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Autora: Profa. Mara Cynthia Ferreira de Carvalho Colaboradores: Profa. Valdice Neves Polvora Profa. Najla Mahmoud Kamel Bioestatística Professora conteudista: Mara Cynthia Ferreira de Carvalho Possui pós-graduação em Formação em EaD pela Universidade Paulista (UNIP), mestrado em Engenharia de Produção pela Universidade Paulista (UNIP), licenciatura em Matemática pela Universidade Santa Cecília (UNISANTA) e licenciatura e bacharelado em Psicologia pela Universidade Católica de Santos (UNISANTOS). Participante do grupo de pesquisas da Universidade Paulista – UNIP, autora de quatro artigos apresentados em congressos internacionais com temas relativos à educação presencial utilizando ferramentas de ensino a distância e projetos para motivar alunos nativos digitais. É professora na UNIP, nos cursos de Ciências da Computação, Engenharia, Matemática, Enfermagem, Nutrição, Educação Física e Gestão Hospitalar em diversas áreas como: Estatística Descritiva, Estatística Indutiva, Bioestatística, Tópicos de Informática, Trabalho de Conclusão de Curso, Metodologia do Trabalho Acadêmico. Professora tutora de ensino a distância e elaboradora do conteúdo de Bioestatística do curso de Farmacologia Aplicada a Prática Clínica da AVM Faculdade Integrada EaD. © Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou quaisquer meios (eletrônico, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em qualquer sistema ou banco de dados sem permissão escrita da Universidade Paulista. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) C331b Carvalho, Mara Cynthia Ferreira de. Bioestatística. / Mara Cynthia Ferreira de Carvalho. – São Paulo: Editora Sol, 2020. 144 p., il. Nota: este volume está publicado nos Cadernos de Estudos e Pesquisas da UNIP, Série Didática, ISSN 1517-9230 1. Bioestatística. 2. Coleta de dados. 3. Amostragem. I. Título. CDU 57.087 U507.43 – 20 Prof. Dr. João Carlos Di Genio Reitor Prof. Fábio Romeu de Carvalho Vice-Reitor de Planejamento, Administração e Finanças Profa. Melânia Dalla Torre Vice-Reitora de Unidades Universitárias Prof. Dr. Yugo Okida Vice-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa Profa. Dra. Marília Ancona-Lopez Vice-Reitora de Graduação Unip Interativa – EaD Profa. Elisabete Brihy Prof. Marcello Vannini Prof. Dr. Luiz Felipe Scabar Prof. Ivan Daliberto Frugoli Material Didático – EaD Comissão editorial: Dra. Angélica L. Carlini (UNIP) Dr. Ivan Dias da Motta (CESUMAR) Dra. Kátia Mosorov Alonso (UFMT) Apoio: Profa. Cláudia Regina Baptista – EaD Profa. Betisa Malaman – Comissão de Qualificação e Avaliação de Cursos Projeto gráfico: Prof. Alexandre Ponzetto Revisão: Rose Castilho Virgínia Bilatto Sumário Bioestatística APRESENTAÇÃO ......................................................................................................................................................9 INTRODUÇÃO ...........................................................................................................................................................9 Unidade I 1 CONCEITOS GERAIS DE ESTATÍSTICA E BIOESTATÍSTICA .................................................................. 11 2 POPULAÇÃO, AMOSTRA, AMOSTRAGEM, VARIÁVEIS, COLETA DE DADOS E CRÍTICA DOS DADOS .......................................................................................................................................... 12 2.1 População estatística ou universo estatístico .......................................................................... 12 2.2 Amostra .................................................................................................................................................... 12 2.3 Amostragem ........................................................................................................................................... 13 2.4 Técnicas de amostragem ................................................................................................................... 14 2.4.1 Amostragem aleatória simples (probabilística) .......................................................................... 15 2.4.2 Amostragem sistemática (probabilística) ...................................................................................... 18 2.4.3 Amostragem aleatória estratificada (probabilística) ................................................................ 24 2.4.4 Amostragem por conglomerado (probabilística) ....................................................................... 26 2.4.5 Amostragem acidental (não probabilística) ................................................................................. 27 2.4.6 Amostragem intencional (não probabilística) ............................................................................. 27 2.4.7 Amostragem por quotas (não probabilística) .............................................................................. 27 2.4.8 Amostragem por voluntários (não probabilística) ..................................................................... 27 2.5 Variáveis ................................................................................................................................................... 28 2.5.1 Tipos de variáveis .................................................................................................................................... 28 2.5.2 Variáveis qualitativas ou categorizadas ........................................................................................ 28 2.5.3 Variável quantitativa ............................................................................................................................. 30 2.6 Coleta de dados .................................................................................................................................... 32 2.7 Crítica dos dados .................................................................................................................................. 34 3 TABELAS E GRÁFICOS .................................................................................................................................... 34 3.1 Tabela primitiva ..................................................................................................................................... 35 3.2 Rol............................................................................................................................................................... 36 3.3 Distribuição de frequências sem intervalos de classe ........................................................... 37 3.4 Distribuição de frequências com intervalos de classe........................................................... 42 3.5 Elementos de uma distribuição de frequência ......................................................................... 46 3.6 Tipos de frequências ............................................................................................................................ 47 3.7 Gráficos estatísticos ............................................................................................................................ 49 3.8 Tipos de gráficos ................................................................................................................................... 49 3.8.1 Gráfico em linha ou em curva – polígonos de frequências .................................................. 49 3.8.2 Histogramas .............................................................................................................................................. 54 3.8.3 Gráfico em colunas ou em barras .................................................................................................... 55 3.8.4 Gráfico em colunas ou em barras múltiplas ................................................................................ 56 3.8.5 Gráfico em setores .................................................................................................................................58 4 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E DE VARIABILIDADE ............................................................. 60 4.1 Média aritmética (X)............................................................................................................................ 60 4.1.1 Média aritmética para dados não agrupados ............................................................................. 60 4.1.2 Média aritmética para dados agrupados ...................................................................................... 62 4.2 Mediana (Md) ......................................................................................................................................... 65 4.2.1 Mediana para dados não agrupados .............................................................................................. 65 4.2.2 Mediana para dados agrupados ....................................................................................................... 67 4.3 Moda (Mo) ............................................................................................................................................... 70 4.3.1 Moda para dados não agrupados .................................................................................................... 70 4.3.2 Moda para dados agrupados ............................................................................................................. 71 4.4 Emprego da média, da mediana e da moda .............................................................................. 74 4.5 Medidas de dispersão: variância, desvio padrão para dados agrupados e não agrupados .............................................................................................................................................. 