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Arquitetura de Computadores 
Aula 02 
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AULA 2 
 
OBJETIVO 
 
Cálculo de conversão de bases para responder às questões pertinentes à execução 
das especificações nas configurações de sistemas, comunicação remota e 
linguagem de máquina. 
 
 
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CONVERSÃO DE BASES – DECIMAL 
E BINÁRIO 
 
Introdução 
 
Quando mencionamos sistemas de numeração, estamos nos referindo à utilização 
de um sistema para representar uma numeração, ou seja, uma quantidade. 
Sistematizar algo seria organizar, colocar em ordem, submeter a determinadas 
regras. Um sistema de numeração seria uma forma de organizar a representação de 
um número. Exemplo: quando contamos algo ou expressamos algum valor, 
utilizamos no dia a dia um sistema de numeração, que é o sistema decimal. Para 
isso, seguimos a organização dos números, pois eles obedecem a certa ordem, e 
uma das regras é utilizar somente os caracteres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
combinados, obedecendo à ordenação, para formar os números. 
 
Existem, por outro lado, inúmeros sistemas de numeração, pois há diversas formas 
de se representar um número. Um chinês que tem dois carros, para transmitir a 
informação de que o número de carros que ele possui é dois, se expressa de um 
modo diferente do que um americano que tenha os mesmos dois carros, mas as 
formas que ambos utilizam para representar a quantidade de carros têm pontos em 
comum: são dois sistemas de numeração. O exemplo de um sistema de numeração 
diferente seria utilizar os seguintes caracteres: 0, 1, 2, 3, C, %,} para representar os 
números. Ordenando esses caracteres do mesmo modo que o sistema decimal, a 
contagem nesse sistema seria feita na seguinte ordem: 1, 2, 3, C, %,}, 10, 11, 12, 
 
13, 1C, 1%... O equivalente ao número 10 no sistema decimal seria representado 
pelo número 13 nesse sistema, o número 11 seria 1C, e assim por diante. 
 
A representação de um número em um sistema de numeração diferente muda para 
um mesmo valor, assim como as operações com números nesses novos sistemas 
podem ser readequadas. Essas diferenças entre os sistemas de numeração são 
utilizadas como ferramenta de cálculo e projeto em diversas áreas, como a 
computação. 
 
Quando desejamos registrar um valor de tensão igual a trinta e quatro vírgula 
cinquenta e dois volts, usamos os caracteres 3, 4, 5, e 2 dispostos numa certa 
ordem: 34,52 volts. Essa representação é conhecida como notação posicional do 
valor observado, em que a importância de cada caractere depende da sua posição 
em relação aos demais caracteres. Os caracteres têm maior significação no sentido 
da direita para a esquerda. No caso, os caracteres 3 e 2 são, respectivamente, o de 
maior e menor significação. 
 
Base 
 
Os sistemas de numeração foram criados pelo homem com o objetivo de quantificar 
as grandezas relacionadas às suas observações. Tais sistemas foram desenvolvidos 
por meio de símbolos, caracteres e do estabelecimento de regras para a sua 
representação gráfica. O conjunto desses símbolos ou caracteres chamamos de 
base ou raiz do sistema, “r”. 
 
A base de um sistema de numeração é o número decimal que um sistema de 
numeração utiliza para indicar uma quantidade e, geralmente, é o número de 
caracteres diferentes utilizados para compor o sistema. O sistema decimal é dito de 
base 10 por utilizar somente 10 caracteres diferentes para representar os números 
(os dígitos de 0 a 9), e a quantidade real representada pelos números tem como 
base o valor 10. Por exemplo, na contagem do sistema decimal, após o número 9 já 
utilizamos todos os caracteres diferentes disponíveis, que são 10 (observe que o 
caractere “0” também está incluído), e um número maior que 9 é representado 
utilizando uma convenção que atribui um significado numérico quantitativo à posição 
 
ou lugar ocupado por um dígito. Cada posição ocupada por um caractere no número 
possui um “peso” diferente, como no exemplo abaixo: 
 
3004 = 3 x 103 + 0 x 102 + 0 x 101 + 4 x 100 
 
O mesmo artifício é utilizado em outros sistemas de numeração, ou seja, cada 
caractere que compõe um número possui um “peso” de potências do valor da base 
que variam de acordo com a posição ocupada pelo caractere no número – no caso 
do sistema decimal, potências de 10. No exemplo exposto anteriormente (com o 
sistema 0, 1, 2, 3, C, %, }), o valor da base é 7, porque 0, 1, 2, 3, C, %,} são um 
conjunto de sete caracteres diferentes que posso utilizar para compor um número 
nesse sistema, e a quantidade que os números representam são expressas com 
base no valor 7. 
 
