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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA TERMODINÂMICA DA ENGENHARIA QUÍMICA I Professor: Josiel Lobato Ferreira EQUILÍBRIO DE FASES Nas atividades diárias de nossa vida, efetuamos uma série de ações que incluem a transferência de substâncias de uma mistura a outra, por exemplo: Quando respiramos, o oxigênio do ar dissolve no sangue, e o CO2 deixa o sangue e passa para o ar; No tradicional cafezinho, uma série de materiais solúveis em água são extraídos do pó de café; Que fenômenos estão envolvidos e cada um desses processos? 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS Fases em contato transferência de massa até o equilíbrio 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS POR QUE ESTE FENÔMENO OCORRE? Porque as duas fases são postas em contato; Há um gradiente de concentração e a transferência de componentes ocorre até que a concentração de cada fase atinja um valor constante = Estado de Equilíbrio; A composição de equilíbrio de cada fase depende de muitas variáveis (T, P, natureza química e concentração inicial). 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS O QUE É EQUILÍBRIO? É uma condição estática na qual não ocorrem variações das propriedades macroscópicas com o tempo. 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS O QUE É EQUILÍBRIO? Igualdade de todos os potenciais que causam mudanças. A taxa média de passagem das moléculas é a mesma nas duas direções, não havendo transferência líquida de matéria entre as fases. 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS O EQUILÍBRIO DE FASES Vários importantes processos industriais colocam duas fases em contato. Destilação; Absorção; Extração sólido-líquido; Extração líquido-líquido; Adsorção; ... 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS • 5 perguntas básicas de um engenheiro químico que necessita de dados de equilíbrio de fases para desenvolver o projeto do processamento são: 1. Onde encontrar resultados publicados de estudos sobre a mistura de interesse? 2. Se há dados disponíveis, como avaliar a sua qualidade e sua adequação ao problema em questão? 3. Se os dados são apenas parciais (fragmentados) ou obtidos em condições de temperatura (T), pressão (P) e composições diferentes daquelas do problema de interesse, como podem ser manipulados (interpolados ou extrapolados) de modo a serem aproveitados? 4. Se não há informações de nenhuma espécie, como predizer os dados de que necessita? 5. Caso se tenha que recorrer a experimentos, qual será o melhor procedimento a seguir? 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS “A TERMODINÂMICA FORNECE EMBASAMENTO CIENTÍFICO-TEÓRICO PARA SE ENCONTRAR AS RESPOSTAS ÀS CINCO PERGUNTAS” 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS REVISÃO – CONCEITOS BÁSICOS PROPRIEDADES INTENSIVAS: São aquelas que não dependem da massa, tamanho ou forma da fase (P, T, ρ, �, �, …) PROPRIEDADES EXTENSIVAS: São aquelas que dependem da massa ou da quantidade de substância. (m, n, V, H, ...) RELAÇÃO ENTRE UMA PROPRIEDADE EXTENSIVA E INTENSIVA. � = �. � 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS O PROBLEMA DO EQUILÍBRIO DE FASES Existem 8 variáveis termodinâmicas (T, P, V, U, H, S, A e G) O tipo de problema que a termodinâmica do equilíbrio de fases tenta resolver é exemplificado na figura ao lado. As fases em equilíbrio são sistemas abertos a troca de massa e de energia através das interfases que as separam. O Problema do equilíbrio de fases consiste em relacionar quantitativamente as variáveis que descrevemos estado de equilíbrio de duas fases homogêneas que trocam livremente massa e energia (sistema aberto). 