74 4.5.1 Variância (S²) ............................................................................................................................................ 75 4.5.2 Desvio padrão (S) .................................................................................................................................... 76 4.6 Coeficiente de variação (Cv) ............................................................................................................ 83 Unidade II 5 DISTRIBUIÇÕES TEÓRICAS DE PROBABILIDADE .................................................................................. 90 5.1 Introdução à probabilidade .............................................................................................................. 90 5.1.1 Experimento aleatório .......................................................................................................................... 90 5.1.2 Probabilidade da ocorrência de um evento P(A) ....................................................................... 91 5.1.3 Eventos complementares .................................................................................................................... 92 5.1.4 Eventos independentes (e) .................................................................................................................. 93 5.1.5 Eventos mutuamente exclusivos (ou) ............................................................................................ 93 5.2 Distribuições teóricas de probabilidade ...................................................................................... 94 5.2.1 Distribuição normal de probabilidade ............................................................................................ 96 6 INTRODUÇÃO AO TESTE DE HIPÓTESES ................................................................................................101 6.1 Conceito de hipótese ........................................................................................................................101 6.2 Aplicação do teste ..............................................................................................................................103 6.3 Nível de significância ........................................................................................................................103 6.4 Teste para amostras com a média de uma população ........................................................104 6.4.1 Amostras grandes (n>30) ..................................................................................................................104 6.4.2 Teste T de Student, para amostras pequenas (n<30) .............................................................107 6.4.3 Teste de hipóteses para média de duas populações ................................................................111 7 TESTE DE HIPÓTESES QUI-QUADRADO .................................................................................................115 7.1 Teste de associação qui-quadrado clássico .............................................................................115 8 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO ....................................................................................................................122 8.1 Diagrama de dispersão .....................................................................................................................122 8.2 Coeficiente de correlação de Pearson (R) .................................................................................124 8.3 Coeficiente de determinação (R²) ................................................................................................129 8.4 Regressão linear simples .................................................................................................................129 9 APRESENTAÇÃO A bioestatística se faz presente no dia a dia da área da saúde. Ela se manifesta em várias áreas da saúde, em hospitais, por meio de uma planilha de utilização de medicamentos para ser apresentada a um plano de saúde, que se não for feita corretamente pode ser glosada, por exemplo. Existem planilhas e gráficos de apresentação de desempenho de funcionários, de atendimentos e diversos outros tipos. Em nosso curso, as ferramentas da bioestatística serão apresentadas de forma sequencial, para que você possa aprender noções de amostragem e técnicas de análise utilizando princípios da estatística descritiva e esteja apto a calcular estimativas intervalares, entendendo, assim, a sua relevância em pesquisas e trabalhos científicos de todo o tipo, principalmente na área da saúde. Ainda, será incluso neste curso, a título de curiosidade, o modo como utilizar a ferramenta Microsoft Excel, passo a passo, para todos os itens, demonstrando, assim, os recursos disponíveis de estatística do software, para que você possa aproveitar todos os momentos do curso. Assim, ao final você será capaz de distinguir as limitações e vantagens do uso de amostras e os métodos de sua obtenção, descrever e interpretar dados por meio de tabelas e gráficos, fazer estimativas pontuais e de variabilidade, calcular intervalos de confiança da proporção e média e ainda identificar sua aplicação, além de fazer todos esses cálculos no Microsoft Excel. INTRODUÇÃO Como saberíamos mais sobre comportamentos, preferências, doenças e medicamentos que podem promover melhorias à população se não fosse a estatística? De acordo com Arango (2009), Florence Nightingale (1820-1910), fundadora da enfermagem moderna, talvez tenha sido a pioneira na confecção de gráficos na estatística social. Durante a Guerra da Crimeia (no sul da Rússia, que durou de 1853 a 1856), ela demonstrou, por meio de gráficos originais, pois apenas a sua palavra não bastava, que morriam mais soldados em consequência de precárias condições sanitárias do que em combate. Toda pesquisa tem propostas e objetivos e deve ser planejada de acordo com eles. Para tanto, é necessário que haja configuração da população-alvo, delineamento de amostra, elaboração de questionário (caso seja uma pesquisa de campo) para coleta dos dados e análise dos resultados, para assim poder chegar a conclusões e até tomadas de decisões. A bioestatística é a aplicaçãodas ferramentas da estatística à saúde, utilizando as técnicas estatísticas para se cumprir todas as etapas da pesquisa. O conteúdo deste curso percorrerá o caminho entre a coleta de dados, o cálculo e a interpretação dos resultados de uma pesquisa, e, com isso, você perceberá que a bioestatística está muito mais presente no seu dia a dia do que você pode imaginar. 10 A pesquisa em bioestatística segue o cronograma da figura a seguir: Propostas e objetivos Planejamento de pesquisa Delineamento de amostra Elaboração de questionário Coleta de dados Crítica dos dados Apuração dos dados Construção de tabelas Construção de gráficos Análise de interpretação dos dados Conclusões e tomadas de decisão Figura 1 – Diagrama do cronograma da pesquisa O objetivo maior da bioestatística é a tomada de decisões, quando se refere a registros de doenças, surtos, epidemias, endemias, registros de qualidade de vida, condições de alimentação, sanitárias e habitacionais, prevenção de doenças, educação, enfim, tudo que se refere à saúde pública e que é de interesse, também, da OMS (Organização Mundial da Saúde). Ainda, na área da saúde, é utilizada quando da elaboração de experiências e pesquisa científica, tais como testes de vacinas, avaliação de terapêuticas e tratamentos, testes de medicamentos etc. Portanto, a bioestatística se relaciona com a área da saúde, incluindo farmácia, gestão hospitalar, enfermagem, nutrição e muitas outras, e essa é a razão de se tornar uma disciplina importante nesses cursos. 11 BIOESTATÍSTICA Unidade I 1 CONCEITOS GERAIS DE ESTATÍSTICA E BIOESTATÍSTICA Estatística é a parte da matemática que trata da coleta, organização, tabulação e análise de dados colhidos em um levantamento de dados (popularmente chamado de pesquisa). Pode ser dividida em dois grandes grupos, a estatística descritiva e a Inferencial ou Indutiva. A descritiva é empregada para caracterizar a amostra em estudo, já a inferencial ou indutiva permite elaborar hipóteses em relação à amostra estudada para que possamos transferir essas conclusões à população que deu origem a essa amostra. Bioestatística são conceitos da Estatística aplicados às Ciências Biológicas, como Medicina, Biologia, Biomedicina, Farmácia, Odontologia, Medicina Veterinária, Enfermagem e outras (ARANGO, 2009). Por definição, a Bioestatística é um conjunto de métodos utilizados para planejar e executar um trabalho científico, que envolve a obtenção, a organização, a análise, e a interpretação dos dados, e ainda possibilita a obtenção das conclusões (TRIOLA, 1999), como demonstrado no cronograma da figura anterior. Lembrete Podemos dizer, então, que a Bioestatística se utiliza das ferramentas da Estatística que são consideradas mais importantes para a área da Saúde. Saiba mais Segundo Arango (1993), Gauss (1777-1855), considerado o maior matemático dos séculos XVIII e XIX, idealizou e deduziu a Curva Normal de Probabilidades. Você pode obter mais informações sobre o tema na obra: VIEIRA, S. Introdução à bioestatística. 4. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008. Exemplos: 1. A farmácia do Hospital Baruch de Toulouse tem intenção de saber quais os remédios mais comuns utilizados em pacientes internados com idade acima de 60 anos, sorteia, então, o prontuário de 30 desses pacientes, e anota as suas idades e os remédios que estão utilizando. 12 Unidade I Com a utilização das ferramentas da Bioestatística, pode-se chegar a muitas conclusões sobre os remédios utilizados, tais como: quais as idades dos pacientes que utilizam esses remédios, com que frequências eles são utilizados, e ainda, controlar os seus estoques para que não haja falta desses medicamentos. 