PCSP - Raciocínio Lógico - Polícia Civil do Estado de São Paulo

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RACIOCÍNIO 
LÓGICO 
Raciocínio Lógico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA DE ENSINO 
 
 
 
 
 
 
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Raciocínio Lógico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Estruturas Lógicas – Conectivos e Proposições
RACIOCÍNIO LÓGICO
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ESTRUTURAS LÓGICAS – CONECTIVOS E PROPOSIÇÕES
SIMBOLOGIA
No estudo do Raciocínio Lógico, os símbolos são fundamentais e, dentro 
dessa matéria, a simbologia também é conhecida como conectivos lógicos. São 
eles:
• “e”: ^ (conjunção).
• “ou”: v (disjunção).
• “Se... então...”: → (condicional ou implicação).
• “Se somente se”: ↔ (bicondicional).
• “Ou... ou...”: v (disjunção exclusiva).
Esses símbolos serão muito importantes ao longo de toda a matéria; logo, 
devem ser estudados com afinco e, se possível, memorizados pelo candidato, 
principalmente quem nunca estudou a matéria.
No entanto, como esses símbolos serão bastante utilizados, é natural que, 
com o passar do tempo, o candidato acabe por memorizar toda a simbologia.
PROPOSIÇÕES
São sentenças declarativas, bem definidas, que podem ser julgadas em ver-
dadeiras (V) ou falsas (F). Nesse sentido, tudo o que pode ser valorado como 
verdadeiro e falso poderá ser chamado de proposição.
As proposições, em regra, são representadas por letras do alfabeto (a, b, c, d...).
Exemplos:
• p: João é mineiro.
• q: Márcio não é careca.
• r: A vaca voa.
• s: 2 + 3 = 10.
• t: Juca não é forte.
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As frases acima são declarativas e possuem sentido completo; logo, são pas-
síveis de valoração.
Observe as proposições abaixo – que, por uma questão de organização, 
foram dispostas em letras maiúsculas:
• A: João é mineiro ou Márcio não é careca.
• B: A vaca voa e 2 + 3 = 10.
• C: Juca não é forte se somente se João é mineiro.
• D: Ou Márcio não é careca, ou Juca não é forte.
• E: Se a vaca voa, então 2 + 3 = 10.
As proposições que são representadas por somente uma ideia são chama-
das de proposições simples. Alguns exemplos são todas as proposições dis-
postas em letras minúsculas logo acima.
Já as proposições que possuem duas ou mais ideias são denominadas pro-
posições compostas, tais como as listadas em letras maiúsculas no exemplo 
acima.
Uma proposição composta exige um conectivo para ligar as duas ou mais 
ideias, o que não ocorre no caso das proposições simples.
Há casos em que o conectivo pode estar implícito; logo, o candidato poderia 
se confundir se tivesse de responder se a proposição é simples ou composta. 
Nesse sentido, a dica é sempre analisar a quantidade de ideias presentes na 
frase disposta pela banca.
Simbolicamente, as proposições em letras maiúsculas podem ser represen-
tadas da seguinte maneira:
• A: João é mineiro ou Márcio não é careca – A: p v q;
• B: A vaca voa e 2 + 3 = 10 – B: r ^ s;
• C: Juca não é forte se somente se João é mineiro – C: t ↔ p;
• D: Ou Márcio não é careca, ou Juca não é forte – D: q v t; 
• E: Se a vaca voa, então 2 + 3 = 10 – E: r → s.
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aula preparada e ministrada pelo professor Márcio Flávio Alencar. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do con-
teúdo ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela 
leitura exclusiva deste material.
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Estruturas Lógicas – Conectivos e Proposições II
RACIOCÍNIO LÓGICO
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ESTRUTURAS LÓGICAS – CONECTIVOS E PROPOSIÇÕES II
Relembrando!
Abaixo algumas proposições compostas que foram estudadas na aula anterior 
e suas respectivas representações simbólicas:
• A: João é mineiro ou Márcio não é careca – A: p v q;
• B: A vaca voa e 2 + 3 = 10 – B: r ^ s;
• C: Juca não é forte se somente se João é mineiro – C: t ↔ p;
• D: Ou Márcio não é careca, ou Juca não é forte – D: q v t;
• E: Se a vaca voa, então 2 + 3 = 10 – E: r → s.
Vale lembrar que apenas uma proposição (ex.: João é mineiro) é considerada 
uma proposição simples.
O “Se... então...” possui uma série de variações. O “então” pode ser omitido 
na frase, por exemplos: “Se a vaca voa, 2 + 3 = 10” e “Se beber, não dirija”.
Também é possível substituir o “então” por “logo”. Ex.: Se beber, logo não 
dirija”. Isso funciona para todas as frases desse tipo.
Outra variação é o uso da palavra “consequentemente” no lugar do “então”. 
Ex.: “Se beber, consequentemente não dirija”.
A banca Cespe já chegou a utilizar o “quando” em uma frase do tipo “Se... 
então...”. Ex.: “Quando beber, não dirija”.
Atenção!
Não são proposições:
• Frases interrogativas.
• Frases exclamativas.
• Frases imperativas.
• Frases sem verbo.
• Sentenças abertas.
• Paradoxos.
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Com exceção das frases sem verbo e dos paradoxos, todas as situações acima 
são bastante cobradas em provas de concursos públicos.
Sentenças abertas:
Exemplos: “Ele é jovem”, “Ele é advogado”, “O índice de criminalidade da 
cidade caiu”.
Nas frases acima, não é possível identificar quem é “ele” ou mesmo de qual 
cidade o autor está falando. Logo, são consideradas sentenças abertas e não 
podem ser classificadas como proposições.
Paradoxos:
Exemplo: “Esta frase é falsa”.
Um paradoxo é uma frase que, ao ser valorada, entra em contradição com si 
mesma.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas 
classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como propo-
sição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimam um pensamento 
de sentido completo, para o qual seja possível atribuir, como valor lógico, ou 
a verdade ou a falsidade. Assim, as proposições transmitem pensamentos, 
isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que se formam a respeito de deter-
minados entes. Com base nessas informações, julgue se os itens a seguir 
são proposições.
a. Que excelente local de trabalho!
b. Marcos não é um político desonesto, pois não é um político.
c. Todo governante toma decisões, tendo como principal preocupação sua 
conservação no poder.
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d. Esta afirmação é falsa.
e. O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 de setembro de 
2011?
f. Elabore hoje o parecer técnico para concessão de direitos relativos ao re-
gistro da marca.
Comentário
a. Não – Frase exclamativa.
b. Sim – Frase de sentido completo (o “pois” dá a ideia de “Se... então...”).
c. Sim – Frase de sentido completo;
d. Não – Paradoxo.
e. Não – Frase interrogativa.
f. Não – Frase imperativa.
2. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.
a. “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
b. A expressão X + Y é positiva.
c. O valor de √ 4 + 3 = 7.
d. Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
e. O que é isto?
Comentário
a. A frase é um paradoxo, não é uma proposição.
b. A frase é uma sentença aberta, pois nãoé possível saber o valor de X e Y.
c. A frase é uma proposição, pois tem sentido completo.
d. A frase é uma proposição, pois tem sentido completo.
e. Frases interrogativas não são proposições.
3. Considerando que uma proposição corresponde a uma sentença bem defini-
da, isto é, que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, excluindo-se 
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qualquer outro julgamento, assinale a alternativa em que a sentença apre-
sentada corresponde a uma proposição.
a. Ele foi detido sem ter cometido crime algum?
b. Aquela penitenciária não oferece segurança para o trabalho dos agentes 
prisionais.
c. Os agentes prisionais da penitenciária de Goiânia foram muito bem treinados.
d. Fique alerta a qualquer movimentação estranha no pátio do presídio.
e. Houve fuga de presidiários, que tragédia!
Comentário
a. Frases interrogativas não são proposições.
b. Sentenças abertas não são proposições.
c. A frase possui sentido completo, logo, é uma proposição.
d. Frases imperativas não são proposições.
e. Frases exclamativas não são proposições.
4. Analise o trecho e assinale a alternativa que completa CORRETAMENTE a 
lacuna: “___________ são declarações às quais pode ser atribuído ou valor 
verdadeiro ou valor falso.”
a. Proposições.
b. Conjunções.
c. Permutações.
d. Afirmações.
