Lista de exercício: Energia Cinética de Rotação e Momento de Inércia

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Lista de Exercícios - Energia Cinética de Rotação e Momento de Inércia
1) A figura 1 mostra a velocidade angular em função do tempo para uma barra fina que gira em torno
de uma das extremidades. A escala do eixo ω é definido por ωs = 6 rad/s. (a) Qual é o módulo da
aceleração angular da barra? (b) Em t = 4, 0 s, a barra tem uma energia cinética de 1, 6 J. Qual é a
energia cinética da barra em t = 0?
Figura 1: Velocidade angular em função do tempo.
2) Calcule o momento de inércia de uma régua de 1, 0 m, com uma massa de 0, 56 kg, em relação a um
eixo perpendicular à régua na marca de 20 cm. Dica: trate a régua como uma barra fina.
3) A figura 2 mostra três partículas de 0, 01 Kg que foram coladas em uma barra de comprimento
L = 6, 0 cm e comprimento desprezível. O conjunto pode girar em torno de um eixo perpendicular
que passa pelo ponto O, situado na extremidade esquerda. Se removemos uma das partículas, de que
porcentagem o momento de inércia do conjunto em relação ao eixo de rotação diminui se a partícula
removida é (a) a mais próxima do ponto O, (b) ou a mais distante do ponto O?
Figura 2: Corpo rígido formado por uma barra fina de massa desprezível e três particulas de massas iguais.
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4) Na figura 3, duas partículas, ambas de massa m = 0, 85 kg, estão ligadas uma à outra e à um eixo de
rotação no ponto O, por duas barras finas, ambas de comprimento d = 5, 6 cm e massa M = 1, 2 kg.
O conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade angular ω = 0, 30 rad/s. Determine: (a)
o momento de inércia do conjunto em relação ao ponto O e (b) a energia cinética do conjunto.
Figura 3: Corpo rígido formado por duas barra finas e homogêneas, cada uma de massaM e duas particulas
de massas iguais m.
5) O bloco homogêneo da figura 4 tem massa 0, 172 kg e lados a = 3, 5 cm, b = 8, 4 cm e c = 1, 4 cm.
Calcule o momento de inércia do bloco em relação a um eixo de rotação que passa por um canto e é
perpendicular às faces maiores.
Figura 4: Bloco homogêneo.
6) Quatro partículas, uma em cada um dos cantos de um quadrado de 2, 0 m de lado estão ligados por
barras sem massa como mostrado na figura 5. As massas das partículas são: m1 = m3 = 3, 0 kg e
m2 = m4 = 4, 0 kg. Determine o momento de inércia do sistema em relação ao (a) eixo z, (b) eixo
y, (c) eixo x.
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Figura 5: Corpo rígido constituído de quatro massas formando um quadrado, ligadas por barras de massas
desprezíveis.
7) Use o teorema dos eixos paralelos e o resultado do item (a) do problema anterior para calcular o
momento de inércia do sistema de quatro partículas da figura 5 em relação a um eixo de rotação
que passa pelo centro de massa e que é paralelo ao eixo z. Confira seu resultado fazendo o cálculo
diretamente.
8) Uma placa retangular tem massa m e lados de comprimento a e b. (a) Mostre, por integração, que o
momento de inércia da placa em relação a um eixo perpendicular passando por um dos vértices vale
m(a2 + b2)/3. (b) Qual é o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular que passa pelo
centro de massa da placa?
9) Um cilindro oco tem massa M , raio externo R2 e raio interno R1. Use integração para mostrar que o
momento de inércia em relação a seu eixo central é dado por: I =M(R22 +R
2
1)/2.
Respostas:
1) a) α = 0, 67 rad/s2, b) I = 0, 2 kg.m2, c) Ec = 0, 4 J
2) a) I = 0, 097 kg.m2, 3) a)7, 14%, b)64, 29%
4) a)I = 0, 0234 kg.m2, b)Ec = 1, 05× 10−3 J
5) a)I = 4, 7× 10−4 kg.m2
6) a)I = 56 kg.m2, b)I = 28 kg.m2, c)I = 28 kg.m2
7) I = 28 kg.m2, 8) b)I = m(a2 + b2)/12
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