2. A maternidade do Hospital Baruch de Toulouse deseja avaliar o encaminhamento de pacientes para o pré-natal. Sendo uma maternidade que opera em uma cidade grande, deseja saber quais as cidades vizinhas que estão encaminhando suas pacientes e por quê. Para tanto, apronta uma ficha que deve ser preenchida assim que a gestante chega ao hospital pela primeira vez, para colher as informações necessárias do seu encaminhamento. Essa pesquisa pode ser de muita utilidade, pois pode-se saber quais pacientes são da cidade e quais estão sendo enviadas de outras cidades, podendo inclusive levantar dados suficientes que provem a necessidade de mais maternidades na região. 2 POPULAÇÃO, AMOSTRA, AMOSTRAGEM, VARIÁVEIS, COLETA DE DADOS E CRÍTICA DOS DADOS 2.1 População estatística ou universo estatístico Chamamos população todos os elementos portadores de, pelo menos, uma característica comum, e que desejamos analisar, isto é, todos os entes que possuem a característica que estaremos estudando. 2.2 Amostra É um subconjunto finito da população estatística, ou seja, uma parte da população que queremos investigar. Amostras são utilizadas para que se possa chegar a uma conclusão a respeito do todo sem a necessidade de utilizar todos os entes da população. Uma das poucas pesquisas que utilizam toda a população é o Censo, realizado, normalmente de 10 em 10 anos. Portanto, uma amostra não deve ser escolhida de qualquer maneira. A principal característica da amostra é que ela deve ser probabilística, isto é, todos os entes da população devem ter a chance de participar da amostra, se não, ela pode se tornar tendenciosa e colocar toda a pesquisa a perder. A escolha da amostra é a parte mais importante da pesquisa. Para que não se cometam erros nesta escolha, existe a amostragem. Lembrete População estatística são os entes que apresentam a característica a ser estudada e amostra é uma parte representativa dessa população. 13 BIOESTATÍSTICA Observação Sempre que nos referimos ao número de elementos da população utilizamos N (maiúsculo) e sempre que nos referimos ao número de elementos da amostra utilizamos n (minúsculo). Exemplos: 1. A farmácia do Hospital Baruch de Toulouse tem intenção de saber quais os remédios mais comuns utilizados em pacientes internados com idade acima de 60 anos, sorteia, então, o prontuário de 30 desses pacientes, e anota as suas idades e os remédios que estão utilizando. Neste caso, a população será constituída de todos os pacientes internados com idade acima de 60 anos e a amostra serão os 30 sorteados por meio dos seus prontuários. 2. A maternidade do Hospital Baruch de Toulouse deseja avaliar o encaminhamento de pacientes para o pré-natal. Sendo uma maternidade que opera em uma cidade grande, deseja saber quais as cidades vizinhas que estão encaminhando suas pacientes e por quê. Para tanto, apronta uma ficha que deve ser preenchida assim que a gestante chega ao Hospital pela primeira vez, para colher as informações necessárias do seu encaminhamento. Neste caso, a população será todas as gestantes do pré-natal e a amostra, apenas as pacientes encaminhadas por outras maternidades. 2.3 Amostragem A amostra não pode ser escolhida de qualquer forma, para isso existem técnicas de amostragem que garantem, principalmente, o acaso na escolha, portanto ela deve ser probabilística, isso é, todos os participantes da população estatística devem ter a chance de ser escolhidos. Caso isso não ocorra, a amostra pode não demonstrar a realidade da população. Existem ainda técnicas não probabilísticas de amostragem que são empregadas quando não há possibilidade de se obter amostras probabilísticas, isto é, ao invés de se sortear os elementos da amostra, estes são selecionados por algum critério escolhido pelo pesquisador. Em muitos casos, os efeitos de uma amostragem não probabilística podem ser considerados equivalentes aos de uma amostragem probabilística, porém é um tipo de amostragem que deve ser feita com reservas e com a convicção de que não se introduza vício. As amostragens não probabilísticas normalmente são utilizadas quando não existe acesso à população, quando é escolhida sem norma, quando o pesquisador deliberadamente escolhe certos elementos da amostra por julgá-los bem representativosda população ou ainda por voluntários. 14 Unidade I Pelo fato da estatística ser uma estimativa, quanto melhor for a amostra, melhor se poderá inferir sobre a população que ela representa. Lembrete Amostragem são técnicas especiais para recolher amostras, que garantem, tanto quanto possível, caráter de representatividade, pois serão inferidas conclusões relativas à população com base nesses resultados. Observação Não podemos confundir amostra com amostragem. Amostra é uma parte da população, amostragem são técnicas para se escolher a amostra. 2.4 Técnicas de amostragem Quando achamos que, ao utilizar todos os elementos da população para uma pesquisa, seremos mais precisos, estamos incorrendo em um erro, pois a manipulação de grande quantidade de dados pode gerar erros maiores do que os erros que poderíamos ter, por meio da inferência estatística, nas conclusões de uma amostra bem selecionada. Portanto, nossa preocupação central é na escolha de uma amostra realmente representativa. Quando finalmente decidimos quais informações queremos obter de um levantamento amostral, devemos, em primeiro lugar, definir a população de interesse e selecionar a característica que queremos pesquisar, pois todos os elementos da população devem ter essa característica. Depois devemos escolher a amostra utilizando, como já mencionamos, as técnicas de amostragem, que podem ser probabilísticas ou não. As técnicas de amostragem probabilísticas são: amostragem aleatória simples, amostragem sistemática, amostragem estratificada e amostragem por conglomerado. Os métodos de extração das amostras não probabilísticas são: amostragem acidental, amostragem intencional, amostragem por quotas e amostragem por voluntários. Lembrete Técnicas de amostragem são procedimentos utilizados para escolher uma amostra representativa da população, elas podem ser probabilísticas ou não probabilísticas. 15 BIOESTATÍSTICA Observação Se não utilizarmos técnicas probabilísticas para amostragem, nossa pesquisa corre o risco de não ser fidedigna. 2.4.1 Amostragem aleatória simples (probabilística) É um processo para selecionar amostras de tamanho “n” entre as “N” unidades em que foi dividida a população. Sendo a amostragem feita sem reposição, que é o caso mais comum, existem (N, n) possíveis amostras, todas igualmente prováveis (CRESPO, 1993). Na prática, a amostra aleatória simples é escolhida unidade por unidade. As unidades da população são numeradas de 1 a N. Em seguida, escolhe-se por sorteio ou em uma Tabela de Números Aleatórios (TNA), encontra-se n números compreendidos entre 1 e N. Esse processo é equivalente a um sorteio no qual se colocam todos os números misturados dentro de uma urna. As unidades correspondentes aos números escolhidos formarão a amostra. Figura 2 – Tabela de Números Aleatório (TNA) gerada no Excel com o comando =ALEATÓRIOENTRE(0;9) 16 Unidade I Exemplos: 1. A farmácia do Hospital Baruch de Toulouse tem intenção de saber quais os remédios mais comuns utilizados em pacientes internados com idade acima de 60 anos. Vamos supor que foram internados 200 pacientes e que queremos uma amostra de 30 desses pacientes. Neste caso, poderemos utilizar a TNA da figura. Vamos sortear apenas 30 desses pacientes; para tanto, devemos numerar os prontuários de 001 a 200 e sortear 30 deles. Temos que encontrar números de três dígitos, caso contrário, os prontuários acima de 100 nunca seriam sorteados. Resolução: Se utilizarmos a TNA da direita para a esquerda, a partir da 1ª linha temos sorteados os prontuários: 175, 119, 052, 057, 129, 004, 110, 186, 072, 171, 130, 169, 180, 076, 036, 199, 034, 005, 069, 152, 096, 038, 018, 072, 125, 041, 056, 047, 103, 001, conforme figura a seguir. Figura 3 – TNA com os números sorteados 17 BIOESTATÍSTICA Portanto, serão utilizados esses prontuários para anotar os remédios mais comuns utilizados por esses 30 pacientes. A partir daí, poderemos chegar a conclusões a respeito da população de pessoas acima de 60 anos que foram internadas no Hospital Baruch de Toulouse. 2. A maternidade do Hospital Baruch de Toulouse deseja avaliar o encaminhamento de pacientes para o pré-natal. Sendo uma maternidade que opera em uma cidade grande, deseja saber quais as cidades vizinhas que estão encaminhando suas pacientes e por quê. Para tanto, apronta uma ficha (prontuário) que deve ser preenchida assim que a gestante chega ao Hospital pela primeira vez, para colher as informações necessárias do seu encaminhamento. Tendo sido atendidas 200 pacientes, apenas 80 são de cidades vizinhas, destas, iremos escolher uma amostra de 20 pacientes. Neste caso, o procedimento é o mesmo do exemplo anterior, se não levarmos em conta as cidades de procedência, sortearemos 20 pacientes ao acaso. Para isso teremos que separar os prontuários das cidades vizinhas e numerá-los de 01 a 80. Agora utilizaremos apenas dois dígitos, pois os elementos acima de 10 devem ter a chance de ser sorteados. Resolução: Figura 4 – TNA com os números sorteados coloridos 18 Unidade I Se utilizarmos a TNA a partir da 1ª coluna, de cima para baixo, teremos sorteados os prontuários: 44, 36, 19, 05, 53, 39, 20, 11, 08, 50, 42, 62, 77, 30, 76, 65, 56, 67, 37 e 35. Portanto, serão utilizados esses prontuários para anotar os municípios de procedência das gestantes e o motivo do encaminhamento e, a partir daí, poderemos chegar a conclusões a respeito da população de gestantes encaminhadas e qual o motivo do encaminhamento para a maternidade Baruch de Toulouse. Lembrete Amostragem aleatória simples é uma maneira de se escolher uma amostra da população, basicamente, por sorteio. Observação O sorteio dos elementos para amostra não necessariamente deve ser feito pela TNA, desde que todos os elementos da população tenham a chance de ser escolhidos. 