Mapa sub Calculo I

Prévia do material em texto

Acadêmico:
	Jéfter Vidal Silva
	R.A.
	 19138765-5
	Curso:
	 Licenciatura em Matemática
	Disciplina:
	 Calculo Diferencial e integral I
MAPA SUB - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2020D
A matemática está presente em várias situações cotidianas. Dificilmente você irá realizar uma atividade onde não se encaixa algo dentro da matemática. Também é ferramenta em várias ciências entre elas a Economia através das Funções Custo, Receita e Lucro. A primeira, Função Custo tem relação com os gastos efetuados por uma empresa, loja dentre outros na aquisição ou produção de algo bem como mão de obra. Essa função é composta por uma parte fixa e outra variável. Podemos, então escrever essa função da forma:
C(x) = Cf(x) + Cv(x),
onde Cf(x) é o custo fixo e Cv(x) é o custo variável. Já a Função Receita corresponde ao faturamento bruto de uma empresa, instituição ou entidade. Ela depende do número de vendas de certo produto. Podemos escrever:
R(x) = px,
onde p é preço de mercado e x indica o número de mercadorias vendidas. Por fim, a Função Lucro diz respeito ao lucro líquido, este oriundo da subtração entre a função receita e a função custo. Podemos escrever:
L(x) = R(x) – C(x).
Função Marginal de f(x) é a derivada da função, a função derivada de f(x).
Para o nosso MAPA propomos a seguinte situação: a empresa ALEGRIA, da área de siderurgia fabrica um tipo de pistão para motores automotivos a pedido da montadora CARRO BOM. Essa empresa tem um custo fixo de R$ 120.000,00 no qual estão incluso conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Ainda, existe um gasto com material para a produção dos pistões. Esse custo varia conforme a quantidade de pistões produzidos, no caso, R$ 22,00 por unidade. A empresa repassa o produto a seu cliente ao preço de R$ 99,00. Desta forma:
I) Determine o custo total mensal na produção de x pistões.
II) Obtenha a função receita para a venda de x pistões.
III) Determine a função lucro líquido para x pistões.
IV) Qual o número mínimo de pistões que a empresa deverá vender para não ter prejuízo?
Para que não haja prejuízo a empresa precisa vender, no mínimo 1559 unidades.
V) Obtenha, para x = x0, o custo marginal, a receita marginal e o lucro marginal.
Custo marginal é igual a derivada da função custo. Custo = f(x) = 22x + 120000, logo 
	
Então, custo marginal é igual a R$ 22.
Receita marginal é igual a derivada da função R(x)
Logo, a receita marginal = R$99
Lucro marginal é igual a L’(x)
Logo o lucro marginal é igual R$ 77.