5. Acerca das proposições, analise:
I – A árvore é vermelha. Pode-se dizer que essa afirmação ou é falsa ou é 
verdadeira. Portanto, trata-se de uma proposição.
II – Bom dia! Trata-se de uma saudação. Não podemos dizer que a frase é fal-
sa, nem mesmo que é verdadeira. Portanto, a frase não é uma proposição.
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III – As informações das proposições possuem valor lógico totalmente verda-
deiro ou totalmente falso. Nunca uma proposição será verdadeira e falsa 
ao mesmo tempo.
Está(ão) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s).
a. I apenas.
b. III apenas.
c. I e II apenas.
d. I, II e III.
6. Das frases abaixo, a única que representa uma proposição é
a. Que frio!
b. Você foi à aula ontem?
c. Carlos é um menino alto.
d. Ele trabalhou durante todo o evento ontem.
Comentário
Vale lembrar que frases interrogativas ou exclamativas e sentenças abertas 
não podem ser proposições.
7. A sentença “O sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo di-
reito de defesa do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investi-
gativa completa por parte da promotoria” é uma proposição lógica composta.
Comentário
Para saber se uma proposição é simples ou composta, é preciso analisar a 
quantidade de ideias presentes nela. No trecho, “O sistema judiciário igualitário 
e imparcial”, o “e” possui função enumerativa e não funciona como um conectivo. 
Já o trecho “promove o amplo direito de defesa do réu ao mesmo tempo que 
assegura uma atuação investigativa completa por parte da promotoria” se 
refere a “O sistema judiciário”.
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Dessa forma, é correto afirmar que o trecho traz apenas uma ideia, logo, trata-
se de uma proposição simples.
8. A sentença “Os candidatos aprovados e nomeados estarão subordinados ao 
Regime Jurídico Único dos Servidores Civis da União, das Autarquias e das 
Fundações Públicas Federais” é uma proposição lógica composta.
Comentário
Toda a frase disposta pela banca possui apenas uma ideia central, que está 
ligada a “Os candidatos”; logo, trata-se de uma proposição simples.
Exemplos:
• José e Juca são fortes.
• José é forte e Juca é forte.
Para a grande maioria das bancas, as proposições acima são consideradas 
compostas. Contudo, a banca Cespe entende que a primeira proposição é sim-
ples e a segunda é composta.
GABARITO
1. a. E / b. C / c. C / d. E / e. E / f. E
2. E
3. c
4. a
5. d
6. c
7. E
8. E
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ESTRUTURAS LÓGICAS
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
9. A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do 
Sr. Carlos!” é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p ∧ q.
Comentário
Apesar de o examinador ter utilizado o símbolo correto para representar o “e”, 
a  frase  inteira não pode ser considerada uma proposição, pois, além de ser 
imperativa, ainda é exclamativa.
10. A proposição “A construção de portos deveria ser uma prioridade de governo, 
dado que o transporte de cargas por vias marítimas é uma forma bastante 
econômica de escoamento de mercadorias.” pode ser representada simbo-
licamente por P∧Q, em que P e Q são proposições simples adequadamente 
escolhidas.
Comentário
Uma proposição composta é aquela que detém duas ideias ou mais em seu 
contexto. Nesse caso, como há apenas uma  ideia, o correto é dizer que se 
trata de uma proposição simples.
11. A proposição “A vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é consequên-
cia da radicalização da sociedade civil em suas posições políticas.” pode ser 
corretamente representada pela expressão lógica P→Q, em que P e Q são 
proposições simples escolhidas adequadamente.
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Comentário
Na  frase  acima,  o  fato  de  ter  sido  utilizada  a  palavra  “consequência”  não 
significa que se trata de um “Se... então...”. Na realidade, essa frase não é uma 
condicional, pois contém uma só ideia.
12. A proposição  “Os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário devem estar 
em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência.” 
pode ser corretamente representada pela expressão lógica P Λ Q Λ R, em 
que P, Q e R são proposições simples adequadamente escolhidas.
Comentário
Os  termos  “Poderes  Executivo,  Legislativo  e  Judiciário”  formam  um  sujeito 
composto, ou seja, um sujeito apenas. Para a banca Cespe, sujeitos compostos 
são  considerados  proposições  simples. Assim,  como  a  frase  inteira  é  uma 
proposição simples, então não é possível representá-la utilizando conectivos.
13. Das frases abaixo, a única que representa uma proposição é
a. Que frio!
b. Você foi à aula ontem?
c. Carlos é um menino alto.
d. Ele trabalhou durante todo o evento ontem.
Comentário
Frases  exclamativas,  interrogativas  ou  sentenças  abertas  não  podem  ser 
proposições.
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NEGAÇÃO (~ OU ¬)
Exemplos:
• a: Joana é morena.
• ~a: Joana não é morena.
É importante perceber que a negação da frase acima não pode ser, por exem-
plo, “Joana é loira”, pois existem outras possibilidades. Contudo, existem exce-
ções, por exemplo:
• x: Márcio é culpado.
• ~x: Márcio não é culpado OU Márcio é inocente.No caso acima, a negação pode ser feita utilizando o termo inocente, pois só 
existem duas possibilidades: ou é culpado ou é inocente.
• b: Ana não é alta.
• ~b: Ana é alta.
Como é possível perceber nos exemplos acima, para negar uma proposição 
basta manipular o termo “não”, que será inserido ou retirado conforme a situação.
Os conectivos também podem ser chamados de “modificadores lógicos”, jus-
tamente pelo fato de modificarem o valor lógico de uma frase.
Nesse sentido, se alguém afirma que “Joana é morena” é verdadeiro,  isso 
significa que “Joana não é morena” é falso. Ao mesmo passo, se alguém afirma 
que “Joana é morena” é falso, então “Joana não é morena” será verdadeiro.
A afirmação e a negação nunca podem possuir o mesmo valor  lógico. Ou 
seja, se a afirmação é verdadeira, então a negação é falsa, e vice-versa:
A ~A ~(~A)
V F V
F V F
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Conforme  se percebe na  tabela  acima,  quando uma  frase é  negada duas 
vezes ela volta ao seu estado  inicial. Assim, é possível dizer que negar duas 
vezes é o mesmo que afirmar ou encontrar uma frase equivalente.
Exemplos:
A: João caiu / B: João se machucou:
a) A ^ ~B: João caiu e não se machucou (no lugar do “e” é possível usar o 
“mas”).
b) ¬ A ^ ¬B: João não caiu e não se machucou (também é possível escrever 
“não caiu, nem se machucou” ou “nem caiu, nem se machucou”).
c) A ↔ B: João caiu se somente se machucou-se.
d) A v ~B: João caiu ou não se machucou.
e) A v B: Ou João caiu, ou se machucou.
f) ~A→B: Se João não caiu, então se machucou.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. “Se o pássaro cantar, então ele está vivo.” Com base na estrutura lógica, as-
sinale a alternativa CORRETA.
a. p v q
b. p ᴧ q
c. p ↔ q
d. p → q
Comentário
É importante lembrar que o “Se... então” é representado pelo conectivo →.
2. Considere a proposição composta abaixo.
Se Rafael estudar muito para todas as disciplinas e resolver muitos exercí-
cios, então ele será aprovado em um concurso ou adquirirá muitos conheci-
mentos que irão auxiliá-lo em seu futuro profissional.
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Considere que, para a construção dessa proposição composta, foram utiliza-
das as seguintes proposições simples:
p: Rafael estudar muito para todas as disciplinas
q: Rafael resolver muitos exercícios
r: Ele será aprovado em um concurso
s: Ele adquirirá muitos conhecimentos que irão auxiliá-lo em seu futuro pro-
fissional
Utilizando  os  conectivos  lógicos  e  o  nome  dado  às  proposições  simples, 
é correto afirmar que a proposição composta deve ser representada como:
a. p v q → r ᴧ s
b. p ᴧ q → r v s
c. p v q → r ᴧ s
d. p → q → r → s
Comentário
Na representação simbólica de um “Se... então...”, tudo aquilo que está antes do 
“então” virá antes da seta (antecedente). No caso, existe um conectivo “e” entre 
essas duas primeiras proposições; logo, a sua representação será p ᴧ q. Já as 
proposições representadas após o “então” são ligadas pelo conectivo “ou”, logo: 
r v s.
Assim, a representação completa da frase será: p ᴧ q → r v s.
GABARITO
9. E
10. E
11. E
12. E
13. c
 1. d
 2. b
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Estruturas Lógicas – Tabelas Verdade
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ESTRUTURAS LÓGICAS – TABELAS-VERDADE
TABELAS-VERDADE
A tabela-verdade é uma das bases do Raciocínio Lógico. Em questões de 
prova, ela poderá ser disposta de maneira implícita ou explícita. Na maioria dos 
casos, não será preciso desenhar a tabela para resolver a questão; contudo, ter 
esse conhecimento será essencial.
Cada conectivo possui sua respectiva tabela-verdade e elas serão explora-
das abaixo.
• “e” ^: conjunção
P Q P ^ Q
V V V
V F F
F V F
F F F
No conectivo “e”, para que a frase seja verdadeira, as duas ou mais proposi-
ções têm que ser verdadeiras. Nesse sentido, vale lembrar do mnemônico: o “e” 
é exigente.
Assim, no “e”, a única situação verdadeira será quando as duas frases forem 
verdadeiras. Se houver uma falsa, então toda a frase será considerada falsa.
• “ou” v: disjunção
P Q P v Q
V V V
V F V
F V V
F F F
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O “ou” é menos exigente que o “e”, pois, caso uma das proposições seja ver-
dadeira, ea frase inteira é considerada verdadeira.
Assim, a única situação que torna o “ou” falso é quando todas as proposições 
são falsas.
• “Se...então...” →: condicional
O conectivo “Se... então” é utilizado quando se deseja fazer uma promessa. 
Ex.: “Se eu passar em um concurso, então doarei meu primeiro salário”. Assim, 
essa promessa será descumprida se acontecer aquilo que se esperava, mas a 
pessoa não pagar o que prometeu.
Nesse sentido:
P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Atenção!
O “Se... então...” é falso em apenas um caso; logo, para fins de prova, o ideal 
é que o candidato memorize essa situação, pois, em todas as outras, o “Se... 
então...” será verdadeiro.
O “Se... então...” só será falso quando a primeira ideia for verdadeira e a 
segunda for falsa. Nesse ponto, há um mnemônico bastante popular e que pode 
auxiliar na memorização: Vera Fischer.
• “Se somente se” ↔: bicondicional
Uma frase biconcidional é aquela em que existem duas frases condicionais.
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Ex.: A ↔ B = A → B e B → A.
Para facilitar a tabela-verdade do “Se somente se”, basta lembrar que o resul-
tado só será verdadeiro quando houver valores lógicos iguais em ambas as pro-
posições:
P Q P ↔ Q
V V V
V F F
F V F
F F V
• “Ou...ou...” v: disjunção exclusiva
No caso do “Ou... ou...”, se uma coisa acontecer, então a outra não pode 
ocorrer. Caso contrário, a frase estará falsa:
P Q P v Q
V V F
V F V
F V V
F F F
Atenção!
As tabelas-verdade do bicondicional e da disjunção exclusiva são exatamente o 
contrário uma da outra. Nesse sentido, é possível afirmar que uma é a negação 
da outra.
Revisão:
• O “e” só é verdadeiro quando as duas ideias forem verdadeiras.
• O “ou” não aceita duas falsas.
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• O “Se... então” só é falso quando Vera Fischer (V → F = F).
• O “Se somente se” só é verdadeiro quando um lado for igual ao outro.
• O “Ou... ou...” é o contrário de “Se somente se”, ou seja, as duas não 
podem ser verdadeiras ou falsas.
Exemplos:
1. Determine as valorações das proposições abaixo:
 � a. 2 é par e a terra é quadrada.
 � b. 2 é par ou a terra é quadrada.
 � c. Ou 8² = 64 ou √ 4 =2
 � d. Se Brasília é a capital da Argentina, então 5 é par.
 � e. Os cães miam se e somente se a vaca voa.
 � f. Se Brasil é um país da África, então Carlos é alto.
Respostas:
 � a. V e F = F.
 � b. V ou F = V.� c. V v V = F.
 � d. F → F = V.
 � e. F ↔ F = V.
 � f. F → ? = V.
É importante perceber que o item “f” trouxe uma ideia que não é possível 
valorar. Carlos pode ser alto ou não, mas seria necessário conhecê-lo para fazer 
essa valoração corretamente.
No entanto, como se trata de um “Se... então...” e a primeira proposição é 
falsa, o resultado só pode ser verdadeiro, pois, para que um “Se... então...” possa 
ser falso, a primeira proposição deve ser verdadeira.
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ESTRUTURAS LÓGICAS – TABELAS-VERDADE II
Relembrando!
Conectivo e: muito exigente, só é verdade quando as duas são verdadeiras.
Conectivo ou: pouco exigente, só não aceita as duas falsas.
Se…então: só é falso em 1 situação – Vera Fisher.
Se… somente se: só será verdadeiro quando um lado for igual ao outro lado.
Ou...ou: só é verdadeiro quando forem valores lógicos diferentes.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
2. Sejam as proposições (p) e (q) onde (p) é V e (q) é F, sendo V e F as abre-
viaturas de verdadeiro e falso, respectivamente. Então com relação às pro-
posições compostas, a resposta correta é:
a. (p) e (q) são V.
b. Se (p) então (q) é F.
c. (p) ou (q) é F.
d. (p) se e somente se (q) é V.
e. Se (q) então (p) é F.
Resolução
P: V
q: F
a. V e F: F
b. p → q: F
V→ F: F
c. p ou q: F
Vou F: V
d. p ↔ q: V
V – ↔ F: F
e. F → V: V
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3. Assinale a opção que apresenta valor lógico falso.
a. 2³ = 8 e 1 + 4 = 5.
b. Se √8 = 3, então 6 ÷ 2 = 3.
c. Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8.
d. Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7.
e. 3² = 9 se, e somente se, 
Resolução
a. V e V = V
b. F → V = V
c. V ou F = V
d. V → F = F
e. V = F = F
4. Sabendo que os valores lógicos das proposições simples p e q são, respec-
tivamente, a verdade e a falsidade, assinale o item que apresenta a proposi-
ção composta cujo valor lógico é a verdade.
a. ~ p ∨ q → q
b. p ∨ q → q
c. p → q
d. p ↔ q
e. q ∧ (p ∨ q)
Resolução
P: V
q: F
a. F ou F → F
F → F: V
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b. V ou F → F
V – → F: F
c. V → F: F
d. V ↔ F: F
e. F e (V ou F)
F e (V): F
5. Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma 
área muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição “Mariana 
tem grande apreço pela matemática” de valor lógico falso, então o valor lógi-
co de p → ¬q é falso.
Resolução
P: V
q: F
p → ¬q: F
V – → V: F
6. Considere as seguintes proposições:
A) 6 - 1 = 7 ou 6 + 1 > 2
B) 6 + 3 > 8 e 6 - 3 = 4
C) 9 × 3 > 25 ou 6 × 7 < 45
D) 5 + 2 é um número primo e todo número primo é ímpar.
Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas duas são F.
Resolução
a. F ou V: V
b. V e F: F
c. V ou V: V
d. V e F: F
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7. A respeito de lógica proposicional e de argumentação, julgue o item.
Considere as seguintes proposições hipotéticas.
P: Mário cumpre pena em regime fechado na penitenciária da Papuda.
Q: Mário está de férias com a família nas praias do Ceará.
Nesse caso, sendo Mário, tanto na proposição P quanto na proposição Q, 
a mesma pessoa, independentemente das valorações V ou F de P e Q, a pro-
posição P∧Q é sempre falsa.
Comentário
P∧Q: F
Não tem como as duas ideias serem verdadeiras.
GABARITO
2. b
3. d, e
4. a
5. E
6. C
7. C
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ESTRUTURAS LÓGICAS - TABELAS VERDADE III
8. Considere as duas proposições a seguir, identificadas como p e q.
p: O céu é verde.
q: A água do mar é doce.
