Eventos favoráveis 24 1Probabilidade = 0,20 20%
Total de eventos 120 5
    
Resposta: D. 
 
6. CEPERJ – SEE-RJ – 2011) O professor dá aos seus 20 alunos da turma 
de recuperação uma questão de múltipla escolha com 4 opções de resposta. 
Desses 20 alunos, 8 sabem resolvê-la e, portanto, vão assinalar a resposta 
correta. Os outros não sabem resolver e vão assinalar, ao acaso, uma 
opção. Se um aluno dessa turma for escolhido ao acaso, a probabilidade de 
que ele tenha acertado essa questão é: 
a) 50% 
b) 55% 
c) 60% 
d) 64% 
e) 72% 
RESOLUÇÃO: 
 Já sabemos que 8 alunos marcarão a resposta correta. Os 12 
restantes marcarão uma resposta ao acaso, tendo 25% de chance de 
acertar (1 em 4 opções de resposta). 
 Se temos N = 12 alunos e p = 25% de chances de cada um acertar 
a resposta, podemos calcular o número esperado de alunos que acertarão 
ao acaso da seguinte forma: 
Sucessos = N x p 
Sucessos = 12 x 0,25 = 3 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヱ 
Portanto, desses 12 é esperado que 25% acertem, isto é, 3 alunos 
acertem. Ao todo, devemos ter 11 alunos acertando a questão (8 com 
certeza e 3 “no chute”). A probabilidade de escolher um aluno da turma e 
ele ter acertado a questão é de 11 em 20, isto é, 11 55%
20
 . 
Resposta: B. 
 
7. CEPERJ – PREF. SÃO GONÇALO – 2011) Uma pesquisa feita em uma 
cidade constatou que 30% das crianças em idade escolar praticam algum 
esporte e, dentre 
estas, 80% têm um rendimento escolar satisfatório. Esse percentual é 8 
vezes maior que o encontrado no grupo das crianças que não praticam 
esporte. Com base nessas informações, a probabilidade de uma criança 
dessa cidade não ter um rendimento satisfatório é de: 
a) 0,69 
b) 0,10 
c) 0,24 
d) 0,63 
e) 0,60 
RESOLUÇÃO: 
 A forma mais fácil de você visualizar esta questão é pensando num 
grupo hipotético de 100 crianças dessa cidade. Nesse grupo, sabemos que 
30 praticam esporte, portanto 70 não praticam. 
Dessas 30 que praticam, 80% delas (isto é, 24 crianças) tem 
rendimento escolar satisfatório. As outras 6 tem rendimento insatisfatório. 
Das 70 que não praticam esporte, 10% (um percentual 8 vezes 
menor que no caso das que praticam esporte), ou seja, 7 crianças, tem 
rendimento satisfatório. As outras 63 não tem rendimento satisfatório. 
Portanto, ao todo temos 69 crianças com rendimento insatisfatório e 
31 crianças com rendimento satisfatório. 
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 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヲ 
Como 69 crianças em 100 representam 69%, o gabarito é a letra A. 
Resposta: A. 
 
8. FDC – CREMERJ/RJ – 2011) João resolveu escolher dois dias de uma 
determinada semana para estudar para uma prova de Matemática. Para 
isso, cortou sete pedaços de papel e escreveu em cada um deles o nome 
de um dia da semana. Em seguida, ele colocou os sete em uma urna, e, 
aleatoriamente, retirou ao mesmo tempo dois pedaços de papel que 
indicavam os dois dias em que deveria estudar. A 
probabilidade de ele ter sorteado o sábado e o domingo é igual a: 
a) 1/9 
b) 1/12 
c) 1/15 
d) 1/20 
e) 1/21 
RESOLUÇÃO: 
 João pode ter sorteado primeiro o sábado e após isso o domingo, ou 
vice-versa, para atender a exigência da questão. 
A probabilidade de haver sorteado inicialmente o sábado é de 1 em 
7 (1/7). E a probabilidade de, a seguir, ter sorteado o domingo é de 1 em 
6 restantes (1/6). Portanto, a probabilidade de haver sorteado o sábado e, 
a seguir, o domingo, é de: 
1 1 1
7 6 42
P    
 Já a probabilidade de haver sorteado primeiro o domingo também é 
1/7, e de a seguir ter sorteado o sábado é também 1/6. Assim, a 
probabilidade de haver sorteado primeiro o domingo e, a seguir, o sábado, 
é de: 
1 1 1
7 6 42
P    
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 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲン 
 Somando as 2, temos o resultado da letra E (1/21). 
 Uma forma mais rápida de resolver é percebendo que, com os 7 dias 
da semana, é possível formar 21 conjuntos de 2 dias. Isto é calculado 
através da combinação de 7, 2 a 2: C(7,2) = 21. Destes 21 conjuntos, 
apenas um nos interessa, que é aquele composto por sábado e domingo 
(veja que a ordem não importa, afinal estamos trabalhando com uma 
combinação). Portanto a chance de escolher este único conjunto dentre os 
21 possíveis é P = 1/21. 
Resposta: E. 
 
9. CESPE – MPE/AM – 2008) Julgue os itens seguintes, relativos a 
conceitos básicos de probabilidade: 
 
( ) Considere que, em um jogo em que se utilizam dois dados não-viciados, 
o jogador A pontuará se, ao lançar os dados, obtiver a soma 4 ou 5, e o 
jogador B pontuará se obtiver a soma 6 ou 7. Nessa situação, é correto 
afirmar que o jogador 
2 tem maior probabilidade de obter os pontos esperados. 
 
( ) Ao se lançar dois dados não-viciados, a probabilidade de se obter pelo 
menos um número ímpar é superior a 5/6. 
 
