EST_220_Estatistica_Experimental_-_Univ _Fed _Vicosa-120-121

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EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
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O valor de F da análise de variância, deve ser comparado, com o valor de F 
tabelado ( )tabF , o qual se obtém na tabela da distribuição F de acordo com o nível de 
significância do teste, e o número de graus de liberdade para a regressão e independente 
da regressão, ou seja: 
( )p1n;pFFtab −−= α . 
A regra decisória para o teste F é: 
- Se ⇒≥ tabFF Rejeita-se 0H ao nível de significância que foi realizado o teste. Pode-
se inferir que a variável independente influência significativamente a 
variável dependente Y. 
- Se ⇒< tabFF Não rejeita-se 0H ao nível de significância que foi realizado o teste. 
Pode-se inferir que a variável independente não influência significativamente a 
variável dependente Y. 
10.4.2. Mais de um valor observado para cada nível da variável 
independente 
Nesta situação, existe mais de um valor observado para cada nível da variável 
independente. Assim é possível obter uma estimativa da variância residual tal como 
aquela obtida em modelos de delineamento, o que não é possível quando se tem uma 
única observação para cada nível da variável independente. 
Normalmente o que se faz numa situação como esta é inicialmente proceder a uma 
análise de variância usual considerando o efeito do fator quantitativo como se fosse a 
fonte de variação tratamentos numa análise de variância usual. Isto é realizado para que 
se quantifique a variância residual. Posteriormente, o efeito de tratamentos é desdobrado 
nos efeitos associado a um ajuste de um modelo de regressão e também a falta de ajuste 
deste modelo. A escolha do modelo de regressão a ser ajustado é aquele que mais se 
aproxima dos pontos médios observados para cada nível da variável independente. O 
quadro abaixo resume o que acabou de ser descrito, para uma situação geral em que se 
está testando I níveis da variável independente em um experimento instalado segundo o 
delineamento inteiramente casualizado com K repetições. Pressupõe-se também que se 
está testando um modelo de regressão com p coeficientes de regressão. O total de 
observações neste experimento é igual a N=IK. 
 
FV GL SQ QM F Ftab; α 
Regressão p SQReg 
p
gReSQ 
sReQM
gReQM [p; I(K – 1)] 
Falta de Ajustamento I –1 – p SQFalta 
1I
SQFalta
−
 
sReQM
QMFalta [I – 1 – p; I(K – 1)] 
(Tratamentos) I – 1 SQTrat - - 
Resíduo I(K – 1) SQRes 
)1J(I
sReSQ
−
 
Total IK – 1 SQTotal - - 
 
O teste F para a falta de ajustamento é realizado para verificar se o modelo 
adotado está se ajustando bem aos dados. Se o teste F para a falta de ajustamento for 
significativo, indica que o modelo ajustado não é apropriado e um novo modelo que se 
ajuste melhor aos dados deve ser testado. Se por outro lado, a falta de ajustamento for 
não-significativa indica que o modelo adotado se ajusta bem aos dados. 
Conseqüentemente faz sentido analisar o teste F para a fonte de variação regressão para 
saber se a variável independente tem influência significativa sobre a variável dependente. 
Cap 10 – Regressão 
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No caso de falta de ajustamento significativa não faz sentido realizar o teste para a 
regressão, pois o modelo de regressão não se ajustou significativamente aos dados. 
 As hipóteses para a falta de ajustamento são: 
 H0: a falta de ajustamento não é significativa 
 Ha: a falta de ajustamento é significativa 
 O valor tabelado de F para a falta de ajustamento é encontrado usando 
( )p1I;pFFtab −−= α 
A regra decisória para o teste F para a falta de ajustamento é: 
 
Se ⇒≥ tabFF Rejeita-se 0H ao nível de significância que foi realizado o teste. O 
modelo adotado não se ajusta bem aos dados. Um novo modelo deve ser testado. 
 
Se ⇒< tabFF Não rejeita-se 0H ao nível de significância que foi realizado o teste. O 
modelo adotado se ajusta bem aos dados. Não há necessidade de se testar um novo 
modelo. Procede-se ao teste F para regressão. 
 
O teste F para a regressão é idêntico ao caso anterior, ou seja, com apenas uma 
observação para cada nível da variável independente. 
10.5. Coeficiente de determinação (R2) 
O coeficiente de determinação fornece uma informação auxiliar ao resultado da 
análise de variância da regressão, para verificar se o modelo proposto é adequado ou não 
para descrever o fenômeno. 
Para o caso em que se tem uma única observação para cada nível da variável 
independente , o 2R é obtido por : 
SQTotal
gReSQR2 = 
Já para o caso em que se tem mais de um valor observado para cada nível da 
variável independente, o valor de 2R é obtido por: 
SQTrat
gReSQR2 = 
O valor de 2R varia no intervalo de 0 a 1. Valores próximos de 1 indicam que o 
modelo proposto é adequado para descrever o fenômeno. 
10.6. Exercícios 
10.1. Verificar, utilizando os dados amostrais fornecidos abaixo, se a temperatura tem 
influência significativa sobre o comprimento de uma barra de aço. Utilize o modelo linear 
de 1º grau e o nível de 5% de significância. 
 
Temperatura (ºC) 10 15 20 25 30 
Comprimento (mm) 1003 1005 1010 1011 1014 
 
10.2. Para verificar se existe uma relação linear de 1º grau entre Umidade Relativa (UR) 
do ar da secagem de sementes e a germinação das mesmas, um pesquisador realizou 
um teste com 4 diferentes valores para a % de UR do ar que atravessava as sementes 
armazenadas, obtendo-se os seguintes valores amostrais: