Lançamento de Projéteis FisA

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Lançamento de Projéteis
12 de fevereiro de 2021
Lavras, MG 
“A sabedoria da natureza é tal que não 
produz nada de supérfluo ou inútil.” 
Nicolau Copérnico
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
- Bruna Rafaela dos Santos
- Eduardo Cândido de Freitas 
- Henan Kaslauckas Correa Tonelli
- Lavínia Ketlyn Paulo 
- Pedro Gabriel Lara
Turma: 30G Professora: Jenaina
ABI-Engenharias Data:12/02/2021
Lançamento Oblíquo ou Lançamento de Projeteis
Para entender sobre lançamentos de projéteis, precisa-se de alguns conhecimentos básicos 
sobre vetores, movimentos uniformes e movimentos uniformemente variados, porém antes, vale 
a pena entender um pouco sobre uma área da mecânica denominada cinemática.
A mecânica é a ciência que estuda os movimentos de diferentes corpos nas suas maneiras mais 
diversas. Essa ciência pode ser dividida em várias áreas entre elas: Dinâmica, cinemática, 
estática e etc. sendo a cinemática, a área mais discutida nesse artigo.
A cinemática é a área da física que estuda os movimentos sem levar em consideração a sua 
causa. Dentro da cinemática existem alguns tópicos como movimentos uniformes, movimentos 
uniformemente variados, movimentos circulares, lançamento de projéteis e etc.
Dentre os lançamentos de projeteis são divididos geralmente dois tipos: O lançamento oblíquo e 
a queda livre.
A queda livre dos corpos:
A queda livre dos corpos consiste em lançar ou 
abandonar projéteis de um morro ou qualquer 
desnível que contenha uma altura em relação a 
um referencial (geralmente o solo). Um esquema 
ilustrativo pode ser representado abaixo:
Como o projétil sofrerá a ação da gravidade, logo ele será:
1.Acelerado se estiver caindo no mesmo sentido da aceleração da gravidade.
2.Desacelerado se ele estiver indo contra a aceleração da gravidade.
Observe que é preciso que você defina um sentido para a aceleração da gravidade.
As equações que representam esse movimento são as mesmas equações que representam os 
movimentos uniformemente variados fazendo apenas a substituição 
da aceleração pela aceleração da gravidade.
https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/queda-livre
O lançamento oblíquo:
O lançamento oblíquo consiste em lançamento geralmente de um projétil em que este faz um ângulo 
qualquer em relação a um referencial (geralmente o solo). Um esquema ilustrativo pode ser 
representado abaixo:
Nesse lançamento alguns cuidados devem ser tomados:
1.Deve-se tomar bastante atenção na decomposição do vetor velocidade
2.O lançamento obliquo obedece ao princípio da decomposição do movimento
O principio da decomposição do movimento diz:
Todo movimento complexo pode ser decomposto em vários movimentos mais simples sempre que 
possível.
Assim o lançamento oblíquo por estar sobre dois eixos e sob a ação da aceleração da 
gravidade pode ser decomposto em dois movimentos mais simples.
•Eixo y: O movimento presente no eixo y será o de queda livre
•Eixo x: O movimento presente no eixo x será o movimento uniforme
A conclusão que se pode tirar é de que a análise separadamente dos movimentos de cada eixo 
corresponde a análise do lançamento oblíquo de forma integral.
Existem também alguns movimentos classificados como lançamento vertical, mas esse é apenas 
uma generalização do movimento de queda livre.
Objetivos:
O objetivo do trabalho foi analisar os dados obtidos 
experimentalmente com o
lançamento de um projétil, o qual se trata de um movimento 
bidimensional. O foco foi
analisar a composição dos movimentos horizontal e vertical do 
projétil.
