EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE FUNÇÃO - matemática

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PROFESSOR TELMO 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
QUESTÕES DE 
FUNÇÕES 
MATEMÁTICA 
 
 
1 
Prof. Telmo 
 
EXERCÍCIOS DE FUNÇÕES RESOLVIDOS - MATEMÁTICA 
 
 
Questão 1 
Sejam p(x) e q(x) polinômios de grau 2 tais que p(0) < q(0). Sabendo que p(1) = q(1) e p(–1) = q(–1), o 
gráfico de f(x) = p(x) – q(x) pode ser representado por 
 
 
Gabarito: 
A 
Resolução: 
Substituindo-se os valores dados na expressão de f(x): 
f(x) = p(x) – q(x) 
f(0) = p(0) – q(0) 
Uma vez que p(0) < q(0) 
f(0) < 0 (i) 
f(x) = p(x) – q(x) 
f(1) = p(1) – q(1) 
f(1) = p(1) – p(1) 
f(1) = 0 (ii) 
f(x) = p(x) – q(x) 
f(–1) = p(–1) – q(–1) 
f(–1) = p(–1) – p(–1) 
f(–1) = 0 (iii) 
Apenas o gráfico presente na alternativa A é compatível com (i), (ii) e (iii), pois trata-se de uma 
função do segundo grau com f(0) < 0. O gráfico da alternativa B apresenta f(0) > 0, o da 
alternativa C é compatível com função modular e o da alternativa D, com função do terceiro grau. 
 
 
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Prof. Telmo 
 
Questão 2 
Se 𝑓(x) = log10 (x) e x>0, então 𝑓(1/x) + 𝑓(100x) é igual a 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
Gabarito: 
B 
Resolução: 
f(x) = log10 (x) e x > 0: 
f(1/x) + f(100x) = log10 (1/x) + log10 (100x) 
f(1/x) + f(100x) = log10 [(1/x) · (100x)] 
f(1/x) + f(100x) = log10 100 
f(1/x) + f(100x) = log10 10
2 
f(1/x) + f(100x) = 2 · log10 10 
f(1/x) + f(100x) = 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 3 
Qual dos gráficos representa uma relação entre as grandezas x e y em que y sempre diminui na medida 
em que x aumenta? 
 
 
Gabarito: 
E 
Resolução: 
O gráfico em que y sempre diminui na medida em que x aumenta, que equivale a uma diminuição de y em 
função do aumento de x é 
 
 
 
 
 
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Prof. Telmo 
 
 
Questão 4 
Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um 
alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre 
 
Note e adote: log10 13 = 1,114; 1 bilhão = 10
9
. 
 
a) 10 bilhões e 100 bilhões. 
b) 100 bilhões e 1 trilhão. 
c) 1 trilhão e 10 trilhões. 
d) 10 trilhões e 100 trilhões. 
e) 100 trilhões e 1 quatrilhão. 
Gabarito: E 
Resolução: 
Se log10 13 = 1,114: 
101,114 = 13 
Elevando-se ambos os lados da equação anterior à décima potência: 
(101,114)10 = (13)10 
1011,14 = 1310 (I) 
A quantidade de códigos distintos Q é igual a 
Q = 2610 
Q = (2 · 13)10 
Q = 210 · 1310 (II) 
Substituindo (I) em (II): 
Q = 1024 · 1011,14 
Q  103 · 1011,14 
Q = 1014,14 
Esse número está entre 100.1012, que equivale a 100 trilhões, e 1.1015, que equivale a 1 
quatrilhão. 
 
 
 
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Prof. Telmo 
Questão 5 
Se e são funções dadas por f(x) = c + x2, onde c ∈ , 
e g(x) = x, seus gráficos se intersectam quando, e somente quando, 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
Gabarito: 
A 
Resolução: 
Para que os gráficos das funções f(x) = c + x
2
e g(x) = x se interceptem, é necessário que elas tenham 
mesmo(s) valor(es) e, portanto: 
f(x) = g(x) 
c + x2= x 
x2– x + c = 0 
Δ  0 
(–1)2 – (4 · 1 · c)  0 
1 – 4c  0 
c  1/4