119:48 Progresso:0/10 2 HORAS ➜ Questionário II – Introdução a Teoria dos Números 2 Determine o número natural que, quando dividido por 6, resulta...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema Euclidiano da Divisão, que afirma que, para quaisquer inteiros a e b, com b ≠ 0, existem inteiros q e r únicos tais que a = bq + r e 0 ≤ r < |b|. No caso do problema, temos que encontrar um número natural que, quando dividido por 6, resulta em um quociente 4 e resto o maior possível. Isso significa que queremos encontrar um número da forma 6q + r, onde q = 4 e r é o maior resto possível quando dividimos por 6. Como o maior resto possível é 5 (pois 6 dividido por 1 dá resto 5), temos que r = 5. Substituindo na expressão 6q + r, temos: 6q + 5 Para que q seja um número natural, podemos escolher q = 1, pois 6 vezes 1 é igual a 6, que é menor que 6 mais 5. Portanto, o número natural que procuramos é: 6q + r = 6(1) + 5 = 11 Assim, a resposta correta é a alternativa (D) 11.