Exercício de Álgebra FN e EAM (Grupo Potência)

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1 
 
 
 
Grupo Potência - Sistema GPI 
APOSTILA – Aprendizes Marinheiro - Fuzileiro Naval - nivelamento EsSA e EEAR 
ALUNO(A): ________________________________________________ 
Prof.: Sandro Carvalho 
 
 
 
Álgebra 
 
Fatoração 
 
01 – [FN] Fatorando o polinômio a2bc – a3b2, o resultado 
será: 
 
a) a2b ( a + cb) c) a3b ( a + cb) 
b) a2b ( c – ab) d) a3b ( c – ab) 
 
02 – [EAM] Fatorando-se a expressão ac + 2bc - ad - 2bd, 
obtém-se 
 
a) (a + 2b)(c - d) d) (a + c) (a - d) 
b) (a - 2b) (c - d) e) (a - c) (a + 2b) 
c) (a - 2b) (c + d) 
 
03 – Fatore a expressão: xx 255 2 +− 
 
a) ( )55 22 +− xx b) ( )55 +− xx c) ( )55 2 −− xx 
d) ( )55 2 −− xx e) ( )55 −− xx 
 
04 – Fatore a expressão: 
222 515 yxxy − 
 
a) ( )xxy +310 b) ( )xyx −315 22 c) ( )xxy −35 2 
d) ( )xxy +35 2 e) ( )xxy −35 
 
05 – Fatore a expressão: 
4233 8127 yxyx + 
 
a) ( )yxyx 327 32 + d) ( )yxyx 381 22 − 
b) ( )yxyx +3327 e) ( )yxyx 39 32 − 
c) ( )yxxy 381 + 
 
06 – Fatore a expressão: 
332 1714 bba + 
a) ( )177 2 +ab b) ( )1714 23 +ab c) ( )177 23 +ab 
d) ( )17142 +ab e) ( )1722 +ab 
 
07 – Fatore a expressão: baba 223 1511 + 
a) ( )1011 −abab d) ( )15112 +abba 
b) ( )151122 −abba e) ( )151122 +abba 
c) ( )15112 −abba 
 
08 – Fatore a expressão: 1+++ xaax 
a) ( )( )xax +−1 b) ( )( )11 ++ ax c) ( )( )11 +− ax 
d) ( )( )11 −− ax e) ( )( )xax −−1 
 
09 – Fatore a expressão: 63 +a 
a) 23 +a b) ( )13 +a c) ( )26 +a 
d) ( )23 +a e) ( )63 +a 
 
10 – Fatore a expressão: aa 82 2 −− 
a) ( )42 +aa b) ( )22 +aa 
c) ( )422 +− aa 
d) ( )42 +− aa e) ( )48 +− aa 
 
11 – Fatore a expressão: babaaE 222 +++= 
a) ( )( )2++= abaE d) ( )( )2−+= abaE 
b) ( )( )babaE −−= 
e) ( )( )babaE ++= 
c) ( )( )22 −+= aaE 
12 – Fatore a expressão: yxxy 933 −−+ 
a) ( )( )133 −− yx b) ( )( )33 +− xx c) ( )( )99 −+ xx 
d) ( )( )193 +− yx e) ( )( )133 +− yx 
 
13 – Fatore a expressão: aceacdabeabd −+− 
a) ( )( )cbeda ++2 d) ( )( )22 cbeda +− 
b) ( )( )cbeda −+ e) ( )( )cbeda +− 
c) ( )( )2cbeda +− 
 
14 – Fatore 
2332 363 xzxyzzxy −+ 
a) ( )123 −++ xzyzxyz d) ( )123 22 −+ yzzyx 
b) ( )123 2222 ++ yzzyzyx e) ( )123 23 ++ yzzyxz 
c) ( )123 22 −+ yzzyxz 
 
15 – [FN] A expressão 
x
ba
x
ba
22
6
+
+
 é igual a: 
 
 a)
10
1
 b)
12
1
 c) 
6
2
 d)
5
1
 e)
12
2
 
 
16 – Se a e b são números reais inteiros positivos tais que 
a - b = 7 e a²b – ab² = 210, o valor de ab é: 
a) 7 b) 10 c) 30 d) 37 e) 203 
 
17 – Fatorando a expressão x²y - y, obtemos: 
 
a) x (y - 1) b) y (x - 1) c) y² (1 - x) 
d) y (x + 1) (x - 1) e) y (x + 1) 
 
2 
 
 
17 – Fatore o polinômio ab³ + 7ab² - 3ab e dê o valor 
numérico sabendo que ab = 6 e b² + 7b = 20. 
 
a) 96 b) 102 c) 90 d) 114 e) 120 
 
18 – [EsSA] A forma fatorada da expressão ax – ay + 2x – 
2y é: 
 
a) (a +2)(x + y) c) (x + y)(a – 2) 
 b) 2 (x – y) d) (a + 2)( x – y) 
 
19 – [EsSA] Fatorando-se o polinômio ax + ay – bx – by, 
obtém-se: 
 
a) (a + b)(x – y) c) (a – b)(x + y) 
b) (a – y)(b + x) d) (a + x)(b – y) 
 
20 – [EsSA] Fatorando a expressão 6a² – 3ab + 4ab – 2b², 
obtemos: 
 
a) 3a(a + b) d) (3a + 2b)(2a + 2b) 
b) (2a – b)(3a + 2b) e) (3a – 2b)(2a – b) 
c) (2a + b)(3a – 2b) 
 
21 – [EsSA] Fatorando 9xy – 12y², obtemos: 
 
a) 3(3x – 4y) b) 3y(3x – 4y) c) y(9 – 4y) 
d) 3y(3 – 4y) e) y (3x –4y) 
 
22 – [EsSA] Simplificando a fração a algébrica 
xx
xxx
−
+−−
3
23 1
 
Para 0≠x e 1≠x , obtemos 
 
a)
1+x
x
 b)
1
1
−x
 c) 
x
x 1−
 d)
1
1
+
−
x
x
 e)
1
1
+x
 
 
Produto Notável e Fatoração de Produto Notável 
 
01 – [FN] O valor da expressão (3a – 4b)2 é: 
 
a) 3a2 – 4b2 c) 3a2 – 24ab + 4b2 
b) 9a2 + 16b2 d) 9a2 – 24ab + 16b2 
 
02 – [FN] Considerando-se o polinômio 9a2 – 1, qual a sua 
forma fatorada? 
 
a) (3a + 1) (3a – 1) c) 3a – (3a – 1) 
b) (3a – 1)2 d) (9a + 1) – (9a – 1) 
 
03 – [FNl] Seja N o resultado da operação 3752 – 3742. A 
soma dos algarismos de N é: 
 
a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22 
 
04 – [EsSA] O desenvolvimento de (x – 1)3, corresponde a: 
 
a) x3 – x2 – x – 1 d) x3 + x2 – x + 1 
b) x3 – 3x2 + 3x – 1 e) x3 – 1 
c) x3 + 3x2 + 3x + 1 
 
05 – Se x2 + y2 = 13 e xy = 6, então o valor de (x + y)2 é: 
 
a) 25 b) 78 c) 19 d) 175 
 
06 – se x – y = 7 e xy = 60, então o valor da expressão x2 + 
y2 é: 
 
a) 53 b) 109 c) 169 d) 420 
 
07 – Se 
x
x
1
+ = 3, então podemos afirmar que 
2
2 1
x
x + 
é: 
 
a) Par c) irracional 
b) múltiplo de 3 d) primo 
 
08 – Calcular 9342872 - 9342862 
 
a) 1868573 b) 1975441 c) 2 d) 1 
 
09 – [EAM] Fatorando o trimônio 22 69 yxyx +− , obtem-
se: 
 
a) (3x + y) (3x – y) b) (3x – y)2 c) (3x + y)2 
d) (9x + y) (9x - y) e) (x + 3y)2 
 
10 – [EAM] A fração 
aa
a
44
1
2
2
−
−
 equivale a: 
 
a) (a + 1)/ 4a b) (a + 1)/ 2a c) (a – 1)/ 4ª 
d) a + 1 e) a – 1 
 
11 – [EAM] Simplificando a expressão 
1
12
2
4 22
−
+−
+
+
−
x
xx
x
x
 + 3. Obtemos: 
 
a) 2x b) 3x c) 5x d) 6x e) 8x 
 
12 – [EAM] Considere a expressão: 
22
22
22
2
nx
baba
ba
bnanbxax
−
+−
⋅
−
−−+
 
Efetuando os cálculos e simplificando-os, obtém-se: 
 
a)
nx
ba
+
+
 b)
nx
ba
+
−
 c)
nx
ba
−
+
 d)
nx
ba
−
−
 e) 
nx
ab
+
−
 
 
13 – [EAM] Fatorando a expressão 22 44 yxyx +− 
obtemos: 
 
a) (x –2y)2 b) (2x – y)2 c) (x – y)2 
d) (x + 2y)2 e) (x + y) (x - 4y) 
 
14 – [EAM] Efetuando 
 
( )( )( )( )4422 babababa ++−+ , 
encontra-se: 
 
a) 66 ba − b) 88 ba − c) 88 ba + 
d) 66 ba + e) ( )( )33 baba +− 
 
15 – [EAM] Reduzindo-se os termos semelhantes da 
expressão 
( ) ( )( ) ( ) ( )2ababaababbab −+−−−++− , obtém-
se 
 
a) ( )2ba − b) ( )2ba + c) 22 ab − 
d) 22 ba − 'e) 22 ba + 
 
16 – [EAM] Qual das expressões algébricas abaixo NÃO 
está corretamente fatorada 
a) ( )( )babababa −−=+− 22 2 b) ( )( )babababa ++=++ 22 2 
c) ( )( )bababa ++=+ 22 d) ( )( )bababa −+=− 22 
e) ( )( )( )babababa −++=− 2244 
 
3 
 
 
17 – [EAM] Que número deve ser adicionar a 22009 para 
obter 22010 ? 
 
a) 8019 b) 6010 c) 4019 d) 3019 e) 2010 
 
18 – [EAM] O valor da expressão ( )( )21
4423
−+
−−+
xx
xxx
 
quando x = 987 é: 
 
a) 987 b) 988 c) 989 d) 990 e) 991 
 
19 – [EAM] Fatorando completamente o polinômio 12xm2 
+ 12ymx + 3xy2, teremos: 
 
a) 3x (2m + y)2 d) 3x (4m2 + 8ym + y2) 
b) 3x2 (2m + y)2 e) 3x (x + 2y)2 
c) 3xy (m + y )2 
 
20– [EAM - Adaptada] A fatoração de x² - (y – 2x)² é 
 
a) (2x - y)(x – y) b) (x – y)(y – 3y) c) (y – x)(2x + y) 
d) (3x – y)(y x) e)(2x – y)(3x – y) 
 
21 – [EAM - Adaptada] Sendo a
x
x =−
2
, então 
2
2 4
x
x − é igual a 
 
a) a² + 4 b) a² - 4 c) a² d) a + 4 e) a - 4 
 
22 – [ETAM] O resultado da subtração 
 
22 999.209.13000.210.13 − 
é: 
 
a) 18.420.999; b) 26.419.999; 
c) 136.329.999; d)1.268.900.999. 
 
23 – [FN] Escreva, entre os parênteses, F (falso) ou V 
(verdadeiro) e assinale a opção correta. 
 