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS O PROBLEMA DO EQUILÍBRIO DE FASES α e β são fases homogêneas em equilíbrio Região onde as propriedades intensivas são uniformes propriedades intensivas importantes T, P, ρ, x O número de propriedades intensivas que se deve fixar é determinada pela REGRA DE FASES DE GIBBS � = � − � + � 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS O PROBLEMA DO EQUILÍBRIO DE FASES � = � − � + � Para um componente puro em uma única fase (N=1, � = 1), a regra das fases fornece F=2, ou seja, para definir o estado, precisamos especificar duas varáveis (pressão e temperatura, ou alguma outra combinação). �: graus de liberdade; �: número de componentes; �: número de fases 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS REGRA DE FASES DE GIBBS � = � − � + � Exemplo: Fixando T e P (independentes) à V, U, H, S, A e G fixas (dependentes) Então como calcular a variação de G??? (Regra da Cadeia da Diferenciação) O PROBLEMA DO EQUILÍBRIO DE FASES 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS CONCEITOS MATEMÁTICOS: DIFERENCIAIS EXATAS E NÃO-EXATAS Exemplo: Fixando T e V (independentes) à P, U, H, S, A e G fixas (dependentes) �� = �� �� � �� + �� �� � �� �� �� � �= �(�, �) 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS A derivada de uma propriedade extensiva em relação ao número de moles �� �� �,� não é da mesma forma da equação �� �� � . Tais derivadas são consideradas em seções a seguir e no apêndice final do capítulo IV do Sandler. Quatro derivadas ocorrem com frequência em cálculos e experimentos �� �� � = �� (capacidade calorífica a p=cte) �� �� � = �� (capacidade calorífica a v=cte) � = � � �� �� � coeficiente de expansão térmica � = − � � �� �� � compressibilidade isotérmica CONCEITOS MATEMÁTICOS: DIFERENCIAIS EXATAS E NÃO-EXATAS 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS P.1 �� �� � ≠ �� �� � P.2 � = � �, � �� = �� �� � �� + �� �� � �� = � �� �� �,� = � P.3 �� �� � = � �� �� � � P.4 � �� �� �� � = � �� �� �� � P.5 �� �� � = � PROPRIEDADES IMPORTANTES 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS P.7 �� = �� �� � �� + �� �� � �� P.8 �� �� � = �� �� � �� �� � + �� �� � �� �� � � = �� �� � + �� �� � �� �� � − �� �� � = �� �� � �� �� � → �� �� � �� �� � �� �� � = −� PROPRIEDADES IMPORTANTES Ex: Testar a P.8 na equação do gás ideal PV=RT. 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS SISTEMAS HOMOGÊNEOS FECHADOS • Sistema Homogêneo: É um sistema com propriedades uniformes (uma fase é um sistema homogêneo). • Sistema Fechado: É aquele sistema que não troca matéria com as vizinhanças, podendo, no entanto, trocar energia, na forma de calor ou trabalho. ��� = � (� = �, … , �) Sistema fechado = porção do espaço que pode trocar energia com as vizinhanças. Vizinhanças = dois corpos separados Figura - Sistema fechado Um banho térmico a temperatura constante TB, com o qual o sistema está em contato térmico; Um corpo externo a pressão constante PE, com o qual o sistema está em contato volumétrico através de um êmbolo-pistão termicamente isolado 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS SISTEMAS HOMOGÊNEOS FECHADOS 1ª E 2ª LEIS DA TERMODINÂMICA "A variação na energia interna é igual à diferença entre o calor fornecido ou retirado e o trabalho realizado por ou sobre o sistema" �� = �� − �� �� ≥ �� � "A variação na entropia é maior ou igual ao calor fornecido ou retirado do sistema dividido pela temperatura" ��. �� ≥ �� ���� ≥ �� + �� �� ≤ ���� − ���� PROCESSO REVERSÍVEL �� = � � �� = � �� = ��� − ��� ��� = ���� � ��� = ���� PROCESSO IRREVERSÍVEL �� < ���� − ���� �� ≠ � � �� ≠ � ��� e ��� não podem ser identificados como calor e trabalho, respectivamente. 