Determinação de distâncias - PARALAXE

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Kariny Alanda 
Astronomia | RESUMO 
Determinação de distâncias 
➔ MÉTODO DA TRIANGULAÇÃO 
➔ PARALAXE: aparente deslocamento de um objeto observado, que é causado 
por uma mudança no posicionamento do observador. 
 
Figura 18.1: Deslocamento aparente dos objetos vistos de ângulos distintos. 
● Tomando a árvore como um dos vértices, construímos triângulos 
semelhantes ABC e DEC; 
● BC é a linha de base do triângulo grande, AB e AC são os lados, que são as 
direções do objeto (árvore) vistas de cada extremidade da linha base. 
● Logo: AB/BC = DE/EC; 
● Como se pode medir BC, DE e EC, pode-se calcular o lado AB e, então, 
conhecer a distância da árvore; 
● é necessário um referencial atrás do objeto observado para calcular a 
paralaxe. 
PARALAXE ~ Astronomia 
★ deslocamento aparente da direção observada de um astro como 
consequência do movimento do ponto de observação => o ângulo entre as 
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direções de observação do objeto correspondentes aos dois pontos extremos 
da linha de estação. 
★ a paralaxe é tanto menor quanto mais afastado estiver o astro; por isso, é 
uma medida de distância. 
★ através da paralaxe é possível determinar a distância entre um astro e a 
Terra. 
★ Paralaxe diurna: oscilação da posição do astro como consequência da 
rotação da Terra 
★ Paralaxe anual: devido ao movimento de translação da Terra em torno do 
Sol. A linha de estação é a distância média da Terra ao Sol. 
➔ Em astronomia, costuma-se definir a paralaxe como a metade do deslocamento 
angular total medida. 
O= objeto (estrela) 
2D= linha de base do triângulo 
A1 e A2= ângulos entre a direção do objeto visto de cada extremidade da linha de 
base e a direção de um objeto muito mais distante, tomado como referência 
Pela trigonometria: tan p = D/d 
p é conhecido ( ), e D também é conhecido, podemos medir a 
distância d. 
Para ângulos pequenos, a tangente do ângulo é aproximadamente igual ao próprio 
ângulo medido em radianos. Se p ≤ 4°, tan p ≈ p(rad): 
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Então: d = D/p(rad) 
Como p é medido em radianos, d terá a mesma unidade de D. 
❖ Para um triângulo de base D, altura d, diagonal B e ângulo θ entre D e B, temos 
B cos θ = D → B = D/ cos θ 
B senθ = d → d = D senθ/ cos θ = D tan θ 
Como na paralaxe medimos o ângulo p entre B e d, temos 
tan p = D/d → d = D/ tan p ≃ D/p (rad) ; para ângulos menores que 4 graus. 
 
Paralaxe geocêntrica 
 
● Atualmente, a determinação de distâncias de planetas é feita por radar e não 
mais por triangulação; 
● Antes da invenção do radar, os astrônomos mediam a distância da Lua e de 
alguns planetas usando o diâmetro da Terra como linha de base. 
● A posição da Lua em relação às estrelas distantes é medida duas vezes, em 
lados opostos da Terra e a paralaxe corresponde à metade da variação total na 
direção observada dos dois lados opostos da Terra. 
○ Essa paralaxe é chamada paralaxe geocêntrica e é expressa por: p(rad) = 
RTerra/d → d = RTerra/p(rad) ; para p sendo a paralaxe geocêntrica. 
 
Paralaxe heliocêntrica 
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Paralaxe heliocêntrica: quando a Terra se move em sua órbita em torno do Sol, uma 
estrela mais próxima parece se deslocar em relação às estrelas mais distantes. 
● A paralaxe heliocêntrica é usada para medir a distância das estrelas mais 
próximas. 
● À medida que a Terra gira em torno do Sol, podemos medir a direção de uma 
estrela em relação às estrelas mais distantes quando a Terra está de um lado 
do Sol, e tornamos a fazer a medida seis meses mais tarde, quando a Terra 
está do outro lado do Sol. 
○ A metade do desvio total na posição da estrela corresponde à paralaxe 
heliocêntrica, que é expressa por: 
p(rad) = raio da órbita da Terra d → d = 1 UA p(rad) 
para p sendo a paralaxe heliocêntrica. 
Referência 
OLIVEIRA, Kepler S. O.; SARAIVA, Maria de F. O. Astronomia e Astrofísica. 
Departamento de Astronomia - Instituto de Física Universidade Federal do Rio 
Grande do Sul Porto Alegre, 11 de fevereiro de 2014.