RESOLUÇÃO: 
 PRIMEIRO ITEM: para obter a soma 4 ou 5, temos as seguintes 
possibilidades de combinação de resultado entre os dados: 
1 e 3; 1 e 4; 2 e 2; 2 e 3; 3 e 1; 3 e 2; 4 e 1 
Já para obter a soma 6 ou 7, os resultados possíveis são: 
1 e 5; 1 e 6; 2 e 4; 2 e 5; 3 e 3; 3 e 4; 4 e 2; 4 e 3; 5 e 1; 5 e 2; 6 
e 1 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヴ 
Portanto, existem apenas 7 resultados favoráveis ao jogador A e 11 
resultados favoráveis ao jogador B. Este último leva clara vantagem. 
Item CORRETO. 
 SEGUNDO ITEM: a probabilidade de obter pelo menos um número 
ímpar é igual a 100% menos a probabilidade de obter apenas 
números pares. Esta última é facilmente calculada. 
Existem 3 números pares e 3 números ímpares em um dado. Assim, 
a probabilidade de obter um número par ao lançar um dado é: 
3 1(resultado par em 1 dado)
6 2
P   
 Portanto, a probabilidade de obter um número par no primeiro dado 
E obter um número par também no segundo dado é dada pela multiplicação 
das probabilidades de cada evento isolado: 
1 1 1(resultado par em 2 dados)
2 2 4
P    
 Portanto, a probabilidade de obter pelo menos um número ímpar é: 
(pelo menos 1 ímpar em 2 dados) 100% (resultado par em 2 dados)
1 3(pelo menos 1 ímpar em 2 dados) 1 75%
4 4
P P
P
 
   
 
 Assim, a probabilidade de ter pelo menos 1 resultado ímpar é de 
75%, que é inferior a 5/6 (aproximadamente 83%). 
Resposta: C E 
 
10. CESPE – Polícia Civil/TO – 2008) Cada um dos itens subseqüentes 
contém uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada: 
 
( ) Um policial civil possui uma vestimenta na cor preta destinada às 
solenidades festivas, uma vestimenta com estampa de camuflagem, para 
operações nas florestas. Para o dia-a-dia, ele possui uma calça na cor preta, 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヵ 
uma calça na cor cinza, uma camisa amarela, uma camisa branca e uma 
camisa preta. Nessa situação, se as vestimentas de ocasiões festivas, de 
camuflagem e do dia-a-dia não podem ser misturadas de forma alguma, 
então esse policial possui exatamente 7 maneiras diferentes de combinar 
suas roupas. 
 
( ) Uma empresa fornecedora de armas possui 6 modelos adequados para 
operações policiais e 2 modelos inadequados. Nesse caso, se a pessoa 
encarregada da compra de armas para uma unidade da polícia ignorar essa 
adequação e solicitar ao acaso a compra de uma das armas, então a 
probabilidade de ser adquirida uma arma inadequada é inferior a 1/2 
 
RESOLUÇÃO: 
 PRIMEIRO ITEM: 
O policial tem a roupa de ocasiões festivas, a camuflada, 2 calças e 
3 camisas. Ele pode combinar as 2 calças com as 3 camisas, obtendo 
2 x 3 = 6 formas diferentes de se vestir. Além dessas 6, ele ainda 
pode usar a roupa festiva ou a camuflada, totalizando 8 formas de se 
vestir. Observe que ele não pode misturar essas 2 últimas, como 
disse o enunciado. Item ERRADO. 
 SEGUNDO ITEM: 
A probabilidade de adquirir uma arma inadequada é: 
tipos de armas inadequadas 2 1
total de tipos de armas 8 4
P    
Como 1/4 é inferior a 1/2, temos um item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヶ 
11. FDC - PREF. PALMAS - 2010) João possui figurinhas com a foto de 
jogadores das seleções de 3 países. O quadro abaixo mostra a distribuição 
dessas figurinhas por cada um desses países. 
 
Escolhendo-se aleatoriamente uma dessas 50 figurinhas, a probabilidade 
de que nela haja uma foto de um jogador brasileiro é igual a: 
a) 10% 
b) 20% 
c) 30% 
d) 40% 
e) 50% 
RESOLUÇÃO: 
 Para resolver essa questão, basta nos lembrarmos que: 
possibilidades favoráveisProbabilidade do Evento=
total de possibilidades
 
 Neste caso, as possibilidades favoráveis são 20 (pois temos 20 
jogadores brasileiros), enquanto o total é 50. Assim, a probabilidade do 
evento “pegar uma figurinha com jogador brasileiro” é: 
20Probabilidade = 0,4 40%
50
  
Resposta: D. 
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΑ 
12. FDC - PREF. PALMAS - 2010) Escolhendo-se ao acaso um dos 
anagramas do nome PALMAS, a probabilidade de que seja escolhido um 
anagrama que contenha as consoantes em ordem alfabética é de: 
a) 1/30 
b) 1/24 
c) 3/40 
d) 2/15 
e) 5/12 
RESOLUÇÃO: 
 Devemos calcular o total de possibilidades do espaço amostral (isto 
é, o total de anagramas da palavra PALMAS), e também o total de 
possibilidade do evento desejado (anagramas com as consoantes em 
ordem alfabética). 
 O total de anagramas de PALMAS é dado pela fórmula abaixo, 
lembrando que temos uma permutação de 6 letras, com repetição de 2: 
6!(6,2)360
2!
P   
 As consoantes desta palavra, em ordem alfabética, ficam dispostas 
assim: L – M – P – S. As duas letras A podem estar em qualquer posição 
entre elas, juntas ou separadas. Existem as seguintes lacunas que podem 
ser preenchidas com as letras A: 
_ L _ M _ P _ S _ 
 Assim, podemos ter: 
AA L _ M _ P _ S _ 
A L A M _ P _ S _ 
A L _ M A P _ S _ 
A L _ M _ P A S _ 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΒ 
A L _ M _ P _ S A 
_ L AA M _ P _ S _ 
_ L A M A P _ S _ 
_ L A M _ P A S _ 
_ L A M _ P _ S A 
_ L _ M AA P _ S _ 
_ L _ M A P A S _ 
_ L _ M A P _ S A 
_ L _ M _ P AA S _ 
_ L _ M _ P A S A 
_ L _ M _ P _ S AA 
 
 Isto é, existem 15 possibilidades que nos atendem. Portanto, a 
probabilidade é dada por: 
15 1Probabilidade
360 24
  
 
Resposta: B. 
 Obs.: ao invés de contar os anagramas, como fizemos aqui, bastaria 
dividir o total de anagramas de PALMAS pelo total de anagramas que se 
distinguem apenas pela alteração de posição das consoantes. Isto é, basta 
dividir 360 pelo total de anagramas formados por PLMS, que é dado por 
P(4) = 4! = 24. Dividindo 360 por 24 temos os 15 anagramas formados 
com as letras de PALMAS variando apenas a posição das vogais. 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΓ 
13. CESPE – Polícia Federal – 2004) 
 
Com a campanha nacional do desarmamento, a Polícia Federal já recolheu 
em todo o Brasil dezenas de milhares de armas de fogo. A tabela acima 
apresenta a quantidade de armas de fogo recolhidas em alguns estados 
brasileiros. Considerando que todas essas armas tenham sido guardadas 
em um único depósito, julgue os itens que se seguem. 
( ) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a 
probabilidade de ela ter sido recolhida no Rio Grande do Sul é superior a 
0,11. 
( ) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a 
probabilidade de ela ter sido recolhida em um dos dois estados da região 
Sudeste listados na tabela é superior a 0,73. 
() Escolhendo-se aleatoriamente duas armas de fogo nesse depósito, a 
probabilidade de ambas terem sido recolhidas em Pernambuco é inferior a 
0,011. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a 
probabilidade de ela ter sido recolhida no Rio Grande do Sul é superior a 
0,11. 
 5500 das 33000 armas recolhidas são do RS. Portanto, a 
probabilidade do evento “pegar uma arma do Rio Grande do Sul” é de 5500 
chances em 33000, ou seja: 
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 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヰ 
possibilidades favoráveisProbabilidade do Evento=
total de possibilidades
5500Probabilidade do Evento= 0,1666
33000

 
 Como vemos, essa probabilidade é superior a 0,11. Item CERTO. 
 
( ) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a 
probabilidade de ela ter sido recolhida em um dos dois estados da região 
Sudeste listados na tabela é superior a 0,73. 
 21000 armas foram recolhidas na região Sudeste (SP e RJ), de um 
total de 33000. Assim, a probabilidade de uma arma ser da região Sudeste 
é de 21000 chances em 33000: 
21000 0,6363
33000
P   
 Veja que este número é inferior a 0,73. Item ERRADO. 
 
() Escolhendo-se aleatoriamente duas armas de fogo nesse depósito, a 
probabilidade de ambas terem sido recolhidas em Pernambuco é inferior a 
0,011. 
 Casos favoráveis: o número de formas de escolher 2 armas dentre 
as 6500 de Pernambuco é dado pela combinação de 6500, 2 a 2. 
 Total de casos: O número de formas de escolher 2 armas dentre as 
33000 (total) é dado pela combinação de 33000, 2 a 2. 
 Assim, a probabilidade de escolher 2 armas de Pernambuco é: 
6500 6499
(6500,2) 2 1
33000 32999(33000,2)
2 1
6500 6499 0,038
33000 32999
favoráveis CP
total C
P

  



 

 
 Portanto, o item está ERRADO. 
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 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヱ 
Resposta: C E E 
 
14. ESAF – ATA/MF – 2009) Na antiguidade, consta que um Rei 
consultou três oráculos para tentar saber o resultado de uma batalha que 
ele pretendia travar contra um reino vizinho. Ele sabia apenas que dois 
oráculos nunca erravam e um sempre errava. Consultados os oráculos, dois 
falaram que ele perderia a batalha e um falou que ele a ganharia. Com base 
nas respostas dos oráculos, pode-se concluir que o Rei: 
 a) teria uma probabilidade de 44,4% de ganhar a batalha. 
 b) certamente ganharia a batalha. 
 c) teria uma probabilidade de 33,3% de ganhar a batalha. 
 d) certamente perderia a batalha. 
 e) teria uma probabilidade de 66,6% de ganhar a batalha. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que 2 oráculos devem acertar a previsão e 1 errar. Como 
apenas 1 disse que o rei ganha a batalha, este único oráculo não pode ter 
acertado sozinho. Sua previsão deve estar errada, sendo correta a previsão 
dos demais oráculos. Ou seja, o rei certamente perderia a batalha. 
Resposta: D 
 
15. ESAF – ANEEL – 2006) Uma empresa possui 200 funcionários dos 
quais 40% possuem plano de saúde, e 60 % são homens. Sabe-se que 
25% das mulheres que trabalham nesta empresa possuem planos de 
saúde. Selecionando-se, aleatoriamente, um funcionário desta empresa, a 
probabilidade de que seja mulher e possua plano de saúde é igual a: 
a) 1/10 
b) 2/5 
c) 3/10 
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 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヲ 
d) 4/5 
e) 4/7 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que 80 funcionários possuem plano de saúde (40% de 200). 
Além disso, veja que 120 funcionários são homens (60% de 200), de modo 
que os 80 restantes são mulheres. 
 Como 25% dessas mulheres, ou seja, 20 mulheres possuem plano de 
saúde. Assim, ao selecionar 1 dos 200 funcionários da empresa, a 
probabilidade de escolher uma das 20 mulheres com plano de saúde é de 
20 em 200, ou seja: 
Probabilidade = 20/200 = 1/10 
Resposta: A 
 
16. ESAF – ANEEL – 2006) Em um campeonato de tênis participam 30 
duplas, com a mesma probabilidade de vencer. O número de diferentes 
maneiras para a classificação dos 3 primeiros lugares é igual a: 
a) 24.360 
b) 25.240 
c) 24.460 
d) 4.060 
e) 4.650 
RESOLUÇÃO: 
 Temos que preencher as 3 posições do pódio. Repare que aqui a 
ordem importa, afinal termos a equipe A em 1º lugar, B em 2º e C em 3º 
é diferente de termos B em 1º, A em 2º e C em 3º. Estamos diante de um 
caso de arranjo. Precisamos arranjar, nas 3 posições do pódio, 30 duplas 
disponíveis. 
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 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンン 
 Temos 30 possibilidades para uma posição, 29 para a seguinte e 
restam 28 para a última posição. Pela regra do produto: 
Total de formas = 30 x 29 x 28 = 24360 
Resposta: A 
 
17. ESAF – AFT – 2010) Em uma amostra aleatória simples de 100 
pessoas de uma população, 15 das 40 mulheres da amostra são fumantes 
e 15 dos 60 homens da amostra também são fumantes. Ao se escolher ao 
acaso cinco pessoas da amostra, sem reposição, a probabilidade de 
exatamente quatro delas serem homens fumantes é dada por: 
a) Cn.kpk (1-p)n-k, sendo p=0,15, n=5 e k=4. 
b) Cm,k CN-m,n-k /CN,n, sendo N=100, n=5, m=15 e k=4. 
c) CM,k CN-m,n-k /CN,n, sendo N=100, n=5, m=60 e k=4. 
d) Cm,k CN-m,n-k /CN,n, sendo N=100, n=15, m=5 e k=4. 
e) Cn.k pk (1-p)n-k, sendo p=0,25, n=5 e k=4. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos 15 homens fumantes no grupo de 100 pessoas. Para escolher 
4 homens fumantes, basta calcular a combinação de 15, 4 a 4: C(15,4). 
 Para que a outra pessoa não seja um homem fumante, temos 85 
possibilidades (40 mulheres, fumantes ou não, e mais os 45 homens não 
fumantes). 
 Assim, temos 85 x C(15,4) possibilidades de escolher 5 pessoas, 
sendo exatamente 4 homens não fumantes. 
 A quantidade de formas de se escolher 5 pessoas em um grupo de 
100 é dado pela C(100,5). 
 Portanto, a probabilidade de escolher 5 pessoas, contendo 
exatamente 4 homens não fumantes, é: 
85 (15,4)
(100,5)
favoráveis CP
total C