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS SISTEMAS HOMOGÊNEOS FECHADOS 1ª E 2ª LEIS DA TERMODINÂMICA A essência da termodinâmica reversível (clássica) está na possibilidade de fazer seus cálculos através da construção de uma trajetória reversível conveniente para substituir uma trajetória irreversível real, usualmente de difícil descrição exata. �� = ��� − ��� Função conhecida Descobrir � = �� �� � � � = − �� �� � �, �, � � é um grupo fundamental; � é uma função potencial, quer dizer, é uma força motriz para um processo. �� ≤ ���� − ���� � = ��� � = ��� ���,� ≤ � CRITÉRIO DE EQUILÍBRIO 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS Outras funções de potencial para sistemas fechados e outros grupos fundamentaispodem ser obtidos usando diferentes pares das variáveis �, �, � � � como variáveis independentes na equação �� = ��� − ��� E isso vai gerar outros critérios de equilíbrio: ���,� ≤ � ���,� ≤ � ���,� ≤ � �� = ��� − ��� de modo que P seja uma das variáveis independentes, utilizamos a função H. � = � + �� Diferenciando �� = �� + � �� �� = �� − ��� + ��� + ��� �� = ��� + ��� sendo que as variáveis independentes são agora S e P, e o grupo fundamental é H, S e P. Se pretendermos trocar os papéis das variáveis V e P na equação � é uma função de potencial, quer dizer, é uma força motriz para um processo. S = cte P = cte ���,� ≤ � CRITÉRIO DE EQUILÍBRIO 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS Se as variáveis de interesse forem T e V, definimos a energia livre de Helmholtz: � = � − �� Diferenciando: �� = �� − � �� �� = ��� − ��� − ��� − ��� �� = −��� − ��� sendo que as variáveis independentes são agora � � �, e �, �, � é um grupo fundamental. � é uma função de potencial, quer dizer, é uma força motriz para um processo. T = cte V = cte ���,� ≤ � CRITÉRIO DE EQUILÍBRIO Se as variáveis de interesse forem � � � , definimos a energia livre de Gibbs: � = � − �� Diferenciando: �� = �� − � �� �� = ��� + ��� − ��� − ��� �� = ��� − ��� 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS sendo que as variáveis independentes são agora T e P. G, T, P é um grupo fundamental G é uma função de potencial, quer dizer, é uma força motriz para um processo T = cte P = cte ���,� ≤ � CRITÉRIO DE EQUILÍBRIO 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS SISTEMAS HOMOGÊNEOS ABERTOS Um sistema homogêneo aberto é aquele que pode trocar matéria com as vizinhanças, além de energia na forma de calor e trabalho. Consideremos agora como as leis da termodinâmica se aplicam a um tal sistema. Energia Interna (U) Sist. Fechado Sist. Aberto � = �(�, �) � = �(�, �, ��, … , ��) O diferencial total é então: �� = �� �� �,�� �� + �� �� �,�� �� + � �� ��� �,�,���� ��� � O último termo pode ser reescrito, definindo uma nova função �� como: �� = �� ��� �,�,���� Assim, a equação diferencial da energia interna para um sistema homogêneo aberto é dada por: �� = ��� − ��� + � ����� � 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS SISTEMAS HOMOGÊNEOS ABERTOS A função �� é uma propriedade intensiva. Usando o mesmo raciocínio com a entalpia e as energias livre de Helmholtz e energia livre de Gibbs, tem-se: �� = ��� + ��� + � ����� � �� = −��� − ��� + � ����� � �� = −��� + ��� + � ����� � Para obter expressões para várias outras derivadas termodinâmicas, nós usamos a propriedade comutativa vista anteriormente: � �� � � �� �� � = � �� � � �� �� � RELAÇÕES DE MAXWELL 1) X=U Y=S Z=V 2) X=H Y=S Z=P 3) X=A Y=T Z=V 4) X=G Y=P Z=T 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 – Deduza uma expressão para �� como uma função de ��, �, � � �. 