Cálculo Numérico - Avaliação II - Individual

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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513097) ( peso.:1,50) 
Prova: 21333751 
Nota da Prova: - 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Para resolver um sistema linear através do método iterativo podemos usar o método 
da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é 
possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele 
satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções 
F e G satisfaçam os itens 
 
 a) Somente o item II é satisfeito. 
 b) Os itens I e II são satisfeitos. 
 c) Os itens I e II não são satisfeitos. 
 d) Somente o item I é satisfeito. 
 
2. Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses 
casos, vimos que uma alternativa é tentar separar f em duas funções, g e h, mais 
simples, sob certas condições, cujos gráficos conseguimos traçar. Os zeros de f são 
exatamente os pontos em que: 
 a) As funções g e h interceptam o eixo X. 
 b) g e h se anulam. 
 c) As funções g e h interceptam o eixo Y. 
 d) As funções g e h se interceptam. 
 
3. Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange 
permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis 
que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via 
método de Lagrange para a função: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMzM3NTE=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMzM3NTE=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMzM3NTE=#questao_3%20aria-label=
 
 a) 0,6125x² + 0,9845x + 1 
 b) 0,9845x² + x + 0,6125 
 c) x² + 0,9845x + 0,6125 
 d) 0,9845x² + 0,6125x + 1 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
4. Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se 
utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, 
por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as 
imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela 
interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto 
intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta um enunciado coerente com este contexto: 
 a) Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o 
valor de f(3). 
 b) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o 
valor de f(7). 
 c) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o 
valor de f(1). 
 d) Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o 
valor de f(5). 
 
5. Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o 
eixo das abscissas. Para determinarmos as raízes de uma função f, além do método 
gráfico, podemos aplicar algum método numérico. Neste contexto, analise as 
sentenças a seguir: 
 
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a 
um dado intervalo, desde que ela exista. 
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que 
estamos dispostos a aceitar. 
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a 
raiz da função f. 
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças I e IV estão corretas. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjEzMzM3NTE=&action2=NTI2NTQ3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMzM3NTE=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMzM3NTE=#questao_5%20aria-label=
 c) As sentenças II e III estão corretas. 
 d) As sentenças III e IV estão corretas. 
 
6. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, 
determine seu valor para x = 0,4: 
 a) 1,324. 
 b) 1,456. 
 c) 1,6. 
 d) 2,104. 
 
7. De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta 
interrupção, ou seja, não apresenta pontos de descontinuidade. Uma função contínua 
f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos: 
 a) f(a) e f(b) com mesmo sinal. 
 b) f(a) e f(b) com sinais trocados. 
 c) f' (a) ou f' (b) nulos. 
 d) f(a) = f(b). 
 
8. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. 
Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente o polinômio: 
 
 a) A opção III está correta. 
 b) A opção II está correta. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMzM3NTE=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMzM3NTE=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMzM3NTE=#questao_8%20aria-label=
 c) A opção I está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
9. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. 
Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente o polinômio: 
 
 a) A opção IV está correta. 
 b) A opção I está correta. 
 c) A opção II está correta. 
 d) A opção III está correta. 
Anexos: 
CN - Metodo de Euler2 
 
10. Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma 
função real qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas 
vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes 
métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação 
problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando 
o código a seguir: 
 
I- Método da bisseção. 
II- Método das cordas. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjEzMzM3NTE=&action2=NTI2NTQ3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjEzMzM3NTE=&action2=NTI2NTQ3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMzM3NTE=#questao_9%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjEzMzM3NTE=&action2=NTI2NTQ4https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA3MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0yM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjEzMzM3NTE=#questao_10%20aria-label=
III- Método de Newton. 
IV- Método das secantes. 
V- Método da iteração linear. 
 
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na 
descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é 
rápida. 
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma 
aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para 
refinar o intervalo que contém a raiz. 
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua 
forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da 
primeira derivada durante todo o processo interativo. 
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda 
derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise 
gráfica e possui uma convergência lenta. 
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração 
linear e a convergência quadrática do método de Newton. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - I - III - II - IV. 
 b) V - II - I - III - IV. 
 c) IV - V - II - I - III. 
 d) IV - V - I - II - III.