  
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 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヴ 
 Veja que na letra B temos Cm,k CN-m,n-k /CN,n, sendo N=100, n=5, 
m=15 e k=4. Substituindo as letras N, n, m e k pelos valores dados nessa 
alternativa, temos: 
C15,4 C100-15, 5-4 / C100, 5 = C15,4 C85, 1 / C100, 5 = C15,4 85 / C100, 5 
 Portanto, esta é a resposta. 
Resposta: B 
 
18. ESAF – ATRFB – 2009) Três amigas participam de um campeonato 
de arco e flecha. Em cada tiro, a primeira das amigas tem uma 
probabilidade de acertar o alvo de 3/5, a segunda tem uma probabilidade 
de acertar o alvo de 5/6, e a terceira tem uma probabilidade de acertar o 
alvo de 2/3. Se cada uma das amigas der um tiro de maneira independente 
dos tiros das outras duas, qual a probabilidade de pelo menos dois dos três 
tiros acertarem o alvo? 
a) 90/100 
b) 50/100 
c) 71/100 
d) 71/90 
e) 60/90 
RESOLUÇÃO: 
 Para que pelo menos dois tiros acertem o alvo, é preciso que uma 
dessas situações ocorra: 
1. As três amigas acertem. Aqui, a probabilidade é dada pela multiplicação 
das três probabilidades: 
1
3 5 2 1
5 6 3 3
P     
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヵ 
2. A primeira e segunda amigas acertarem, e a terceira errar. Note que a 
probabilidade da terceira errar é de 1 – 2/3 = 1/3. Assim: 
2
3 5 1 1
5 6 3 6
P     
 
3. A primeira e terceira amigas acertarem, e a terceira errar. Note que a 
probabilidade da segunda errar é de 1 – 5/6 = 1/6. Assim: 
3
3 1 2 1
5 6 3 15
P     
 
4. A segunda e terceira amigas acertarem, e a primeira errar. Note que a 
probabilidade da primeira errar é de 1 – 3/5 = 2/5. Assim: 
4
2 5 2 2
5 6 3 9
P     
 
 Assim, a probabilidade de pelo menos 2 acertarem é: 
P = P1 + P2 + P3 + P4 
P = 1/3 + 1/6 + 1/15 + 2/9 
P = 30/90 + 15/90 + 6/90 + 20/90 
P = 71/90 
Resposta: D 
 
19. ESAF – MPOG – 2009) Em uma urna existem 200 bolas misturadas, 
diferindo apenas na cor e na numeração. As bolas azuis estão numeradas 
de 1 a 50, as bolas amarelas estão numeradas de 51 a 150 e as bolas 
vermelhas estão numeradas de 151 a 200. Ao se retirar da urna três bolas 
escolhidas ao acaso, com reposição, qual a probabilidade de as três bolas 
serem da mesma cor e com os respectivos números pares? 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヶ 
a) 10/512. 
b) 3/512. 
c) 4/128. 
d) 3/64. 
e) 1/64. 
RESOLUÇÃO: 
 Muito cuidado ao seguinte detalhe: vamos retirar as bolas com 
reposição, ou seja, vamos retirar uma, devolve-la à urna, e retirar outra. 
Podemos acabar tirando a mesma bola duas ou três vezes. 
 Se queremos retirar 3 bolas da mesma cor e pares, temos as 
seguintes possibilidades: 
- retirar 3 bolas azuis pares OU retirar 3 bolas amarelas pares OU 
retirar 3 bolas vermelhas pares. 
Vamos calcular separadamente a probabilidade de cada uma dessas 
possibilidades, e a seguir somá-las, pois temos o conectivo “OU”. 
Das 200 bolas, 50 são azuis e, destas, 25 são pares. A probabilidade 
de retirar uma bola azul par é de 25/200 = 1/8. A probabilidade da primeira 
E da segunda E da terceira bola serem azuis e pares é P = 1/8 x 1/8 x 1/8 
= 1/512 (multiplicamos pois temos o conectivo “E” – eventos 
independentes). 
Das 200 bolas, 100 são amarelas e, destas, 50 são pares. A 
probabilidade de retirar uma bola amarela par é de 50/200 = 1/4. A 
probabilidade da primeira E da segunda E da terceira bola serem amarelas 
e pares é P = 1/4 x 1/4 x 1/4 = 1/64. 
Das 200 bolas, 50 são vermelhas e, destas, 25 são pares. A 
probabilidade de retirar uma bola vermelha par é de 25/200 = 1/8. A 
probabilidade da primeira E da segunda E da terceira bola serem vermelhas 
e pares é P = 1/8 x 1/8 x 1/8 = 1/512. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΑ 
Portanto, a probabilidade de tirar 3 bolas da mesma cor e pares é 
dada pela soma: 
P = 1/512 + 1/64 + 1/512 = 10/512 
Resposta: A 
 
20. ESAF – SMF/RJ – 2010) Em cada um de um certo número par de 
cofres são colocadas uma moeda de ouro, uma de prata e uma de bronze. 
Em uma segunda etapa, em cada um de metade dos cofres, escolhidos ao 
acaso, é colocada uma moeda de ouro, e em cada um dos cofres restantes, 
uma moeda de prata. Por fim, em cada um de metade dos cofres, 
escolhidos ao acaso, coloca-se uma moeda de ouro, e em cada um dos 
cofres restantes, uma moeda de bronze. Desse modo, cada cofre ficou com 
cinco moedas. Ao se escolher um cofre ao acaso, qual é a probabilidade de 
ele conter três moedas de ouro? 
a) 0,15 
b) 0,20 
c) 0,5 
d) 0,25 
e) 0,7 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos seguir os passos do enunciado, considerando que temos um 
número par de cofres, neste caso 2xN cofres. 
- Em cada um de um certo número par de cofres são colocadas uma moeda 
de ouro, uma de prata e uma de bronze. 
 Portanto, cada um dos 2N cofres tem 1 moeda de cada tipo. 
- Em uma segunda etapa, em cada um de metade dos cofres, escolhidos 
ao acaso, é colocada uma moeda de ouro, e em cada um dos cofres 
restantes, uma moeda de prata. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΒ 
 Portanto, N cofres passam a ter 2 moedas de ouro, 1 de prata e 1 de 
bronze; e N cofres passam a ter 1 moeda de ouro, 2 de prata e 1 de bronze. 
 Por fim, em cada um de metade dos cofres, escolhidos ao acaso, coloca-
se uma moeda de ouro, e em cada um dos cofres restantes, uma moeda 
de bronze. 
 Até aqui, veja que N cofres possuem 2 moedas de ouro e outros N 
possuem apenas uma. Ao escolher, ao acaso, metade dos cofres para 
colocar mais uma moeda de ouro, serão escolhidos novamente N cofres. 
Porém estes não serão, necessariamente, os mesmos N cofres que já tem 
2 moedas de ouro. A chance de escolher um cofre que já possui 2 moedas 
de ouro é P = N/2N = 1/2. Portanto, espera-se que 1/2 dos N cofres que 
já tinham 2 moedas de ouro passem a ter 3. Isto é, N/2 cofres do total de 
2N cofres terão 3 moedas de ouro. 
 