2 – Expresse �� em termos de �� e ��. 3 – Obtenha uma expressão para as duas derivadas abaixo e mostre que elas são diferentes. �� �� � �� �� � 4 – Para um gás que obedeça a equação do virial truncada no 2º termo � = �� � + ��� �² , obtenha as seguintes derivadas: �� �� � �� �� � 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS Definições � = � + �� � = � − �� � = � − �� Equações Fundamentais da Termodinâmica �� = ��� − ��� �� = 1 � �� + � � �� �� = −��� − ��� �� = ��� + ��� �� = 1 � �� − � � �� �� = ��� − ��� Identidades Resultantes das Equações Fundamentais �� �� � = � = �� �� � �� �� � = � = �� �� � �� �� � = −� = �� �� � �� �� � = −� = �� �� � RESUMO 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS Relações de Maxwell Resultantes das Equações Fundamentais �� �� � = − �� �� � �� �� � = �� �� � �� �� � = �� �� � �� �� � = − �� �� � Relações Termodinâmicas Escritas como Função de �, �, �, �� �� �� �� = ��� − ��� = ���� + � �� �� � − � �� �� = �� � �� + �� �� � �� �� = ��� + ��� = ���� + � − � �� �� � �� �� = �� � �� − �� �� � �� RESUMO 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS SISTEMAS HOMOGÊNEOS ABERTOS Fechados Abertos � = �(�, �) � = �(�, �, ��, ��, … , ��) �� = �� �� �,� �� + �� �� �,� �� + � �� ��� �,�,�� ��� � � = �(�, �) � = �(�, �, ��, ��, … , ��) �� = �� �� �,� �� + �� �� �,� �� + � �� ��� �,�,�� ��� � � = �(�, �) � = �(�, �, ��, ��, … , ��) �� = �� �� �,� �� + �� �� �,� �� + � �� ��� �,�,�� ��� � � = �(�, �) � = �(�, �, ��, ��, … , ��) �� = �� �� �,� �� + �� �� �,� �� + � �� ��� �,�,�� ��� � 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS SISTEMAS HOMOGÊNEOS ABERTOS �� = ��� − ��� + � ����� � �� = �� �� �,� �� + �� �� �,� �� + � �� ��� �,�,�� ��� � �� = ��� + ��� + � ����� � �� = �� �� �,� �� + �� �� �,� �� + � �� ��� �,�,�� ��� � �� = −��� − ��� + � ����� � �� = �� �� �,� �� + �� �� �,� �� + � �� ��� �,�,�� ��� � �� = −��� + ��� + � ����� � �� = �� �� �,� �� + �� �� �,� �� + � �� ��� �,�,�� ��� � �� = �� ��� �,�,�� = �� ��� �,�,�� = �� ��� �,�,�� = �� ��� �,�,�� 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS SISTEMAS HOMOGÊNEOS ABERTOS � = �(�, �, ��, ��, … , ��) �� = ��� − ��� + � ����� � � = �(�, �, ��, ��, … , ��) �� = ��� + ��� + � ����� � � = �(�, �, ��, ��, … , ��) �� = −��� − ��� + � ����� � � = �(�, �, ��, ��, … , ��) �� = −��� + ��� + � ����� � Temos então quatros expressões para �� , cada uma sendo a derivada de uma propriedade extensiva em relação à quantidade do componente em questão, e cada uma envolvendo um grupo fundamental de variáveis. �� = �� ��� �,�,�� = �� ��� �,�,�� = �� ��� �,�,�� = �� ��� �,�,�� 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS SISTEMAS HOMOGÊNEOS ABERTOS O POTENCIAL QUÍMICO �� �� = �� ��� �,�,�� = �� ��� �,�,�� = �� ��� �,�,�� = �� ��� �,�,�� � = �� ��� �,�,�� Prop. Parcial molar �� é a energia livre de Gibbs parcial molar, mas não é a energia interna, entalpia ou energia livre de Helmholtz parcial molar, já que as variáveis T e P, escolhidas arbitrariamente na definição das quantidades molares parciais, são as variáveis fundamentais para a