2.4.2 Amostragem sistemática (probabilística) Uma amostragem obtida selecionando-se aleatoriamente um elemento entre os K primeiros elementos de um sistema de referência, e, após esse, cada “k-ésimo” elemento, é chamada sistemática. Em geral, para se obter uma amostra sistemática de n elementos de uma população de tamanho N, K deve ser menor ou igual a N/n. Não é possível determinar K precisamente quando o tamanho da população é desconhecido, mas pode-se supor um valor de k de tal modo que seja possível obter uma amostra de tamanho n. Em vez da amostragem aleatória simples, pode-se empregar a amostragem sistemática, porque é mais fácil de executar e, por isso, está menos sujeita a erros de entrevistador do que a aleatória simples e frequentemente proporciona mais informações por custo unitário do que a aleatória simples. O 1º passo é determinar o intervalo de amostragem (K): K N n = Onde: N = número de elementos da população. n = número de elementos da amostra. 19 BIOESTATÍSTICA Se o resultado for decimal, devemos arredondar para o valor inteiro menor. O 2º passo é iniciar aleatoriamente a composição da amostra: b → início: nº de ordem inicial sorteado na TNA, que deve ser entre 1 e K (0<b<K). O 3º passo é a composição da amostra: 1º item →b 2º item →b + K 3º item →(b + K) + K ou (b + 2K) 4º item →(b + K + K) + K ou (b + 3K) E assim por diante, até encontrar todos os elementos desejados para a amostra. Lembrete A amostragem sistemática também é feita por sorteio, porém, será sorteado apenas o primeiro elemento da amostra, e os outros serão sorteados a partir dele. Exemplos: 1. A farmácia do Hospital Baruch de Toulouse tem intenção de saber quais os remédios mais comuns utilizados em pacientes internados com idade acima de 60 anos. Vamos supor que foram internados 200 pacientes, e queremos uma amostra de 30 desses pacientes. Resolução: O 1º passo é determinar o intervalo de amostragem (K): K N n K K 200 30 6 67, Devemos arredondar para o valor menor: K = 6. O 2º passo é iniciar aleatoriamente a composição da amostra: O valor de b será um número sorteado na TNA (figura 2)entre 1 e 6. 20 Unidade I Utilizando a primeira linha da TNA, da esquerda para direita, temos o número 2 (é o primeiro que aparece entre 1 e 6), confira na tabela. O 3º passo é a composição da amostra: 1º item → 2 2º item → 2 + 6 = 8 3º item → 8 + 6 = 14 4º item → 14 + 6 = 20 5º item → 20 + 6 = 26 6º item → 26 + 6 = 32 7º item → 32 + 6 = 38 8º item → 38 + 6 = 44 9º item → 44 + 6 = 50 10º item → 50 + 6 = 56 11º item → 56 + 6 = 62 12º item → 62 + 6 = 68 13º item → 68 + 6 = 74 14º item → 74 + 6 = 80 15º item → 80 + 6 = 86 16º item → 86 + 6 = 92 17º item → 92 + 6 = 98 18º item → 98 + 6 = 104 19º item → 104 + 6 = 110 20º item → 110 + 6 = 116 21 BIOESTATÍSTICA 21º item → 116 + 6 = 122 22º item → 122 + 6 = 128 23º item → 128 + 6 = 134 24º item → 134 + 6 = 140 25º item → 140 + 6 = 146 26º item → 146 + 6 = 152 27º item → 152 + 6 = 158 28º item → 158 + 6 = 164 29º item → 164 + 6 = 170 30º item → 170 + 6 = 176 A amostra será composta pelos pacientes de prontuários: 2, 8, 14, 20, 26, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68, 74, 80, 86, 92, 98, 104, 110, 116, 122, 128, 134, 140, 146, 152, 158, 164, 170, 176. Portanto, serão utilizados esses prontuários para anotar os remédios mais comuns utilizados por esses 30 pacientes, a partir daí, poderemos chegar a conclusões a respeito da população de pessoas acima de 60 anos que foram internados no Hospital Baruch de Toulouse. 2. A maternidade do Hospital Baruch de Toulouse deseja avaliar o encaminhamento de pacientes para o pré-natal. Sendo uma maternidade que opera em uma cidade grande, deseja saber quais as cidades vizinhas que estão encaminhando suas pacientes e por quê. Para tanto, apronta uma ficha (prontuário) que deve ser preenchida assim que a gestante chega ao Hospital pela primeira vez, para colher as informações necessárias do seu encaminhamento. Tendo sido atendidas 200 pacientes, apenas 80 são de cidades vizinhas, destas 80 iremos escolher uma amostra de 20 pacientes. Resolução: Neste caso, o procedimento é o mesmo do exemplo anterior, se não levarmos em conta as cidades de procedência, sortearemos 20 pacientes ao acaso, porém, agora utilizaremos a amostra sistemática. O 1º passo é determinar o intervalo de amostragem (K): K N n K K 80 20 4 22 Unidade I O 2º passo é iniciar aleatoriamente a composição da amostra: O valor de b será então um número sorteado na TNA entre 1 e 4. Utilizando a segunda coluna da TNA (figura 2), de cima para baixo, temos o número 1 (é o primeiro que aparece entre 1 e 4), confira na tabela. O 3º passo é a composição da amostra: 1º item → 1 2º item → 1 + 4 = 5 3º item → 5 + 4 = 9 4º item → 9 + 4 = 13 5º item → 13 + 4 = 17 6º item → 17 + 4 = 21 7º item → 21 +4 = 25 8º item → 25 + 4 = 29 9º item → 29 + 4 = 33 10º item → 33 + 4 = 37 11º item → 37 + 4 = 41 12º item → 41 + 4 = 45 13º item → 45 + 4 = 49 14º item → 49 + 4 = 53 15º item → 53 + 4 = 57 16º item → 57 + 4 = 61 17º item → 61 + 4 = 65 18º item → 65 + 4 = 69 23 BIOESTATÍSTICA 19º item → 69 + 4 = 73 20º item → 73 + 4 = 77 A amostra será composta pelos pacientes de prontuários: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77. Portanto, serão utilizados esses prontuários para anotar os municípios de procedência das gestantes e o motivo do encaminhamento e, a partir daí, poderemos chegar a conclusões a respeito da população de gestantes encaminhadas e qual o motivo do encaminhamento para a maternidade Baruch de Toulouse. Observação Estes números podem ser encontrados facilmente utilizando-se o programa Microsoft Excel. Para encontrar os números correspondentes aos elementos para a amostra no Microsoft Excel, siga os passos: 1. Inserimos o número de elementos da população em uma célula (B1) e o número de elementos da amostra em outra célula (D1), na célula B2, inserimos a conta que está indicada na barra de fórmulas (=B1/D1), será feita a conta 80/20, com resultado 4. Figura 5 – Cópia da planilha do Excel 2. Após a divisão escolhemos o primeiro elemento na TNA e colocamos em outra célula, depois inserimos a conta para que ele obtenha a soma e copiamos a fórmula. Figura 6 – Cópia da planilha do Excel 24 Unidade I O número 1 inserido na célula A3 foi o sorteado no exemplo. A célula B2 está entre o símbolo $ ($B$2) para que possamos copiar (replicar) a fórmula, utilizando o cursor em destaque na figura. 3. Arrastamos a fórmula até a célula 22, assim obtendo os 20 elementos da amostra. Figura 7 – Cópia da planilha do Excel A vantagem de utilizar o Microsoft Excel é a rapidez, certeza de que o resultado estará correto (desde que você insira corretamente a conta) e, principalmente, o tamanho da amostra, porque a fórmula pode ser replicada para o tamanho da amostra desejada, caso ela seja grande, não haverá problemas. Além de que, uma vez feita a planilha, basta modificar o número de elementos da população, o número de elementos da amostra e o novo número sorteado (b), que o resultado será imediato, tente. 2.4.3 Amostragem aleatória estratificada (probabilística) Uma amostra estratificada é obtida separando-se as unidades da população em estratos (camadas), que são divisões da população de acordo com algum critério, e selecionando-se independentemente uma amostra aleatória simples de cada estrato. Os critérios de divisão são feitos de acordo com o que se quer saber na pesquisa, como: idade (criança, adolescente, adulto e idoso), tipo sanguíneo (A, B, AB e O), área da empresa em que trabalha (A1, A2, A3, etc.), entre outros. Existem dois tipos de amostragem estratificada: de igual tamanho e proporcional. 25 BIOESTATÍSTICA Quando é de igual tamanho, sorteia-se igual número de elementos em cada estrato. Esse processo é utilizado quando o número de elementos por estrato for aproximadamente o mesmo. Quando é proporcional, utiliza-se a amostragem estratificada proporcional, em que há o critério de proporcionalidade. Assim, em uma população de N indivíduos, se K1 é o coeficiente de proporcionalidade do estrato 1, K2 é o coeficiente de proporcionalidade 2 e K3, o coeficiente de proporcionalidade 3, a participação de cada estrato na amostra deverá ser: n1= K1 x N; n2 = K2 x N; n3 = K3 x N, e assim por diante. De modo geral, ni = Kj x N. Vale afirmar que este tipo de amostragem é a que consegue menor margem de erro. Lembrete A amostragem estratificada divide a população em estratos e sorteamos os elementos da amostra. No caso da estratificada proporcional, escolhemos a amostra de forma proporcional a cada estrato. Exemplos: 1. Será realizada uma pesquisa a partir de uma amostra composta por 20 pessoas. Essas pessoas compõem um grupo de 100 funcionários de Hospitais que atendem seu Plano de Saúde em outras cidades, sendo que 20 são da cidade de Santos, 13 da cidade de Jacareí, 23 da cidade de São Paulo, 14 de São Bernardo do Campo, 22 de São José dos Campos e 8 de São Vicente. Vamos determinar a quantidade de pessoas de cada Hospital que responderá a pesquisa. Resolução: Para sabermos o percentual da amostra, devemos utilizar a fórmula: %n n N X= 100 , onde: %n = percentual da amostra. n= nº de elementos da amostra. N= nº de elementos da população. Assim, temos: n = 20 e N = 100. % %n X= =20 100 100 20 26 Unidade I Então, a mostra será composta por 20% da população. Agora, vamos descobrir quantos elementos escolheremos de cada estrato. Para facilitar, as contas foram colocadas na figura a seguir: Figura 8 – Cálculos da proporção de cada estrato Portanto, serão sorteados, por meio da técnica de amostragem aleatória simples, utilizando a TNA, para compor a amostra de 20 funcionários: 4 funcionários do Hospital de Santos, 3 funcionários do Hospital de Jacareí, 5 funcionários do Hospital de São Paulo, 3 funcionários do Hospital de São Bernardo do Campo, 4 funcionários do Hospital de São José dos Campos e um funcionário do Hospital de São Vicente. Lembrete Após determinação da quantidade de indivíduospor estrato, será utilizado o sorteio (simples ou TNA) para determinarmos quais serão os elementos componentes da amostra. 2.4.4 Amostragem por conglomerado (probabilística) Consiste em efetuar subdivisões da população total (conglomerados) em áreas geográficas, como quarteirões, ruas ou bairros, e compor a amostra tomando a totalidade dos indivíduos de alguns desses conglomerados (ARANGO, 2009). Pode também ser denominada de amostragem por área. Assim, temos n unidades tomadas de alguns conglomerados. São exemplos de populações divididas em estratos: setores de um hospital (administração, compras, tesouraria, recursos humanos, enfermagem etc.), sexo (homem e mulher), classificação de acordo com a idade (criança, adolescente, adulto, terceira idade), entre outras. 27 BIOESTATÍSTICA Saiba mais Você pode obter mais informações sobre população, amostra e amostragem no livro: ARANGO, H. G. Bioestatística teórica e computacional. 3. ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan S.A., 2009. 2.4.5 Amostragem acidental (não probabilística) É formada por elementos que vão aparecendo, que são possíveis de se obter até completar o número de elementos da amostra. Um exemplo da utilização desse tipo de amostragem é a pesquisa de opinião, em que os entrevistados são acidentalmente escolhidos. 2.4.6 Amostragem intencional (não probabilística) Normalmente, nesse tipo de amostragem, o pesquisador usa seu julgamento para selecionar os membros da população que ele acredita que são boas fontes de informação, portanto, é formada por elementos escolhidos intencionalmente. Obviamente, o perigo desse tipo de amostragem é grande, pois depende do critério do pesquisador. 2.4.7 Amostragem por quotas (não probabilística) O pesquisador entrevista um número predefinido de pessoas em cada uma das várias categorias. O pesquisador classifica para entrevistar um número predefinido de pessoas em cada uma das várias categorias, em termos de propriedades relevantes para a característica que deseja estudar. 2.4.8 Amostragem por voluntários (não probabilística) É aquela em que o pesquisador aceita voluntários para amostra da população quando a ética obriga que haja concordância dos escolhidos, é uma técnica muito utilizada no caso de experimentação de alguma nova droga ou vacina em pacientes. Saiba mais Você pode obter mais informações sobre população, amostra e amostragem no livro: COSTA NETO, P. L. D. O. Estatística. 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2002. 28 Unidade I Amostragem Probalística Não probalística • Aleatória simples • Sistemática • Estratificada • Por conglomerado • Acidental • Intencional • Por quotas • Por conglomerado Figura 9 – Técnicas de amostragem 2.5 Variáveis É o conjunto de resultados de um possível fenômeno. É qualquer característica de um indivíduo de uma população, que caracterizará ou descreverá um fenômeno ou fato de uma população. Uma variável assumira valores no espaço e no tempo (MENESES; MARIANO, 2010). A cada fenômeno corresponde um número de resultados possíveis. Assim, para o fenômeno “sexo”, são dois resultados possíveis: sexo masculino e sexo feminino; para o fenômeno “número de funcionários”, “quantidade de gestantes”, “número de idosos” há um número de resultados possíveis expressos por números naturais (0, 1, 2, 3, ..., n), pois, não se pode dizer que foram contadas 25,3 gestantes, não é mesmo? Assim sendo, onde estariam as 0,7 partes da 26ª gestante? No caso de fenômenos como “pressão arterial”, “estatura” e “peso” os resultados podem tomar um número infinito de valores dentro de um determinado intervalo. Nesse caso podemos admitir uma estatura de 1,68 metros de altura, ou ainda um peso de 73,5 kg. 2.5.1 Tipos de variáveis A variável, então, é um conjunto de resultados possíveis de um fenômeno, esse fenômeno pode ser de qualidade (sexo, cor dos olhos,) ou de quantidade (pressão arterial, estatura). Por isso, as variáveis são classificadas em: qualitativas ou categorizadas, e quantitativas. 2.5.2 Variáveis qualitativas ou categorizadas Quando os possíveis resultados são atributos, qualidades. Exemplos: sexo (masculino-feminino), cor da pele (branca, preta...), cidade onde nasceu etc. As variáveis qualitativas podem ser divididas em duas categorias: Qualitativa nominal Quando os valores são classificados em categoria ou classes não ordenadas, em que números são utilizados para representar categorias. Isto é, a variável é associada a um número, porém este número é apenas um rótulo para a variável. 29 BIOESTATÍSTICA Exemplos: 1. O agrupamento de pessoas de acordo com seu tipo sanguíneo, como na figura a seguir: o número 1 representa o Tipo A, o número 2 representa o tipo B, o número 3 representa o tipo AB e o número 4 representa o tipo O. Figura 10 – Variável qualitativa nominal tipo sanguíneo Os números associados às variáveis são meros rótulos, pois poderíamos facilmente trocar esses rótulos para que 1 represente o tipo O, 2 é o tipo A, 3 é o tipo B e 4 é o tipo AB. Essa alteração não implica na magnitude da variável. 2. O agrupamento de pessoas por sexo (masculino e feminino), como na figura a seguir: Figura 11 – Variável qualitativa nominal Sexo Os números associados às variáveis continuam sendo rótulos, pois poderíamos facilmente trocar esses rótulos para que 0 represente o sexo Feminino e 1 represente o sexo Masculino. Qualitativa ordinal Quando a ordem entre a categoria é importante, as observações são referenciadas como dados ordenados. Isto é, agora, o número associado à variável lhe dá uma magnitude ou uma ordem que não pode ser trocada. Exemplos: 1. Agrupamento de pessoas pelo nível socioeconômico a que pertencem, como apresentado na figura a seguir: 30 Unidade I Figura 12 – Variável qualitativa ordinal nível socioeconômico Os números associados às variáveis não são mais rótulos porque agora eles determinam a magnitude do Nível Socioeconômico, pois não poderíamos trocar esses rótulos porque mudaríamos o Nível Socioeconômico do elemento em questão. 2. Podemos classificar a variável Lesão, em vários tipos: Figura 13 – Variável qualitativa ordinal tipos de lesão Neste caso, as lesões são classificadas de acordo com o seu nível de severidade, de modo que 1 representa uma lesão moderada; 2 é severa e 3 é fatal. Aqui existe uma ordem natural entre os agrupamentos, um número maior representa uma lesão mais séria. Lembrete Quando a variável é qualitativa nominal, a sequência dos valores não é importante. Já quando é qualitativa ordinal, está associada a uma ordem no agrupamento em que essa se encontra. 2.5.3 Variável quantitativa Representa quantidades mensuráveis que não estão restritas a assumir valores especificados (inteiros), isto é, os possíveis resultados são números de uma escala. Exemplos: estatura, peso, pressão arterial, pressão atmosférica, salários de funcionários etc. As variáveis quantitativas podem divididas em duas categorias: Quantitativa discreta É a variável que só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável e tanto a ordenação quanto na magnitude são importantes. Neste caso, os números representam quantidades mensuráveis 31 BIOESTATÍSTICA reais, em vez de meros rótulos, e os dados discretos estão restritos a terem somente valores específicos, frequentemente inteiros ou contagens. Exemplos: 1. A figura a seguir apresenta uma tabela com o número de pacientes internados em algumas alas do Hospital Baruch de Toulouse. Como sabemos, a função da ala de um hospital é manter juntos pacientes com problemas parecidos. Figura 14 – Tabela de pacientes de algumas alas do Hospital Baruch de Toulouse O número de pacientes em determinada ala de um hospital só pode assumir valores inteiros e nunca valores como 2,5 ou 3,78 ou 4,325. 2. O número de acidentes com veículos em determinada estrada, também não pode assumir valores que não sejam inteiros. Quantitativa contínua É a variável que não precisa ser número inteiro, não estão restritosa assumir certos valores específicos, pois diferença entre quaisquer dois valores de dados possíveis pode ser arbitrariamente pequena. Exemplos: 1. A variável peso pode ser tanto de um número inteiro, como decimal (72kg ou 72,5 kg), dependendo do grau de precisão com que esse valor foi medido. 2. O nível sérico de colesterol de um paciente (13,2 mg/dl ou 15,4 mg/dl). Lembrete Quando a variável é quantitativa discreta, exige número inteiro e quando ela é quantitativa contínua utiliza números decimais. 32 Unidade I Observação É importante definir, exatamente, a variável que se vai utilizar na pesquisa, pois a cada tipo de variável está associado um tipo de tabela de dados. 2.6 Coleta de dados Já sabemos que para fazer uma pesquisa devemos percorrer por um cronograma. Até agora já aprendemos o que é uma amostra e como escolher essa amostra, o que é variável e como classificá-la, precisamos agora colher os dados da nossa pesquisa. Após planejarmos a pesquisa, devemos iniciar o levantamento dos dados que desejamos mensurar e que irão determinar as características do fenômeno que queremos pesquisar. Para tanto, dá-se início a coleta de dados numéricos necessários à sua descrição. A coleta de dados é feita sobre elementos informativos de registro obrigatório, ou ainda por meio de inquéritos e questionários aplicados aos elementos da amostra pelo próprio pesquisador ou, dependendo da pesquisa, por uma equipe por ele treinada. Exemplos: 1. Coleta feita por elementos informativos podem ser: prontuários, nascimentos, casamentos, óbitos ou ainda qualquer tipo de informação que se possa colher de registros obrigatórios, como os prontuários dos 30 pacientes acima de 60 anos, escolhidos por amostra aleatória simples, internados no Hospital Baruch de Toulouse. 