Atividade Avaliativa Especial - Prova 2 (6)

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#AAE - 2
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
PROFESSOR: Wilson Espindola Passos					 ANO:	2020
1- Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
a) 	 R: 
b) 	 R: 
c) 	 R: y’= 
2- Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado:
a) F'(x)= 2x, logo, f'(4)=2.4= 8
b) F'(x)= 2x, logo, f'(3)= 2
c) f'(x)= -3, logo, f'(1)= -3
3-Deseja-se construir uma piscina com formato quadrangular com capacidade de 32 m3 de água. Determinar as dimensões da piscina para que seja mínimo o consumo de material utilizado no seu revestimento interno.
CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
 ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
R: V= a². y= 32
Y=32	
 a²
A= 4.a.a²
2a³-128=0
A=4
y=2
4- Geraldo deseja construir um cercado retangular para por seus pequenos poodles franceses. Quais dimensões devem ter este cercado, sabendo-se que ele possui apenas 1500m de grade de modo que se tenha uma área máxima?
R: 2(x+y) =1500 
X+y= 1500/2 
X+y= 750
 X=750-y 
A=y(750-y)
A= 750y-y² 
A’(y)= 750-2y
Com, a’(y)=0 
0= 750-2y
2y=750 
Y= 750/2 
Y= 375m
Outra dimensão 
X=750-y
X=750-375 
X=375m
Ou seja, A=375*375 
A= 140.625m²
5- Uma dona de casa deseja construir, uma pequena horta de formato retangular em seu quintal. Porém, ela possui apenas 20m de tela para cercá-la. Quais deverão ser as medidas dos lados do retângulo, para que o máximo de espaço seja aproveitado? 
R:
Como o perímetro é de 20 m, as dimensões do retângulo são de 10 – x e x.
A (x) = x∙(10 – x) = 10 x – x2
A área será máxima, quando a tangente tiver inclinação zero.
A’(x) = 10 – 2x
Igualando- se a derivada a zero, 10 – 2.x = 0, deixando x em evidencia o resultado de x é 5.
Deve se fazer a horta com dimensão de 5x5 para obter a máxima utilização da tela.
6- Carlos Antônio precisa fazer um reservatório de água (espécie de tanque) feito com tijolo e cimento revestido de cerâmica, sem tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de material para produzir o reservatório de volume de 36 m3.
R. Indicando-se a largura por x, o comprimento por 3.x e a altura por y, O volume desta caixa é dado por: V = 3x. x. y = 3 x y
A = ( 3 x x + 2 x y x y), logo a área A = 3 x + 8 x y (22) Substituindo a área, A(x) = 3 x + 8 x = 3 x + (23) A(x) = 3 x + 96 x à zero, assim: Para encontrar o valor máximo ou mínimo é preciso derivar a área e igualar A (x) = ( ) (24) A () = 3 x + 9 x 96 x = 6 x 96 x A (x) = 0, A (x) = 6 x 96 = 0 x = 16 = 2 2 2,52 metros. Para calcular a altura é só substituir a medida x em y =, y =, logo, y = 4,76 metros. Logo, as dimensões que permitem a máxima economia de material para um tanque de volume 36 m³, são aproximadamente: comprimento, largura e altura, respectivamente, 7,56 m, 2,52 m e 4,76 m.
(
)
2
1
1
1
x
x
dx
dy
-
-
=
(
)
3
3
1
x
y
+
=
2
3
1
1
÷
÷
ø
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ç
ç
è
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+
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x
x
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dy
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2
1
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2
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x
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y
+
-
=
x
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y
-
+
=
1
1