energia livre de Gibbs 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS O que é uma propriedade parcial molar? Sugere que 1 mol de um componente i, numa determinada temperatura e pressão, tem um conjunto de propriedades (Hi, Si, Vi, ...) que são parcialmente responsável pela propriedade (H, S, V,...) da solução de que i faz parte. � = ���� + ���� + ���� + ⋯ � = � ���� ���� � = �� �. � = � ���� � = � ���� 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS EXTENSÃO DE PROPRIEDADES MOLARES PARA MISTURA Para uma mistura binária: � = ���� + ���� Derivando em relação a ��: �� ��� = � ���� ��� + � ���� ��� �� ��� = ��� �� ��� + ��� �� ��� + ��� �� ��� + ��� �� ��� Rearranjando e lembrando que �� + �� = 1, e ��� = −���, temos: �� ��� = �� − �� + ��� �� ��� + ��� �� ��� Note que os últimos termos representam a equação de Gibbs-Duhem, em que ��� � � ��� + ��� � � ��� = 0. Sendo assim, a equação torna-se: �� ��� = �� − �� Multiplicando a equação por �� e redistribuindo, temos: ���� = ���� + �� �� ��� Mas � = ���� + ����, então: �� = � + �� �� ��� �� = � − �� �� ��� Precisa-se preparar num laboratório, 2� de uma solução de metanol (1) em água (2) a 30% molar. Quantos litros de metanol puro e quantos de água, a 25°� , devem ser misturados para formar a solução a 25°� ? Os volumes parciais molares do metanol e da água, numa solução a 30% molar em metanol, a 25°� , são 38,632��³/��� e 17,765��³/��� , respectivamente: Os volumes molares dos componentes puros são: �1 = 40,727 ��³/��� �2 = 18,068 ��³/��� 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS EXERCÍCIO V = x1�1+ x2�2 = (0,3)(38,632)+(0,7)(17,765) V = 24,025cm3mol-1 Vt = 2000cm 3 � = �� � = ���� ��,��� = 83,246��� Destes, 30% são metanol e 70% são água n1 = (0,3)(83,246)= 24,974mols e n2 = (0,7)(83,246)= 58,272mols O volume de cada espécie pura: �� � = ���� �� �=(24,974)(40,727)=1017cm3 e �� �=(58,272)(18,068)= 1053cm3 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOSSOLUÇÃO 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS SISTEMAS HETEROGÊNEOS FECHADOS E O EQUILÍBRIO Um sistema heterogêneo fechado é composto de duas ou mais fases. Consideremos as condições nas quais um sistema deste tipo estará em equilíbrio em relação aos três processos: • Transferência de calor; • Deslocamento da fronteira; • Transferência de massa. Critério de Equilíbrio ���,� ≤ � � (�) = �(�) = ⋯ = �(�) ���,� ≤ � (Gibbs, 1875) � (�) = �(�) = ⋯ = �(�) ���,� ≤ � �� (�) = �� (�) = ⋯ = �� (�) ���,� ≤ � �� (�) = �� (�) = ⋯ = �� (�) (Propriedades extensivas) (Propriedades intensivas) 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS • Podemos caracterizar completamente o estado intensivo de cada fase de um sistema em estado de equilíbrio interno com � + 2 variáveis. �(�) = �(�) = ⋯ = �(�) �(�) = �(�) = ⋯ = �(�) �� (�) = �� (�) = ⋯ = �� (�) �� (�) = �� (�) = ⋯ = �� (�) • A regra de fases de Gibbs nos diz quantas variáveis são independentes � = � − � + � • A equação de Gibbs-Duhem nos diz como essas variáveis estão relacionadas. 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS A EQUAÇÃO DE GIBBS-DUHEM E A REGRA DE FASES Consideremos uma fase qualquer dentro do sistema heterogêneo fechado como se fosse um sistema homogêneo. �� = ��� − ��� + � ����� � Podemos integrar esta equação de um estado de massa zero (U=S=V=n1=....