Ao se escolher um cofre ao acaso, qual é a probabilidade de ele conter três 
moedas de ouro? 
 Essa probabilidade será dada por: 
/ 2 0,25
2
favoráveis NP
total N
   
Resposta: D 
 
21. ESAF – SUSEP – 2010) Admita que a probabilidade de uma pessoa 
de um particular grupo genético ter uma determinada doença é de 30%. 
Um custoso e invasivo exame para diagnóstico específicodessa doença tem 
uma probabilidade de um resultado falso positivo de 10% e de um resultado 
falso negativo de 30%. Considerando que uma pessoa desse grupo 
genético com suspeita da doença fez o referido exame, qual a probabilidade 
dela ter a doença dado que o resultado do exame foi negativo? 
a) 30%. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΓ 
b) 7,5%. 
c) 25%. 
d) 15%. 
e) 12,5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que há 30% de chance da pessoa efetivamente ter a doença, e 
70% de chance dela não ter a doença. 
 Um resultado falso negativo ocorre quando a pessoa tem a doença, 
mas o exame indica que a pessoa não a tem. Já um falso positivo ocorre 
quando a pessoa não tem a doença, mas o exame indica que a pessoa a 
tem. 
 Assim, o resultado do exame pode dar negativo em 2 casos: 
- a pessoa ter a doença (probabilidade = 30%) e o resultado do exame for 
der negativo (isto é, ocorrer um falso negativo  probabilidade = 30%). 
 As chances disso acontecer são P1 = 30% x 30% = 9% 
- a pessoa não ter a doença (probabilidade = 70%), e o diagnóstico dado 
pelo exame for correto (isto é, não ocorrer um falso positivo  
probabilidade = 1 – 10% = 90%). 
 As chances disso acontecer são P2 = 70% x 90% = 63%. 
 Ou seja, no TOTAL, a chance de o resultado do exame dar negativo 
é dada pela soma de 9% + 63% = 72%. Desses 72%, apenas em 9% dos 
casos a pessoa efetivamente tem a doença. Portanto, as chances de a 
pessoa ter a doença, mesmo o exame dando resultado negativo, são: 
P = favoráveis/total = 9% / 72% = 0,125 = 12,5% 
Resposta: E 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヰ 
22. ESAF – SUSEP – 2010) Considere um grupo de 15 pessoas dos quais 
5 são estrangeiros. Ao se escolher ao acaso 3 pessoas do grupo, sem 
reposição, qual a probabilidade de exatamente uma das três pessoas 
escolhidas ser um estrangeiro? 
a) 45/91. 
b) 1/3. 
c) 4/9. 
d) 2/9. 
e) 42/81. 
RESOLUÇÃO: 
 O número de formas de se escolher 3 pessoas em um grupo de 15, 
sem reposição, é C(15,3) = 455. 
 Para formar grupos com exatamente 1 estrangeiro e 2 brasileiros, 
temos 5 possibilidades de escolha do estrangeiro e C(10,2) = 45 formas de 
escolher os brasileiros. Ao todo, temos 5 x 45 = 225 formas de escolher 1 
estrangeiro e 2 brasileiros. 
 Portanto, a chance de formar grupos dessa forma é: 
P = favoráveis/total = 225 / 455 = 45/91 
Resposta: A 
 
23. ESAF – SUSEP – 2010 – Adaptada) Um estudo indica que, nas 
comunidades que vivem em clima muito frio e com uma dieta de baixa 
ingestão de gordura animal, a probabilidade de os casais terem filhos do 
sexo masculino é igual a 1/4. Desse modo, a probabilidade de um casal ter 
dois meninos e três meninas é igual a: 
a) 37/64 
b) 45/216 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヱ 
c) 1/64 
d) 135/512 
e) 9/16 
RESOLUÇÃO: 
 Se a probabilidade de ter um homem (H) é de 1/4, a probabilidade 
de ter uma mulher (M) é de 1 – 1/4 = 3/4. Portanto, a probabilidade de ter 
H H M M M, exatamente nessa ordem, é: 
1 1 3 3 3 27
4 4 4 4 4 1024HHMMM
P       
 Entretanto, veja que podemos ter esses 5 filhos em outra ordem (ex.: 
H M H M M). Temos, portanto, que permutar esses 5 filhos. Veja que se 
trata de uma permutação de 5 filhos, com a repetição de 2 H e 3M. Isto é: 
5!(5,3,2) 10
3!2!
Permutação   
 Portanto, a probabilidade de ter 2 H e 3M é: 
27 135Probabilidade 10
1024 512
   
Resposta: D 
 Obs.: na prova, a letra D era 45/512, de modo que a questão ficou 
sem resposta. 
 
