Aula 8_Termo B_Cap 11-Anotações

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Termodinâmica B
Prof. Dra Darlene Cavalheiro
AULA 8
TERMODINÂMICA DE SOLUÇÕES
Capítulo 11
Termodinâmica das soluções
• Misturas gasosas e soluções líquidas 
geralmente passam por mudanças de 
composição causadas:
– Por processos de mistura e de separação, pela 
transferência de espécies de uma fase para outra;
– Por reações químicas.
• Dessa forma, as composições se tornam 
variáveis essenciais, assim como a T e a P.
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Termodinâmica das soluções
• O estudo da TS:
– Desenvolvimento de relações fundamentais entre 
propriedades
– Definição de potencial químico
– Propriedades parciais
– Fugacidade
– Propriedades em excesso
– Solução ideal
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Relações fundamentais entre 
propriedades
• Para n moles de um fluido homogêneo 
contidos em um sistema fechado, o balanço 
de energia é:
1ª Lei: 𝑑 𝑛𝑈 = 𝑑𝑄 + 𝑑𝑊 (1)
– Para processo reversível: 
𝑑 𝑛𝑈 = 𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 + 𝑑𝑊𝑟𝑒𝑣
• O W para um processo mecanicamente 
reversível em um sistema fechado:
𝑑𝑊𝑟𝑒𝑣 = −𝑃𝑑(𝑛𝑉) (2)
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Relações fundamentais entre 
propriedades
• Combinando (1) e (2): 
𝑑 𝑛𝑈 = 𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 − Pd nV (3)
• 2ª Lei: 
𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 = 𝑇𝑑𝑆𝑡
ou 𝑑𝑄𝑟𝑒𝑣 = 𝑇𝑑 𝑛𝑆 (4)
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Relações fundamentais entre 
propriedades
• Substituindo (4) em (3):
𝑑 𝑛𝑈 = Td nS − Pd nV (5)
• Se aplica a qualquer processo, em um sistema 
com massa/mol constante, que resulta em uma 
mudança diferencial de um estado de equilíbrio 
para outro. 
– Todas as propriedades termodinâmicas primárias 
estão presentes na Eq. 5
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Relações fundamentais entre 
propriedades
• Propriedades termodinâmicas adicionais (H,G) 
aparecem por definição em relação as 
propriedades primárias:
𝐻 ≡ 𝑈 + 𝑃𝑉 6
𝐺 ≡ 𝐻 − 𝑇𝑆 (7)
Relações fundamentais entre 
propriedades
• Multiplicando (6) por n e diferenciando-a:
𝑛𝐻 = 𝑛𝑈 + 𝑛𝑃𝑉
𝑑 𝑛𝐻 = 𝑑 𝑛𝑈 + 𝑃𝑑 𝑛𝑉 + 𝑉𝑑(𝑛𝑃)
• Substituindo d(nU) pela Eq. 5: 𝑑 𝑛𝑈 = Td nS − Pd nV (5)
𝑑 𝑛𝐻 = Td nS − Pd nV + 𝑃𝑑 𝑛𝑉 + 𝑉𝑑(𝑛𝑃)
𝑑 𝑛𝐻 = Td nS + 𝑉𝑑(𝑛𝑃) (8)
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Relações fundamentais entre 
propriedades
• Multiplicando (7) por n e diferenciando-a:
n𝐺 = n𝐻 − n𝑇𝑆
𝑑 𝑛G = 𝑑 𝑛H − T𝑑 𝑛S − S𝑑(𝑛T)
Substituindo d(nH) pela Eq. 8: 𝑑 𝑛𝐻 = Td nS + 𝑉𝑑(𝑛𝑃) (8)
𝑑 𝑛G = Td nS + 𝑉𝑑 𝑛𝑃 − T𝑑 𝑛S − S𝑑 𝑛T
𝑑 𝑛G = 𝑉𝑑 𝑛𝑃 − S𝑑 𝑛T 9
• A Eq. 9 relaciona a energia de Gibbs total de qualquer sistema fechado e 
suas variáveis canônicas T e P.
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Relações fundamentais entre 
propriedades
• Uma aplicação apropriada da Eq. 9 é para um fluido 
monofásico em um sistema fechado, no qual não há reação 
química → composição constante (n)
𝑑 𝑛G = 𝑉𝑑 𝑛𝑃 − S𝑑 𝑛T 9
𝜕(𝑛𝐺)
𝜕𝑃
𝑇,𝑛
= 𝑛𝑉
𝜕(𝑛𝐺)
𝜕𝑇
𝑃,𝑛
= −𝑛𝑆
considerando 
temperatura constante
Considerando pressão constante
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Relações fundamentais entre 
propriedades
• Para um sistema monofásico e aberto, nG se 
torna uma função do número de moles das 
espécies químicas presentes, além de uma 
função de T e P:
𝑛𝐺 = 𝑔 𝑃, 𝑇, 𝑛1, 𝑛2, … , 𝑛𝑖 , …
𝑛𝑖 - número de moles da espécie “i”
i significa vários componentes 
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Relações fundamentais entre 
propriedades
• O diferencial total de nG é:
𝑑 𝑛𝐺 =
𝜕(𝑛𝐺)
𝜕𝑃
𝑇,𝑛
𝑑𝑃 +
𝜕(𝑛𝐺)
𝜕𝑇
𝑃,𝑛
𝑑𝑇 +෍
𝜕(𝑛𝐺)
𝜕𝑛𝑖
𝑇,𝑃,𝑛𝑗
𝑑𝑛𝑖
• Por definição, o potencial químico da espécie “i” na mistura é:
𝜇𝑖 ≡
𝜕 𝑛𝐺
𝜕𝑛𝑖
𝑇,𝑃,𝑛𝑗
10
– É uma medida de quanto varia a energia livre de um sistema quando se 
adiciona a ele uma quantidade de substancia
– Considera a possibilidade de transferência de massa 
ni - variáveis 
independentes
Relações fundamentais entre 
propriedades
• Substituindo a Eq. 10 e demais valores para derivadas parciais na 
equação diferencial total de nG:
𝑑 𝑛𝐺 =
𝜕(𝑛𝐺)
𝜕𝑃
𝑇,𝑛
𝑑𝑃 +
𝜕(𝑛𝐺)
𝜕𝑇
𝑃,𝑛
𝑑𝑇 +෍
𝜕(𝑛𝐺)
𝜕𝑛𝑖
𝑇,𝑃,𝑛𝑗
𝑑𝑛𝑖
𝑑 𝑛𝐺 = 𝑛𝑉𝑑𝑃 − 𝑛𝑆 𝑑𝑇 +෍𝜇𝑖𝑑𝑛𝑖 (11)
→ relação fundamental entre propriedades para sistemas de fluídos 
monofásicos com massa e composição variáveis;
→ é a base sobre a qual a estrutura da termodinâmica de soluções 
encontra-se construída!