2. Dados colhidos pelo próprio entrevistador por meio de questionários. A seguir, um exemplo de questionário para colher informações sobre o perfil do aluno de um curso em ensino a distância oferecido pelo Hospital e Maternidade Athena de Toulouse, e como ele acha que foi seu aprendizado nesse tipo de curso. Q.1: Você nasceu: a) Antes de 1955 – considerada geração Baby Boomers. b) Entre 1956 e 1970 – considerada geração X. c) Entre 1971 e 1990 – considerada geração Y. d) Após 1990 – considerada geração Z. 33 BIOESTATÍSTICA Q.2: Você usa o computador para: a) Estudar e pesquisar na internet. b) Apenas para me relacionar com outras pessoas. c) Para estudar, trabalhar, fazer pesquisas e me relacionar com outras pessoas. Q.3: Como você acha que foi seu aprendizado neste curso em EaD? a) Ótimo. b) Bom. c) Regular. d) Péssimo. e) Acho que aprenderia mais em um curso presencial. O questionário está com ênfase na geração digital a que pertence o aluno, com o objetivo de classificar, dentro das gerações digitais, qual a que mais utiliza o EaD, pois cada geração tem um tipo de relação com o computador, algumas têm mais e outras menos intimidade com o computador, e ainda se o aluno acha que está aprendendo no curso em ensino a distância. Lembrete A coleta de dados é o passo mais importante para o pesquisador, pois a partir daí ele iniciará a apuração dos dados que o levará às conclusões do seu trabalho. Observação O questionário deve estar de acordo com os objetivos da pesquisa e não deixar perguntas ou alternativas. Não é necessário pedir o nome do respondente. 34 Unidade I Saiba mais Você pode encontrar mais informações sobre questionários para pesquisa em saúde em: CENTRAL de questionários de saúde. Survey Monkey, Califórnia, 1999-2015. Disponível em: <https://pt.surveymonkey.com/mp/ healthcare-surveys/>. Acesso em: 26 maio 2015. 2.7 Crítica dos dados Após colher os dados, devemos criticá-los, ou seja, fazer uma observação minuciosa das respostas para ter certeza de que não houve nenhuma intercorrência que possa ter interferido nas respostas ou ainda algum erro na transferência de dados provenientes de prontuários, pois toda a nossa análise da pesquisa dependerá desses dados. Uma vez que haja algo errado com eles, toda a nossa pesquisa ficará inutilizada. 3 TABELAS E GRÁFICOS Distribuição de frequências é o nome dado à tabela gerada a partir dos dados. Segundo dados do IBGE (1993, p. 9) tabela é a “forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado numérico se destaca como informação central. Na sua forma identificam-se espaços e elementos”. Chamamos de classes as linhas de dados da tabela. Assim, a classe 1 é relativa à primeira linha de dados da tabela e assim por diante. A definição de classes, pelas normas tabulares é “cada um dos intervalos não superpostos em que se divide uma distribuição de frequências” (IBGE, 1993, p. 11). Portanto, as distribuições de frequências devem ser construídas de acordo com as normas técnicas ditadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). As tabelas devem ser colocadas logo abaixo do texto em que são mencionadas pela primeira vez e inseridas na ordem em que aparecem no texto. De acordo com as normas técnicas, uma tabela deve ter título, corpo, cabeçalho e coluna indicadora. Toda tabela deve ser delimitada por traços (moldura) horizontais, mas não deve ser delimitada por traços verticais. O cabeçalho deve ser separado do corpo da tabela por um traço horizontal. Com relação às molduras, segundo as normas de apresentação tabular, temos: A estruturação dos dados numéricos e dos termos necessários à compreensão de uma tabela deve ser feita com, no mínimo, três traços horizontais paralelos. O primeiro para separar o topo. O segundo para separar o espaço do cabeçalho. O terceiro para separar o rodapé [...] A moldura de uma tabela não deve ter traços verticais que delimitem à esquerda e à direita (IBGE, 1993, p. 15). 35 BIOESTATÍSTICA Saiba mais Para visualizar as normas de apresentação tabular do IBGE, acesse: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE). Normas de apresentação tabular. 3. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 1993. Disponível em: <http://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv23907.pdf>. Acesso em: 26 maio 2015. 3.1 Tabela primitiva A tabela primitiva é uma tabela que contém dados brutos, ou seja, colhidos e simplesmente anotados. Exemplos: 1. Em uma pesquisa para se determinar o nível de escolaridade de uma amostra de 30 funcionários do Hospital Baruch de Toulouse, a partir dos prontuários sorteados anotamos o nível de escolaridade de cada um dos funcionários, obtendo uma tabela primitiva, como mostra a figura a seguir: Figura 15 – Exemplo de tabela primitiva de dados variável qualitativa 2. Uma pesquisa para se determinar a idade de 30 idosos que residem na Casa de Repouso Cayro apresenta a tabela primitiva a seguir: Figura 16 – Exemplo de tabela primitiva de dados variável quantitativa 36 Unidade I Lembrete O primeiro exemplo trata de dados de uma variável qualitativa ordinal e o segundo exemplo são dados de uma variável quantitativa contínua. Observação Note que os dados estão desorganizados, apenas foram colocados da forma como foram colhidos nos prontuários dos funcionários e residentes. 3.2 Rol Chamamos de rol a tabela que apresenta os dados organizados em uma determinada ordem, que pode ser crescente ou decrescente, para que fique mais fácil a sua contagem, pois o resultado da pesquisa é feito por meio da contagem dos dados. Quando a variável em questão é quantitativa, normalmente optamos pela sua organização em ordem crescente, quando é qualitativa devemos optar por uma sequência lógica para que possamos contá-las. Exemplos: 1. Em uma pesquisa para se determinar o nível de escolaridade de uma amostra de 30 funcionários do Hospital Baruch de Toulouse, a partir dos prontuários sorteados anotamos o nível de escolaridade de cada um dos funcionários, obtendo uma tabela primitiva, como mostra a figura a seguir: Figura 17 – Rol de dados variável qualitativa 2. Uma pesquisa para se determinar a idade de 30 idosos que residem na Casade Repouso Cayro apresenta a tabela primitiva a seguir: 37 BIOESTATÍSTICA Figura 18 – Rol de dados, variável quantitativa Lembrete Rol são os dados organizados em uma determinada ordem, crescente ou decrescente. Observação Tanto a tabela primitiva quanto o rol não são considerados tabelas, pois simplesmente fazem parte da organização dos dados. Quando trabalhamos com o Microsoft Excel, não é necessário fazer o rol, pois o programa faz a contagem dos dados brutos, basta colocá-los na planilha de dados e utilizar a função CONT.SE para dados qualitativos e CONT.SES para dados quantitativos contínuos. 3.3 Distribuição de frequências sem intervalos de classe Para dados qualitativos devemos gerar uma tabela de dados chamada distribuição de frequências sem intervalos de classe, pois as classes são geradas pelas próprias variáveis (respostas) da questão. Exemplos: 1. Em uma pesquisa para se determinar o nível de escolaridade de uma amostra de 30 funcionários do Hospital Baruch de Toulouse, a partir dos prontuários sorteados anotamos o nível de escolaridade de cada um dos funcionários. Resolução: Anteriormente já organizamos os dados para a contagem (Figura 17), agora basta criarmos a tabela de acordo com as normas do IBGE, como mostra a figura a seguir: 38 Unidade I Figura 19 – Tabela de distribuição de frequências de nível de escolaridade 2. Foi feita uma pesquisa, com uma amostra de 60 alunos, para avaliar a qualidade do EaD de determinada universidade. A tabela a seguir apresenta o resultado dessa pesquisa, após ter sido feita a contagem dos dados. Figura 20 – Tabela de distribuição de frequências de avaliação do curso de EaD Lembrete A apuração de dados de variáveis qualitativas gera uma distribuição de frequências sem intervalos de classe. Observação O Microsoft Excel faz as contagens automaticamente. Contagem no Microsoft Excel: No primeiro exemplo, criada a tabela, vamos contar a quantidade de pessoas que não são alfabetizadas, a quantidade de pessoas que têm Ensino Fundamental incompleto, a quantidade de pessoas que têm Ensino Fundamental completo e a quantidade de pessoas que têm Ensino Médio. 39 BIOESTATÍSTICA Para tanto, basta seguir os passos: 1. Criamos a tabela com as variáveis em questão, como mostra a figura a seguir. Figura 21 – Criação da tabela com as variáveis em estudo 2. Para se inserir qualquer fórmula no Excel, devemos primeiro utilizar o sinal de igual, pois assim ele identifica que estamos com intenção de fazer uma conta ou utilizar uma função, a figura a seguir nos mostra o cursor posicionado na célula B10, em que escrevemos o sinal de igual. E em seguida clicamos na palavra fx, que se encontra na barra de fórmulas. Note que logo abaixo da palavra, aparece escrito “inserir função”. Figura 22 – Colocamos o sinal de igual na célula em que desejamos fazer a conta 3. Ao clicar na palavra fx da barra de fórmulas, uma janela se abrirá com todas as funções do Excel, como na figura a seguir: 40 Unidade I Figura 23 – Demonstrativo de janela de funções do Excel 4. Clique em OK e aparecerá outra janela, agora do argumento da função CONT.SE, que deve ser preenchida em primeiro lugar com as células do intervalo em que se quer contar e qual o critério de contagem, no nosso caso, a contagem será dos não alfabetizados, então, escolhemos a célula C4, que é o local onde se encontra o primeiro não alfabetizado dos nossos dados, como na figura a seguir: Figura 24 – Argumentos da função CONT.SE Com a janela aberta, em intervalo, selecionamos o intervalo de A2 até E7, como mostra a figura: Figura 25 – Seleção de intervalo para contagem dos dados 41 BIOESTATÍSTICA Com a janela aberta, em critério, selecionamos a célula C4 (Não Alfabetizados), como mostra a figura a seguir. Figura 26 – Seleção do critério para a contagem de dados Note que, ao terminar de preencher o intervalo e o critério, o Microsoft Excel já apresenta o resultado da fórmula em dois momentos: abaixo do “Não Alfabetizados” e, ao final, no canto direito: Resultado da fórmula= 4 (veja figura 24). Não é necessário escrever as células no item intervalo na janela, pois, enquanto a janela está ativa, basta você selecionar, com o mouse, todo o intervalo de dados e ele já escreve A2:E7, que quer dizer que ele procurará de A2 até E7, incluindo essas duas células, como na figura 25. Para inserir o critério o procedimento é o mesmo, nesse caso, como critério você escolhera a célula C4, como mostra a figura 26, onde está escrito “Não Alfabetizado”. Note que na janela de argumentos da função (figura 24), ao lado do campo de critério, ele escreve “Não Alfabetizado”. Clique em OK e, a partir daí, devemos proceder da mesma maneira para todas as outras variáveis, como mostra a figura a seguir. Figura 27 – Fórmulas para a contagem de dados no Microsoft Excel Como podemos observar, na 2ª coluna temos as fórmulas de contagem e, ao final, a soma dos valores. Para obter a soma, basta clicar no botão S, que se apresenta na barra de menus, e aceitar o intervalo que ele oferece, como mostra a figura a seguir. 