Ao classificar as proposições p e q como verdadeiras ou falsas, é correto 
afirmar que a única operação lógica verdadeira, nesse caso, é:
a. p ᴧ q
b. p v q
c. p ↔ q
d. ~p → q
Comentário
p: O céu é verde. F
q: A água do mar é doce. F
a. F e F: F
b. F ou F: F
c. F ↔ F: V
d. V → F: F
9. Assinale a alternativa incorreta com relação aos conectivos lógicos:
a. Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então a conjunção 
entre elas têm valor lógico falso.
b. Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então a disjunção 
entre elas têm valor lógico falso.
c. Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o condicio-
nal entre elas têm valor lógico verdadeiro.
d. Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o bicondi-
cional entre elas têm valor lógico falso.
e. Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o bicondi-
cional entre elas têm valor lógico verdadeiro.
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Comentário
a. F e F: F
b. F ou F: F
c. F → F: V
d. F ↔ F: V
e. F ↔ F: V
10. Avalie as afirmações a seguir a respeito das proposições e de seus valores 
lógicos.
I – A frase “2 + 3 > 7” é uma proposição verdadeira.
II – A frase “Josimar é alto e Cleiton é magro” é uma proposição composta.
III – A frase “Belo Horizonte é a capital do estado de São Paulo” é uma proposição.
Está correto apenas o que se afirma em
a. I.
b. II.
c. I e II.
d. II e III.
Comentário
I – 5 > 7: F
11. Para Alencar (2002, p.14), “na tabela verdade figuram todos os possíveis va-
lores lógicos da proposição composta, correspondentes a todas as possíveis 
atribuições de valores lógicos às proposições simples correspondentes.”
Considerando duas proposições identificadas como p e q, deseja-se cons-
truir a tabela verdade da proposição composta ~ (p ᴧ ~ q), conforme descrito 
na tabela a seguir.
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p q ~ q P ^ ~ q ~ (p ^ ~ q)
V V
V F
F V
F F
Os valores lógicos da proposição composta ~ (p ᴧ ~ q), descritos de cima 
para baixo na última coluna da tabela, serão, respectivamente,
a. (F); (F); (F); (F).
b. (F); (V); (F); (F).
c. (V); (V); (V); (V)
d. (V); (F); (V); (V).
Comentário
p q ~ q P ^ ~ q ~ (p ^ ~ q)
V V F F V
V F V V F
F V F F V
F F V F V
12. Considerando-se que as proposiçõesA, B e C tenham valorações V, F e V, 
respectivamente, e considerando-se também as proposições P e Q, repre-
sentadas, respectivamente, por A ^ (B ∨ C) e [¬ (A ^ B)] ∨ (¬C) é correto afir-
mar que P e Q têm a mesma valoração.
Resolução
A: V
B: F
C: V
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P: A ^ (B ∨ C)
V – e (F ou V)
V – e (V)
V – Q: [¬ (A ^ B)] ∨ (¬C)
¬ (V e F) ou F
¬ (F) ou F
V – ou F
V – 
GABARITO
8. c
9. d
10. d
11. d
12. C
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ESTRUTURAS LÓGICAS – TABELAS VERDADE IV
13. Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim,
a. estudo e fumo.
b. não fumo e surfo.
c. não velejo e não fumo.
d. fumo e surfo.
Comentário
Quando o enunciado coloca somente as proposições, deve-se considerar que 
elas são verdadeiras. Premissas = verdadeiro.
Se o examinador quiser que alguma afirmativa seja considerada falsa, está 
escrito no enunciado.
Nesse tipo de questão, o objetivo é não deixar o conectivo ficar falso.
Surfo ou estudo.
V ou F: V
Fumo ou não surfo.
V ou F: V
Velejo ou não estudo.
F ou V: V
a. estudo: F e (F)
b. não fumo: F e (F)
c. não velejo: V e não fumo: F (F)
d. fumo: V e surfo: V (V)
14. Pedro namora ou trabalha; lê ou não namora; rema ou não trabalha. Saben-
do-se que Pedro não rema, é correto concluir que ele:
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a. trabalha e namora.
b. não namora e lê.
c. não lê e trabalha.
d. não trabalha e não lê.
e. lê e namora.
Comentário
Pedro namora ou trabalha.
V ou F: V
Lê ou não namora.
V ou F: V
Rema ou não trabalha.
F ou V: V
a. trabalha: F e (F)
b. não namora: F e (F)
c. não lê: F e (F)
d. não trabalha: V e não lê: F (F)
e. lê: V e namora: V (V)
15. Considerando que “planto ou crio gado”, “não vendo a fazenda ou não plan-
to”, “se aplico na bolsa, então não crio gado” são proposições verdadeiras e 
que, de fato, “aplico na bolsa”, então é correto afirmar que
a. não vendo a fazenda e planto.
b. não planto e vendo a fazenda.
c. aplico na bolsa e não planto.
d. crio gado e planto.
e. não crio gado e não planto.
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Comentário
Planto ou crio gado
V ou F: V
Não vendo a fazenda ou não planto
V ou F: V
Se aplico na bolsa, então não crio gado
V V: V
a. não vendo a fazenda: V e planto: V (V)
b. não planto: F e (F)
c. aplico na bolsa: V e não planto: F (F)
d. crio gado: F e (F)
e. não crio gado: V e não planto: F (F)
GABARITO
13. d
14. e
15. a
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ESTRUTURAS LÓGICAS II
16. Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou 
amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou 
amiga de Clara. Assim,
a. não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel.
b. não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara.
c. sou amiga de Nara e amiga de Abel.
d. sou amiga de Oscar e amiga de Nara.
e. sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara.
Comentário
Todas as proposições compostas são verdadeiras.
OU: não aceita duas falsas.
Não sou amiga de Clara. V
Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar.
F ou V: V
Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar.
V ou F: V
Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel.
V ou F: V
a. não sou amiga de Nara: F
b. não sou amiga de Nara: F
c. sou amiga de Nara: V e amiga de Abel: V (V)
d. sou amiga de Oscar: F
e. sou amiga de Oscar: F
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17. Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o pas-
sarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo:
a. O jardim é florido e o gato mia.
b. O jardim é florido e o gato não mia.
c. O jardim não é florido e o gato mia.
d. O jardim não é florido e o gato não mia.
e. Se o passarinho canta, então o gato não mia.
Comentário
Evitar: V → F: F
O passarinho canta (V)
Se o jardim é florido, então o passarinho não canta
F F
Se o jardim não é florido, então o gato mia.
V V
a. O jardim é florido: F
b. O jardim é florido: F
c. O jardim não é florido: V e o gato mia: V
18. Ou Celso compra um carro, ou Ana vai à África, ou Rui vai a Roma. Se Ana 
vai à África, então Luís compra um livro. Se Luís compra um livro, então Rui 
vai a Roma. Ora, Rui não vai a Roma, logo:
a. Celso compra um carro e Ana não vai à África.
b. Celso não compra um carro e Luís não compra o livro.
c. Ana não vai à África e Luís compra um livro;
d. Ana vai à África ou Luís compra um livro;
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e. Ana vai à África e Rui não vai a Roma.
Comentário
Rui não vai a Roma (V)
Se Luís compra um livro, então Rui vai a Roma.
F F
Ana vai à África, ou Rui vai a Roma.
F F
Celso compra um carro, ou Ana vai à África, ou Rui vai a Roma
V F F
a. Celso compra um carro: V e Ana não vai à África: V
b. Celso não compra um carro: F e Luís não compra o livro: V
c. Ana não vai à África: V e Luís compra um livro: F;
d. Ana vai à África: F ou Luís compra um livro: F;
e. Ana vai à África: F
19. Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro 
falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, 
não há um leão feroz nesta sala. Logo:
a. Nestor e Júlia disseram a verdade
b. Nestor e Lauro mentiram
c. Raul e Lauro mentiram
d. Raul mentiu ou Lauro disse a verdade
e. Raul e Júlia mentiram
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Comentário
Não há um leão feroz nesta sala (V)
Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala.
F F
Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade.
F F
Se Nestor dissea verdade, Júlia e Raul mentiram.
F F
Lauro mente.
Raul falou a verdade.
Nestor mente.
20. Considere as seguintes afirmações:
I – Agnes é atriz ou Bernardo não é diretor.
II – Cíntia é estilista e Dinorá não é cantora.