( ) uma forma fatorada do polinômio 22 55 yx − é 
( )( )yxyx −+5 
( ) 1222 −++ xxa é a forma fatorada do polinômio 
2xax + 
( ) uma forma fatorada do polinômio 363 2 +− xx e 
( )213 −x 
 
a) (V)(V)(V) b) (V)(F)(V) c) (F)(V)(F) 
d) (F)(F)(V) e) (F)(F)(F) 
 
24 – [FN] Se xy = 2 e x2 + y2 = 5, então 2
2
2
2
2
++
x
y
y
x
 
vale: 
 
a)
2
5
 b)
4
25
 c)
4
5
 d)
2
1
 e) 1 
25 – [EsSA] A forma simplificada da expressão (x – y)2 – (x 
+ y)(x – y) é: 
 
a) –2xy b) 2x2 – 2xy c) 2xy 
d) y2 – 2xy e) 2y(y – x) 
 
26 – [EsSA] Simplificando a fração 
9
96
2
2
−
+−
x
xx
, 
encontramos: 
 
a)
3
3
+
−
x
x
 b)
3
2
+
−
x
x
 c)
x
x 3−
 d) 1 e) –1 
 
27 – Se xy = 7, então 
2
2
)(
)(
2
2
yx
yx
−
+
 é igual a: 
a) 0 b) 1 c) 282− d) 562− e) 282 
 
28 – [EsSA] Sendo a 3≠ e a 0≠ , a forma mais simples 
da expressão 
aa
aa
3
96
2
2
−
+−
 é: 
 
a) 2a + 9 b) 9 – 2a c) 2a + 3 
d)
a
3a −
 e)
3a
3a
+
−
 
 
29 – [EsSA] Na fatoração do polinômio x2 + y2 – 2xy – x + 
y, um dos fatores é: 
 
a) x – y – 1 b) x + y c) x + y – 1 
d) x – y + 1 e) x + y + 1 
 
30 – [EsSA] A expressão (a + b)2 . (a – b)2 é equivalente a: 
 
a) a4 – b4 b) a4 + b4 c) a4 + 2a2b2 + b4 
d) a4 – 2a2b2 + b4 e) a4 – 2a2b2 – b4 
 
31 – [EsSA] A expressão algébrica x2 – y2 – z2 + 2yz + x + 
y – z admite como fator: 
 
a) –x + y + z + 1 b) x – y – z + 1 c) x + y – z + 1 
d) x – y + z + 1 e) x + y + z + 1 
 
32 – [EsSA] O valor da expressão 
( ) ( )
( ) ( )9950
49100
11
11
−−⋅−
−⋅+
xx
xx
 
para x = 101/99 é: 
 
a) -100 b) 101 c) -1 d) 100 e) 1 
 
33 – [EsSA] Simplificando 
 
( ) ( ) ( ) ( )
2
36
222
2
36
222
6416
422
6416
422








++
++−
⋅








+−
+−+
aa
aaa
aa
aaa
, 
 
encontramos: 
a) a – 2 b) a + 2 c) 1 d)
2+a
a
 e)
2−a
a
 
 
34 – Considere as sentenças a seguir: 
 
I – (3x - 2y)² = 9x² - 4y² 
 
II – 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m) 
 
III. ( )( )434386 79794981 axaxax +−=− 
Dessas sentenças, SOMENTE 
 
a) I é verdadeira. c) III é verdadeira. 
b) II é verdadeira. d) II e III são verdadeiras 
e) todas 
 
35 – Calcule o valor da expressão 
 
4 
 
 
( ) ( ) ( )








⋅⋅
−−
100110032004
100110032004
333
 
 
a) 375 b) 4 c) 0 d) 3 e) 624 
36 – Calcule o valor da expressão ( ) 778777777 2 ++ 
a) ( )3777 b) ( )2777 c) 776 d) 778 e) ( )2778 
 
37 – [CEFET – RJ] Qual a expressão que deve ser somada 
a x² - 6x + 5 para que resulte o quadrado de (x - 3)²? 
 
a) 3x b) 4x c) 3 d) 4 e) 3x + 4x 
 
38 – [CEFET – RJ] Sendo x um número real positivo, 
( )21
2
+
=
x
a e 
2
1
1
1 





+
−
−=
x
x
b , então 
b
a
 vale: 
 
a) 
( )1+xx
x
 b)
x
x
 c)
( )1+x
x
 d)
( )1
2
+xx
x
 
 
39 – [CEFET – RJ] Se 1=+ yx e 222 =+ yx , então 
33 yx + é igual a: 
 
a) 3,5 b) 3 c) 2,5 d) 2 
 
40 – Sendo 2qp =− e utilizando-se as regras de 
fatoração, obtenha o valor numérico de: 
 
3223
44
qpqqpp
qp
+++
−
 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
41 – Sendo 1y2x == , então o valor numérico da 
expressão 
2
23
)( yx
xyx
+
−
 é: 
 
a)
5
1
 b)
4
1
 c)
3
1
 d)
2
1
 e) 1 
 
42 – A expressão 
qp
qp
qp
qp
+
−
−
−
+
, onde yxp += e 
yxq −= , é equivalente a: 
 
a)
22
)(2
yx
yx
+
−
 b)
22
2
yx
xy
+
 c)
22
2
yx
xy
−
 
d)
xy
yx 22 −
 e) 
xy
yx 22 +
 
 
43 – Se mba =+ e n b =a encontre, em função de "m" 
e "n" , o valor de "" 33 ba + . 
 
a) nmm 23 + b) nmm 23 − c) nmm 33 + 
d) nmm 32 − e) nmm 33 − 
 
44 – Sendo 6=++ pnm , 11=++ npmpmn e 6 pn =m , 
encontre o valor numérico de 
p p n n
m
m
n
m
p
++ . 
a)
3
7
 b)
2
7
 c)
7
3
 d)
7
2
 e)
2
1
 
 
45 – [IME] Seja x um número real ou complexo para o qual 
1
1
=





+
x
x . O valor de é
x
x 





+
6
6 1 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
46 – [IME] Se X e Y são números naturais tais que x² - y² = 
2017, o valor de x² + y² é: 
 
a) 2008010 b) 2012061 c) 2034145 
d) 2044145 e) 2052061 
47 – [OMERJ] Se a ≠ 0 , b ≠ 0, a ≠ b e 
22
1
1






−
−
=





a
b
a
b
, 
então a + b é igual a: 
 
a) ab b) 2ab c) a2 + b2 d) 1 e) 0 
 
48 – Fatore a expressão 4b2c2 – (a2 – b2 – c2)2 : 
 
a) (a + b + c)(b – c – a)(a – b – c)(a + c – b) 
b) (a + b + c)(b + c – a)(a + b – c)(a + c – b) 
c) (a + b + c)(b + c + a)(a + b – c)(a + c – b) 
d) (a + b + c)(a – c + b)(a – b – c)(a + c – b) 
e) (a + b + c)(a – b – c)(a – b + c)(b – a – c) 
 
49 – [EPCAR] Dadas as expressões 
22
2
mx
mnnxmxx
E
−
+−−
= e 1−=
−
D
xn
E
, tem-se que D é 
igual a 
 
a) – x – m b) x – m c) x + m d) – x + m 
 
50 – [EPCAR] Se a e b são reais positivos, a expressão 
 
22
2
1
2
1
2
1
2
1
22
ba
bbaabbaa
−








+⋅−⋅








+⋅+
 
é equivalente a 
 
a)
ba
ba
−
+
 b)
ba
ba
+
−
 c)
ba
ab
+
−
 d) 1 
 
51 – [EPCAR] A expressão 
21
1
1
1
1
1
1
xx
x
x
x
−
+
−
+
−
+−
é equivalente a 
 
a) 12 −x b) ( )21−x c) ( )21+x d) 12 +x 
 
52 – [EPCAR] Simplificando a expressão 
 
( ) xyyx
x
y
x
2
1
2
2
2
+−
⋅














−
−
, 
 
com x > y > 0, obtém-se 
 
a) x – y b) x + y c) y – x d) xy 
 
 
5 
 
53 – [EPCAR] Se a e b são números reais não nulos, 
então, simplificando a expressão ( )
22
33
22
11
11
ba
ba
abba
−
−
⋅+ , 
obtém-se 
 
a) a + b b) a² + ab + b² c) a² + b² d) b – a 
 
54 – [EPCAR] Assinale a alternativa que corresponde à 
expressão 
2
2
4
2
1
1 






 −
+
x
x
simplificada, onde 0≠x . 
 
a)
2
2x
 b)
2
4
2
1
x
x −
 c)
2
1
2 +x
 d) 
2
2
2
1
2 x
x
+ 
 
55 – [EPCAR] Se 3
1
2
=





+
n
n , então 
3
3 1
n
n + 
vale 
 
a) 0 b) 33 c) 36 d)
3
310
 
 
56 – [EPCAR] Se 3x + 3-x = 5 então 2.(9x +9-x) é igual a 
 
a) 50 b) 46 c) 25 d) 23 
 
57 – [EPCAR] Considere os números reais a, b e x tais que 
 
0
1
≠≠
=−
=+
−
ba
xba
xba
 
O valor da expressão 
( )( )
()( )
( )
a
aba
bababa
bababa
2
2
2
2222
3322
−
++−
−++
 
a) 2 b) 22x c) x d) 
2
x
 
 
59 – [EPCAR] Sabendo que 
( ) ( )22 1990200020002010 −=y 
o valor de
710
y
 é igual a 
 
a) 8 b) 16 c) 20 d) 32 
 
60 - [CN] Depois de transformarmos o sistema abaixo em 
um do 1º grau, os valores de módulo diferentes de x e y 
têm para módulo da diferença: 
 




=−+−
=+−−
32
16
3223
3223
yyxxyx
yyxxyx
 
 
a) 1 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 
 
61 – [CN] Fatorando e simplificando a expressão 
)1)(8126(
)45(2)45(
223
2424
−−+−
+−−+−
xxxx
xxxxx
 
Obtemos : 
 
a) 
2
2
−
+
x
x
 b) 
1
2
−
−
x
x
 c) 
2
1
−
+
x
x
 d) 
2
2
+
−
x
x
 e) 1. 
 
62 – [CN] 
( )( )
3223
2222
33
2
yxyyxx
yxxyzzyzx
+++
−++
 é igual a: 
 
a) z(x + y) b) z(x – y c) zx + y d) zx – y e) z + y 
 
63 – [CN] No sistema: 
 




=+−−
=−+−
12)2)((
833
2222
3223
yxyxyx
yxyyxx
 
 
a soma dos valores de x e y é : 
 
a) 1 b)
4
3
 c)
3
2
 d)
3
4
 e)
2
3
 
 
64 – [Colégio Naval] Se 
2
1






+
x
x = 3, então 
3
3 1
x
x + é 
igual a : 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
77 – [CN] Simplificando a expressão 
22
1
1
22
2
4 x
x
x
−






 −
+ , 
 para *IR x ∈ , obtém-se 
 
a)
2 x2
1
 b)
2
24
 x2
1 x x −+
 c)
2
24
 x2
1 x x −−
 
 d)
2
1 x 2 +
 e)
2
x 2
 
 
78 – [CN] a + b + c = 0, onde a, b e c são números reais 
diferentes de zero, qual a opção que é uma identidade? 
 
a) a3 - b3 + c3 = 3abc d) a3 - b3 - c3 = -3abc 
b) a3 + b3 + c3 = 3abc e) a3 - b3 + c3 = -2abc 
c) a3 - b3 + c3 = -3abc 
 
79 – [CN] Um aluno encontrou zero para o valor numérico 
da expressão y 4 5 x 2 y x 22 ++−+ . Pode-se concluir 
que os valores pelos quais substituiu as variáveis "x" e 
"y" são tais que sua soma é 
 
a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2 
 
80 – [Colégio Naval] Os números da forma 
53525150 2222 4444 ++++ +++ kkkk são sempre múltiplos 
de 
 
a) 17 b) 19 c) 23 d) 29 e) 31 
 
81 – [CN] O quociente da divisão de ( ) 3333 c b a c b a −−−++ 
por ] b a ) b a ( c c [ ) b a ( 2 ++++ é: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
 