O número 31}C representa uma quantidade igual a que número no sistema decimal? 
 
31}C = 3 x 73 + 1 x 72 + } x 71 + C x 70 
 
Como 3 = 310 no sistema decimal, 1 = 110, } = 610, C = 410 
 
Concluímos: 
 
31}C = 3 x 73 + 1 x 72 + 6 x 71 + 4 x 70 
 
31}C = 3 x 343 + 1 x 49 + 6 x 7 + 4 x 1 
 
31}C = 1029 + 49 + 42 + 4 
31}C = 1.124 
 
De acordo com o interesse do estudo em controle de máquinas e pela utilidade em 
diversas áreas, daremos ênfase ao sistema de numeração binário (base 2). 
 
Obs.: Quando utilizamos sistemas de numeração diferentes, procura-se adotar uma 
convenção para a identificação de números com bases de numeração diferentes. 
Exemplo: 111002 = 2810. O número 11100 no sistema de base 2 é igual ao número 
28 no sistema decimal. 
 
 
O sistema decimal de numeração 
 
Os números decimais são os mais utilizados atualmente de nosso conhecimento. 
Uma representação posicional no sistema decimal pode ser desenvolvida numa 
forma polinomial que envolve um somatório de potências de 10. Como exemplo, o 
número três mil e quatro: 
 
3004 = 3 x 103 + 0 x 102 + 0 x 101 + 4 x 100 
3004 = 3 x 1000 + 0 x 100 + 0 x 10 + 4 x 1 
3004 = 3000 + 0 + 0 + 4 
3004 = 3004 
 
 
É comum utilizarmos um índice (base 2, 10 ou 16) à direita do dígito menos 
significativo na representação posicional, para identificar a base de representação. 
No caso da base decimal, esse índice pode ser omitido. Os circuitos ditos analógicos 
processam informações usando o sistema decimal. 
 
O sistema binário de numeração 
 
O sistema de numeração de base 2 é chamado de sistema binário (dois), pois utiliza 
somente dois dígitos: 0 e 1. Todos os números são representados conforme o 
posicionamento e a quantidade desses dois dígitos. A contagem segue o mesmo 
raciocínio utilizado no sistema decimal: após o último dígito, incrementa-se uma 
posição à esquerda, e a posição à direita é zerada, repetindo-se toda a sequência 
de números anterior: 
 
1, 10, 11, 100, 101, 110... 
 
Os números citados geralmente são chamados de números binários. Para evitar 
confusão com o sistema de numeração decimal, lemos dígito por dígito no sistema 
binário: 
 
10 = hum, zero 
 
1101 = hum, hum, zero, hum 
 
Podemos expressar um número fracionário no sistema binário utilizando a vírgula 
binária: 
 
1,1001; 0,0001; 1101,0101... 
 
Esse sistema pode ser utilizado para representar dois estados de um elemento: uma 
lâmpada (acesa ou apagada), uma chave (aberta ou fechada), uma fita magnética 
(variação ou não na magnetização), na genética (presença ou ausência de genes), 
pois, nos cálculos teóricos, o sistema binário é o mais utilizado para facilitar a 
manipulação dos dados. 
 
Qualquer algarismo ou dígito de número binário é denominado de bit (binary digit). 
Exemplo: 
 
111011 → 6 bits 
 
Conversão do sistemabinário para o sistema decimal 
 
Uma representação posicional no sistema binário pode ser desenvolvida numa 
forma polinomial, que envolve um somatório de potências de dois. Assim, o 
equivalente decimal do número binário é obtido da representação polinomial do 
número na base dois, por meio do processamento da soma decimal. 
 