=nm=0) até um estado de massa finita (U,S,V,n1,....nm) a temperatura, pressão e composição constante. � �� = � � �� − � � �� � � + � �� � ��� �� �� � � � � � = �� − �� + � ���� � Se adicionamos uma pequena quantidade de fase com a mesma temperatura, pressão e composição, obtemos um aumento finito da fase. �� = ��� + ��� − ��� − ��� + � ����� � + � ����� � ��� − ��� + � ����� = � � 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS O POTENCIAL QUÍMICO Com a introdução do potencial químico por Gibbs, o problema do equilíbrio de fases foi completamente solucionado, numa base teórica. �(�) = �(�) = ⋯ = �(�) �(�) = �(�) = ⋯ = �(�) �� (�) = �� (�) = ⋯ = �� (�) �� (�) = �� (�) = ⋯ = �� (�) Nosso objetivo deve ser relacionar o potencial químico com quantidades fisicamente mensuráveis, tais como temperatura, pressão e composição Mas o que é o potencial químico?? • Posso pegar? • Posso ver? • Posso sentir? NÃO!!! → Não é uma quantidade mensurável → Não tem significado no mundo físico real → Mas é uma propriedade que irá nos auxiliar a definir o estado de equilíbrio 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS O POTENCIAL QUÍMICO APLICAR à Giggs-Duhem para cada componente i puro (�� = � � � = 1) ��� = −���� + ���� 1ª DIFICULDADE: não é possível calcular valores absolutos do potencial químico, mas apenas variações, devido variações de T e P. SOLUÇÃO: Adotar um estado de referência. � ��� = − � ���� � ���� + � ���� � ���� �� �� ��� = �� − �� ��� �� � − �� ��� = �� � − �� ��� = ⋯ = �� � − �� ��� constante �� � = �� � = ⋯ = �� � OK!!! → Lewis definiu uma função auxiliar (fugacidade) que é facilmente identificada com a realidade. 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS O POTENCIAL QUÍMICO 2ª DIFICULDADE: Relacionar ��, � � �. SOLUÇÃO: Lewis definiu fugacidade (1º considerou o gás ideal → depois generalizou l, v, s) Gás ideal (T = constante) ��� = −���� + ���� ��� = ���� ��� �� = �� ��� = �� �� = �� � ��� �� = �� � � ��� = �� � �� � � �� �� �� ��� �� − �� ��� = �� �� � �� Para um processo isotérmico de qualquer componente em qualquer sistema, sólido, liquido ou gasoso, puro ou misturado, ideal ou não ideal, a variação do potencial químico é �� − �� ��� = �� �� �� �� � • P/ Gás Ideal a fugacidade é igual à pressão. �� = � • Para um componente i numa mistura de gases ideais a fugacidade é igual à pressão parcial �� = ��� fugacidade é uma pressão corrigida 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS FUGACIDADE E ATIVIDADE Outra forma de abordar a definição de fugacidade é analisar a relação da energia livre de Gibbs com a temperatura e a pressão: ��� = −���� + ���� ��� = −���� + ���� Gás ideal (T = constante) ��� = �� �� = �� � ��� �� = �� �� � = ������ Generalizando: ��� = ������� APLICAR A EQUAÇÃO DE POTENCIAL QUÍMICO NO CRITÉRIO DE EQUILÍBRIO �(�) = �(�) �(�) = �(�) �� (�) = �� (�) �� − �� ��� = �� �� �� �� � �� �,� + �� �� �� � �� �,� = �� �,� + �� �� �� � �� �,� Como simplificar? 1ª possibilidade que o estado de referência das duas fases é o mesmo. �� �,� = �� �,� �� �,� = �� �,� 1 – INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS �� � = �� � 2ª possibilidade estado de referência tem � = ��� mas pressão e composição diferentes Pode parecer redundante mas vamos calcular o potencial químico de um estado de referência �� �,� usando �� �,� como estado de referência. �� �,� − �� �,� = �� �� �� �,� �� �,� �� � = �� � Assim, nosso critério de equilíbrio fica reescrito da seguinte forma: �(�) = �(�) �(�) = �(�) �� (�) = �� (�) Daqui para frente �(�) = �(�) �(�) = �(�) �� (�) = �� (�) E agora? Nosso problema passa a ser relacionar fugacidade com T, P e x. FUGACIDADE E ATIVIDADE
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