prova final praticas de calculo

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Acadêmico: Rodrigo Carvalho Cornelius (1638769)
Disciplina: Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656301) ( peso.:3,00)
Prova: 27778171
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma
sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e
resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para
sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método não iterativo (direto) para sistemas
lineares, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Gauss-Seidel.
 b) Convergência de Scarborough.
 c) Gauss-Jacobi.
 d) Fatoração LU.
2. Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções
mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma
em que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e
tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa
CORRETA que apresenta o significado de interpolar:
 a) Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
 b) É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
 c) Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham
igualmente relacionadas à mesma função.
 d) Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
3. O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que
convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou
definições para este método. Sobre as colocações corretas sobre o Método de Newton-
Raphson, analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças I, II e III estão corretas.
4. O método de Euler para resolução de EDO de primeira ordem com um valor inicial, é um método
simples que proporciona uma solução para problemas de PVI. Obtenha da EDO y' - 2x - y
utilizando a fórmula de Euler, com h = 0.1 e sendo y(0) = 1, o valor para y(0,2). 
Obs.: para auxílio, disponibilizamos a tabela previamente preenchida com os dados da questão
e a fórmula de iteração.
 a) 0,83.
 b) 0,85.
 c) 0,9.
 d) 0,87.
5. Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo,
mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, há,
respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério
de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a
alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
 a) Na primeira e terceira equação.
 b) Na primeira e segunda equação.
 c) Na primeira equação.
 d) Na segunda e terceira equação.
6. Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de
Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do
quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido
via método de Lagrange para a função:
 a) 0,6125x + 1.
 b) 1,3845x + 2.
 c) x + 0,6125.
 d) 1,2295x + 1.
7. Os métodos que executam mais de um passo ou que utilizam informações em mais de um ponto
além do ponto anterior para calcular (yn+1) são denominados métodos de passo múltiplo. Sobre
esses métodos, analise as opções a seguir:
I- Os métodos da família Adams e o método de Euler.
II- Os métodos da família Adams e de predição de correção.
III- Os métodos da família Adams e os métodos de Runge-Kutta.
IV- O método de Euler e os métodos de Runge-Kutta.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
8. Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do
problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam para que possam ser
resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + y = 19
2x + by = 31
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (12, 7),
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) a = -2 e b = 3.
( ) a = 2 e b = -3.
( ) a = 1 e b = -1.
( ) a = 1 e b = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
9. A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral
seja conhecida. Este processo é notável desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da
primitiva. A integração numérica pode ser chamada de quadratura, pois é um método que mede
a área sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e contar os quadrados sob esta. As
Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem com N
pontos igualmente espaçados dentro do intervalo de integração. Dentre estas, os métodos dos
Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau N - 1 pelos pontos dados, polinômio
este que será efetivamente integrado. Fazendo-se N = 2 na situação expressa, teremos qual
método?
 a) O método dos trapézios.
 b) O método dos gradientes conjugados.
 c) O método de Gauss-Newton.
 d) O método de regularização de Tikhonov.
10.Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que
aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de
uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também
derivadas de x. Equações diferenciais são utilizadas em modelos que descrevem
quantitativamente fenômenos. Sobre esses fenômenos, analise as sentenças a seguir:
I- Em fluxo de fluidos, transferência de calor, vibrações, reações químicas, fenômenos biológicos
etc.
II- Em processos produtivos de massas e pães, em processos de tecnologia da informação etc.
III- Na teoria da relatividade geral e na teoria das cordas, e em física quântica.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) Somente a sentença II está correta.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.