gabarito 1

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS
Atividade 1
Atividade relativa aos conteúdos das aulas 1 e 2.
Curso: Matemática
Disciplina: Análise Combinatória e Probabilidade
Professor: Eleandro Aparecido Miqueletti
Aluno: RGM: 
Observações:
	- Valor máximo da atividade 2,5 (dois pontos e meio), sendo 0,5 (meio ponto) por questão;
	- As resoluções das atividades precisam ser apresentadas, não apenas o resultado;
	- Atividades entregues que contenham plagio (cópia) receberá nota zero, portanto solicito que tirem suas dúvidas com o professor e façam as atividades, saliento que a simples mudança de cor de texto, alteração de posição de fórmulas são facilmente observadas pelo professor no momento da correção, podendo ficar comprovado o plagio. 
1) Sabemos que o atual sistema de emplacamento de veículo no Brasil possibilita a criação de 175.600.000 placas diferentes, caso o sistema de emplacamento seja mudado e passe a ser composto de 4 letras e 3 números, quantas placas distintas poderiam ser formadas?
Neste caso basta fazer a multiplicação: 
26x26x26x26x10x10x10 = 456.976.000 placas
Isto porque para as posições de 1 até 4 podemos usar qualquer das 26 letras do nosso alfabeto e nas demais posições qualquer dos 10 algarismos numéricos, como não há necessidade de os algarismos serem distintos esta é a solução.
2) Supondo que nossa avaliação de Analise Combinatória seja composta por 10 questões, sendo que cada questão possui 4 alternativas, de quantas formas diferentes o gabarito desta avaliação poderá ser formado?
4x4x4x4x4x4x4x4x4x4 = 410 = 1.048.576
Princípio fundamental da contagem, pois cada questão tem 4 alternativas de resposta, logo basta multiplicar.
3) Atualmente os números de telefones celulares são compostos por 9 algarismos, sendo que obrigatoriamente o primeiro digito é o número 9, desta forma responda:
a. Quantos números de telefones diferentes podem ser formados, considerando a possibilidade de repetição de algarismos?
	1
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	10
	10
= 100.000.000 números diferentes, pois a única restrição é que o primeiro algarismo precisa ser o número 9, portanto temos apenas uma opção para o primeiro número, já para os demais pode ser qualquer algarismo e ainda é permitido a repetição dos números.
b. Quantos números de telefones podem ser formados considerando apenas algarismos distintos?
	1
	9
	8
	7
	6
	5
	4
	3
	2
Total de 362.880, pois neste caso precisa começar com o número 9 e não pode haver repetição de algarismo
Observação: em ambas alternativas o primeiro digito precisa ser o 9 a diferença que na alternativa à pode haver repetição de algarismos e na alternativa b não pode
4) Suponha que 10 candidatos concorram aos cargos de presidente e vice-presidente de uma empresa, de quantas formas diferentes esta escolha pode ser feita?
Como neste caso temos cargos, logo a ordem interessa a melhor solução por arranjo, ou pelo principio fundamental da contagem lembrando que não pode haver repetição pois uma mesma pessoa não pode ser presidente e vice ao mesmo tempo
10x9 = 90
5) Considerando a palavra LIVRO e calcule:
a) Quantos anagramas são possíveis formar com esta palavra?
5! = 120
b) Quantos anagramas iniciam com a letra O?
1x4x3x2x1 = 24
c) Quantos anagramas iniciam com a letra O e terminando com a letra I?
1x3x2x1x1 = 6