III – Elivaldo não é segurança ou Fred é assistente.
IV – Se Bernardo é diretor, então Elivaldo não é segurança.
Sabe-se que as afirmações I e IV são falsas e que as afirmações II e III são 
verdadeiras. Sendo assim, é logicamente VERDADEIRA a alternativa:
a. Dinorá é cantora ou Agnes é atriz.
b. Se Agnes é atriz, então Elivaldo é segurança.
c. Fred não é assistente e Cíntia é estilista.
d. Se Bernardo é diretor, então Dinorá é cantora.
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e. Ou Bernardo não é diretor ou Fred não é assistente.
Comentário
I. Agnes é atriz (F) ou Bernardo não é diretor (F). (F)
II. Cíntia é estilista (V) e Dinorá não é cantora (V). (V)
III. Elivaldo não é segurança (F) ou Fred é assistente (V). (V)
IV. Se Bernardo é diretor (V), então Elivaldo não é segurança (F). (F)
�Obs.:� No “se...então” quando a segunda ideia é verdadeira, essa será a alter-
nativa correta porque qualquer coisa com verdadeiro dará verdadeiro. Ex: 
VV: V ou FV: V.
a. Dinorá é cantora (F) ou Agnes é atriz (F). F
b. Se Agnes é atriz (F), então Elivaldo é segurança (V). V
c. Fred não é assistente (F) e. F
d. Se Bernardo é diretor (V), então Dinorá é cantora (F). F
e. Ou Bernardo não é diretor (F) ou Fred não é assistente (F). F
21. As proposições seguintes constituem as premissas de um argumento.
• Bianca não é professora.
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora.
• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de con-
tabilidade.
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área 
de informática, ou Bianca é professora.
Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argumento um 
argumento válido.
a. Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico de 
contabilidade.
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b. Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de contabilidade.
c. Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de in-
formática.
d. Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade.
e. Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de infor-
mática.
Comentário
• Bianca não é professora. V
• Se Paulo é técnico de contabilidade (F), então Bianca é professora (F). V
• Se Ana não trabalha na área de informática (F), então Paulo é técnico de 
contabilidade (F). V
• Carlos é especialista em recursos humanos (V), ou Ana não trabalha na 
área de informática (F), ou Bianca é professora (F). V
a. Carlos não é especialista em recursos humanos (F) e. F
b. Ana não trabalha na área de informática (F) e. F
c. Carlos é especialista em recursos humanos (V) e Ana trabalha na área de 
informática (V). V
d. Bianca não é professora (V) e Paulo é técnico de contabilidade (F). F
e. Paulo não é técnico de contabilidade (V) e Ana não trabalha na área de 
informática (F). F
GABARIT�
16. c
17. c
18. a
19. b
20. b
21. c 
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ESTRUTURAS LÓGICAS III
22. A tabela a seguir mostra as três primeiras colunas das 8 linhas das tabelas 
verdade das proposições P ∧ (Q ∨ R) e (P ∧ Q) → R, em que P, Q e R são 
proposições lógicas simples.
Na tabela, a coluna referente à proposição lógica P ∧ (Q ∨ R), escrita na po-
sição horizontal, é igual a
Resolução
• Completando a tabela:
V V
QUR
ou "e"
V F
V V
V F
V V
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CONHECIMENTOS PEDAGÓGICOS
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23. A tabela a seguir mostra as três primeiras colunas das 8 linhas das tabelas 
verdade das proposições P ∧ (Q ∨ R) e (P ∧ Q) → R, em que P, Q e R são 
proposições lógicas simples.
Na tabela, a coluna referente à proposição lógica (P ∧ Q) → R, escrita na 
posição horizontal, é igual a
Resolução
• Completando a tabela:
V V
PAQ
"e" "Se... então..."
F V
F V
F V
V F
F V
F V
F V
�Obs.:� É necessário observar a direção da seta. 
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LEI DE MORGAN
• Trata-se da negação do “e” e do “ou”.
• Exemplos:
~(A ∧ B) = ~A ∨ ~B
~(A ∨ B) = ~A ∧ ~B
Q: Márcio não é careca e Paulo é médico.
~Q : Márcio é careca ou Paulo não é médico.
R: Joana é morena ou Juca não é mineiro.
¬R: Joana não é morena e Juca é mineiro.
• Negando o “Se... então”, o conectivo se torna o “e”. Além disso, mantém-se 
a primeira e nega-se a segunda.
• Exemplos:
~(A → B) = A ∧ ~B 
S: Se Maria não é servidora, então Pedro chora.
~S : Maria não é servidora e Pedro não chora.
A: Se beber, não dirija
¬A: Beba e dirija.
• A negação do “e” pode virar “Se... então”.
B: Se Marta canta ou Paula pula, então Mário viaja.
~B : Marta canta ou Paula pula e Mário não viaja (a primeira ideia inteira deve 
ser mantida, exceto o “Se”).
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C: Se Fernanda não é feliz, então Dudu é alto ou Jordana não é cantora.
~C : Fernanda não é feliz e Dudu não é alto e Jordana é cantora (a segunda 
ideia inteira deve ser negada).
Atenção!
Afirmação: Se Pedro é paulista, então Miriam não é ruiva.
Negação: Pedro é paulista e Miriam é ruiva.
Afirmação: Pedro é paulista e Miriam é ruiva.
Negação: Pedro não é paulista ou Miriam não é ruiva; ou
Negação: Se Pedro é paulista, então Miriam não é ruiva.
GABARIT�
22. C
23. C
������������������������������������������������������������������������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Márcio Flávio Alencar. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do con-
teúdo ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela 
leitura exclusiva deste material.
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ESTRUTURAS LÓGICAS IV
REVISÃO
~ (A v B) = ~ A ^ ~B
~ (A ^ B) = ~ A V ~ B
~ (A -> B) = A ^ ~ B
O pulo do gato
Se aparecer a palavra “negação”, o examinador requer que se faça a negação 
da ideia, mesmo que tenha também a palavra “equivalência” na questão. 
EXERCÍCIOS
1. Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “se o cão 
mia, entãoo gato não late” é a proposição
a. o cão mia e o gato late.
b. o cão mia ou o gato late.
c. o cão não mia ou o gato late.
d. o cão não mia e o gato late.
e. o cão não mia ou o gato não late.
Comentário
• A palavra “equivalente” pode ser substituída por “igual”. 
• É necessário apenas fazer a negação. 
2. Vou à academia todos os dias da semana e corro três dias na semana. Uma 
afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação anterior é
a. Não vou à academia todos os dias da semana ou não corro três dias na 
semana.
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b. Vou à academia quase todos os dias da semana e corro dois dias na semana.
c. Nunca vou à academia durante a semana e nunca corro durante a semana.
d. Não vou à academia todos os dias da semana e não corro três dias na semana.
e. Se vou todos os dias à academia, então corro três dias na semana.
Comentário
Para negar o “e”, é necessário negar as duas ideias e substituir o “e” por “ou” 
ou “Se... então”. 
3. A negação da afirmação condicional “Se estiver chovendo, eu levo o guarda-
-chuva” é?
a. se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva;
b. não está chovendo e eu levo o guarda-chuva;
c. não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva;
d. se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva;
e. está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
Comentário
Para negar o “Se... então”, mantém-se a primeira, nega-se a segunda e 
substitui-se o conectivo por “e”. 
4. A negação da proposição “O candidato é pós-graduado ou sabe falar inglês” 
pode ser corretamente expressa por “O candidato não é pós-graduado nem 
sabe falar inglês”.
Comentário
• Para negar o “e”, é necessário negar as duas ideias e substituir o “e” por 
“ou” ou “Se... então”. 
• “Nem” é a junção de “e” com “não”. 
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5. A proposição que melhor expressa a negação de “Se não chove no Amazo-
nas, então neva no Tocantins” é
a. Se chove no Amazonas, então não neva no Tocantins.
b. Se não chove no Amazonas, então não neva no Tocantins.
c. Não chove no Amazonas e não neva no Tocantins.
d. Chove no Amazonas e neva no Tocantins.
e. Chove no Amazonas e não neva no Tocantins.
Comentário
Para negar o “Se... então”, mantém-se a primeira, nega-se a segunda e 
substitui-se o conectivo por “e”.