Introdução
A experimentação realizada foi em virtude do lançamento horizontal, onde um
projétil foi lançado de um plano inclinado de altura qualquer, tendo um alcance
determinado. O Lançamento Horizontal pode ser considerado, de acordo com o
princípio da simultaneidade, como o resultado da composição de dois movimentos
simultâneos e independentes: queda livre (movimento vertical, sob ação exclusiva
da gravidade, sendo uniformemente variado, pois sua aceleração se mantém
constante) e movimento horizontal (movimento uniforme, pois não existe nenhuma
aceleração na direção horizontal; o móvel o realiza por inércia, mantendo a
velocidade com que foi lançado). Em cada ponto da trajetória, a velocidade
resultante do projétil, cuja direção é tangente à trajetória, é dada pela soma vetorial
da velocidade horizontal que permanece constante, e da velocidade vertical, cujo
módulo varia, pois a aceleração da gravidade tem direção vertical. Assim, no
lançamento horizontal, à medida que o móvel se movimenta, o módulo de sua
velocidade cresce em virtude do aumento do módulo da componente vertical.
Trata-se de um movimento em um plano vertical com velocidade inicial v=0 e com
aceleração constante, que é igual a aceleração de queda livre g, com direção para
baixo. No lançamento de projéteis, os movimentos horizontais (eixo x) e o vertical
(eixo y) são independentes, o que facilita os cálculos. O vetor velocidade horizontal
não varia, o que caracteriza movimento retilíneo uniforme, sendo assim, a
aceleração é nula.
O experimento realizado tem como objetivo estudar o movimento de um
corpo em duas dimensões (x e y) e aprender a linearizar curvas.
Materiais Utilizados: Tripé de ferro com sapatas 
niveladoras, prumo com fio, haste metálica, esfera de 
aço, papel carbono, papel sulfite, trena
Método Experimental
1. A haste macha foi fixada no tripé tipo estrela com manípulo, e foi fixada na
haste a rampa metálica em alturas pré-determinadas.
2. O conjunto: tripé, haste e rampa, foram colocados em quatro alturas
diferentes, fixados em locais planos, e então o projetil esférico metálico foi
lançado diversas vezes em cada uma das alturas.
3. No plano aonde o tripé foi fixado foram fixadas uma folha de papel sulfite e
sobre esta uma folha de papel carbono, para demarcar as possíveis 
distancias
horizontais atingidas pelo projétil em determinadas alturas.
4. Em cada uma das quatro alturas estabelecidas foram medidas tanto a 
altura
vertical levando em consideração a altura da rampa de 15cm quanto a média
das distancias horizontais demarcadas no papel sulfite.
5. Medimos, com a régua, o alcance que as esferas de ferro atingiram. Esse
alcance é dado medindo-se a distância da projeção da rampa sobre o solo 
até o
local onde a bola atingiu mais vezes o solo. A região entorno do centro foi 
medida
e corresponde à medida do erro experimental.
Métodos práticos
Foi regulado o conjunto de lançamento com uma rampa horizontal em 40 cm;
alinhado a folha sulfite com o conjunto de lançamento, para obter uma 
medição
precisa. A folha carbono foi colocada por cima da folha sulfite para marcar a
distância que o projétil percorreu após sair da rampa de lançamento. As 
folhas foram
presas com fita adesiva. Foram realizados cinco lançamentos a 15 cm, 12 cm 
9 cm e
6 cm. Após cada lançamento era registrado a posição do primeiro impacto do
projétil. Após realizar os 5 lançamentos foi tirado a distância e anotado os 
dados
para obter a média precisa das distâncias.
Também foi feito o experimento com variação de y.Foram coletadas cinco 
medidas a 25 cm, 30 cm, 45 cm e 40 cm. Assim como
para y constante em 40 cm foram anotados todos os dados do experimento 
com
variação de y e feito à média dos valores.
