Relatório Resistividade Elétrica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
 INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
 
 RESISTIVIDADE ELÉTRICA
 Alexandre Augusto Leal Martins 
 Bryan Robson Damasceno de Azevedo
 
 Belo Horizonte
 2020 
 1.INTRODUÇÃO
1.1 Definição de Resistividade:
Resistividade elétrica é uma medida da oposição de um material ao fluxo de corrente
elétrica. Quanto mais baixa for a resistividade mais facilmente o material permite a passagem de
uma carga elétrica. Essa característica pode acontecer devido a estrutura atômica do material que
dificulta um fluxo de elétrons ou mesmo a falta de elétrons livres na camada de valência para
movimentação. 
Podemos ver uma representação simplificada na figura 1.1 do fluxo de elétrons em um
material condutor, que permite o fluxo de elétrons e outra representação de um material resistivo na
figura 1.2:
 Figura 1.1: Fluxo de elétrons no condutor. Fonte: Google Imagens. 
 Figura 1.2: Fluxo de elétrons no resistor. Fonte: Google Imagens. 
1.2 Primeira Lei de Ohm:
A Lei de Ohm, foi formulada pelo o físico alemão Georg Simon Ohm (1789-1854) e
estabelece que que, para um condutor mantido à temperatura constante, a razão entre a tensão entre
dois pontos e a corrente elétrica é constante. Essa constante é denominada de resistência elétrica.
Assim se conclui que a corrente que flui por um resistor é proporcional à tensão aplicada e
inversamente proporcional ao valor de sua resistência. 
Matematicamente: 
 
• V é a diferença de potencial elétrico;
• I é corrente elétrica (A); 
• R a resistência elétrica (Ω); 
1.2 Segunda Lei de Ohm:
Através de mais experimentações Georg Simon Ohm postulou a Segunda Lei de Ohm que
define a resistividade elétrica específica de um material. A resistividade elétrica específica é
definida como : 
Onde: 
• ρ é a resist ividade elétrica (Ωm);
• R é a resistência elétrica de um espécime uniforme do material(Ω); 
• L é o comprimento do espécime (m); 
• A é a área da seção do espécime (m²).
De forma intuitiva, a resistência é diretamente proporcional ao comprimento (L) do material
porque quanto mais longo o caminho que as cargas tiverem que percorrer maior será a dificuldade
de chegarem até o fim do percurso. O oposto acontece para a área do material (A), quanto maior for
a área, mais cargas poderão passar de uma só vez. A constante de resistividade elétrica (ρ) é
mensurada de forma empírica e varia para cada material, tendo relação com características
microscópicas. Porém, esses valores são conhecidos e tabelados como pode ser visto na Figura 1.3:
 
 Figura 1.3: Resistividade elétrica. Fonte:https://www.fisica.net/constantes/resistividade- eletrica-(ro).php
Uma vez que é dependente da temperatura, a resistência específica geralmente é apresentada
para temperatura de 20°C. No caso dos metais, aumenta à medida que aumenta a temperatura,
enquanto que nos semicondutores diminui à medida que a temperatura aumenta.
 
2. Experimento:
 O experimento dessa prática consistirá em coletar dados que comprovem as Leis de Ohms já
citadas. Para isso, foi utilizado um fio com comprimento ajustável, como mostrado na figura 2.1.
Utilizando um multímetro foram medidos valores de resistência em função do comprimento
alterando o ponto P2 de posição em relação ao ponto fixo P1. Ao final do experimento foi feito um
gráfico para análise dessas grandezas junto com o cálculo de suas incertezas. 
 
 
 Figura 2.0: esquema da montagem a ser utilizada para medir a resistência R em função do comprimento 
lde um fio; ao deslizar, o cursor P2 determina diferentes comprimentos l do fio, que correspondem a diferentes valores 
de resistência lida no ohmímetro. Fonte:https://virtual.ufmg.br/20202/pluginfile.php/403853/mod_resource/content/1/
Resistividade_eletrica.pdf
3. Objetivos:
• Determinar a resistividade de um fio de metal.
4. Materiais e Métodos:
4.1 Materiais:
• Fio preso a um suporte, cabos para contatos elétricos, régua e ohmímetro. 
4.2 Métodos:
Primeiramente, usando um ohmímetro, foi medido a resistência R de um determinado fio
com comprimento l. Com esses valores foi construído uma tabela e concomitantemente um gráfico
de R x l. Feito isso, o gráfico foi plotado através do software SciDavis e feito uma regressão linear
para encontrar a resistividade do fio, porém, como a equação diz: R=ρ
l
A
 
Portanto é necessário multiplicar o valor da inclinação da reta encontrado pela área, dessa
forma, vamos encontrar o valor da resistividade. Segue abaixo o gráfico plotado
Gráfico 1: Resistividade R X l
• Os cálculos das incertezas:
A=π r2 r = (0,125± 0,025) mm ρ= slope*A=1,17*10-6Ωm
A=3,14*0,1252 = 0,0491mm2 -> 4,91*10-8m2 
 
∆ A=√(∂ y∂ x ∆ r)
2
=√ (2 πr )2∗∆r2 ∆ A=√ (2∗3,14∗0,125 )2∗(0,025 )2 
∆ A=1,96∗10−8m2 
• Propagação de incerteza: 
 
 ∆ ρ
ρ
=√(∆ AA )
2
+(∆mm )
2
 ∆ ρ
1,17∗10−6
=√( 1,96∗10
−8
4,91∗10−8)
2
+(
0,3
23,9 )
2
 
Δ ρ =0,47*10-6 m2 
Área = (4,91±1,96)*10-8 m2 Resistividade = (117±47)*10-8 Ωm 
Erro relativo 
∆ ρ
ρ = 47/117= 0,40-> 40%
4.3 Resultados:
A partir desse experimento podemos concluir que o material do fio pode ser a liga de níquel-
cromo (Ni-Cr) ou a liga Kanthal. Isso se deve ao fato da resistividade ρ calculada ser (117±47) *10-
8 Ωm.
As dificuldades encontradas para garantir uma melhor aproximação foram, principalmente, a
imprecisão do cálculo do diâmetro do fio que, ao ser usado um paquímetro, teve um erro relativo de
20% e por isso o erro relativo da resistividade foi de aproximadamente 40%. Assim, uma forma de
melhorar os resultados seria usar um equipamento mais preciso para o cálculo do diâmetro por
exemplo um micrômetro ao invés do paquímetro, além disso usar mais dados para a construção do
gráfico também ajudariam para a aproximação da resistividade. 
5. Conclusões:
O objetivo foi alcançado e foi possível determinar a resistividade do fio. Porém, como
qualquer aproximação diversos fatores contribuíram para pequenas divergência da resistividade.
Sendo assim, em qualquer experimento é necessário não só uma boa modelagem matemática mas
um extremo cuidado com os materiais de medições usados e análise do ambiente para identificar
possíveis interferências.