Exemplo 1: Conversão do número binário 110010 para decimal: 
 
1- O primeiro dígito da direita para a esquerda do número binário multiplica a 
potência de 20, o segundo dígito da direita para a esquerda multiplica 21, o terceiro 
dígito à direita multiplica 22, e assim por diante: 
 
 
0 x 20 = 0 x 1 = 0 
1 x 21 = 1 x 2 = 2 
 
0 x 22 = 0 x 4 = 0 
0 x 23 = 0 x 8 = 0 
1 x 24 = 1 x 16 = 16 
1 x 25 = 1 x 32 = 32 
 
2- A soma dessas multiplicações resulta no número decimal: 
 
0 + 2 + 0 + 0 + 16 + 32 = 50 
 
Assim: 
 
1100102 = 5010 
 
Exemplo 2: 101011101010012 = 1 x 2
13 + 0 x 212 + 1 x 211 + 0 x 210 + 1 x 29 + 1 x 28 
+ 1 x 27 + 0 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 
 
101011101010012 = 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 
1 
101011101010012 = 1117710 
 
Podemos representar um número decimal fracionário por um número binário, como 
no exemplo a seguir: 
 
111,01012 = 1 x 2
2 + 1 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 + 1 x 2-4 
111,01012 = 4 + 2 + 1 + 0 + 0,25 + 0 + 0,0625 
111,01012 = 7,312510 
 
Para a representação de números negativos, pode-se utilizar o sinal “-”. Outro 
método utilizado na prática é o acréscimo de um dígito binário à esquerda do 
número para indicar esse sinal, ou seja, para indicar se o número é negativo ou não. 
Os números binários compostos dessa maneira são chamados de números binários 
com sinal ou números de magnitude com sinal pois o primeiro dígito representa o 
sinal e os dígitos restantes significam a magnitude do número. Geralmente, o dígito 
0 indica um número positivo e o 1 indica um número negativo. 
 
 
– 32410 = 11010001002 
↓ 
dígito que indica um número negativo 
 
Conversão do sistema decimal para o sistema binário 
 
Efetua-se uma operação aproximadamente inversa à conversão de binário para 
decimal utilizando o método das divisões sucessivas: divide-se sucessivamente o 
número decimal por dois até resultar em um número menor que dois, e os restos 
dessas divisões com o último resultado formarão o número binário. Esse mesmo 
método pode ser usado para outros sistemas de numeração de base diferente de 2, 
como o sistema hexadecimal, cuja base é 16. 
 
Exemplo 1: Conversão do número decimal 102910 para o sistema binário. 
 
1- Divide-se o número por dois, que é a base do sistema binário. O resto dessa 
divisão será o último dígito do número binário: 
 
1029 2 
1 514 
 
2- O resultado dessa divisão é dividido novamente por 2, e o resto será o penúltimo 
dígito do número binário. O resultado é dividido sucessivas vezes por 2, até a última 
divisão, em que o resultado for 0 ou 1. O resultado da última divisão será o primeiro 
dígito do número binário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1029 2 
1 514 2 
 0 257 2 
 1 128 2 
 0 64 2 
 0 32 2 
 0 16 2 
 0 8 2 
 0 4 2 
 0 2 2 
 0 1 
 
restos das divisões sucessivas:10000000101 
 
102910 = 100000001012 
 
Exemplo 2: Conversão do número 2837410 decimal para binário. 
 
28374 2 
0 14187 2 
 1 7093 2 
 1 3546 2 
 0 1773 2 
 1 886 2 
 0 443 2 
 1 221 2 
 1 110 2 
 0 55 2 
 1 27 2 
 
 1 13 2 
 1 6 2 
 0 3 2 
 1 1 
 
REFERÊNCIAS 
 
STALLINGS, Willian. Arquitetura e organização de computadores. 5. ed. Prentice 
Hall. São Paulo, 2006. 
TANENBAUM. Andrew S. Organização estruturada de computadores. 5. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2007. 
MACHADO, Francis B.; MAIA, Luiz P. Arquitetura de sistemas operacionais. 4. ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2007. 
 
REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES 
 
WEBER, Raul Fernando. Arquitetura de computadores pessoais. 2. ed. Porto Alegre: 
Sagra Luzzatto, 2003. 
_______. Fundamentos de arquitetura de computadores. 3. ed. Porto Alegre: Sagra 
Luzzatto, 2004.