Resultados e discussão
Os dados obtidos e as médias calculadas foram 
agrupados nas tabelas a seguir;em companhia aos 
seus respectivos gráficos :
Tabela 1 - Dados do experimento de lançamento de projéteis
y = 25 30 35 40
h= 6 9 12 15 6 9 12 15 6 9 12 15 6 9 12 15
1º 14,3 17,6 20,1 22,6 15,7 18,9 21,5 24,9 17 20,9 23,7 27,2 18,4 22,3 25,7 28,7
2º 14,6 18 20,3 22,7 16,2 18,9 21,7 25,3 17,3 21 24 27,1 18,7 22,4 25,3 28,6
3º 15 18,1 20,4 23,3 16,2 19,4 22 25,3 17,7 21,3 24,8 26,7 19,1 22,5 25,8 28,5
4º 15 18,3 20,5 23,3 16,5 19,7 22,4 25,3 17,7 21,2 25,1 26,5 19,4 22,625,5 29
Tabela 2 – Dados das médias das distâncias ( 𝒚), os desvios das distâncias (𝜹𝒚), 
a média dos desvios das distâncias ( 𝜹y) e a incerteza de calibração .
y (cm) h= 𝑋 (cm) 𝛿𝑥 (cm) 𝛿𝑥 (cm) 𝜎𝑥 (cm)
25
6 14,725 1,1 0,276 0,05
9 18,000 0,8 0,200 0,05
12 20,325 0,5 0,125 0,05
15 22,975 1,3 0,325 0,05
30
6 16,150 0,9 0,225 0,05
9 19,225 1,3 0,325 0,05
12 21,900 1,2 0,300 0,05
15 25,200 0,6 0,150 0,05
35
6 17,425 1,1 0,275 0,05
9 21,100 0,6 0,15 0,05
12 24,400 2,2 0,55 0,05
15 26,875 1,1 0,275 0,05
40
6 18,900 1,4 0,350 0,05
9 22,450 0,4 0,100 0,05
12 25,575 0,7 0,175 0,05
15 28,700 0,6 0,150 0,05
Tabela 3 - Dados do cálculo das incertezas totais de X (𝜟x).
y (cm) h= 𝛿𝑥 (cm) + 𝜎𝑥 (cm) = 𝛥x (cm)
25
6 0,276 + 0,05 = 0,326
9 0,200 + 0,05 = 0,250
12 0,125 + 0,05 = 0,175
15 0,325 + 0,05 = 0,375
30
6 0,225 + 0,05 = 0,275
9 0,325 + 0,05 = 0,375
12 0,300 + 0,05 = 0,350
15 0,150 + 0,05 = 0,200
35
6 0,275 + 0,05 = 0,325
9 0,15 + 0,05 = 0,200
12 0,55 + 0,05 = 0,600
15 0,275 + 0,05 = 0,325
40
6 0,350 + 0,05 = 0,400
9 0,100 + 0,05 = 0,150
12 0,175 + 0,05 = 0,225
15 0,150 + 0,05 = 0,200
Gráfico de y em função de x em papel milimetrado
Gráfico de y em função de x² em papel milimetrado
Gráfico de y em função de x em papel di-log
Conclusão
A partir do experimento realizado podemos observar que se o projétil fosse
submetido à ação da gravidade e da resistência ar, nenhuma força atuaria 
sobre ele e,
pelo princípio da inércia, o seu movimento seria uniforme e retilíneo, sua 
velocidade
seria, em grandeza e direção, a velocidade inicial, mas como o projétil é 
pesado, seu
peso comunica-lhe velocidade vertical de cima para baixo.
Uma consideração importante a ser feita, é que, a velocidade vertical não é
modificada pela intervenção da velocidade horizontal, mas a medida que 
aumenta a
altura que a bola percorre na rampa, ela adquire uma velocidade horizontal 
maior,
consequentemente atingindo um maior alcance.
Por fim, conclui-se que a aceleração da gravidade independe da massa do 
corpo, e
juntamente com o volume, apenas interferem em fins de cálculo por parte da
resistência que o ar apresenta.
Referências
Tipler, P. A. Livro de Física 1.
Fundamentos da Física
Livro por David Halliday, Jearl Walker e Robert 
Resnick.
Apostila de Laboratório de Física A
Autores: Profs. Drs. Júlio César Ugucioni, Jefferson 
Esquina Tschida, Raphael
Longuinhos Monteiro Lobato.