42 Unidade I Figura 28 – Efetuando a soma dos dados E então, no formato do IBGE, temos: Figura 29 – Tabela de distribuição de frequências feita em Microsoft Excel Saiba mais Você pode obter mais informações a esse respeito, bem como mais exemplos sobre essas tabelas no livro: VIEIRA, S. Estatística básica. São Paulo: Cengage Learning, 2012. 3.4 Distribuição de frequências com intervalos de classe Para dados quantitativos contínuos, devemos gerar uma tabela de dados chamada distribuição de frequências com intervalos de classe. Para que possamos distribuir dados contínuos em linhas e colunas, devemos, ao contrário da distribuição sem intervalos de classes, determinar quantas linhas e como os dados estarão dispostos nessas linhas. Para tanto, devemos utilizar algumas fórmulas que serão colocadas a seguir. 43 BIOESTATÍSTICA Exemplo: uma pesquisa para se determinar a idade de 30 idosos que residem na Casa de Repouso Cayro apresenta o rol da figura a seguir: Figura 30 – Rol de dados variável quantitativa Para criarmos a distribuição de frequências desses dados, vamos seguir os seguintes passos: 1. Primeiro temos que saber quantas linhas terá a tabela. Para isso, devemos utilizar a fórmula: i n= Onde: i = número de linhas que a tabela deve ter. n = número de pessoas entrevistadas. O nosso exemplo tem uma amostra n de 30 idosos, portanto, faremos: i 30 5 48 5, Logo, nossa tabela terá 5 linhas. Então, devemos distribuir as 30 idades em 5 linhas. 2. Para descobrirmos qual deve ser o intervalo de classes devemos escolher a menor idade do rol (chamada de limite máximo dos dados (Lmin = 65) e a maior idade do rol (chamada de limite máximo dos dados (Lmáx = 89). A amplitude do intervalo de classe será dada por h L L i m x miná 44 Unidade I No nosso exemplo temos: h maior idade menor idade i h 89 65 5 24 5 4 8 5, Portanto, devemos ter uma tabela com 5 linhas e amplitude de 5 anos. Temos então que criar a tabela inicial, com 5 linhas, e colocar os intervalos de classes, como na figura a seguir. Figura 31 – Como criar a distribuição de frequências para dados contínuos As idades iniciam em 65 (menor idade), acrescentamos 5 (amplitude), levamos o último número para a próxima linha e acrescentamos 5, e assim por diante. O símbolo que separa os números (├) representa um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita (significa que incluímos o número da esquerda e não incluímos o número da direita), então, contamos todas as idades 65 anos, inclusive, a 69, pois a idade 70 será contada na próxima linha, e assim sucessivamente. A tabela a seguir apresenta o resultado final: Figura 32 –Tabela de exemplo de distribuição de frequências de uma variável contínua 45 BIOESTATÍSTICA Lembrete Dados contínuos devem estar dispostos em uma distribuição de frequências com intervalos de classe. Contagem dasfrequências no Microsoft Excel: Para a contagem das frequências de cada classe, lembremos que agora temos um intervalo numérico, por isso, a função é CONT.SES e não CONT.SE, pois é um intervalo de números. Por isso, temos que contar os números do intervalo maiores ou iguais ao primeiro e menores do que o último número, representados pelo símbolo ├. O Excel não entende o símbolo (├), portanto temos que colocar as idades em células diferentes para que possamos contar os números do intervalo, observe a figura a seguir: Figura 33 – Tabela do Excel As fórmulas para a obtenção dos resultados estão na figura: Figura 34 – Exemplos da fórmula CONT.SES para contagem de dados 46 Unidade I O resultado será a tabela a seguir, já formatada pelas regras do IBGE. Figura 35 – Tabela: resultado das fórmulas, na tabela já formatada 3.5 Elementos de uma distribuição de frequência Classes: são intervalos de variação da variável. As classes são representadas simbolicamente por i. Limites de classe: são os extremos de uma classe. O menor número é o limite inferior da classe (Li) e o maior número, o limite superior da classe (Ls). Amplitude de intervalo de classe: é a medida do intervalo que define a classe. É obtida pela diferença entre os limites superior e inferior dessa classe e indicada por Hi: Hi = Ls – Li. Amplitude total da distribuição (AT): é a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo): AT = Ls(máx.) – Li(mín.) Amplitude amostral (AA): É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra: AA = L(máx.) – L(mín.) Ponto médio de uma classe (xi): É o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais (média aritmética). x Li Ls i 2 47 BIOESTATÍSTICA 3.6 Tipos de frequências Frequência simples ou absoluta (Fi): são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. A soma das frequências simples sempre tem como resultado n, isto é, o número de entrevistados. Frequências relativas (Fri): são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total. Fri Fi Fi Frequência percentual (Fri%): é a frequência relativa multiplicada por 100. Fri%=Fri x 100 Frequência acumulada (Fa): é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe. Para completar a coluna, devemos copiar a primeira frequência, F1 e somar sucessivamente as outras frequências. Frequência acumulada relativa (Fra) de uma classe: é a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição: Fra Fa Fi Frequência percentual (Fra%): é a frequência relativa acumulada multiplicada por 100. Fra% = Fra x 100 Exemplos: 1. A tabela a seguir é a distribuição de frequências completa, com todas as frequências, da pesquisa sobre o nível de escolaridade de 30 funcionários do Hospital Baruch de Toulouse. Figura 36 – Tabela com as frequências acumulada, relativa e percentual 48 Unidade I 2. A tabela a seguir é a distribuição de frequências completa, com todas as frequências, da pesquisa de idades da Casa de Repouso Cayro. Figura 37 – Tabela de distribuição de frequências completa Agora, com a tabela completa, já podemos fazer observações importantes, tais como: A maioria dos idosos residentes na Casa de Repouso Cayro tem idade acima de 75 anos, ou melhor, de 77,5 anos, perfazendo 30% dos idosos, seguidos de 27% de idosos com média de 82,5 anos. Após a organização dos dados na tabela, podemos fazer as inferências necessárias aos nossos estudos. Lembrete Os resultados da tabela foram calculados com as fórmulas de suas respectivas frequências. Observação Note que o ponto médio da classe só é feito no caso de tabelas com intervalos de classe. Se você quiser, poderá fazer complementar a tabela do Microsoft Excel, com as fórmulas demonstradas na figura a seguir. As frequências absolutas já foram demonstradas com mais clareza na figura anterior. Figura 38 – Tabela completa com as fórmulas no Microsoft Excel 49 BIOESTATÍSTICA 3.7 Gráficos estatísticos A apresentação dos resultados da pesquisa em gráficos é utilizada para tornar a leitura dos resultados mais simples, representando com mais clareza os resultados da pesquisa, não só para o pesquisador, mas também para o público em geral. Os gráficos estatísticos são construídos em um sistema de coordenadas cartesianas, porém, temos que lembrar que os resultados apresentados representam apenas um dos eixos do gráfico, o outro eixo apresenta a variável em estudo. Portanto, utiliza-se apenas um dos eixos para os resultados. Assim, será utilizado, sempre, um eixo abscissas ou ordenadas, dependendo do tipo de gráfico, para as ocorrências da variável (resultado da pesquisa), e o outro eixo será apenas para o nome ou valor da variável: qualitativa (“sim”, “não”, “concordo totalmente”, “parcialmente” etc.) ou quantitativa (estatura média da classe, idade média etc.). 3.8 Tipos de gráficos Os gráficos mais comuns são: gráfico de setores ou pizza; gráfico de barras; gráfico em colunas; gráfico de linhas; e histograma de frequências. O Microsoft Excel apresenta uma grande variedade de gráficos estatísticos disponíveis para utilização. Em geral, utilizam-se gráficos em setores, barras e colunas para variáveis qualitativas e gráfico em linhas e histograma de frequências para variáveis quantitativas. Lembrete Gráfico estatístico é a maneira como apresentamos os resultados da pesquisa de forma mais inteligível a todos. 3.8.1 Gráfico em linha ou em curva – polígonos de frequências Este tipo de gráfico se utiliza da linha poligonal para representar a série estatística, que também serve para mostrar as frequências absolutas e as frequências acumuladas. Normalmente é utilizado para variáveis quantitativas, quando se quer visualizar a evolução temporal de uma variável. Pode ser feito com linhas retas ou por curvas. Esse, em geral, é o gráfico utilizado para mostrar a evolução dos candidatos em época de eleição, por exemplo. Quando a variável é quantitativa contínua gera distribuições com intervalos de classe, no eixo x são colocados os pontos médios das classes. 