6 
 
82 – [CN] Sejam 
( ) ( )
2
3232
19971997
−++
=x e 
( ) ( )
3
3232
19971997
−−+
=y , o valor de 22 34 yx − é 
 
a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
83 – [CN] A expressão 
( ) ( )
33
23332333
zy
zyxzyx
+
−−−++
 , 
0.. ≠zyx , é equivalente a: 
 
a) 34x b) 34yx c) 34zx d) 34yzx e) xyz4 
 
84 – [CN] Se m + n + p = 6, mnp = 2 e mn + mp + np = 11, 
podemos dizer que o valor 
mn
p
 
mp
n
 
np
m
++ é: 
 
a) 1 b) 3 c) 7 d) 18
 e) 22 
 
85 – [CN] O valor de 2
1
3
4
3
2
22
1
3
2
3
4
2 )b a (b )b a (a +++ é: 
 
a) 3
2
2
3
3
2
)b a( + b) 2
3
2
3
3
2
)b a( + c) 3
2
3
2
2
3
)b a( + 
d) 2
3
3
2
2
3
)b a( + e) 2
3
3
2
3
2
)b a( + 
 
86 – [CN] Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior 
valos da expressão x2 + 3xy + y2 é igual a: 
 
a) 
4
5
 b)
4
7
 c)
8
13
 d) 
8
17
 e) 
16
31
 
 
87 – [CN] Simplificando-se a fração 
,
2
6
22
2244
abba
baba
+−
−+
onde a > b, obtém-se 
 
a) abba 222 −− b) abba 222 +− c) abba 222 −+ 
d) abba 222 ++ e) 22 ba + 
 
88 – [CN] Simplificando-se a fração 
( ) ( )
,
1
22
22
xyyx
yyyxxx
−+
++−+
 022 ≠−+ xyyx , obtém-se 
 
a) x – y + 1 b) x – y – 1 c) x + y – 1 
d) 1 + x + y e) 1 – x + y 
 
89 – [CN] Se 2=+ yx e 
( )
( ) 433
22
=
+
+
yx
yx
, então yx ⋅ é 
igual a 
 
a)
11
12
 b)
11
13
 c)
11
14
 d)
11
15
 e)
11
16
 
 
90 – [CN] Sabe-se que 93133 =+− aa e 164 +−= aaK . 
Logo, K também pode ser expresso por: 
 
a) 1863 2 ++ aa b) 1843 2 ++ aa c) 1866 2 ++ aa 
d) 1846 2 ++ aa e) 1869 2 ++ aa 
91 – [CN] O número 0≠a tem inverso igual a b . 
Sabendo-se que 2=+ ba , qual é o valor de 
( )( )4433 baba ++ ? 
 
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 0 
 
92 – [CN] O valor de 
( )
( ) 223725
223
1338
2008
−+
+
+
é um 
número: 
 
a) múltiplo de 11 b) múltiplo de 7 c) múltiplo de 5 
d) múltiplo de 3 e) primo 
 
93 – [CN] Considere o sistema abaixo nas variáveis reais x 
e y, sendo a e b reais. 
 




=++
=+−−
222
3232
2
125125375125375
ayxxy
bxyxyxy
 
 
Nessas condições, qual será o valor de ( ) ?622 yx − 
 
a) 63ba b) 68ba c) 26ba d) 63ba e) 64ba 
 
94 – O Valor do número 
( )( )( )
( )( )( )( )1993199219891987
199133980199019961990 22 −+−
 
é igual a: 
 
a) 1990 b) 1991 c) 1992 d) 1993 e) 1994 
 
95 – Calcule o valor de 192939495 +⋅⋅⋅ 
 
a) 8731 b) 8741 c) 8751 d) 8761 e) 8771 
 
96 – Calcule o valor de 
 
 
a) 371 b) 372 c) 373 d) 374 e) 375 
 
97 – Se x > 0 a expressão 






++





+
−





+−





+
3
3
3
6
6
6
11
2
11
x
x
x
x
x
x
x
x
 
quando simplificado, se torna: 
 
 
a)
x
x
1
+ b)
3
3 1
x
x + c) 
x
1
 
d) 





+
x
x
1
3 e) 





+
x
x
1
6 
 
98 – O valor de 
( ) ( )
( )2
22
911999199819
9419991998192971999199819
+
−=N
 
é igual a: 
 
 
7 
 
a) 12 b)14 c)16 d) 18 e) 20 
 
99 – Fatore a seguinte expressão 
( )( )
x
xx
xxx
−
++
+−−
1
11
24
23
 
temos que: 
a) 1 b) - 1 c) 
x
1
 d) 2 e) xx +3 
100 – A expressão (a + b + c)² é igual a 
 
a) a² + 2ab + b² + c² 
b) a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc 
c) a² + b² + c² + 2abc 
d) a² + b² + c² + 4abc 
e) a² + 2ab + b² + 2bc + c² 
 
101 – Considere as sentenças a seguir: 
 
I – (3x - 2y)² = 9x² - 4y² 
 
II – 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m) 
 
III. ( )( )434386 79794981 axaxax +−=− 
 
Dessas sentenças, SOMENTE 
 
a) I é verdadeira. c) III é verdadeira. 
b) II é verdadeira. d) I e II são 
 
102 – Se a e b são números reais inteiros positivos tais que 
a – b = 7 e a²b – ab² = 210, o valor de ab é: 
 
a) 7 b) 10 c) 30 d) 37 
 
103 – Na fatoração completa de 18 −x , encontramos: 
 
a) 2 fatores b) 3 fatores c) 4 fatores 
d) 5 fatores e) 6 fatores 
 
104 – Efetuando-se (579865)² - (579863)², obtém-se 
 
a) 4 b) 2.319.456 c) 2.319.448 
d) 2.086.246 e) 1.159.728 
 
105 – Simplificando-se a expressão: 
n
nnn
−
−−− −+
2
123
3.9
3.93.33
 para n e IR, obtém-se: 
 
a) 1/6 b) 1/3 c) 6.3n – 1 d) 1 – 31 – n e) – 3n + 1 
 
106 – O valor da expressão 
[ ]200322 2002200240062003 +⋅− é: 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
107 – O número N = 2002² × 2000 - 2000 × 1998² é igual a 
 
a)
6102 ⋅ b) 6104 ⋅ c) 6108 ⋅ d) 61016 ⋅ e) 61032 ⋅ 
 
108 – Determine o valor da expressão 
201220101200912008120071 ⋅++++
 
a) 2006 b) 2007 c) 2008 d)2009 e) 2010 
 
109 – Determine o valor da expressão 
n
nn
2
12
5
255 −+
 
 
a) 3 b) 5 c) 6 d) 2 e) 4 
 
110 – Determine o valor da expressão 
 
( )( )
33
2222
ba
bababa
−
++−
 
sabendo que a = 12547 e b = 543. 
 
a) 12320 b) 13090 c) 10280 d) 12040 e) 11280 
 
111 – Determine o valor da expressão 
( )( )
( )( )( )
3
22
23
424244
48
−






−+−++
−+
xxxxx
xx
 
a) 1 b) 5 c) 6 d) 8 e) 7 
 
112 – Calcule o valor da expressão 
( ) ( ) ( ) ( )( )3233 1069997699969997000 −−− 
 
a) 6998 b) 100 c) 1 d) 7000 e) 6999 
 
113 – Determine o valor fatorado de 
( )( ) ( )( )4123 ++−++ nnnn 
 
a) n b) n + 2 c) 2 d) 3 e) 1 
 
114 – Se 32 =+ xx , reduza a expressão 
 
( )( )( )( )3423 −+−+= xxxxA 
 
a) 27 b) 36 c) 12 d) 24 e) 81 
115 – Se 1
1
=+
a
a , calcule o valor numérico de: 
( )( )( )( ) 16352 +−−++= aaaaM 
 
a) 124 b) 213 c) 200 d) 198 e) 218 
 
116 – Se ( ) 21 2 =+x , determine o valor numérico de: 
 
( )( )( )( )2143 −−++ xxxx 
 
a) 9 b) 11 c) 27 d) 18 e) 25 
 
117 – Se 0=++ cba , então determine o valor de 
 
( ) ( ) ( )
abc
cbcaba
M
333 +++++
= 
 
a) - 4 b) - 2 c) - 3 d) 6 e) - 1 
 
118 – Calcule o valor de 
 
( ) ( ) ( )
abc
cbcaba
M
333 +++++
= se 12 +=x 
 
8 
 
 
a) 120 b) 360 c) 240 d) 124 e) 136 
 
119 – Sejam y e z números reais distintos não nulos tais 
que 3
22
4 2
2
=++
y
z
z
y
yz
. Qual o valor de y + z? 
 
a) - 2 b) - 1 c) 0 d) 2 e) 3 
 
120 – [CN] Seja 'a', 'b' e 'c' números reais não nulos tais 
que p
acbcab
=++
111
, q
b
c
c
b
c
a
a
b
b
a
=++++ e 
rbcacab =++ . O valor de qq 62 + é sempre igual 
a 
 
a) 
4
922 +rp
 b) 
12
922 prp −
 c) 922 −rp 
d) 
r
rp
4
1022 −
 e) prp 1222 − 
 
121 – [CN] Dado que a e b são números reais não nulos, 
com ab 4≠ , e que 






+=
−
−
=+
ba
ba
b
ab
4
4
25
5
2
1
2
 
, qual valor de 
423324 816 bababa +− ? 
 
a) 4 b)
18
1
 c)
12
1
 d) 18 e) 
4
1
 
 
122 – [CN] Seja x um número real tal que 9
3
=+
x
x Um 
possível valor de 
x
x
3
− é a Sendo assim, a soma dos 
algarismos de "a" será: 
 
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 
 
123 – [CN] Sejam a, b e c números reais tais que 
 
06224222 =+−+−++ cbacba . 
 
Sobre a, b e c são feitas as seguintes afirmações: 
 
ab baI <− 
1=−
abcII 
( ) ( )ba cbIII −=− − 
cbaIV >>− 
 
Sendo assim, é correto afirmar que a quantidade de 
afirmativas verdadeiras é 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
124 – Se 
13
13
4
4
−
+
=x , qual o valor de 
 
( ) ( )
( ) ( )4242
4242
1212
1212
+−−++
+−+++
=
xxxx
xxxx
E 
 
a) 9 b)
2
3
 c)
5
6
 d) 8 e) 
4
5
 
 
125 – Sabendo-se que
22210947836 yx += , o valor 
de ( ) ( )1094783310947839 ⋅ , em função de x e y, é 
 
a) 622 −+ yx d) 922 −+ yx 
b) 822 22 −+ yx e) 422 −+ yx 
c) xyyx 3−+ 
126 – Se 
1993
1992
1993
1992
19921
2
2
2 +++=x , então 
qual a firmação é verdadeira? 
 
a) 19931992 << x d) 19934=x 
b) 1993=x e) 1994>x 
c) 19941993 << x 
 
Sistema do 1° graus 
 
01 – [FN] Assinale a alternativa que corresponde ao valor 
do sistema 



=−
=+
44
204
yx
yx
 
 
a) (24, - 1) b) (12, - 2) c) (12, 2) d) (8, 3) 
 
02 – Resolvendo o sistema de equações 



=+
=+
65
523
yx
yx
 o 
valor da soma x + y é: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
03 – Resolvendo o sistema 



=+
=+
523
04
yx
yx
o valor de x . y é: 
 
a) 2 b) – 2 c) 1 d) – 1 e)
2
1
− 
 
04 – Resolvendo o sistema 



=+
−=−
123
832
yx
yx
 o valor de xy é: 
 
a) 2 b) 1 c) – 1 d)
2
1
 e) – 2 
 
05 – O Par (x, y) é solução do sistema 



=−
=+
125
832
yx
yx
; o 
valor de x + y é: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
 
9 
 
06 – [EAM] Se 



=−
=+
3
15
yx
yx
 ,então: 
 
a) x = y b) x > y c) x > 0 e y < 0 d) x < 0 e y > 0 
 
07 – [EAM] Se 



=−
=+
525
8
yx
yx
 ,então: 
 
a) x < y b) x = y c) x > y d) x < 0 
 
08 – [FN] Qual o ponto de interseção das retas: x + y = 5 e 
x – 2y = – 4? 
 
a)(2,3) b)(8,3) c)(–2,5) d)(8,5) e)(–2,–3) 
 
09 – [FN] Se 2x – y = 2 e x + 3y = 15, dê o valor numérico 
de x² + y². 
 
a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 45 
 
10 – [FN] Na solução do sistema



=+
=+
73
4
yx
yx
, o valor de x 
é 
 
a) 1 b) 1,2 c) 1,5 d) 1,8 e) 2 
 
11 – [FN] sistema 
( ) ( )


−+−=−
−=−
41332
2
yx
xy
 
tem como solução um par de números cuja soma é 
 
a) – 2. b) 0. c) 1. d) 2. e) – 1. 
 
