Práticas de Cálculo Numérico, avaliação 1

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17/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Anderson Dias Pereira Goes (1784319)
Disciplina: Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656302) ( peso.:1,50)
Prova: 27459209
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Questão Cancelada
1. Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes métodos,
o mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da
matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz
aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma
ordem de A. O processo obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como
objeto transformar a matriz A na matriz identidade I. Perante as operações apresentadas,
identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
 a) Elemento a33.
 b) Elemento a23.
 c) Elemento a22.
 d) Elemento a32.
2. O elemento neutro na multiplicação é o número um, da mesma forma que o zero é para a
adição. Logo, quando multiplicamos um número por outro e seu resultado é um, dizemos que
eles são inversos e quando a soma resulta em zero, dizemos que os números são opostos.
Um dos comandos do MaTlab/Scilab é o eye, que proporciona uma matriz com
características importantes nas operações. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta
as opções válidas de comando no MaTlab/Scilab sobre o eye:
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 a) As opções I e II estão corretas.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) As opções II e III estão corretas.
3. Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do
problema. É através deles que os métodos de resolução se baseiam para que possam ser
resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + 3y = 1
5x + by = -1
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (-1,1),
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) a = -1 e b = 1.
( ) a = 4 e b = 2.
( ) a = 2 e b = 4.
( ) a = 1 e b = -1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - F - V.
4. Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, o sistema
terá, obrigatoriamente, infinitas soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, o sistema é impossível.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) As sentenças III e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças II e IV estão corretas.
São vários os comandos que podemos utilizar para trabalhar com sistemas de equações
lineares no MaTlab. Dessa forma, uma possibilidade para resolver um sistema linear neste
software é atribuir o sistema na forma matricial e posteriormente utilizar de alguma técnica
para resolvê-lo. Caso seja digitado o comando:
- - >A=[1 2 3;0 -1 2]' 
Qual das opções a seguir será apresentado no visor?
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 a) Somente a opção III.
 b) Somente a opção II.
 c) Somente a opção I.
 d) Somente a opção IV.
 * Observação: A questão número 5 foi Cancelada.
6. Um dos comandos básicos no MatLab/Scilab é a matriz nula. Uma matriz nula é qualquer
matriz em que todos os seus elementos possuem valor 0. Um caso especial é a matriz
quadrada (mesmo número de linhas e colunas). Para o comando lógico em uma matriz de
ordem 2, devemos proceder:
No MatLab
>> a=zeros(2)
No Scilab
>> a=zeros(2,2)
Qual das opções a seguir apresenta itens válidos de comando no MaTlab/Scilab sobre os
"zeros"?
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 a) As opções II e III estão corretas.
 b) As opções I e II estão corretas.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) Somente a opção II está correta.
7. "A história dos sistemas de equações lineares começa no oriente. Em 1683, num trabalho do
japonês Seki Kowa, surge a ideia de determinante (como polinômio que se associa a um
quadrado de números). O uso de determinantes no Ocidente começou dez anos depois num
trabalho de Leibniz, ligado também a sistemas lineares. A conhecida regra de Cramer é na
verdade uma descoberta do escocês Colin Maclaurin (1698-1746), datando provavelmente
de 1729, embora só publicada postumamente em 1748 no seu Treatise of algebra. O suíço
Gabriel Cramer (1704-1752) não aparece nesse episódio de maneira totalmente gratuita.
Cramer também chegou à regra independentemente. O francês Étienne Bézout (1730-1783),
autor de textos matemáticos de sucesso em seu tempo, tratou do assunto, sendo
complementado posteriormente por Laplace, em Pesquisas sobre o cálculo integral e o
sistema do mundo. O termo determinante, com o sentido atual, surgiu em 1812 num trabalho
de Cauchy sobre o assunto. Neste artigo, apresentado à Academia de Ciências, sugeriu a
notação que hoje é aceita como convenção. Já o alemão Jacobi fez a leitura dessa teoria da
forma como atualmente se estuda". Com base nessas curiosidades a respeito das equações
lineares e dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Um sistema impossível é o sistema que não admite soluções.
II- Um sistema possível e determinado é o sistema que admite uma única solução. 
III- Não existem inúmeros métodos de resolução de sistemas lineares. Na verdade, sempre
que nos deparamos com um sistema linear na literatura, independentemente das suas
características, ele nunca poderá ser solucionado.
IV- Um sistema possível e indeterminado é o sistema que admite um número infinito de
soluções.
Assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:
FONTE: https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineares. Acesso
em: 24 jan. 2019.
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças I, II e III estão corretas.
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
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8. Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma
sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são
executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de
resolução para sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método não iterativo (direto)
para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Gauss-Seidel.
 b) Gauss-Jacobi.
 c) Convergência de Scarborough.
 d) Fatoração LU.
9. Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge.
Esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). Sobre a importância dos critérios de
convergência, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma
aproximação da solução do sistema.
 b) Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
 c) Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficientepara resolvê-lo.
 d) De posse destes critérios, não podemos escolher com maior propriedade os valores
iniciais do processo.
10.Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo
iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de
iteração, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo.
Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas
lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
 a) Na primeira equação.
 b) Na primeira e segunda equação.
 c) Na primeira e terceira equação.
 d) Na segunda e terceira equação.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.