prova 2 praticas calculo numerico José

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Acadêmico: José Adão Oliveira da Silva (1592292)
Disciplina: Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656299) ( peso.:1,50)
Prova: 27044583
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário encontrar
um intervalo que contenha uma raiz. O processo para determinar este intervalo consiste em um
simples teste de verificação. Supondo que os dois parâmetros iniciais sejam a e b, sabendo que
o método que será utilizado é o da falsa-posição, classifique as V para as sentenças verdadeiras
e F para as falsas:
( ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído.
( ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b].
( ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
( ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - F - F - V.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - V - F.
2. Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado
intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao
tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja
contínua e o Teorema de Bolzano seja verificado.
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em
um certo intervalo.
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) F - V - F - F.
 c) F - V - V - F.
 d) V - F - V - F.
3. Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente quando
tentamos resolver de forma analítica. Este é um dos motivos que incentivaram os matemáticos a
criarem métodos diferenciados para a resolução de forma numérica. Existem vários métodos
numéricos para a resolução de equações, o qual procuramos encontrar uma solução
aproximada para o problema. Sobre os processos de resolução de forma numérica de equações,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida.
( ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares.
( ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução.
( ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da
raiz.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) V - V - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - V - F.
4. O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente,
devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não
necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações
para a aproximação da raiz deste método. Supondo que na função que queremos procurar, a
raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da
aproximação na primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
 a) x = 0.
 b) x = 1,5.
 c) x = 0,4.
 d) x = 1,2.
5. Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções
mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma
em que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e
tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa
CORRETA que apresenta o significado de interpolar:
 a) É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
 b) Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
 c) Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
 d) Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham
igualmente relacionadas à mesma função.
6. Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar:
métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar um
intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a
solução. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de confinamento:
 a) Newton e o iteração de ponto fixo.
 b) Bisseção e o regula falsi.
 c) Secante e bisseção.
 d) Regula falsi e iteração de ponto fixo.
7. Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e outros
que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar
iterações, os métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos abertos.
Uma importante diferença entre eles, é que em métodos de confinamento, o processo sempre
converge, enquanto que nos métodos abertos, nem sempre há a convergência. Assinale a
alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos abertos:
 a) Secante e bisseção.
 b) Regula falsi e iteração de ponto fixo.
 c) Bisseção e o regula falsi.
 d) Newton e o iteração de ponto fixo.
8. O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que
convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou
definições para este método. Sobre as colocações corretas sobre o Método de Newton-
Raphson, analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e IV estão corretas.
 b) As sentenças II e IV estão corretas.
 c) As sentenças I, II e III estão corretas.
 d) Somente a sentença I está correta.
9. O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por
um processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois
pontos, a e b, tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais
opostos. O fato da existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são
realizadas, determinando a média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente,
para o resultado de x, haverá um evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que
queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² - 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o
valor a ser testado na terceira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
 a) x = 1,5.
 b) x = 1,7.
 c) x = 1,25.
 d) x = 1,75.
10.Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de
Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do
quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido
via método de Lagrange para a função:
 a) 0,6125x + 1.
 b) 1,3845x + 2.
 c) 1,2295x + 1.
 d) x + 0,6125.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.