12 – [FN] Se (x , y) é solução de 



=−
=+
122
13
yx
yx
 então o 
valor de x + y é 
 
a) -1/4 b) -1/2 c) 1/4 d) 3/4 e) 1 
 
13 – [FN] Aplicando o método mais conveniente, resolva o 
seguinte sistema de equações do 1ºgrau: 





=+
=
5773
2
2
yx
y
x
 
a)(3,12) b)(6,3) c)(6,12) d)(12,3) e)(12,6) 
 
14 – [FN] Sendo U = R x R, resolva o sistema. 
 
a) (- 25; 20) b) (- 3; 2) c) (– 1; 4) 
d) 





11
30
;
11
50
 e) (3; – 2) 
 
15 – [FN] No estacionamento do “shopping” há carros 
motos, totalizando 110. O total de carros é igual a 9 vezes 
ao de motos. A quantidade de motos estacionada é de: 
 
a) 11 b) 13 c) 15 d) 22 
 
16 – [FN] Numa reunião de que participaram 22 pessoas os 
homens contribuíram com R$ 20,00 e as mulheres, com R$ 
12,00. O total arrecadado foi de R$ 344,00. Quantos eram 
os homens e quantas eram as mulheres, respectivamente: 
 
a) 2 e 20 b) 8 e 14 c) 9 e 13 d) 10 e 12 
 
17 – [FN] Ao começar uma festa, o número de mulheres 
era o triplo do número de homens. Durante a festa, 75 
mulheres foram embora e 150 homens chegaram. Ao 
terminar a festa, o número de homens era o dobro do 
número de mulheres. Quantas pessoas havia ao terminar a 
festa? 
 
a) 60 b) 105 c) 210 d) 315 e) 405 
 
18 – [EAM] Num laboratório de matemática há triângulos e 
quadrados num total de 30 polígonos e 108 vértices. Assim, 
temos que o número de triângulos e quadrados é, 
respectivamente. 
 
a) 10 e 20 b) 12 e 18 c) 14 e 16 d) 16 e 14 e) 18 e 12 
 
19 – [EAM] Numa determinada “festinha”, alguns rapazes 
compraram 5 salgados e 3 refrigerantes pagando R$ 13, 
00. Numa outra rodada, ao chegarem mais amigos, 
compraram 4 salgados e 4 refrigerantes pagando R$ 12, 
00. Com base nos dados apresentados, quanto deveriam 
pagar na compra de 2 salgados e 1 refrigerante? 
 
a) R$ 3, 00 b) R$ 4, 00 c) R$ 5, 00 
d) R$ 6, 00 e) R$ 7, 00 
 
20 – [EAM] Paguei R$ 24, 00 por um CD e um DVD. Se eu 
tivesse comprado 3 CDs e 4 DVDs, teria pago R$ 87, 00. O 
preço desse CD, em reais, corresponde a uma fraçãodo 
DVD igual 
 
a) a um terço b) metade c) a três quintos 
d) a dois terços e) a três quartos 
 
21 – [EAM] Na hora do almoço Leonardo fala aos seus 
colegas: “Tenho exatamente 20 moedas no bolso, de R$ 0, 
10 e R$ 0, 50, que somam R$ 5,20”. E os desafia: “Quantas 
moedas de R$ 0, 10 eu tenho?” Quantas moedas de R$ 0, 
10 Leonardo possui? 
 
a) 2 b) 7 c) 8 d) 12 e) 17 
 
22 – [EAM] Uma pessoa que tem, na mão direita, certo 
número x de moedas, e, na mão esquerda, 9 a mais que na 
direita leva três moedas da mão direita para a mão 
esquerda, ficando com 30 moedas nesta mão. De acordo 
com o exposto, x vale 
 
a) 24 b) 20 c) 18 d) 13 e) 12 
 
23 – [EAM] Um estudante pagou um lanche de 8 reais em 
moedas de 50 centavos e 1 real. Sabendo que, para este 
pagamento, o estudante utilizou 12 moedas, determine, 
respectivamente, as quantidades de moedas de 50 
centavos e de um real que fora utilizadas no pagamento do 
lanche e assinale a opção correta 
 
a) 5 e 7 b) 4 e 8 c) 6 e 6 d) 7 e 5 e) 8 e 4 
 
24 – [EAM] A soma de um número x com o dobro de um 
número é – 7; e a diferença entre o triplo desse número x e 
número y é igual a 7. Sendo assim, é correto afirmar que o 
produto xy é igual a 
 
a) -15 b) -12 c) -10 d) - 4 e) - 2 
 
25 – [EEAR] Hoje, o dobro da idade de Beatriz é a metade 
da idade de Amanda. Daqui a 2 anos, a idade de Amanda 
será o dobro da idade de Beatriz. A idade de Beatriz hoje é 
_____ ano(s). 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
26 – Observe o sistema de equações lineares abaixo. 
 
 
10 
 



=+
=+
472
1232
1
yx
yx
S 
 
Sendo ( )
1,1 yx solução de S1. O resultado de 
( ) ( ) 11 32126 yx +++ é igual a 
 
 
a) 18 b) 21 c) 24 d) 28 e) 32 
 
27 – Resolvendo o sistema 



=
=+
30
61
22
xy
yx
 temos que 
( )2yx + é igual a: 
 
a) 115 b) 117 c) 119 d) 121 
 
28 – Sabendo que o par ordenado (x, y) é a solução do 
sistema 



=−
−=−
5072
953
xy
yx
, o valor do produto xy é 
 
a) - 24 b) - 5 c) 5 d) 24 
 
29 – [PMERJ] No sistema 





=+
=+
=+
4
9
7
zx
zy
yx
, o valor de x é: 
 
a) 6 b) 3 c) 2 d) 1 
 
30 – [EEAR] O sistema



−=−
−=−
2410
125
yx
yx
 é: 
 
a) Impossível b) indeterminado 
c) de retas paralelas d) possível e 
determinado 
 
31 – [EsSA] No sistema 



−=−
−=−
2y3x2
6y5x3
, tem-se que: 
 
a) x = 2y. b) y = 3x c) x = y 
d) x = 
3
2
y e) y = x
4
3
 
 
32 – [EsSA] Resolvendo o sistema 



=−
=+
423
1354
yx
yx
. O valor 
do produto x . y é: 
a) uma dízima periódica simples 
b)uma dízima periódica composta 
c) um número inteiro negativo 
d) um número inteiro positivo 
 
33 – [EsSA] Considerando um sistema de duas equações 
com duas incógnitas, assinale a alternativa correta. 
 
a) Se as equações são representadas por uma mesma reta, 
então o sistema é determinado. 
b) Se as equações são representadas por retas paralelas, 
então o sistema é determinado. 
c) Se as equações são representadas por reta 
concorrentes, então o sistema é indeterminado. 
d) Se as equações são representadas por reta 
coincidentes, então o sistema é indeterminado. 
e) Se as equações são representadas por reta 
concorrentes, então o sistema é impossível 
 
34 – [EEAR] O sistema 



=−
=+
62
3
myx
yx
é possível e 
 indeterminado para 
 
a) m = 2 b) 2≠m c) m = - 2 d) 2−≠m 
 
35 – Se 



=+
−=+
33
12
byx
yax
 e 



−=−
=+
4
12
yx
yx
 são sistemas 
equivalentes então o valor de a + b é 
 
a) 11 b) 9 c) – 5 d) – 7 
 
36 – O sistema 



=+
=+
43
22
ayx
byx
é indeterminado. O produto 
ab é : 
 
a) 12 b) 24 c) 8 d) 6 e) 18 
 
37 – [Bombeiro] Numa garagem com bicicletas e 
automóveis, o número de pneus é 480 e o número de 
veículos é 192. O número de bicicletas existentes na 
garagem é : 
 
a) ímpar b) múltiplo de 12 c) maior que 150 
d) menor que 100 e) divisor de 300 
 
38 – [EsSA] Carlos é o caixa da bilheteria do cinema da 
cidade. Os ingressos custam R$ 8,00, sendo que algumas 
pessoas como estudantes , idosos e pessoas conveniadas 
ao cinema pagam a metade do valor. Ontem Carlos 
esqueceu de marcar o valor que cada pessoa pagou, mas 
ele sabe que 120 pessoas pagaram pela sessão e 
arrecadou um total de R$ 760,00. O número de pessoas 
que pagaram meia entrada foi: 
 
a) 70 b) 40 c) 60 d) 50 e) 80 
 
39 – [EsSA] Uma pessoa deseja totalizar a quantia de R$ 
600,00 utilizando cédulas de um, dez e vinte reais, num 
total de 49 cédulas, de modo que a diferença entre as 
quantidades de cédulas de dez e de um real seja igual a 
nove unidades. Nesse Caso, a quantidade de cédulas de 
vinte reais de que a pessoa precisará será igual a 
 
a) 19 b) 20 c) 21 d) 10 e) 29 
 
40 – [EsSA] Três amigos, Abel, Bruno e Carlos, juntos 
possuem um total de 555 figurinhas. Sabe-se que Abel 
possui o triplo de Bruno menos 25 figurinhas, e que Bruno 
possui o dobro de Carlos mais 10 figurinhas. Desses 
amigos, o que possui mais tem 
 
a) 250 figurinhas. b) 365 figurinhas. c) 275 figurinhas. 
d) 325 figurinhas. e) 300 figurinhas. 
 