24. ESAF – SUSEP – 2010) Uma urna contém bolas vermelhas, azuis, 
amarelas e pretas. O número de bolas pretas é duas vezes o número de 
bolas azuis, o número de bolas amarelas é cinco vezes o número de bolas 
vermelhas, e o número de bolas azuis é duas vezes o número de bolas 
amarelas. Se as bolas diferem apenas na cor, ao se retirar ao acaso três 
bolas da urna, com reposição, qual a probabilidade de exatamente duas 
bolas serem pretas? 
a) 100/729. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヲ 
b) 100/243. 
c) 10/27. 
d) 115/243. 
e) 25/81. 
RESOLUÇÃO: 
 Chamando de P, AZ, AM e V o número de bolas Pretas, Azuis, 
Amarelas e Verdes, temos: 
P = 2AZ 
AM = 5V 
AZ = 2AM 
 Podemos escrever tudo em função de V. Veja: 
AZ = 2AM = 2x(5V) = 10V 
P = 2AZ = 2x(10V) = 20V 
 Portanto, o total de bolas é: 
Total = P + AZ + AM + V = 20V + 10V + 5V + V = 36V 
 Temos 36V bolas, das quais 20V são pretas. A chance de retirar uma 
bola preta é de 20V/36V = 20/36 = 5/9. Como o exercício diz que devemos 
repor a bola (“com reposição”), a chance de tirar uma segunda bola preta 
é também 5/9. E a chance da terceira bola não ser preta é de 16V/36V = 
16/36 = 2/9. 
 Assim, a probabilidade da primeira E da segunda bolas serem pretas 
E da terceira bolas não ser preta é: 
5 5 4 100Probabilidade(preta, preta, não preta)
9 9 9 729
    
 Veja que este é o caso onde temos Preta – Preta – Não Preta. 
Devemos ainda permutar esses 3 resultados, com a repetição de 2: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴン 
3!(3,2) 3
2!
P   
 Portanto, a probabilidade de ter 2 bolas pretas e uma não preta, em 
qualquer ordem, é: 
100 100Probabilidade 3
729 243
   
Resposta: B 
 
25. FCC – Banco do Brasil – 2011) Para responder às questões a seguir, 
considere as informações abaixo: 
Suponha que certa Agência do Banco do Brasil tenha 25 funcionários, cujas 
idades, em anos, são as seguintes: 
24 - 24 - 24 - 25 - 25 - 30 - 32 - 32 - 32 
35 - 36 - 36 - 40 - 40 - 40 - 40 - 46 - 48 
48 - 50 - 54 - 54 - 60 - 60 - 65 
A probabilidade de que, ao escolher-se aleatoriamente um desses 
funcionários, a sua idade seja superior a 48 anos é de: 
a) 28% 
b) 27,4% 
c) 27% 
d) 25,8% 
e) 24% 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que temos 25 funcionários, dos quais apenas 6 tem mais de 
48 anos. A probabilidade de escolher um deles é: 
P = favoráveis/total = 6/25 = 0,24 = 24% 
Resposta: E 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヴ 
 
26. FCC – Sergipe Gás S/A – 2010) A tabela abaixo apresenta o 
consumo médio mensal de 100 residências em um bairro servido pela 
SERGAS. 
 
Escolhendo-se uma dessas residências ao acaso, a probabilidade de que o 
seu consumo médio mensal de gás natural seja de 25 m3 é 
a) 2/25 
b) 7/100 
c) 3/50 
d) 1/20 
e) 1/25 
RESOLUÇÃO: 
 Para começar, veja que temos 100 residências ao todo. Assim, 
podemos descobrir o valor de X: 
100 = 28 + 53 + 11 + X 
X = 8 
 Portanto, 8 das 100 residências tem consumo igual a 25m3. A 
probabilidade de escolher uma casa com este consumo é: 
8 2
100 25
favoráveisP
total
   
Resposta: A 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヵ 
27. FCC – TCE/MG – 2007) Em uma caixa há 8 processos a serem 
arquivados, em cada um dos quais foi colocada uma etiqueta marcada com 
um único dos números de1 a 8. Se no interior da caixa os processos não 
estão ordenados e, para dar início à execução de tal tarefa, um funcionário 
do Tribunal de Contas pegar aleatoriamente dois desses processos, a 
probabilidade de que nessa retirada os números marcados em suas 
respectivas etiquetas sejam consecutivos é de 
(A) 25% 
(B) 20% 
(C) 12,5% 
(D) 10% 
(E) 7,5% 
RESOLUÇÃO: 
 Se temos 8 processos, a quantidade de duplas que podemos formar 
com eles é dada pela combinação de 8, 2 a 2: 
8 7(8,2) 28
2 1
C  

 
 Existem as seguintes possibilidades de pegar 2 processos 
consecutivos: (1 e 2), (2 e 3), (3 e 4), (4 e 5), (5 e 6), (6 e 7), (7 e 8). 
Isto é, 7 possibilidades atendem o pedido do enunciado. A probabilidade de 
pegar uma delas é: 
7 1 0,25 25%
28 4
favoráveisP
total
     
Resposta: A 
 
28. FCC – SEFAZ/SP – 2010) Everaldo deve escolher um número de 
quatro algarismos para formar uma senha bancária e já se decidiu pelos 
três primeiros: 163, que corresponde ao número de seu apartamento. Se 
Everaldo escolher de modo aleatório o algarismo que falta, a probabilidade 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヶ 
de que a senha formada seja um número par, em que os quatro algarismos 
são distintos entre si, é de 
(A) 60%. 
(B) 55%. 
(C) 50%. 
(D) 45%. 
(E) 40%. 
RESOLUÇÃO: 
 Existem 10 algarismos que podem ser escolhidos por Everaldo para 
completar a senha. Destes 10, sabemos que 5 são pares, e permitiriam 
formar uma senha par. Para que todos os algarismos sejam distintos entre 
si, o último algarismo não pode ser o 6, que já foi usado na senha. Assim, 
sobram 4 opções que atendem a condição dada no enunciado. 
 Portanto, das 10 opções existentes, apenas 4 atendem a condição. A 
probabilidade de ser formada uma senha que seja um número par e tenha 
os quatro algarismos distintos é P = 4/10 = 40%. 
Resposta: E 
 
29. FCC – SEFAZ/SP – 2010) O total de funcionários em uma repartição 
pública é igual a 6. João e sua esposa trabalham nesta repartição em que 
será formada uma comissão de 3 funcionários escolhidos aleatoriamente. 
A probabilidade de que no máximo um deles, João ou sua esposa, faça 
parte da comissão é 
a) 1/5 
b) 2/5 
c) 3/5 
d) 4/5 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΑ 
e) 3/10 
RESOLUÇÃO: 
 O total de comissões com 3 funcionários que podem ser formadas a 
partir de um grupo de 6 funcionários é dada pela combinação de 6, 3 a 3: 
C(6,3) = 20 
 Dessas, estamos interessados apenas nas que tenham, no máximo, 
ou João ou sua esposa. Isto é, elas podem ter apenas João, apenas a esposa 
ou nenhum deles. 
 Podemos resolver esse problema calculando quantas comissões 
podem ser formadas incluindo tanto João quanto sua esposa. Neste caso, 
já temos 2 das 3 pessoas da comissão escolhidas. Temos ainda 4 pessoas 
disponíveis para a última vaga restante, isto é, 4 possibilidades. 
 Se existem 4 possíveis comissões incluindo João e também sua 
esposa, então o número de comissões que tenha, no máximo, um deles, é 
20 – 4 = 16. Assim, a chance de obter uma comissão que tenha no máximo 
1 deles é: 
P = 16/20 = 4/5 
Resposta: D 
 