6. Assinale a alternativa que apresenta a melhor negação para “se o paciente 
é impaciente ou a enfermeira não veio, então a cirurgia será desmarcada”.
a. Se o paciente não é impaciente ou a enfermeira veio, então a cirurgia não 
será desmarcada.
b. Se o paciente não é impaciente e a enfermeira veio, então a cirurgia não 
será desmarcada.
c. O paciente não é impaciente e a enfermeira veio ou a cirurgia não será 
desmarcada.
d. O paciente é impaciente ou a enfermeira não veio, e a cirurgia não será 
desmarcada.
e. O paciente é impaciente e a enfermeira não veio, e a cirurgia não será 
desmarcada.
Comentário
Para negar o “Se... então”, mantém-se a primeira, nega-se a segunda e 
substitui-se o conectivo por “e”.
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7. “O concurso público será realizado pela SEGPLAN, regido por este edital e 
executado pela Fundação Universa.” Considerando a proposição acima ex-
traída e adaptada do edital que regulamenta o presente concurso, assinale a 
alternativa que apresenta a negação correta dessa proposição.
a. O concurso não será realizado pela SEGPLAN, não será regido por este 
edital nem será executado pela Fundação Universa.
b. O concurso não será realizado pela SEGPLAN ou não será regido por este 
edital ou não será executado pela Fundação Universa.
c. O concurso não será realizado pela SEGPLAN, mas será regido por este 
edital e será executado pela Fundação Universa.
d. O concurso não será realizado pela SEGPLAN, será regido por este edital, 
mas não será executado pela Fundação Universa.
e. O concurso será realizado pela SEGPLAN, mas não será regido por este 
edital nem será executado pela Fundação Universa.
Comentário
• Nem sempre a vírgula faz papel de “e”. 
• Transformando em uma linguagem simbólica:
S e E e FU
• Negando: ~ (S e E e FU) – negam-se todas as ideias e substitui-se o “e” 
por “ou”. 
• O “mas” faz o papel do “e”. 
8. Uma negação lógica para a afirmação “João é rico, ou Maria é pobre” é:
a. Se João é rico, então Maria é pobre.
b. João não é rico, e Maria não é pobre.
c. João é rico, e Maria não é pobre.
d. Se João não é rico, então Maria não é pobre.
e. João não é rico, ou Maria não é pobre.
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Comentário
• A negação do “ou” vira “e”. 
• É necessário negar as duas ideias. 
9. Considerando falsa a afirmação “Se Ana é gerente, então Carlos é diretor”, a 
afirmação necessariamente verdadeira é:
a. Ana é gerente.
b. Carlos é diretor.
c. Ana não é gerente, e Carlos não é diretor.
d. Ana não é gerente, ou Carlos é diretor.
e. Ana é gerente, e Carlos é diretor.
Comentário
O “Se... então” será falso quando a primeira ideia for verdadeira e a segundo for falsa. 
10. A afirmativa Se a rosa é amarela, então o cravo é vermelho é falsa, apenas 
quando a rosa
a. não é amarela e o cravo não é vermelho.
b. não é amarela e o cravo é vermelho.
c. não é amarela e o cravo é branco.
d. é amarela e o cravo é vermelho.
e. é amarela e o cravo não é vermelho.
Comentário
• Quando se nega uma proposição falsa, ela se torna verdadeira.
• Também é possível responder à questão usando a tabela-verdade. 
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11. Seja NE a abreviatura de Nordeste. A negação de “O Piauí faz parte do NE 
ou o Paraná não faz parte do NE” é:
a. o Piauí não faz parte do NE.
b. o Paraná faz parte do NE.
c. o Piauí não faz parte do NE ou o Paraná faz parte do NE.
d. o Piauí não faz parte do NE e o Paraná faz parte do NE.
e. o Piauí e o Paraná fazem parte do NE.
Comentário
A negação do “ou” vira “e”. 
12. Considere a sentença: “Corro e não fico cansado”. Uma sentença logicamen-
te equivalente à negação da sentença dada é:
a. Se corro então fico cansado.
b. Se não corro então não fico cansado.
c. Não corro e fico cansado.
d. Corro e fico cansado.
e. Não corro ou não fico cansado
Comentário
Para negar o “e”, negam-se as ideias e troca-se o conectivo por “ou” ou por 
“Se... então”. 
13. Uma negação correta da proposição “Acredito que estou certo” seria “Acre-
dito que não estou certo.
Comentário
A negação correta é “Não acredito que estou certo”. 
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14. A negação da proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser 
expressa por “O tribunal entende que o réu não tem culpa”.
Comentário
A negação correta é “O tribunal não entende que o réu tem culpa”. 
15. Considere as seguintes proposições para responder às próximas duas questões.
P1: Se há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há 
punição de criminosos.
Assinale a opção que apresenta uma negação correta da proposição P1.
a. Se não há punição de criminosos, então não há investigaçãoou o suspeito 
não é flagrado cometendo delito.
b. Há punição de criminosos, mas não há investigação nem o suspeito é fla-
grado cometendo delito.
c. Há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, mas não há 
punição de criminosos.
d. Se não há investigação ou o suspeito não é flagrado cometendo delito, 
então não há punição de criminosos.
e. Se não há investigação e o suspeito não é flagrado cometendo delito, en-
tão não há punição de criminosos.
Comentário
• A negação do “Se... então” deixa de ser “sSe... então”. 
• Tudo que está na primeira ideia tem de ser mantido, e a segunda ideia é 
negada. 
16. Julgue o próximo item, considerando a proposição P a seguir.
P: “O bom jornalista não faz reportagem em benefício próprio nem deixa de 
fazer aquela que prejudique seus interesses”.
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A negação da proposição P está corretamente expressa por: “Se o bom jor-
nalista não faz reportagem em benefício próprio, então ele deixa de fazer 
aquela reportagem que prejudica seus interesses”.
Comentário
A negação do “e” pode ser “ou” ou “Se... então”.
17. Julgue o próximo item, acerca da seguinte proposição:
P: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância 
em área essencial, ou o candidato aprovado não será nomeado”.
A negação da proposição P está corretamente expressa por: “Ou a nomea-
ção do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em áreas 
não essenciais, ou o candidato aprovado será nomeado”.
Comentário
A negação do “ou” vira “e”. 
18. A negação da proposição “Se o fogo for desencadeado por curto-circuito no 
sistema elétrico, será recomendável iniciar o combate às chamas com extin-
tor à base de espuma.” é equivalente à proposição “O fogo foi desencadeado 
por curto-circuito no sistema elétrico e não será recomendável iniciar o com-
bate às chamas com extintor à base de espuma.”
Comentário
É necessário manter a primeira de negar a segunda. 
19. A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da 
sociedade diminui.
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Assinale a opção que apresenta uma proposição que constitui uma negação 
da proposição CG1A5AAA.
a. A qualidade da educação dos jovens não sobe ou a sensação de seguran-
ça da sociedade não diminui.
b. A qualidade da educação dos jovens sobe e a sensação de segurança da 
sociedade diminui.
c. A qualidade da educação dos jovens diminui ou a sensação de segurança 
da sociedade sobe.
d. A qualidade da educação dos jovens não sobe e a sensação de segurança 
da sociedade não diminui.
e. A qualidade da educação dos jovens desce ou a sensação de segurança 
da sociedade aumenta.
Comentário
A negação do “ou” vira “e”. 
GABARITO
1. a
2. a
3. e
4. C
5. c
6. d
7. b
8. b
9. a
10. e
11. d
12. a
13. E
14. E
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15. c
16. C
17. E
18. C
19. d
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ESTRUTURAS LÓGICAS – NEGAÇÃO
EXERCÍCIOS
20. A partir da proposição P: “Quem pode mais, chora menos.”, que corresponde 
a um ditado popular, julgue o próximo item.
A negação da proposição P pode ser expressa por “Quem não pode mais, 
não chora menos”
Comentário
• A proposição é uma condicional. 
• Para negar o “Se... então”, mantém-se a primeira e nega-se a segunda. 
21. Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica 
pelo placar de 6 votos a favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a seguin-
te afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente 
modificada.”
Considerando a situação apresentada e a proposição correspondente à afir-
mação feita, julgue o próximo item.
