9º ano - MATEMÁTICA - PARTE 2

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A solução de uma equação do 2º grau ocorre, quando as raízes são encontradas, ou seja, os valores atribuídos 
a x . Esses valores de x devem tornar a igualdade verdadeira, isto é, ao substituir o valor de x na expressão, o resultado 
deve ser igual a 0.
Agora para achar essas raízes temos que analisar algumas situações. Temos as equações completas e as incompletas, 
então vamos começar pela resolução das equações incompletas.
Resolvendo equações de 2º grau 
vamos estudar as equações do 2º grau incompletas, existem 3 tipos de equações do segundo grau incompletas, cujas 
raízes possuem um comportamento definido (pois não é necessário o uso de formula).
ax² = 0→ Quando os coeficientes b e c são iguais a zero
ax² + c = 0→ Quando o coeficiente b é igual a zero
ax² + bx = 0→ Quando o coeficiente c é igual a zero
resolver equações de 2º grau incompletas
Método de solução para equações do tipo ax²+ bx = 0 (c = 0)
Sendo x e y dois números reais quaisquer e x y = 0, então x = 0 ou y = 0. ▪
Sendo x e y dois números reais quaisquer e x² = y, então x = 
 ou x = 
 
▪
Obs.: para a resolução das equações incompletas do 2º grau, usaremos a fatoração e estas duas 
propriedades importantes dos números reais:
Exemplo:
1. um número real é tal que seu quadrado é igual ao seu triplo. Qual é esse número? 
x² = 3x colocando na forma reduzida
x² - 3x = 0 para achar o valor de x temos de fatora a expressão.
x(x - 3) = 0 agora usamos a primeira propriedade x y = 0, então x = 0 ou y = 0. 
ou 
 x =0 
 x - 3 = 0 uma equação do 1º grau, logo x = 3
Então o número procurado é 0 ou 3, S = {0, 3}
Representando por x o número procurado, podemos escrever a equação
Método de solução para equações do tipo ax²+ c = 0 (b = 0)
Exemplo:
2. A medida de um praça quadrada é 144m². quanto mede o lado dessa praça?
x² = 144 usamos a segunda propriedade x² = y, então x = 
 ou x = 
 
x = 
 
X = 
Então o número procurado é +12 ou -12, S = {-12, 12}
Indicamos por x a medida do lado dessa praça, podemos escrever a equação:
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Quando os coeficientes b e c de uma equação do 2º grau são iguais a zero, o coeficiente a pode assumir qualquer 
valor real diferente de zero. Independentemente deste valor, as duas raízes da equação devem ser reais e iguais a 
zero.
Método de solução para equações do tipo ax² = 0 (b = 0 e c = 0) 
Exemplo:
3. O quíntuplo do quadrado de um número é igual a zero, que número pode ser esse?
Para achar tal número vamos indica-lo por x.
5x² = 0
x² = 
 
 
 x² = 0 x = 
 
 x = 0
Então o número procurado é 0, S = {0}
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ATIVIDADE:❖
x² -15x = 0a)
x² - 81 = 0b)
y² = 121c)
3x² - 5x = 0d)
y² - y = 0e)
9x² - 16 = 0f)
y² - 25 = 0g)
11x² - x = 0h)
49x² = 36i)
-27x + 3x² = 0j)
14 = y²k)
-25x² -15x = 0l)
1. Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2º grau, no conjunto R:
x² + 3x (x - 12) = 0a)
(x - 5)² = 25 - 9xb)
(x - 4)² + 5x(x - 1) = 16c)
2. qual é o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2º grau.
a) O valor de y quando x vale 50% de 8.
b) Os valore de x quando y = 10.
3. Sendo x e y reais, considere a equação x²y = 90 e determine:
- O quadrado de um número real positivo x é igual a 81.
- O quíntuplo de um número real positivo y é igual ao seu quadrado.
4. Leia as afirmações:
 Qual é o valor de x + y?
5. Em um triângulo de 24cm² de área, a medida da base é o triplo da medida da altura. Determine as medidas da altura 
e da base deste triângulo.
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