30. FCC – TRF/4ª – 2010) O número de televisores vendidos 
diariamente em uma loja apresenta a seguinte distribuição de 
probabilidades de venda: 
 
A probabilidade de que, em um determinado dia, não seja vendido nenhum 
televisor é igual a 10% e de que seja vendido mais que 3 é igual a 30%. 
Então, a probabilidade de que em um determinado dia sejam vendidos 2 
televisores é de 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΒ 
(A) 10%. 
(B) 12%. 
(C) 15%. 
(D) 18%. 
(E) 20%. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja na tabela que a probabilidade de que sejam vendidos zero 
televisores (P(0)), isto é, não seja vendido nenhum, é igual a x. Como o 
próprio enunciado disse que esta mesma probabilidade é igual a 10%, 
então x = 10%. 
 A probabilidade de que sejam vendidos mais do que 3 televisores 
(isto é, sejam vendidos 4 OU 5  P(4) + P(5)), é igual a 2y + x. Como 
enunciado disse que esta mesma probabilidade é igual a 30%, então: 
2y + x = 30% 
2y + 10% = 30% 
y = 10% 
 Repare que a soma das probabilidades deve ser igual a 100% (pois 
a probabilidade do espaço amostral é sempre 100%). Portanto, 
P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 100% 
x + 3y + z + z +2y + x = 100% 
2x + 5y +2z = 100% 
20% + 50% + 2z = 100% 
z = 15% 
 Assim, P(2) é igual a 15%. 
Resposta: C 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΓ 
31. FCC – TRT/3ª – 2009) Determinados processos de um tribunal são 
encaminhados para a análise de 3 analistas: X, Y e Z. Sabe-se que 30% de 
todos esses processos são encaminhados para X, 45% para Y e 25% para 
Z. Usualmente, por falta de documentação, uma parcela de tais processos 
é devolvida. Sabe-se que 5% , 10% e 10% dos processos de X, Y e Z, 
respectivamente, são devolvidos. A probabilidade de que um processo 
escolhido ao acaso tenha sido encaminhado para X, sabendo que foi 
devolvido, é: 
a) 4/15 
b) 3/17 
c) 6/19 
d) 7/15 
e) 3/19 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine que temos 100 processos. Portanto, 30 foram encaminhados 
para X, 45 para Y e 25 para Z. 
 X devolveu 5% dos 30 processos que recebeu, isto é, devolveu 5% * 
30 = 1,5 processos. 
 Y devolveu 10% dos 45 processos que recebeu, ou seja, 4,5 
processos. 
 Z devolveu 10% dos 25 processos que recebeu, ou seja, 2,5 
processos. 
 Ao todo, 1,5 + 4,5 + 2,5 = 8,5 processos são devolvidos. Destes, 1,5 
são devolvidos por X. 
 Assim, sabendo que um processo foi devolvido, a chance de ele ter 
sido encaminhado para X é: 
1,5 15 3
8,5 85 17
favoráveisP
total
    
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヰ 
Resposta: B 
 
32. FCC – TRT/3ª – 2010) A probabilidade de que um cliente de banco, 
escolhido aleatoriamente, participe de um fundo multimercado promovido 
pelo banco é 0,20. Se cinco clientes são escolhidos aleatoriamente e com 
reposição, a probabilidade de que a proporção de participantes seja 
exatamente 0,40 é: 
a) 0,0816 
b) 0,1048 
c) 0,1280 
d) 0,1850 
e) 0,2048 
RESOLUÇÃO: 
Vamos calcular quantos dos 5 clientes escolhidos devem ser 
participantes do fundo, para que a proporção de participantes seja 
exatamente igual a 0,4 (40%). Para isto, basta você montar a proporção a 
seguir: 
5 clientes -------------- 100% do grupo 
C clientes -------------- 40% do grupo 
 Multiplicando as diagonais, temos: 
5 x 40% = C x 100% 
2 = C 
Portanto, queremos que exatamente 2 clientes escolhidos sejam 
participantes do fundo E os outros 3 não o sejam. A chance de um cliente 
ser participante do fundo é igual a 0,2. Assim, a chance de não ser 
participante é igual a 1 – 0,2 = 0,8. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヱ 
Vamos calcular a chance de exatamente o primeiro E o segundo 
clientes escolhidos serem participantes (“S”, de sim), E os 3 seguintes não 
o serem (“N”, de não): 
Prob 0,2 0,2 0,8 0,8 0,8SSNNN      
Veja que esta é a probabilidade determos exatamente essa ordem: 
SSNNN. Precisamos ainda permutar esta ordem, observando que temos 5 
elementos, com repetição de 2 S e de 3N: 
5!(5,3,2) 10
3!2!
Permutação   
 Portanto, a probabilidade de obter 5 pessoas conforme solicitado no 
enunciado é dado pela multiplicação de P pelo número de permutações 
(10): 
Probabilidade (5,3,2) Prob
Probabilidade 10 0,2 0,2 0,8 0,8 0,8
Probabilidade 10 0,04 0,64 0,8
Probabilidade 8 0,04 0,64
Probabilidade 0,32 0,64 0,2048
SSNNNP 
     
   
  
  
 
Resposta: E 
 
33. FCC – DNOCS – 2010) Em uma loja, as unidades vendidas por dia 
de um determinado eletrodoméstico apresentam a seguinte distribuição de 
probabilidades de ocorrência de venda: 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヲ 
A probabilidade de que em um determinado dia tenham sido vendidas mais 
que uma unidade do eletrodoméstico é igual a 
(A) 87,5%. 
(B) 80,0%. 
(C) 75,0%. 
(D) 60,0%. 
(E) 50,0%. 
RESOLUÇÃO: 
 Lembrando que a probabilidade do espaço amostral é igual a 100%, 
podemos dizer que: 
P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 100% 
P + P + 3P + 2P + P = 100% 
8P = 100% 
P = 12,5% 
 A probabilidade de que tenha sido vendido mais do que 1 
eletrodoméstico (P(X>1)) é igual a 100% menos as probabilidades de 
terem sido vendidos zero ou apenas 1 eletrodoméstico: 
P(X > 1) = 100% - P(0) – P(1) 
P(X>1) = 100% - 12,5% - 12,5% = 75% 
Resposta: C 
 Obs.: Você chegaria ao mesmo resultado se simplesmente somasse 
P(2) + P(3) + P(4). 
 