A negação da proposição pode ser corretamente expressa por “Basta um de 
nós não mudar de ideia ou a decisão não será totalmente modificada”.
Comentário
• Trata-se de uma condicional (Se... então). 
• Reescrevendo a frase: Se um de nós mudar de ideia, então a decisão será 
totalmente modificada. 
• Para negar: mantém-se a primeira e nega-se a segunda. 
22. No primeiro encontro de um casal, o homem perguntou à mulher qual era a 
sua idade. Ela disse que isso era uma incógnita e emitiu uma sentença aber-
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ta para ele: “Minha idade X é maior que 22 anos.” Para tentar conquistá-la, 
ele afirmou que não parecia, de forma alguma, que ela tinha mais que 22 
anos e insistiu que aquela sentença era mentira.
A negação da sentença dita pela mulher é
a. “Minha idade X é menor que 22 anos.”
b. “Minha idade X é menor que 21 anos.”
c. “Minha idade X é menor ou igual a 21 anos.”
d. “Minha idade X é menor ou igual a 22 anos.”
Comentário
A negação ocorre por meio da troca do sinal ("maior" para "menor") e do 
acréscimo do "igual". 
23. Dada a disjunção exclusiva “Ou Carlos é advogado ou Luíza é professora”, a 
sua negação será dada por
a. “Se Carlos é advogado, então Luiza é advogada”
b. “Se Luiza não é advogada então Carlos é professor”.
c. “Carlos é advogado se, e somente se, Luiza é professora”.
d. “Se Luiza é advogada, então Carlos é professor”.
e. “Carlos é professor se, e somente se, Luiza é advogada”.
Comentário
~ (A <-> B) = A v B
~ (A v B) = A <-> B
• Apenas os conectivos são trocados. 
• As ideias não são modificadas.
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NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS (TODO, ALGUM E NENHUM)
• As proposições categóricas também são chamadas de quantificadores 
lógicos.
• A negação do “todo” nunca pode ser “nenhum” nem “todo”.
• A negação do “nenhum” nunca pode ser “todo” nem “nenhum”.
• É necessário “furar” a ideia.
 – Exemplos:
 - Afirmação: Todos são casados. 
 - Negação: Algum não é casado. (contraria a ideia) 
Obs.: � Opta-se pela alternativa no singular, pois basta um para furar a ideia. 
 - Afirmação: Nenhum é goiano. 
 - Negação: Algum é goiano. (contraria a ideia)
• A negação do “algum” pode ser “todo” ou “nenhum”, dependendo do res-
tante da frase. 
GABARITO
20. E
21. E
22. e
23. c
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Negação das ProposiçõesCategóricas
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NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
AFIRMAÇÃO NEGAÇÃO
Todo A é B Algum A não é B
Nenhum A é B Algum A é B
EXERCÍCIOS
1. A negação da frase “Toda gestão imobiliária precisa da regularização cadas-
tral” é equivalente a:
a. “Existe alguma gestão imobiliária que não precisa da regularização cadastral”.
b. “Nenhuma gestão imobiliária precisa da regularização cadastral”
c. “Toda gestão imobiliária independe da regularização cadastral”.
d. “Alguma gestão imobiliária precisa da regularização cadastral”.
Comentário
• A palavra “equivalente” pode ser desconsiderada. 
• A negação de “Todo A é B” é “Algum A não é B”. 
2. A negação de “Nenhum rondoniense é casado” é
a. há pelo menos um rondoniense casado.
b. alguns casados são rondonienses.
c. todos os rondonienses são casados.
d. todos os casados são rondonienses.
e. todos os rondonienses são solteiros.
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Negação das Proposições Categóricas
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Comentário
Se houver apenas um rondoniense casado, a ideia é furada. 
3. Considere a afirmação:
“Existem insetos que não são pretos”
Se essa afirmação é falsa, então é verdade que
a. nenhum inseto é preto.
b. todo inseto é preto.
c. todos os animais pretos são insetos.
d. nenhum animal preto é inseto.
e. nem todos os insetos são pretos.
Comentário
• A negação de “Algum A não é B” é “Todo A é B”. 
• “Existem” é a variação de “Algum A não é B”.
4. Assinale a negação da proposição lógica (p) a seguir:
Todo retângulo tem lados iguais
a. Todo retângulo não tem lados iguais
b. Alguns retângulos não têm lados iguais
c. Existe ao menos um retângulo que não tem lados iguais
d. Todo quadrado tem lados iguais.
e. Os retângulos têm dois pares de lados iguais.
Comentário
A negação de “Todo A é B” é “Algum A não é B”. 
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Negação das Proposições Categóricas
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5. Em um ano eleitoral como o de 2018, muitas pessoas conversaram sobre política 
e cidadania. Joaquim disse a seu amigo: “Todo brasileiro deseja honestidade dos 
cidadãos.” Mas o amigo de Joaquim revelou que não concordava com isso.
A negação da frase de Joaquim é
a. “Nenhum brasileiro deseja honestidade dos cidadãos.”
b. “Existe brasileiro que deseja honestidade dos cidadãos.”
c. “Nenhum brasileiro não deseja honestidade dos cidadãos.”
d. “Existe brasileiro que não deseja honestidade dos cidadãos.”
Comentário
A negação de “Todo A é B” é “Algum A não é B”. 
6. A negação de “Todo brasileiro gosta de futebol e de samba” é:
a. Nenhum brasileiro gosta de futebol nem de samba.
b. Ao menos um brasileiro não gosta de futebol e de samba.
c. Ao menos um brasileiro não gosta de futebol ou de samba.
d. Todo brasileiro não gosta de futebol nem de samba.
e. A maioria dos brasileiros gosta de futebol e de samba.
Comentário
• A negação de “Todo A é B” é “Algum A não é B”. 
• A negação do “e” é “ou”. 
7. A negação da proposição “Todo professor de matemática usa óculos” é:
a. Nenhum professor de matemática usa óculos.
b. Ninguém que usa óculos é professor de matemática.
c. Todos os professores de Matemática não usam óculos.
d. Existe alguma pessoa que usa óculos e não é professor de matemática.
e. Existe algum professor de matemática que não usa óculos.
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Negação das Proposições Categóricas
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Comentário
Basta encontrar algum professor que não use óculos para furar a ideia.
8. Qual a negação da proposição "Algum funcionário da agência P do Banco do 
Brasil tem menos de 20 anos"?
a. Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.
b. Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 anos.
c. Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem mais de 20 anos.
d. Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.
e. Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.
Comentário
A negação de “Algum A é B” é “Nenhum A é B”. 
9. A negação de “À noite, todos os gatos são pardos” é:
a. De dia, todos os gatos são pardos.
b. De dia, nenhum gato é pardo.
c. De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo.
d. À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo.
e. À noite, nenhum gato é pardo.
Comentário
Deve negar a ideia principal “todos os gatos são pardos”. 
10. Considere que todos os membros de uma família sejam flamenguistas. A ne-
gação da sentença “Todos são flamenguistas” é
a. Ninguém é flamenguista.
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b. Alguns são flamenguistas.
c. Alguém não é flamenguista.
d. Todos não são flamenguistas.
Comentário
Nega-se encontrando um que não é flamenguista. 
11. Assinale a opção que apresenta a negação lógica da sentença “Todo nite-
roiense é fluminense."
a. “Nenhum niteroiense é fluminense.”
b. “Nenhum fluminense é niteroiense.”
c. “Algum niteroiense não é fluminense.”
d. “Algum fluminense não é niteroiense.”
e. “Todo niteroiense não é fluminense."
12. Leia a frase a seguir:
Qualquer pessoa sabe andar de bicicleta.
A afirmação que corresponde à negação lógica dessa frase é:
a. Todos que andam de bicicleta também andam de motocicleta.
b. Apenas uma pessoa sabe andar de bicicleta.
c. Pelo menos uma pessoa não sabe andar de bicicleta.
d. As crianças não sabem andar de bicicleta.
e. Ninguém sabe andar de bicicleta.
Comentário
• “Qualquer” é mesmo que “todo”.
• É necessário encontrar ao menos uma pessoa que não saiba andar de bicicleta.
13. Considere a afirmação: “Nenhum médico é cego”.
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A negação dessa afirmação é:
a. Há, pelo menos, um médico cego;
b. Nenhum cego é médico;
c. Todos os médicos são cegos;
d. Todos os cegos são médicos;
e. Todos os médicos não são cegos.