50 Unidade I Exemplos: 1. O gráfico a seguir compara a quantidade de gestantes que foram encaminhadas ao Hospital Maternidade Baruch de Toulouse e a quantidade que foi recusada pelo hospital. Figura 39 – Exemplo de gráfico em linha 2. O gráfico a seguir apresenta o resultado da pesquisa feita com as idades dos idosos da Casa de Repouso Cayro. Figura 40 – Exemplo de gráfico em linhas utilizando os dados da Casa de Repouso Cayro Lembrete O gráfico em linhas normalmente é utilizado para variáveis quantitativas contínuas, quando desejamos apresentá-las em evoluções temporais ou quando desejamos compará-las. 51 BIOESTATÍSTICA Observação A construção de gráficos no Microsoft Excel é extremamente simples e, com certeza, o seu gráfico ficará muito mais apresentável. Vamos seguir os passos para fazer o gráfico que se encontra no segundo exemplo, utilizando dados da Casa de Repouso Cayro (figura 40). 1. Selecione, na tabela, apenas a coluna das frequências, e clique em “Inserir”, como mostra a figura a seguir. Note que o menu de gráficos aparece à sua direita, logo após o menu de ilustrações. Figura 41 – Gráficos no Excel Atenção: se selecionarmos duas colunas numéricas, o Excel entenderá que se quer fazer um gráfico comparando duas variáveis. 2. Na barra de gráficos, clicamos na opção “Linhas” e um menu suspenso aparecerá, possibilitando a escolha do tipo de gráfico de linhas que desejamos. No nosso exemplo será utilizada a primeira, como na figura a seguir: Figura 42 – Escolha do tipo de gráfico 52 Unidade I 3. Ao clicar, o gráfico aparecerá na tela, mas de forma rústica, como na figura a seguir. Você pode utilizar o layout e o formato que desejar nas opções de menu do Excel. Quando o gráfico está selecionado, aparecemas opções “Designs”, “Layout” e “Formatar”, para que se possa escolher a formatação que desejar. Figura 43 – Gráfico estatístico no Microsoft Excel Note que o eixo das abscissas (x) está composto por números sequenciais. Devemos, então, modificar esses dados e colocar a média das idades no eixo. 4. Para modificar os dados do eixo x, devemos proceder da seguinte maneira: selecione os valores do eixo x, clique com o botão direito do mouse e escolha a opção “Selecionar Dados...”, como na figura: Figura 44 – Como modificar dados de um eixo, no Microsoft Excel 5. Uma nova janela se abrirá. Então devemos, na opção “Rótulos do Eixo Horizontal”, escolher a opção “Editar”, como na figura a seguir: 53 BIOESTATÍSTICA Figura 45 – Editar dados do eixo das abscissas 6. Abre-se outra janela, selecionamos os dados, na tabela, com os valores que desejamos inserir no eixo e clicamos em “OK”, na próxima janela, como na figura a seguir, e “OK” outa vez para sair da janela. Figura 46 – Alteração dos dados do eixo das abscissas Pronto, os dados foram anexados ao eixo, como mostra o gráfico a seguir: Figura 47 – Média das idades dos idosos (xi), no eixo horizontal Vimos o gráfico em linhas e aproveitamos para aprender a fazê-lo no Excel. O procedimento é o mesmo para todos os tipos de gráficos que o software oferece, menos os gráficos de dispersão, que são a melhor opção quando for necessário utilizar dados para o eixo horizontal e vertical, isto é, um ponto de coordenadas (x, y). Em estatística, esse gráfico é utilizado apenas em correlação e regressão, e a própria Curva de Gauss. 54 Unidade I O gráfico em linhas não é de tão fácil visualização, a não ser que realmente tenhamos várias séries para apresentar, como no exemplo do Hospital Maternidade Baruch de Toulouse. 3.8.2 Histogramas Os histogramas são gráficos formados por retângulos justapostos (sem espaço entre eles), em que o eixo vertical apresenta a frequência absoluta ou relativa das observações dentro de cada intervalo e o eixo horizontal apresenta a variável em estudo, que normalmente deve ser uma variável quantitativa contínua representada em seu ponto médio (xi). Exemplos: 1. O gráfico a seguir apresenta o resultado da pesquisa feita com as idades dos idosos da Casa de Repouso Cayro. Figura 48 – Histograma representando a idade média dos idosos da Casa de Repouso Cayro 2. Feita uma pesquisa a respeito da estatura de 40 alunos de uma classe do curso de Gestão Hospitalar, os resultados estão apresentados no gráfico a seguir. Figura 49 – Histograma representando a estatura de 40 alunos do curso de Gestão Hospitalar 55 BIOESTATÍSTICA Lembrete Os histogramas são comumente utilizados para variáveis quantitativas contínuas em seus pontos médios. Observação O histograma é um gráfico de mais fácil leitura, por isso, muitas vezes, ele passa a ser a melhor opção para variáveis contínuas. Para fazer um histograma no Microsoft Excel, siga os passos para a construção de gráficos, apresentados anteriormente (escolha colunas, e a opção de layout 8), e depois a formatação do gráfico pode ser a seu gosto, tente. 3.8.3 Gráfico em colunas ou em barras O gráfico em colunas é a representação dos dados da tabela por meio de retângulos dispostos verticalmente, o de barras é a representação dos dados dispostos horizontalmente. Esses gráficos são muito populares e muito utilizados nas apresentações por serem de fácil leitura. Em geral, são utilizados para variáveis qualitativas, ou seja, dados nominais ou ordinais, e frequentemente apresentando frequências percentuais. O gráfico em colunas apresenta retângulos com mesma base e as alturas proporcionais aos valores de contagem das variáveis, já em barras, apresenta retângulos de mesma largura e os comprimentos proporcionais aos valores de contagem das variáveis. Exemplos: 1. O gráfico a seguir apresenta o resultado da pesquisa para se determinar o nível de escolaridade de uma amostra de 30 funcionários do Hospital Baruch de Toulouse (figura 36). Figura 50 – Gráfico em colunas relativo aos dados da tabela da figura 36 56 Unidade I 2. O gráfico 7 apresenta o resultado da pesquisa para avaliar a qualidade do EaD de determinada universidade (figura 20), pela frequência percentual. Figura 51 – Gráfico em barras relativo aos dados da tabela da figura 20, em porcentagem Lembrete Gráficos em colunas ou barras normalmente são utilizados para apresentar variáveis qualitativas. Observação No Microsoft Excel, quando a variável é qualitativa, pode-se selecionar a coluna da variável e dos dados ao mesmo tempo, porque uma delas é texto e a outra é número. O Microsoft Excel assume os números como valores da variável e as letras como legenda dos dados. 3.8.4 Gráfico em colunas ou em barras múltiplas Utilizamos o gráfico em colunas ou barras múltiplas para comparar o desempenho de duas ou mais variáveis. Exemplos: 1. O gráfico a seguir apresenta o resultado da comparação entre a idade gestacional de gestantes de triagem do hospital maternidade Baruch de Toulouse de setembro de 2012 a setembro de 2013. 57 BIOESTATÍSTICA Figura 52 – Exemplo 1 de gráfico de colunas múltiplas 2. O gráfico a seguir apresenta o resultado do motivo da recusa de gestantes de triagem do Hospital Maternidade Baruch de Toulouse, em Guaxupé, de setembro de 2012 a setembro de 2013. Figura 53 – Exemplo 2 de gráfico de colunas múltiplas Lembrete Gráfico em colunas ou barras múltiplas é utilizado para comparar o desempenho de variáveis. Observação No Microsoft Excel podemos selecionar todas as variáveis ao mesmo tempo e escolher inserir gráfico em colunas ou barras. Para selecionar colunas que não sejam seguidas basta segurar a tecla Ctrl enquanto seleciona as colunas desejadas. 58 Unidade I 3.8.5 Gráfico em setores Comumente conhecido como gráfico em pizza, é construído com base em um círculo e é muito utilizado para demonstrar o desempenho de uma variável em relação ao total. Por isso, em geral, utiliza-se a frequência percentual para expor os dados. É indicado para apresentar variáveis qualitativas, mas não fica muito bom se tivermos muitas categorias, pois ficariam pequenos espaços da circunferência para cada variável. Para construirmos esse gráfico a mão, devemos ter um compasso e um transferidor, pois temos que levar em conta que os valores percentuais estarão representando partes da circunferência, que tem por total representados 360º. Logo, as porcentagens devem ser transformadas em graus, de forma que essa circunferência ficará dividida em tantos setores quantas são suas partes e esses setores são medidos em graus. Em primeiro lugar, devemos fazer a transformação das partes, em geral em porcentagem, para graus. Para essa transformação, devemos utilizar uma regra de três simples, que terá a correspondência 100% para 360º. Exemplo: 1. Para uma porcentagem de 52%, temos: 360º 100% X 52% X = (360* 52)/100 X = 187,2º Então fazemos a circunferência com o compasso e medimos, com o transferidor, 187,2º, sempre no sentido anti-horário, marcamos a parte e pintamos. 2. Para uma porcentagem de 8%, temos: 360º 100% X 8% X = (360* 8)/100 X = 28,8º Fazemos a circunferência com o compasso e medimos, com o transferidor, 28,8º a partir do anterior e assim sucessivamente. 59 BIOESTATÍSTICA Exemplos: 1. O gráfico a seguir apresenta o resultado da pesquisa para se determinar o nível de escolaridade (figura 36) de uma amostra de 30 funcionários do Hospital Baruch de Toulouse. Figura 54 – Exemplo 1 de gráfico em setores 2. O gráfico a seguir apresenta o resultado da pesquisa para avaliar a qualidade do EaD de determinada universidade (figura 20), pela frequência percentual. Figura 55 – Exemplo 2 de gráfico em setores Lembrete O gráfico em setores é comumente conhecido por gráfico de pizza, é utilizado para variáveis qualitativas e utiliza porcentagem para apresentar os dados. 60 Unidade I Observação O Microsoft Excel faz automaticamente
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