34. FCC – TJ/AP – 2009) Em uma prateleira há 16 pastas que contêm 
processos a serem arquivados e cada pasta tem uma etiqueta na qual está 
marcado um único número, de 1 a 16. Se as pastas não estão dispostas 
ordenadamente na prateleira e um Técnico Judiciário pegar aleatoriamente 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵン 
duas delas, a probabilidade de que nessa retirada os números marcados 
em suas respectivas etiquetas somem 13 unidades é de 
a) 4% 
b) 4,2% 
c) 4,5% 
d) 4,8% 
e) 5% 
RESOLUÇÃO: 
 Para saber de quantas formas diferentes podemos agrupar 16 pastas 
em grupos de 2, basta calcular a combinação de 16, 2 a 2: 
C(16,2) = 120 
 Destas combinações, vejamos em quantas delas a soma das 
etiquetas é igual a 13: 
1 e 12; 2 e 11; 3 e 10; 4 e 9; 5 e 8; 6 e 7. 
 Como você vê, existem apenas 6 das 120 combinações cuja soma 
das etiquetas é igual a 13. A probabilidade de retirar uma dessas 
combinações é: 
6 1 0,05 5%
120 20
favoráveisP
total
     
Resposta: E 
 
35. ESAF – MPOG – 2008) Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 
2 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a 
probabilidade de se obter todas da mesma cor é igual a: 
 a) 1/10 
 b) 8/5 
 c) 11/120 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヴ 
 d) 11/720 
 e) 41/360 
RESOLUÇÃO: 
 Para que todas as bolas retiradas sejam da mesma cor, temos apenas 
duas possibilidades: 3 bolas pretas ou 3 bolas brancas. Isto porque não 
existem 3 bolas vermelhas. Vejamos cada caso separadamente: 
 3 bolas pretas: 
 A chance de tirar a 1ª bola preta é de 5 em 10 bolas existentes. Já 
para tirar a 2ª preta teremos 4 possibilidades em 9 bolas existentes, afinal 
uma já foi retirada anteriormente. Por fim, a chance de tirar a 3ª bola preta 
será de 3 em 8 remanescentes. Assim, a chance de tirar a primeira E a 
segunda E a terceira bolas pretas é: 
Pretas = (5/10)x(4/9)x(3/8) = 60/720 = 6/72 = 3/36 = 1/12 
 
 3 bolas brancas: 
 Analogamente ao que fizemos para as pretas, a chance de tirar a 
primeira E a segunda E a terceira bolas brancas é: 
Brancas = (3/10)x(2/9)x(1/8) = 6/720 = 1/120 
 
 Portanto, a chance de tirar 3 bolas pretas OU 3 bolas brancas é: 
Pretas ou Brancas = 1/12 + 1/120 = 11/120 
Resposta: C 
 
36. ESAF – MPU – 2004) Luís é prisioneiro do temível imperador Ivan. 
Ivan coloca Luís à frente de três portas e lhe diz: "Atrás de uma destas 
portas encontra-se uma barra de ouro, atrás de cada uma das outras, um 
tigre feroz. Eu sei onde cada um deles está. Podes escolher uma porta 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヵ 
qualquer. Feita tua escolha, abrirei uma das portas, entre as que não 
escolheste, atrás da qual sei que se encontra um dos tigres, para que tu 
mesmo vejas uma das feras. Aí, se quiseres, poderás mudar a tua escolha". 
Luís, então, escolhe uma porta e o imperador abre uma das portas não-
escolhidas por Luís e lhe mostra um tigre. Luís, após ver a fera, e 
aproveitando-se do que dissera o imperador, muda sua escolha e diz: 
"Temível imperador, não quero mais a porta que escolhi; quero, entre as 
duas portas que eu não havia escolhido, aquela que não abriste". A 
probabilidade de que, agora, nessa nova escolha, Luís tenha escolhido a 
porta que conduz à barra de ouro é igual a 
 a) 1/2. 
 b) 1/3. 
 c) 2/3. 
 d) 2/5. 
 e) 1. 
RESOLUÇÃO: 
 Lembra-se do quadro “Porta dos Desesperados”, do programa do 
Sérgio Mallandro? Ou eu estou velho demais? O problema aqui é 
exatamente o mesmo. 
- se na 1ª escolha Luis tiver selecionado a porta premiada, ao trocar 
(após Ivan revelar um dos tigres) ele certamente irá para a porta 
com o outro tigre. 
- se na 1ª escolha Luis tiver selecionado uma porta com um tigre, ao 
trocar (após Ivan revelar o outro tigre) ele certamente irá para a 
porta premiada. 
 
Portanto, o que realmente interessa analisar é a 1ª escolha de Luis, 
pois é ela quem vai determinar o seu futuro. A chance de ele ter escolhido 
uma porta com tigre na 1ª escolha é de 2 em 3 disponíveis, ou seja, 2/3. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヶ 
Como vimos acima, feito isso ele certamente irá ganhar o prêmio, pois após 
Ivan revelar a localização do outro tigre, Luis chegará à porta premiada. 
Resposta: C 
 
37. ESAF – MPU – 2004) Marcelo Augusto tem cinco filhos: Primus, 
Secundus, Tertius, Quartus e Quintus. Ele sorteará, entre seus cinco filhos, 
três entradas para a peça Júlio César, de Sheakespeare. A probabilidade de 
que Primus e Secundus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Tertius 
e Quintus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados 
Secundus, Tertius e Quartus, é igual a 
 a) 0,500. 
 b) 0,375. 
 c) 0,700. 
 d) 0,072. 
 e) 1,000. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que queremos montar grupos de filhos, onde a ordem de 
escolha dos mesmos não torna um grupo diferente do outro – logo estamos 
diante de um caso de combinação. 
 O total de grupos de 3 filhos que podemos montar a partir dos 5 filhos 
é: 
Total = C(5,3) = 5 x 4 x 3 / (3 x 2 x 1) = 10 
 
 Destes grupos, vejamos quantos nos interessam: 
- grupos com Primus e Secundus: neste caso, falta apenas escolher 
mais 1 filho entre os 3 filhos restantes. Logo, existem 3 
possibilidades. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵΑ 
- grupos com Tertius e Quintos: novamente, falta apenas escolher mais 
1 filho dentre os 3 restantes, existindo ao todo 3 possibilidades. 
- grupos contendo Secundus,