Comentário
Não se pode negar o “nenhum” com “nenhum” nem com “todo”. 
14. Um palestrante afirmou:
“ Todo político brasileiro é corrupto.”
Para se negar tal afirmação, qual dos questionamentos abaixo expressaria 
de maneira correta a negação?
a. Algum político brasileiro não é corrupto.
b. Qualquer político brasileiro não é corrupto.
c. Existe político que não é brasileiro e não é corrupto.
d. Político brasileiro é corrupto.
e. Nenhuma das respostas anteriores.
Comentário
A negação de “Todo A é B” é “Algum A não é B”. 
15. Considere a sentença: “Todo catarinense gosta de camarão ou é torcedor do 
Figueirense”.
A negação lógica da sentença dada é:
a. Nenhum catarinense gosta de camarão ou é torcedor do Figueirense;
b. Todo catarinense gosta de camarão, mas não é torcedor do Figueirense;
c. Todo catarinense não gosta de camarão e não é torcedor do Figueirense;
d. Algum catarinense não gosta de camarão e não é torcedor do Figueirense;
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e. Algum catarinense não gosta de camarão ou não é torcedor do Figueirense.
Comentário
A negação de “Todo A é B” é “Algum A não é B”. 
16. A negação lógica da sentença“Todo capixaba é torcedor do Vasco e gosta 
de moqueca” é:
a. Todo capixaba não é torcedor do Vasco e não gosta de moqueca;
b. Todo capixaba não é torcedor do Vasco ou não gosta de moqueca;
c. Algum capixaba é torcedor do Vasco e não gosta de moqueca;
d. Algum capixaba não é torcedor do Vasco ou gosta de moqueca;
e. Algum capixaba não é torcedor do Vasco ou não gosta de moqueca.
Comentário
• A negação de “Todo A é B” é “Algum A não é B”. 
• A negação do “e” é “ou”.
17. Considere a seguinte afirmação:
Todo funcionário público é concursado.
A alternativa que apresenta uma negação lógica para essa afirmação é:
a. Nenhum funcionário público é concursado.
b. Nenhum concursado é funcionário público.
c. Não existe funcionário público que não é concursado.
d. Existe funcionário público que não é concursado.
e. Todo concursado é funcionário público.
Comentário
A negação de “Todo A é B” é “Algum A não é B”. 
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GABARITO
1. a
2. a
3. b
4. c
5. d
6. c
7. e
8. e
9. d
10. c
11. c
12. c
13. a
14. a
15. d
16. e
17. d
������������������������������������������������������������������������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Márcio Flávio Alencar. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do con-
teúdo ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela 
leitura exclusiva deste material.
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Equivalências Lógicas
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EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
O tópico sobre Negação é um dos mais cobrados em prova. 
Relembrando! 
 
~ (A ∧ B) = ~A ∨~B
~ (A ↔ B) = A ⊻ B
"e"
MA NE
"ou"
~ (A ∨ B) = ~A ∧~B
~ (A ⊻ B) = A ↔ B
~ (Todo A é B) = Algum A não é B
~ (Nenhum A é B) = Algum A é B
~ (A → B) = A ∧~B
Duas proposições são equivalentes quando possuem a mesma sequência na 
tabela verdade. Se estiver ao contrário, significa que uma é a negação da outra. 
Não compensa, nem sequer é viável, montar tabela verdade na hora da prova, 
mas é uma alternativa. 
1) A ∧ B = B ∧ A
O conectivo E aceita a troca de ideias que na matemática é denominada pro-
priedade comutativa – a multiplicação aceita a propriedade comutativa, pois, se 
5 x 2 = 10, então 2 x 5= 10 (a ordem dos fatores não altera o produto). A ordem 
das ideias não alterará a tabela verdade. A subtração não aceita a propriedade 
comutativa, porque 5 - 2 não é a mesma coisa que 2 - 5. 
2) A ∨ B = B ∨ A
O conetivo OU também aceita a troca de ideias, cuja ordem não altera a 
tabela verdade. 
 
3) A ↔ B = B ↔ A
A SE SOMENTE B é a mesma coisa que B SE SOMENTE A. 
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Equivalências Lógicas
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4) A ∨ B = B ∨ A
A E OU B é exatamente igual a B E OU A. 
5) A →B ≠ B → A
SE A ENTÃO B NÃO É A MESMA SE B ENTÃO A.
Todos os conectivos aceitam a propriedade comutativa com exceção do SE 
ENTÃO – é o único que não pode ser invertido.
A → B
V → F: F
B → A
F → V: V 
EQUIVALÊNCIA DO “SE...ENTÃO...”
a) “Se é baiano, então é brasileiro”
A frase é verdadeira porque a Bahia está dentro do Brasil. A primeira ideia de 
“ser baiano” aparece dentro da segunda ideia de “ser brasileiro”. Isso acontece 
com todo SE ENTÃO, mesmo que não seja tão óbvio ou fácil de compreender. 
Todo o SE ENTÃO pode ser representado neste diagrama lógico, em que a pri-
meira ideia aparece dentro da segunda ideia.
BA
BRASIL
Em “Se Márcio é forte ENTÃO Alagoas é bonito” não é possível fazer essa 
relação porque são utilizadas ideias sem qualquer relação, mas que poderá ser 
representada num diagrama.
Uma das variações do SE ENTÃO é o TODO, TODO A É B E VICEVERSA.
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Equivalências Lógicas
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SE A ENTÃO B, a primeira ideia dentro da segunda ideia 
b) “Se não é brasileiro, então não é baiano”
Se não é brasileiro, nasceu fora do Brasil – se nasceu fora do Brasil não tem 
como ser baiano.
BA
BRASIL
Essas duas frases “a” e “b” são equivalentes, são proposições equivalentes.
O que pode ser observado num exemplo específico, pode ser generalizado.
“(...) então é brasileiro na frase” a” é negado na segunda “ b”, e “ Se é baiano” 
está negando na segunda(...) então não baiano”.
A EQUIVALÊNCIA DO SE ENTÃO PRIMEIRO CRUZA E DEPOIS NEGA.
Se é baiano, então é brasileiro
Se não é brasileiro, então não é baiano
A →
~ B → ~ A
B
Regra Geral:
A → B = ~B → ~A (TEOREMA CONTRARRECÍPROCO, ou TEOREMA CON-
TRAPOSITIVO, ‘volta negando”) 
Exemplos:
Q: Se Juca é policial, então Maria não é manobrista.
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A equivalência seria “Se Maria é manobrista, ENTÃO Juca não é policial” 
(informações cruzadas e negadas). 
R: Se beber, não dirija.
Volta negando, “Se dirigir, não beba”. 
G: Se Márcio não é careca, então Igor é dançarino.
Volta negando (equivalência) “Se Igor não é dançarino, ENTÃO Márcio é careca”. 
Se pedisse a negação: “Márcio não é careca e Igor não é dançarino”.
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Equivalências Lógicas II
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EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS II
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. Uma afirmação equivalente para “Se estou feliz, então passei no concurso” é: 
a. Se passei no concurso, então estou feliz.
b. Se não passei no concurso, então não estou feliz. 
c. Não passei no concurso e não estou feliz.
d. Estou feliz e passei no concurso.
e. Passei no concurso e não estou feliz.
Comentário
Equivalência do SE – CRUZA E NEGA (VOLTA NEGANDO). 
a) Se passei no concurso, então estou feliz (cruzou sem negar). 
2. A afirmação que é logicamente equivalente à afirmação: "Se faço karatê, en-
tão sei me defender” é
a. Se não faço karatê, então não sei me defender.
b. Se sei me defender, então faço karatê.
c. Se não sei me defender, então não faço karatê.
d. Se não sei me defender, então faço karatê.
e. Se faço karatê, então não sei me defender.
Comentário
Equivalência do SE – CRUZA E NEGA (VOLTA NEGANDO). 
3. Se Lucia é pintora, então ela é feliz. Portanto: 
a. Se Lucia não é feliz, então ela não é pintora. 
b. Se Lucia é feliz, então ela é pintora.
c. Se Lucia é feliz, então ela não é pintora. 
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