[UFMS Digital] ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE - Videoaula do Módulo 4 - Unidade 2 (1)

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Prof. Dr. Rogers Barros de Paula
Estatística e 
Probabilidade
Módulo 4 - Teste de Hipóteses e a 
tomada de decisão
Unidade 2 - Teste de Hipóteses para Média e Proporção
Trilha de aprendizagem
● Teste de Hipóteses para Médias (𝜇);
● Teste de Hipóteses para Proporções (p);
● Tomada de Decisão pelo p-valor;
● Execução Prática no Excel (Cálculo e interpretação);
● Mapa de Decisão para Testes de Hipóteses.
Um exemplo da área da Saúde
Entre pessoas sadias a concentração de certa substância no sangue se comporta 
como uma N(14, 36). Pessoas afetadas por uma condição específica apresentam 
concentração média da mesma substância segundo uma N(18, 36).
Fonte: Autoria própria, 2025.
Um exemplo da área da Saúde
Note que pode haver uma certa proporção de indivíduos na população sadia que 
pode apresentar valores de concentração tão altos quanto aqueles observados 
em pessoas não sadias, ainda que este evento ocorra com probabilidade menor.
Fonte: Autoria própria, 2025.
Um exemplo da área da Saúde
Deseja-se averiguar se certo tratamento é 
eficaz. Uma amostra n = 30 é selecionada 
entre indivíduos doentes e que foram 
submetidos ao tratamento, e nela verificamos 
a concentração da substância.
Representemos os indivíduos da amostra por 
X1, X2, …, X30. Sabemos que para i = 1, 2,..., 30, 
temos Xi ~ N(μ, 36), sendo μ = 14 ou μ = 18, 
dependendo do tratamento ser eficiente ou 
não.
● Caso a concentração 
verificada seja alta e "próxima" 
de 18, teremos evidências de 
que o tratamento não é eficaz; 
● Caso a concentração 
verificada seja baixa e 
"próxima" de 14, nos revelaria a 
crer que o tratamento 
apresenta resultados 
satisfatórios.
Formulação das hipóteses
O problema consiste em testar se a média populacional 𝜇 das pessoas 
doentes e submetidas ao tratamento é igual a 14 contra a alternativa 𝜇 
= 18. Usaremos a média amostral como estimador não viciado e justo 
para 𝜇. Temos as hipóteses simples:
● Hipótese nula (H0)- ausência de efeito, diferença:
○ H0: 𝜇 = 18 (o tratamento não é eficaz).
● Hipótese alternativa (HA) - hipótese de pesquisa:
○ HA: 𝜇 = 14 (o tratamento é eficaz).
Hipóteses compostas
Para verificar se o tratamento produz 
algum efeito, seja ele benéfico (𝜇 18), construímos um 
teste de hipóteses bilateral.
● (H0) 𝜇 = 18 
● (HA) 𝜇 ≠ 18 
No caso do tratamento ser eficaz, é 
razoável assumirmos que ele foi capaz 
de fazer com que os indivíduos da 
amostra mudassem para uma 
população com média inferior a 18, 
caso contrário, a média não se 
alteraria. Este é um teste unilateral:
● (H0) 𝜇 = 18 
● (HA) 𝜇 2,131, o valor observado está na RR, logo 
rejeitamos H0. Há evidências significativas de que a máquina está 
desregulada.
Teste de hipóteses para Proporção - ex. 3
Um político afirma ter 60% de aprovação (p = 0,60). Em pesquisa com 
100 eleitores, apenas 52 votariam nele ( = 0,52).
Executando o teste de hipóteses
Das hipóteses:
● H0: p = 0,60 
● HA: p 𝛼 (5%): A prova é fraca, pode ser apenas sorte. Não 
Rejeitamos H0. (O réu é inocente)."
Se o p-valor é baixo, o H0 vai para o ralo!
Exemplo 4
Uma fábrica de produtos químicos afirma que seu novo aditivo faz os 
caminhões rodarem mais do que 12 km/litro (𝜇 > 12). Uma 
transportadora testa o produto em 16 caminhões e obtém uma média 
de 13,5 km/l com desvio padrão de 2,8 km/l.