41 – [EsSA] Em um programa de TV, o participante 
começa com R$ 500,00. Para cada pergunta respondida 
corretamente,recebe R$ 200,00; e para cada resposta 
errada perde R$ 150,00. Se um participante respondeu 
todas as 25 questões formuladas no programa e terminou 
com R$ 600,00, quantas questões ele acertou? 
 
a) 14 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 
 
Equação do 2° grau 
 
01 – [EsSA] A equação ( ) 03mx4x1m 22 =++− será do 20 
grau, somente se: 
 
a) m = ± 1 b) m = 1 c) m = -1 d) m ≠ ± 1 
 
11 
 
02 – [EAM] Resolvendo a equação 04129 2 =+− xx , 
encontra-se: 
 
a) - 3/4 b) – 2/3 c) 0 d) 1/2 e) 2/3 
 
03 – [Bombeiro] As raízes da equação 0932 2 =−− xx , 
são: 
 
a) –3 e –3/2 b) 3 e –3/2 c) –3 e 6 d) 3 e -6 
 
04 – [EAM] O lucro mensal de uma fábrica é dado por 
( ) 56322 2 −+−= xxxL , sendo x medido em milhares de 
peças fabricadas e L em milhões de Reais. Quando o lucro 
é nulo, isto é, 056322 2 =−+− xx , a quantidade de 
peças produtivas é a solução positiva da equação, 
multiplicada por mil, então a quantidade de peças para que 
o lucro seja nulo é: 
 
a) 2.000 ou 14.000 d) 5.0000u 16.000 
b) 3.000 ou 16.000 e) 7.000 ou 18.000 
c) 4.000 ou 12.000 
 
05 – [EAM] Assinale a opção que corresponde ao maior 
número que é solução da equação 0232 =+− xx 
tenha uma das raízes igual a –2, é 
 
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 
 
06 – [EAM] Qual é o valor de k, para que a equação 
023 2 =+− kxx possua raízes reais e iguais? 
 
a)
3
1
 b)
3
2
 c) 3 d)
3
1
− e) 3− 
 
07 – [EsSA] Sendo m e n raízes da equação x(x – 2) = x + 
4, o valor de ( )nm2 é: 
 
a) 16 b) 8 c) 1/16 d) – 8 e) – 1 
 
08 – [EsSA] Uma das raízes da equação 3x2 – px – q = 0, 
na qual x é a variável, é o elemento –1. O valor de p – q é: 
 
a) –1 b) 0 c) –3 d) 3 e) 1 
 
09 – [EAM] Assinalea opção que corresponde ao maior 
que é solução da equação 0232 =+− xx . 
 
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 
 
10 – [EsSA] Para que a equação 0223 2 =+− mxx admita 
uma raiz igual a 2,o valor de m é: 
 
a) 2 b) – 4 c) 4 d) – 2 
 
11 – [CFC] Para que a equação 033 2 =−− kxx não 
tenha raízes reais, devemos ter 
 
a) 
4
3
>k b) 
4
3
<k c) 
4
3
−>k d) 
4
3
−<k 
 
12 – [Cefet – RN] A equação x² − 12x + k = 0 não terá 
raízes reais, quando: 
 
a) k > 36 b) k < 36 c) k > −36 d) k < −36 
 
13 – [Cefet - RN] Se a equação 3x
2 
– 6x + (2k – 1) = 0 tem 
duas raízes reais e diferentes, então: 
a) k < 2 b) k = 0 c) k > 2 d) k ∉ ℜ 
 
14 – [Cefet – RN] Para que a equação 
01244 2 =−+− Kxx tenha duas raízes reais e iguais, o 
valor de k é 
 
a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 
 
15 – [EsSA] Na equação 0142 =+− mxx , para que as 
raízes sejam reais e iguais, devemos ter: 
 
a) m >49 b) m = 14 c) m = 49 d) m < 49 
 
16 – [EAM] Assinale a opção que apresenta a equação que 
possui raízes reais distintas 
 
a) 2062 2 =+ xx d) 18122 2 =−− xx 
b) 12123 2 −=− xx e) 042 =+x 
c) 1052 =+− xx 
 
17 – [CFC] Se ( )71+ e ( )71− são raízes de uma equação 
do 2ºgrau, essa equação é 
 
a) 062 =−− xx c) 0622 =−+ xx 
b) 062 =−+ xx d) 0622 =−− xx 
 
18 – [Cefet – RN] Qual das equações do segundo grau 
abaixo possui raízes cujos valores são –2 e 7? 
 
a) x
2 
+ 5x + 14 = 0 c) x
2 
– 5x = 0 
b) – x
2 
– 5x – 14 = 0 d) x
2 
– 5x – 14 = 0 
 
19 – [EsSA] As raízes 2/3 e 3/5 pertencem à equação: 
 
a) 15x2 – 6x + 19 = 0 d) 18x2 – 15x + 6 = 0 
b) 18x2 – 6x + 19 = 0 e) 15x2 – 19x + 6 = 0 
c) 6x2 – 19x + 15 = 0 
 
 20 – [EsSA] Sendo Rm ∈ , então as raízes da equação 
0)1(2 =−−− mxmx serão reais e iguais, se: 
 
a) m = 1 b) m = - 1 c) m 1≠ d) m 1−≠ 
 
21 – [FN] Um número mais o dobro de seu quadrado é 
igual a cinco vezes esse número. Seu valor pode ser 
 
a) 5 ou 2. b) 0 ou 2. c) 0 ou 3. 
d) 2 ou 3. e) 0 ou 5. 
 
22 – [FN] Qual é número natural que elevado ao quadrado 
é igual ao seu triplo somado com 28 
 
a) 9 b) 8 c) 7 d) 4 e) – 4 
 
23 – [FN] Qual é o número natural que elevado ao 
quadrado é igual ao seu dobro somado com 24? 
 
a) 4 b) 6 c) 7 d) 9 e) – 4 
 
24 – [EsSA] As raízes da equação x² –9 = 0 é: 
 
a) 3 b) - 3 c) – 9 e 3 d) m 3±=x 
 
25 – [EsSA] As raízes da equação 6x² + x –1 = 0 são: 
 
a)
2
1 e 
3
1 b)
2
1 e 
3
1
− c)
2
1
− e 
3
1
− d)
2
1
− e 
3
1 
 
 
12 
 
26 – [EsSA] As raízes da equação x2 – 8x – 20 = 0 são: 
 
a) 10 e –2 b) –10 e 2 c) –10 e –2 d) 10 e 2 
 
27 – [EsSA]Na equação x2 –bx + 48 = 0, uma das raízes 
será o triplo da outra se b for igual a: 
 
a) 4± b) 16± c) 12± d) 48± 
 
28 – A diferença entre a maior raiz e a menor raiz da 
equação ( ) 0)1(452 22 =−−− xx é: 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
 
29 – [FN] Indique qual da equação abaixo tem 2 e - 3 como 
raízes. 
 
a) y² – 5y + 6 = 0 d) x² + x – 7 = 0 
b) x² + x – 5 = 0 e) m² + 2m – 12 = 0 
c) x² + x – 6 = 0 
 
30 – Sobre a equação 0 20001 - x 2000 - x1999 2 = , a 
afirmação correta é: 
 
a) tem duas raízes reais de sinais contrários, mas não 
simétricas. 
b) tem duas raízes simétricas. 
c) não tem raízes reais. 
d) tem duas raízes positivas. 
e) tem duas raízes negativas. 
 
31 – Considere a equação do º.2 grau em x tal que 
0 c x b xa 2 =++ , onde a, b e c são números reais com 
“a” diferente de zero. Sabendo que 2 e 3 são as raízes 
dessa equação, pode-se afirmar que: 
 
a) 13a + 5b + 2c = 0 d) 5a – b = 0 
b) 9a + 3b – c = 0 e) 36a + 6b + c = 0 
c) 4a – 2b + c = 0 
 
32 – Se as equações do 2° grau 
 
( ) 0362 2 =−−+ qxxqp e ( ) ( ) 092336 2 =−−−− xpxqp 
 
possuem as mesmas raízes, então: 
 
a) p = 6q + 2 b) p + q = 7 c) 3q = p + 2 
d) p – 2 = 0 e) 2p + 3q = 8 
 
33 – Um aluno, ao tentar determinar as raízes x1 e x2 da 
equação 02 =++ cbxax , abc ≠ 0 , explicitou x da 
seguinte forma: 
 
c
acbb
x
2
4
2 −±−
= 
 
Sabendo-se que não teve erro de contas, encontrou como 
resultado 
 
a) 21 xex b) 21 xex −− c)
1
2
1
1
−−
xex 
d) 21 cxecx e) 21 axeax 
 
34 – Um professor elaborou 3 modelos de prova. No 
º.1 modelo, colocou uma equação do º.2 grau; no º.2 
modelo, colocou a mesma equação trocando apenas o 
coeficiente do termo do º.2 grau e no º.3 modelo, colocou 
a mesma equação do º.1 modelo trocando apenas o termo 
independente. Sabendo que as raízes da equação do º.2 
modelo são 2 e 3 e que as raízes do º.3 modelo são 2 e –7, 
pode-se afirmar sobre a equação do º.1 modelo, que 
 
a) não tem raízes reais. 
b) A diferença entre a sua maior e a sua menor raiz é 7. 
c) A sua maior raiz é 6. 
d) A sua menor raiz é 1. 
e) A soma dos inversos das suas raízes é 
3
2
. 
 
35 – A equação do 2º grau 0 m x 2 x 2 =+− , 0 m < , tem 
raízes 1x e 2x . Se a x x
2 n 
2
2 n 
1 =+
−− e 
b x x 1 n 2
1 n 
1 =+
−− , então n2
n
1 x x + é igual a 
 
a) b m a 2 + b) a m b 2 − c) b 2 a m + 
d) b 2 a m − e) b) 2 (a m − 
 
36 – Considere a equação do 2° grau 
 
0402920152014 2 =−− xx . 
Sabendo-se que a raiz não inteira é dada por 
b
a
, onde "a" 
e "b" são primos entre si, a soma dos algarismo de " a + b" 
é: 
 
a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15 
 
37 – Resolva em ℜ a equação 
 
02)23(3)23( 222 =−−−−−−− xxxxx 
 
a) ( )32,51 ±± d) ( )72,71 ±± 
b) ( )62,51 ±± e) ( )52,51 ±± 
c) ( )62,111 ±± 
 
38 – O número de raízes positivas da equação 
( ) 300110113010 222 +−=+− xxxx é: 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
39 – Dada a equação 
 
( ) ( )( ) 062312 2 =+−++ xxx , 
 
qual é a soma das duas maiores raízes desta equação? 
 
a) 0 b) 1 c)
2
1
6 − d) 6 e) 16 + 
 
40 – Fernando, um aluno aplicado em matemática, propôs 
a seus colegas o desafio de descobrirem os coeficientes e 
as raízes de três equações do 2º grau, todas na forma ax² + 
bx + c = 0 . 
 
Ele afirmou que: 
 
• Os coeficientes dos termos de maiores graus da 2ª e da 
3ª equações são iguais ao menor número inteiro positivo. 
 
• O conjunto solução da 1ª equação é {−1,−2} e a 2ª 
equação possui duas raízes reais e iguais a 3; 
 
13 
 
 
• O coeficiente do termo de maior grau da 1ª equação é 
igual ao oposto do coeficiente de maior grau da 3ª equação; 
 
• O coeficiente de x da 3ª equação é a metade do 
coeficiente de x da 2ª equação. 
 
• O produto das raízes da 3ª equação é igual a unidade. 
 
Com base nesses dados, marque a alternativa FALSA. 
 
a) A soma dos coeficientes da 1ª equação é um número 
que pode ser escrito como 2k , tal que Zk ∈ . 
b) A soma das raízes das três equações é igual ao oposto 
do coeficiente de x da 2ª equação. 
c) A razão entre o termo independente de x da 3ª equação 
e o termo independentede x da 1ª equação é um 
número do conjunto −Q 
d) A diferença entre as raízes da 3ª equação é um número 
racional. 
 
41 – Uma professora de Matemática pediu que seus alunos 
resolvessem uma equação do segundo grau da forma x² + 
bx + c = 0 em que b e c Rc∈ . 
Mariana copiou o coeficiente “c” errado, obtendo 
2
1
− e 4 
como raízes. Maria Clara copiou errado o coeficiente “b” e 
encontrou as raízes 1 e
2
3
− 
Sobre a equação proposta pela professora, é correto 
afirmar que 
 
a) uma das raízes é menor que − 1 
b) possui duas raízes inteiras e distintas. 
c) uma das raízes é maior que 3 
d) não possui raízes reais. 
 
42 – A equação 022 =++ abbxax admite raízes reais 
e iguais se, e somente se: 
 
a) 
2ab = b) 
2
2ab = c) ba −= d) ab 22 = 
 
43 – A equação x² + px + q = 0 tem raízes reais opostas e 
nãonulas. Pode-se então afirmar que 
 
a) p > 0 e q = 0 c) p = 0 e q > 0 
b) p < 0 e q = 0 d) p = 0 e q < 0 
 
44 – O conjunto dos valores de "m" para os quais as 
equações 3x² + 8x + 2m = 0 e 2x² - 5x + m = 0 possuem 
uma e apenas uma raiz real comum é 
 
a) unitário, de elemento positivo 
b) unitário, de elemento não negativo 
c) composto de 2 elementos não positivos 
d) composto de 2 elementos não negativos 
e) vazio 
 
Equação do 2° grau (Relações entre Coeficientes) 
 
01 – [EAM] A soma das raízes da equação 
0822 =−+ xx , é: 
 
a) 6 b) 3 c) 2 d) – 2 
 
02 – [EAM] A soma das raízes da equação 
04032 =−+ xx é: 
 
a) 13 b) 3 c) – 3 d) 0 
 
03 – [EAM] Calcule a e b, respectivamente, na equação 
( ) 062232 =−+−− abxbax , de modo que a soma das 
raízes sela igual a 8 e o produto igual a - 20. 
 
a) – 1 e – 2 b) 2 e 1 c) 3 e 2 d) 4 e 2 e) 6 e 3 
 
04 – [EAM] Na equação cbxx ++2 de raízes 0
1
≠x e 
0
2
≠x , 042 =− acb então, pode-se afirmar que: 
 
a) 2
21
α=⋅ xx e α2
21
=+ xx 
b) 1
21
≠÷ xx e 0
21
≠− xx 
c) α=⋅
21
xx e α=−
21
xx 
d) α=⋅
21
xx e α3
21
=+ xx 
 
05 – [EAM] O valor de k na equação 
 
( ) ( ) 0761 2 =++−− xkxk 
 
de modo que a soma de suas raízes seja 8, é 
 
a) - 2 b) - 1 c) 0 d) 1 e) 2 
 
06 – [EAM] Sejam 'S' e 'P' a soma e o produto 
respectivamente, das raízes da equação 0652 =+− xx 
O valor 'SP' é: 
 
a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70 
 
07 – [EAM] Sendo a e b raízes da equação 
0242 =+− xx , o valor numérico de ( )baab 22 + é 
 
a) 1 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 
 
08 – [EAM] A soma das raízes da equação 
 
06114 2 =+− xx 
 
a)
4
11
 b) 11 c) 6 d)
2
3
 e) 4 
 
09 – [EAM] A média das raízes da equação 
 
056222 2 =+− xx 
 
é: 
 
a)1,5 b) 2,5 c) 3,5 d) 4,5 e) 5,5 
 
10 – [EAM] O valor de k > 0 na equação 01622 =++ kxx 
de modo que a diferença entre as raízes seja 6; é 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7 
 
 
11 – [Bombeiro] O valor de k na equação 
02)32(2 =+−+ xkx para que a soma das raízes seja 
igual a 7, é: 
 
a) – 2 b) 2 c) 5 d) - 5 
 
12 – [CFC] Se as raízes da equação do 2º grau ax2 + bx + 
c = 0 são inversas, então uma das condições é: 
 
 
14 
 
a) a = c b) a > c c) a < c d) a > – c 
 
13 – [CFT] Dada a equação ( ) ( ) 013222 2 =+−+− xkxk , 
o valor de k para o qual as suas raízes são opostas é: 
 
a) 1 b) 2/3 c) 5/2 d) 3/2 
 
14 – [EsSA] A soma dos inversos das raízes da equação 
12x2 + x – 6 = 0 é igual a: 
 
a)
6
1
 b)
2
1
− c)
6
1
− d)
12
1
− e) – 12 
 
15 – [EsSA] A soma dos inversos das raízes da equação x2 
– 36x + 180 = 0 é: 
 
a)
5
1
 b)
6
1
 c)
30
1
 d)
36
1
 e)
15
2
 
 
16 – [EsSA] A soma das raízes da equação 
0132 2 =+− xx é: 
 
a) – 5/2 b) 5/2 c) 3/2 d) 2/3 
 
17 – [EsSA] A soma dos inversos das raízes da equação 
do 2ºgrau ( ) ( ) 03122 =+++− αα xx é igual a 4. Se 
nesta equação α é constante, podemos afirmar que
2α é 
igual a: 
 
a) 16 b) 1 c) 25 d) 9 e) 4 
 
18 – [Bombeiro] Sejam a e b as raízes da equação 
032 =−+ xx . O valor de 33 ba + é 
 
a) – 10 b) 1 c) – 9 d) 9 e) – 7 
 
19 – O valor de h para que a equação 
 
( ) 0132 2 =+−− hxxh 
 
tenha uma raiz igual ao inverso da outra é: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
20 – Se a soma das raízes da equação 
0432 =−+ xkx 
 
é 10, então o produto das raízes é: 
 
a) 40/3 b) –40/3 c) 80/3 d) –80/3 e) –3/10 
 
21 – A soma dos quadrados das raízes da equação 
1522 =− xx 
é igual a: 
 
a)16 b) 34 c) 25 d) 36 
 
22 – Sendo 15 e 7, respectivamente, a soma e o produto 
das raízes da equação 03 2 =−+ cbxx . O valor de b – 
c é: 
 
a) –68 b) –45 c) –24 d) –16 
 
23 – O valor de m na equação ( ) 01233 2 =−+− mbxx , 
de modo que o produto das suas raízes seja igual a –15 é: 
 
a) – 11 b) – 22 c) 11 d) 22 e) 33 
 
24 – Sendo 4 e –21, respectivamente, a soma e o produto 
das raízes da equação 02 2 =++ cbxx , o valor de b - 
c é: 
 
a) –34 b) 34 c) 50 d) –50 e) 28 
 
25 – Sendo 10 e 12, respectivamente, a soma e o produto 
das raízes da equação nmxx =+22 . O valor de m – n 
é: 
 
a) 4 b) 2 c) 0 d) 22 
 
26 – Na equação 042 =+− kxx 4 0, onde a e b são 
suas raízes e
abba baba ⋅⋅⋅ . O valor de 2ak = 
 
a) 10 b) 9 c) 4 d) 16 e) 25 
 
27 – Sejam m e n as raízes inteiras da equação X² – qx + p 
= 0. Sabendo-se que 
 
81=⋅⋅⋅ nmmn nmnm , 
 
pode-se afirmar que 
 
a) a) p é divisor de 4 c) pq é inteiro negativo. 
b) b) m e n são ímpares. d) q é múltiplo de 81 
 
28 – Dada a equação 9x² – mx + 20 = 0 e sabendo-se que 
a soma dos inversos das raízes é 63/20 , então m é um 
número divisível por 
 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 
 
29 – Na equação x² + kx + 36 = 0, de modo que entre as 
raízes x’ e x” exista a relação 
12
511
"'
=+
xx
, o valor de k 
é um número 
 
a) negativo. b) primo. c) par. d) natural. 
 
30 – Sendo a e b raízes da equação x² − 5 = mx e se (a + 
b) + (a.b) = 1, tem-se para m um número 
 
a) primo maior que 3 b) ímpar negativo 
c) natural múltiplo de 3 d) irracional 
 
31 – Se r e s são as raízes da equação 
0152 =+− xx 
o valor de 
88 sr + é: 
 
a) 45 b) 46 c) 47 d) 48 e) 49 
 
32 – Sendo r1 e r2 as raízes da equação 052 =−− xx , 
então o valor da expressão 
1
2
2
1
r
r
r
r
+ é 
 
a)1 b) 0 c)
22
211+
 d)
5
11
− e) 
20
211−
 
 
33 – Se m e n são raízes da equação 
01322 =++ xx o valor da expressão 
33
22
44
353
mnnm
nmnm
+
++
é 
 
15 
 
 
a) 3/4 b) 4/5 c) 5/6 d) 6/7 e) 7/8 
 
34 – A soma da média aritmética coma média geométrica 
das raízes da equação 08 32 =+− axax 
 
a)
a
a 24 −
 b)
a
a 24 +−
 c)
a
a 28 +
 
d)
a
a 24 +
 e) 5 
 
35 – A soma dos cubos das raízes da equação x² + x – 3 = 
0, é: 
 
a)– 10 b) – 8 c) – 12 d) – 6 e) – 18 
 
36 – Um professor de matemática apresentou um equação 
do 2º grau completa, com duas raízes reais positivas, e 
mandou calcular , as médias aritmética, geométrica e 
harmônica entre essas raízes , sem determiná-las. Nessas 
condições 
 
a) somente foi possível calcular a média aritmética. 
b) somente foi possível calcular as médias aritmética e 
geométrica. 
c) somente foi possível calcular as médias aritmética e 
harmônica. 
d) foi possível calcular as três médias pedidas. 
e) não foi possível calcular as três médias pedidas. 
 
 
37 – As raízes da equação 2x2 – x – 16 = 0 são r e s (r > s). 
O valor da expressão 
3223
44
srssrr
sr
+++
−
, é : 
 
a) 
2
129
 b) 
2
127
 c) 
4
127
 
d) 
4
129
 e) impossível de ser calculado 
 
37 – Sendo "m" e "n" as raízes da equação 
0 1 x 10 x2 =+− , o valor da expressão 
33 n
1
 
m
1
+ é 
 
a) 970 b) 950 c) 920 d) 900 e) 870 
 
38 – Calcule a soma dos cubos das raízes da equação 
012 =−+ xx . 
 
a) 1 b) – 4 c) – 3 d) – 8 e) – 6 
 
39 – A soma e o produto das raízes reais da equação 
0 6) 5x (x 6) 5x x( 222 =+−−+− , são respectivamente: 
 
a) 6 e 8 b) 7 e 10 c) 10 e 12 
d) 15 e 16 e) 15 e 20 
 
40 – Qual é a soma das raízes quadradas das raízes da 
equação do 2º grau 0 2 6x x 2 =+− ? 
a)
2
1
2
1
226 







⋅+ b)
2
1
2
1
326 







⋅+ c)
2
1
2
1
223 







⋅+ 
d)
2
1
2
1
323 







⋅+ e)
2
1
2
1
233 







⋅+ 
 
41 – Sejam r e s as raízes da equação 23x + 3x - 7 = 
0. O valor numérico da expressão (r + s + 1)(r + s – 1) é : 
 
a) 2/7 b) 3/7 c) 9/7 d) 4/3 e) 2 
 
42 – A média harmônica entre as raízes da equação: 
340x2 – 13x – 91 = 0 é : 
 
a) 7 b) –7 c) 
7
340
 d) 
7
1
 e) –14 
 
43 – Qual é a soma dos valores reais de x que satisfazem a 
equação ( ) 12313 122 =+−++− −xxxx 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
44 – A menor raiz da equação ax² + bx + c 
= 0, com abc ¹ 0, é a média geométrica entre “m” e a maior 
raiz. A maior raiz é a média geométrica entre “n” e a menor 
raiz. Pode-se afirmar que “m + n” é expresso por: 
 
a)
ca
babc
2
33 −
 b)
ca
babc
2
33 +
 c) 
ac
babc
2
33 −
 
d)
ac
babc
2
33 +
 e)
ac
babc
2
3−
 
 
45 – Se na equação ax² + bx + c = 0 a média harmônica 
das raízes é igual ao dobro da média aritmética destas 
raízes, podemos afirmar que: 
 
a) acb =22 b) acb =2 c) acb 22 = 
d) acb 42 = e) acb 82 = 
 
46 – A soma dos quadrados dos inversos das raízes da 
equação Kx² − Wx + p = 0, sendo 0≠⋅ pK é: 
 
a)
2
2 2
p
KpW −
 b) 
2
2 4
p
KpW −
 c)
2
22
p
WKp −
 
d)
2
24
p
WKp −
 e) 
W
Kp
 
 
47 – A somados inversos das raízes da equação do 2° 
grau, em “x”, (m + 1)x² - 2 mx + (m - 1) m ≠ -1, é igual a 3. 
Assim, o valor de m² é igual a: 
 
a) 0 b) 1 c) 4 d)16 e) 9 
 
48 – No ano “A”, as idades de um sargento e seu irmão 
eram, numericamente as raízes da equação do 2” grau 
dada por 01052
2
1 =++ xmxm . A diferença entre suas 
idades é 6 anos e, nesse mesmo ano “A’’ o produto das 
idades desses irmãos era 315. Assim, podemos afirmar que 
o produto m1. m2 : 
 
a) 
4
1
− b) – 4 c) - 12 d) 3 e) 
3
1
 
 
 
16 
 
Equação Biquadrada 
 
01 – [EAM] Encontre o conjunto solução da equação 
0910 24 =+− yy 
 
a) { }1,3,1,3 −− b) { }0,1,0,1 − c) { }2,1,2,4 −− 
d) { }3,1,8,1 −−− e) { }2,1,1,2 −−− 
 
02 – [EAM] O conjunto solução da equação 
04x5x 24 =+− é: 
 
a) { }3,2,2,3 −− d){ }3,1,1,3 −− 
b) { }4,1,1,4 −− e){ }2,1,1,2 −− 
c){ }5,3,2,1 
 
03 – [CFC] Dada a equação 0910 24 =+− xx , a soma 
das raízes positivas é 
 
a) 8. b) 6. c) 4. d) 3. 
 