Executando o teste de hipóteses
Das hipóteses:
● H0: 𝜇 = 12 
● HA: 𝜇 > 12 (unilateral à direita)
Cálculo da estatística t:
Após o cálculo da estatística t = 2,14.
p-valor = P(t15 > 2,14)
Gerando o p-valor no Excel: Para saber 
a probabilidade de encontrar esse 2,14 
"por acaso", usamos a função de cauda 
direita no Excel:
=DIST.T.CD(t; gl)
=DIST.T.CD(2,14; 15) [ENTER]
0,024
p-valor = P(t15 > 2,14) = 0,024
Executando o teste de hipóteses
No gráfico, o p-valor é a área verde escura 
(0,024). Ela representa a probabilidade de 
o aditivo ser "comum" e, ainda assim, 
termos tido a sorte de observar esse 
resultado de 13,5 km/l.
O nível de significância (𝛼) é a área verde 
clara (0,05). É o máximo de "coincidência" 
que estamos dispostos a aceitar.
Como a área verde escura é menor que a 
verde clara, rejeitamos H0.
Fonte: Autoria própria, 2025.
Exemplo 4
Uma fábrica de produtos químicos afirma que seu novo aditivo faz os 
caminhões rodarem mais do que 12 km/litro (𝜇 > 12). Uma 
transportadora testa o produto em 16 caminhões e obtém uma média 
de 13,5 km/l com desvio padrão de 2,8 km/l.
Interpretação: Como p-valor (0,024)de que o aditivo realmente 
aumenta o desempenho médio dos caminhões.
Exemplo 5
Uma loja virtual tem uma taxa histórica de conversão de 10% (p = 
0,10). O gerente de marketing fez uma campanha nova e acredita que 
a taxa aumentou (p > 0,10). Em um teste com 200 clientes, 26 
compraram ( = 0,13).
Executando o teste de hipóteses
Das hipóteses:
● H0: p = 0,10 
● HA: p > 0,10 (unilateral à direita)
Cálculo da estatística Z:
Após o cálculo da estatística Z = 1,41.
p-valor = P(Z > 1,41)
Gerando o p-valor no Excel: Para saber 
a probabilidade de encontrar esse 1,41 
"por acaso", usamos a função de cauda 
direita no Excel:
=1-DIST.NORMP.N(Z;teste lógico)
=1-DIST.NORMP.N(1,41;1) [ENTER]
0,079
p-valor = P(Z > 1,41) = 0,079
Executando o teste de hipóteses
No gráfico, o p-valor é a área verde clara 
(0,079). Ela representa a probabilidade de a 
nova campanha não ter efeito real e, ainda 
assim, observamos uma taxa de conversão 
de 13% por puro acaso ou sorte do dia. O 
nível de significância (𝛼) é a área verde 
escura (0,05). É o limite máximo de 
"coincidência" que aceitamos para declarar 
que uma campanha foi um sucesso. Como a 
área verde clara é maior que a verde escura, 
não rejeitamos H0.
Fonte: Autoria própria, 2025.
Exemplo 5
Uma loja virtual tem uma taxa histórica de conversão de 10% (p = 
0,10). O gerente de marketing fez uma campanha nova e acredita que 
a taxa aumentou (p > 0,10). Em um teste com 200 clientes, 26 
compraram ( = 0,13$).
Conclusão: Não há evidências estatísticas de que a nova campanha 
aumentou as vendas. O aumento observado de 10% para 13% pode ter 
sido apenas sorte.
Mapa de decisão - Adaptado Morettin (2010)
● Identifique o Parâmetro: 
○ É uma média 𝜇? (Ex: km/l, peso, altura); 
○ É uma proporção (p)? (Ex: %, taxa de conversão).
● Escolha a Distribuição:
○ Proporção: Sempre use a Distribuição Z;
○ Média: 
■ Amostra grande (n ≥ 30) ou desvio padrão populacional 
conhecido? Distribuição Z; 
■ Amostra pequena (n