04 – A media aritmética das raízes da equação 
01994x1992x1992 24 =++ 
 
a)
3984
1993
− b)
2
3984
1993






− c)
2
3984
1993






 d)
996
997
 e) 0 
 
05 – A soma das raízes da equação de raízes reais: 
0 p n x xm 24 =++ , 0 m ≠ , é: 
 
a) 0 b)
m
n
− c)
m
n 2
− d)
m
p
 e)
m
p
− 
 
06 – [EAM] Resolva a equação biquadrada 
03613 24 =++ xx , em ℜ . 
 
a) S = { 4, 9 b) S = { - 2, 2) c) S = { -3,3) 
d) S = ø e) S = {-3, -2,2,3) 
 
07 – [ETAM] As raízes da equação 4 x4 – 116x2 + 400 = 0 
são: 
 
a) –2, –1, 1 e 2 d) –5, –4, 4 e 5 
b) –3, –1, 1 e 3 e) –5, –2, 2 e 5 
c) –4, –3, 3 e 4 
 
08 – [ETAM] A solução da equação 0209 24 =+− xx 
é: 
 
a) { }5,3,3,5 −−=S 
b) { }5,2,2,5 −−=S 
c) { }5,1,1,5 −−=S 
d) { }3,2,2,3 −−=S 
 
09 – Se a equação x4 – 4(m+2)x2 + m2 = 0 admite quatro 
raízes reais, então : 
 
a) o maior valor inteiro de m é –3. 
b) a soma dos três menores valores inteiros de m é zero. 
c) é impossível. 
d) só existem valores inteiros e positivos para m. 
e) só existem valores negativos para m. 
 
10 – Duas das raízes da equação biquadrada 
0 c bx 24 =++x são 0,2333... e 
7
30
. O valor de c é: 
 
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 11 
 
11 – Uma equação biquadrada de coeficientes inteiros, cuja 
soma desses coeficientes é zero, tem uma das raízes igual 
a 3 . O produto das raízes dessa equação é: 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
 
12 – Uma equação biquadrada tem duas raízes 
respectivamente iguais a 2 e 3. O valor do coeficiente do 
termo de 2o grau dessa equação é : 
 
a) 7 b) –7 c) 11 d) – 11 e) 1 
 
13 – [CFC] A soma das raízes positivas da equação 
( ) 56xx 22 −=− é 
a) 51+ b) 61+ c) 6 d) 5 
 
14 – Determine a soma das duas menores raízes da 
equação 036x13x 24 =+− 
 
a) 0 b) 4 c) 5 d) – 6 e) – 1 
 
15 – [EPCAR] Em IR, o produto dos elementos do conjunto 
verdade da equação x4 – 5a2x2 + 4a4 = 0 na variável x, em 
que a ∈ *IR+ , é 
 
a) – 4a4 b) 16a8 c) 4a4 d) 2a4 
 
Equação Irracional 
 
01 – [EAM] Dado o seguinte problema: "Subtraindo-se 3 de 
um certo número x, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. 
Qual é esse número?"; pode-se afirmar que, no conjunto 
dos números reais, esse problema 
 
a) tem duas soluções. 
b) tem só uma solução, a que é um número primo. 
c) tem só uma solução, a que é um número par. 
d) tem só uma solução, a que é um número ímpar e não 
primo. 
e) não tem solução. 
 
02 – [EAM] O triplo da raiz quadrada de um número real 
positivo x, diminuído de duas unidades, é igual ao próprio 
número x. A soma das raízes dessa equação é 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
 
03 – [EAM] A solução da equação irracional 
0141 =−++ xx é: 
 
a){ }0 b){ }6 c){ }4;0 d){ }5;0 e){ }6;0 
 
04 – [EAM] Para que a expressão 32 −x seja número 
real deve-se ter 
a)
2
3
≥x b) 
3
2
≤x c) 
3
2
≥x 
 
17 
 
d) 3−≥x e) 
2
3
≤x 
 
 
05 – [EPCAR] O conjunto solução da equação 
axx −=− quando a = 2 coincide com 
 
a) {2a} b)






2
a
 c)






2
a
,a2 d)






2
a
,a06 – [EPCAR] Resolvendo em IR a equação (1 + x) (1 – x) 
= 2x1− , tem-se que o conjunto solução S 
 
a) é subconjunto dos naturais. 
b) apresenta algum número irracional. 
c) possui duas de suas raízes opostas. 
d) tem raízes cujo produto é igual a 1. 
 
07 – [EPCAR] O produto das raízes da equação 
22 x1x7 =−+ é: 
 
a) – 50 b) – 10 c) – 5 d) 50 
 
 
08 – [EPCAR] O número que expressa a medida da 
diagonal de um quadrado é a menor raiz positiva da 
equação 02x21x 22 =+−− . A área desse quadrado é, 
em unidade de área, igual a 
 
a) 0,5 b) 1 c) 2 d)2,5 
 
09 – [CN] Quantas raízes reais tem a equação 
x20x =+ ? 
 
a) nenhuma 
b) uma 
c) duas, as quais são positivas 
d)duas, as quais são negativas 
e)duas, as quais têm sinais opostos 
 
Função do 1°Grau 
 
01 – [EAM] Dada a função real definida por 
( ) xxf 56 −= , o valor de ( ) ( )232 −− ff é igual a 
 
a) - 52 b) - 48 c) - 12 d) + 24 e) + 48 
 
02 – [EAM] A função RRf →: definida por 
( ) 63 +−= xxf é: 
 
a) crescente para todos os reias. 
b) crescente para x > 2. 
c) decrescente para todos os reais. 
d) decrescente para x < 2 
e) decrescente para 2≥x . 
 
03 – [Fuzileiro Naval] A altura (h) de uma árvore, em 
metros, é dada pela equação abaixo onde t é a idade da 
árvore em anos. Quantos anos têm uma arvore de 6 m de 
altura? 






+
−=
t
h
10
100
10 
a) 10 b) 15 c) 18 d) 20 e) 24 
 
02 – [FN] Na função f(x) = ax + b, determine a e b 
respectivamente, para que se tenha f (- 2) = - 1 e f (3) = 4. 
 
a) 3 e 4 b) 1 e 1 c) 1 e 2 d) 0 e 1 
 
03 – [FN] A produção de uma fábrica obedece à seguinte 
função: Y = 5X – 3000, onde X representa o investimento 
(em Reais) e Y o lucro da fábrica ( em Reais). Determine o 
investimento mínimo (em Reais), a fim de que a fábrica não 
tenha prejuízo. 
 
a) 600 b) 3000 c) 5000 d)15000 
 
04 – [FN] Um automóvel desloca-se sobre uma rodovia, 
segundo a função tsf →: , dada por s = 5t, em que s 
representa o espaço percorrido (em metros). Quantos 
metros o automóvel percorreu depois de 10 segundos? 
 
a) 20 metros b) 50 metros c) 60 metros d) 70 metros 
 
05 – [Fuzileiro Naval] Dado que f(0) = 3 e f(6) = 0, a 
função de 1º grau representada é dada por: 
 
a) 63 +−= xy b) 3
2
+−=
x
y c) 3
2
−=
x
y 
d) 6
3
+=
x
y e) 36 += xy 
 
06 – [FN] O gráfico de uma função do 10 grau é 
representado por: 
 
a) um triangulo c) uma parábola 
b) um circulo d) uma reta 
 
07 – Sabendo-se que, ƒ : R → R. Y = -2 X + 2, assinale a 
única alternativa correta: 
 
a) ƒ é crescente. 
b) ƒ não intercepta o eixo das abscissas. 
c) ƒ (-1) = -5 
d) ƒ (0) = 2 
e) O gráfico de ƒ é uma parábola. 
 
08 – Se ƒ(x) = 2x + 1, então ƒ(-1) é: 
 
a) – 3 b) – 1 c) 1 d) 2 e) 3
 
09 – [PMERJ] A figura abaixo mostra o gráfico de uma 
função f, que é uma reta. 
 
 
Com os dados que aparecem na figura, pode-se concluir 
que f(39) é igual a: 
 
a) – 2 b) – 3 c) – 4 d) – 5 
 
10 – Uma função real f tem a propriedade f(x+1) = x² + 2, 
para x ℜ∈x . O valor de f(3) é 
 
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. 
 
11 – Se f(x) = (k – 4)x + 2 é uma função do 1º grau 
decrescente, então 
 
18 
 
 
a) k < 4. b) k > 6. c) k = 5. d) k = 8. 
 
12 – Para que f(x) = (2m – 6)x + 4 seja crescente em ℜ , o 
valor real de m deve ser tal que 
 
a) m > 3. b) m < 2. c) m < 1. d) m = 0. 
 
13 – Seja ℜ→ℜ:f uma função tal que f(x+1) = 2f(x) – 5 
e f(0) = 6. O valor de f(2) é 
 
a) 0 b) 3 c) 8 d) 9 e) 12 
 
14 – [EsPCEx] Determine os valores de k que fazem com 
que a função 
k
kxxf
8
)( −+= corresponda ao gráfico ao 
lado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 2 e -2 b) 2 e - 4 c) 3 e 4 d) -1 e -2 
 
06 – A figura abaixo mostra o gráfico de uma função f, 
que é uma reta. 
 
Com os dados que aparecem na figura, pode-se concluir 
que f(39) é igual a: 
 
a) – 2 b) – 3 c) – 4 d) – 5 
 
01 – Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e 
f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é: 
 
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 
 
02 – A função real de variável real, definida por f(x) = (3 – 
2a)x + 2, é crescente quando: 
 
a) a > 0 b) a < 3/2 c) a = 3/2 d) a >3/2 e) a < 3 
 
03 – Sabendo-se que, ƒ : R → R. Y = -2 X + 2, assinale a 
única alternativa correta: 
 
a) ƒ é crescente. 
b) ƒ não intercepta o eixo das abscissas. 
c) ƒ (-1) = -5 
d) ƒ (0) = 2 
e) O gráfico de ƒ é uma parábola. 
 
04 – Se ƒ(x) = 2x + 1, então ƒ(-1) é: 
 
a) – 3 b) – 1 c) 1 d) 2 e) 3 
09 – [UNIFOR] Seja f a função real definida por 
2
x
1)x(f −= , para todo x do intervalo [-3,1]. Seu conjunto 
imagem é: 
 
a) R b) [-1/2, 1] c) [-1/2,1/2] 
d) [-1/2 ; 5/2] e) [1/2 ; 5/2] 
 
10 – o gráfico da função ( ) nmxxf += passa pelos 
pontos (4, 2) e (-1, 6). Assim, o valor de m + n é : 
 
a) –13/5 b) 22/5 c) 7/5 d) 13/5 
 
11 – A reta do gráfico abaixo indica a quantidade de soro 
(em ml) que uma pessoa deve tomar, em função de seu 
peso (dado em Kgf), num tratamento de imunização. A 
quantidade total de soro a ser tomada será dividida em 10 
injeções idênticas. Quantos ml de soro receberá um 
indivíduo de 65 Kgf emcada aplicação? 
 
a) 20 b) 40 c) 2 d) 4 
 
13 – Numa cidade há duas empresas transportadoras, A e 
B, cujos serviço têm, respectivamente, custos y e z. 
Considerando y = 800x, z = 600x + 800, e x o número de 
quilômetros rodados, assinale a alternativa correta. 
 
a) A empresa B é sempre mais vantajosa que a A. 
b) A empresa A é sempre mais vantajosa que a B. 
c) A empresa B é mais vantajosa para distância superiores 
a 4km. 
d) Para uma distância de 10 km, a empresa A cobra menos 
que a B. 
14 – Considerando a função ( )
1
32
+
+
=
x
x
xf , o valor de 
( ) ( )85 ff − é igual a: 
 
a) 
4
9
 b)
30
7
 c)
25
3
 d) 
 
 
14 – [EPCAR] Dadas as funções reais h e g tais que 



−=
+=
5nx)x(g
m3x2)x(h
 e sendo 1 a raiz de h(x) e g(5) = 
5 tem-se 
n
m
 igual a 
 
a) 
3
1
 b)
3
1
− c)
3
4
− d)
3
4
 
 
15 – [EPCAR] Considerando que o gráfico abaixo 
representa uma função do 1° grau, é verdade que 
 
 
a) ( ) 0
2
1
0 ≤≤
−
< xsexf 
b) y cresce a medida que x decresce 
c) f(x) = 0 quando x = 1 
d) a reta passa pelo ponto P(1,3) 
 
16 – Um botânico mede o crescimento de uma planta, em 
centímetros, todos os dias. Ligando os pontos colocados 
 
-2 
2 
f(x) 
 
x 
 
19 
 
por ele num gráfico, resulta a figura abaixo. Se for mantida 
sempre essa relação entre altura e tempo, a planta terá, no 
30º dia, uma altura igual a 
 
 
a) 3 cm b) 5 cm c) 6 cm d) 15 cm 
 
17 – [FN] O gráfico abaixo pode representar qual das 
expressões? 
 
a) y = 2x - 3 b) y = -2x + 3 c) y = 1,5x + 3 
d) 3y = -2x e) -2y = 3x 
 
18 – [EAM] Seja a função real f definida por 
( )
p
kx
xf
+
= . Sabendo-se que f(3) = 2 e f(5) = 4, 
determine o valor de k + p e assinale a opção correta 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d)3 e) 4 
 
19 – Sabe-se que 13
3
2
+=




 − x
x
f . Desta forma, 
pode-se afirmar que f(–1) vale: 
 
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 
 
20 – Qual dos gráficos NÃO representa uma função? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 – Em um jogo de futebol amistoso entre Brasil e 
Argentina, no Mineirão, compareceram 90.000 torcedores. 
Quatro portões foram abertos às 12 horas, e até às 14 
horas entrou um número constante de pessoas por minuto. 
Entre 14 horas e 15 horas não entrou ninguém. Às 15 
horas, abriram mais 4 portões, aumentando o fluxo de 
pessoas e, às 17 horas, os portões foram fechados. O 
gráfico abaixo determina o número de pessoas dentro do 
estádio em função do horário de entrada. 
 
 
 
Com base nisso, pode-se dizer que, quando o número de 
pessoas no estádio atingiu 78.000, o relógio marcava 
 
a) 15 horas e 30 minutos. b) 15 horas e 45 minutos. 
c) 16 horas e 30 minutos d) 16 horas e 45 minutos. 
 
22 – Na figura a seguir tem-se o gráfico da função f, onde 
f(x) representa o preço pago em reais por x cópias de um 
mesmo original, na Copiadora Reprodux. 
 
De acordo com o gráfico, é verdade que o preço pago 
nessa Copiadora por 
 
a) 228 cópias de um mesmo original é R$22,50. 
b) 193 cópias de um mesmo original é R$9,65. 
c) 120 cópias de um mesmo original é R$7,50. 
d) 100 cópias de um mesmo original é R$5,00 
e) 75 cópias de um mesmo original é R$8,00. 
 
Função do 2° Grau 
 
01 – [FN] Dada a função f: N → R, onde N é o conjunto de 
números naturais e R é o conjunto de números reais, 
definida por f(x) = 2x² – 7x + 5, calcule o valor de x para f(x) 
= 0 e marque a opção correta. 
 
a) 0 b) 1 c) 5/2 d) 5 e) 11 
 
Considere a função f(x) = x² – 4x + 3 e responda as 
questões 02, 03 e 04 
 
02 – Os zeros ou raízes de um função do 2º grau são os 
valores de x que anulam a função, isto é: f(x) = 0. Sendo 
assim, calculando os zeros da função acima 
encontraremos: 
 
a) –1 e -3 b) 1 e -3 c) –1 e 3 d) 1 e 3 
 
03 – O vértice 




 ∆
−=
aa
b
4
,
2
- V da parábola é o ponto de 
máximo ou mínimo da função. O vértice da parábola 
descrita pela função acima está representada no item: 
 
a) V(2, 1) b) V(2, -1) c) V(-2, 1) d) V(-2, -1) 
 
04 – O gráfico da função está representado no item: 
a)
x
y
b)
x
y
x
y
c)
d)
x
y
 
 
20 
 
 
 
05 – [EsSA] As funções do 2º grau com uma variável: f(x) = 
ax² + bx + c terão valor máximo quando 
 
 a) a < 0 b) b > 0 c) c < 0 d) ∆ > 0 e) a > 0 
 
 06 – O gráfico da função quadrática definida por 
( )12 −+−= mmxxy , onde ℜ∈m , tem um único ponto 
em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y 
que essa função associa a x = 2 é: 
 
a) – 2. b) – 1. c) 0. d) 1. e) 2. 
 
07 – A função real f, de variável real, dada por 
( ) 20122 ++−= xxxf , tem um valor 
 
a) mínimo, igual a -16, para x = 6 
b) mínimo, igual a 16, para x = -12 
c) máximo, igual a 56, para x = 6 
d) máximo, igual a 72, para x = 12 
e) máximo, igual a 240, para x = 20 
 
08 – Dada a função real definida por ( ) 15x7x2xf 2 −+= , 
analise as proposições abaixo, classificando-as como 
verdadeiras (V) ou falsas (F). 
 
I - f (0) = –15 
II - Se f(x) = 0, então x = ou
2
3
 x = – 5 
III - A função atinge um máximo quando x = 
8
7
 
IV - ( ) ( )0f5f
2
3
f =−=





 
 
QUANTAS proposições são verdadeiras? 
 
a) Uma b) Duas c) Três d) Quatro 
 
09 – Dado o gráfico da função real f tal que f(x) = 
cbxax2 ++ tem-se 
x
y
 
 
a) a > 0, b < 0, c < 0 b) a > 0, b > 0, c < 0 
c) a < 0, b < 0, c < 0. d) a < 0, b > 0, c < 0. 
 
10 – 
 
Considerando o gráfico acima referente ao trinômio do 2º. 
grau c bx ax y
2 ++= , pode-se afirmar que 
 
a) a > 0; b > 0; c < 0 d) a < 0; b > 0; c < 0 
b) a > 0; b < 0; c > 0 e) a < 0; b > 0; c > 0 
c) a < 0; b < 0; c < 0 
 
11 – A função f(x) = - x² - 6x – 9 corta o eixo x em: 
 
a) x’ = 1 e x” = 1 b) x’ = -3 e x” = -3 
c) x’ = 1 e x” = -3 d) x’ = -1 e x” = 3 
 
12 – As coordenadas do vértice da função y = x² – 2x – 3 
são: 
 
a) V ( -1, 3 ) b) V ( 2, 3 ) c) V ( 0, 2 ) d) V ( 1, 2 ) 
 
Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem 
posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40 t – 
5 t² onde a altura f(t) é dada em metros e o tempo t é dado 
em segundos. De acordo com essas informações responda 
as questões 13 e 14. 
 
13 – O tempo que o corpo levou para atingir a altura 
máxima é: 
 
a) 2 segundos b) 3 segundos 
c) 8 segundos d) 4 segundos 
 
14 – A altura máxima atingida pelo corpo foi de: 
 
a) 80 metros b) 40 metros 
c) 60 metros d) 30 metros 
 
15 – O gráfico da função y = ax2 + bx + c é a parábola da 
figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente: 
 
 
a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0 c) - 1, 3 e 0 
d) - 1, 6 e 0 e) - 2, 9 e 0 
 
16 – Observe a figura, que representa o gráfico de y = ax2 + 
bx + c. 
 
Assinale a única afirmativa FALSA em relação a esse 
gráfico. 
 
a) ac é negativo. b) b2 - 4ac é positivo. 
c) b é positivo. d) c é negativo. 
 
17 – A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de 
uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a 
figura. 
 
21 
 
 
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano 
da figura, é dada pela lei 
cxxxf +−= 6
2
3
)( 2 
onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em 
centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa 
o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas 
condições, a altura do líquido contido na taça, em 
centímetros, é 
 
a) 1. b) 2. c) 4 d) 5. e) 6. 
 
18 – Considere a função ( ) 6510 22 +−=−− xxxxf 
Um possível valor para f(2) é: 
 
a) 4 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3 
 
19 – A função f : R → R, definida por f (x) = (k – 3) x² + (k² – 
16) x + 92, intercepta o eixo das abscissas em dois pontos 
simétricos entre si. Sabe-se que essa função possui um 
ponto máximo. Então, podemos afirmar que k vale: 
 
a) - 3 b) 5 c) - 5 d) 4 e) - 4 
 
20 – Seja a função f(x) = 2x² + 8x + 5. Se P(a ,b) é o vértice 
do gráfico de f, então |a + b| é igual a 
 
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 
 
21 – Sabendo-se que o gráfico de uma função afim passa 
pelo vértice da parábola de equação y = x² + 4x – 1 e pelo 
ponto (−1, 0), indique a soma dos elementos do par 
ordenado associado ao ponto de interseção do gráfico da 
função afim com a parábola, que pertence ao 1º quadrante. 
 
a) – 7 b) – 5 c) 13 d) 23 
 
22 – Uma empresa, visando melhorar a qualidade de vida 
e, com isso, o desempenho de seus funcionários, resolveu 
promover várias atividades físicas. A atividade mais 
procurada foi o basquete, cujo instrutor é Jorge 
Grande. 
 
Numa das aulas, Jorge Grande, ensinando aos seus alunos 
a fazer cestas de último lance, arremessou uma bola de 
certa distância, que passou exatamente pelo centro do aro 
da cesta. 
 
 
 
Sabe-se, então, que 
 
• o centro da bola segue uma trajetória plana vertical de 
equação
4
9
8
13
4
1 2 ++−= xxy , na qual os valores de 
x e y são dados em metros; 
 
• que o aro da cesta está a 3 metros de altura; 
 
• que o eixo y é traçado de forma que intercepte as mãos