Energia livre de gibbs Volume Pressão Entropia
Temperatura
Potencial químico
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Relações fundamentais entre 
propriedades
• Para um mol de solução: 𝑛 = 1 e 𝑛𝑖 = 𝑥𝑖
𝑑𝐺 = 𝑉𝑑𝑃 − 𝑆𝑑𝑇 +෍𝜇𝑖𝑑𝑥𝑖 (12)
• Implícita nesta equação está a relação funcional da energia de Gibbs molar 
e suas variáveis canônicas T, P e xi.
𝐺 = 𝐺 𝑇, 𝑃, 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑖, …
𝑉 =
𝜕𝐺
𝜕𝑃
𝑇,𝑥
13
𝑆 =
𝜕𝐺
𝜕𝑇
𝑃,𝑥
14
xi – variáveis não 
independentes
Relações fundamentais entre 
propriedades
• Quando a energia de Gibbs é representada
como uma função de suas variáveis canônicas,
ela assume o papel de uma função de
geração, fornecendo meios para o cálculo de
todas as outras propriedades termodinâmicas
através de operações matemáticas simples, e
implicitamente representa uma informação
completa sobre as propriedades.
O potencial químico e o 
equilíbrio de fases
• Em um sistema fechado constituído por duas 
fases em equilíbrio, cada fase individual está 
aberta para a outra, e pode ocorrer transferência 
de massa entre as fases.
• A Eq. 11 se aplica para cada uma das fases:
𝑑 𝑛𝐺 𝛼 = (𝑛𝑉)𝛼𝑑𝑃 − 𝑛𝑆 𝛼𝑑𝑇 +෍𝜇𝑖
𝛼 𝑑𝑛𝑖𝛼
𝑑 𝑛𝐺 𝛽 = (𝑛𝑉)𝛽𝑑𝑃 − 𝑛𝑆 𝛽𝑑𝑇 +෍𝜇𝑖
𝛽 𝑑𝑛𝑖𝛽
O potencial químico e o EF
• A variação na energia de Gibbs total do sistema bifásico é a soma dessas 
equações:
𝑑(𝑛𝐺) = (𝑛𝑉)𝑑𝑃 − (𝑛𝑆)𝑑𝑇 +෍𝜇𝑖
𝛼 𝑑𝑛𝑖𝛼 +෍𝜇𝑖
𝛽 𝑑𝑛𝑖𝛽
• Como o sistema bifásico é fechado, a Eq. 9 é válida também:
𝑑 𝑛G = 𝑉𝑑 𝑛𝑃 − S𝑑 𝑛T 9
• A comparação entre as duas equações mostra que no equilíbrio:
෍
𝑖
𝜇𝑖𝛼 𝑑𝑛𝑖𝛼 +෍
𝑖
𝜇𝑖
𝛽
𝑑𝑛𝑖𝛽 = 0
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O potencial químico e o EF
• As variações 𝑑𝑛𝑖𝛼 e 𝑑𝑛𝑖𝛽 resultam da transferência de 
massa entre as fases, logo, a conservação de massa requer 
que:
𝑑𝑛𝑖𝛽 = − 𝑑𝑛𝑖𝛼
෍ 𝜇𝛼 − 𝜇𝛽 = 𝑑𝑛𝑖𝛼 = 0
• As grandezas 𝑑𝑛𝑖𝛼 são independentes e arbitrárias
• A única forma do lado esquerdo da equação anterior ser 
nulo é impondo que cada termo entre ( ), separadamente, 
seja zero.
𝜇𝛼 − 𝜇𝛽 = 0
𝜇𝛼 = 𝜇𝛽
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O potencial químico e o EF
• Para π fases: 
𝜇𝛼 = 𝜇𝛽 = ⋯ = 𝜇𝜋 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁 (15)
“Múltiplas fases nas mesmas T e P estão em equilíbrio de forma que o 
potencial químico de cada espécie é o mesmo em todas as fases.”
→A utilização da Eq. 15 em problemas específicos de equilíbrio de fases 
requer o uso de modelos para o comportamento de soluções, que 
fornecem expressões para G e 𝜇𝑖 como funções da T, da P e da 
composição. 
→Modelos mais simples: a mistura de gases ideais e a solução ideal
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Propriedades parciais
• A definição de potencial químico (Eq. 10)
como a derivada de nG em relação ao número
de mol sugere que outras derivadas desse tipo
possam mostrar-se úteis na termodinâmica de
soluções.
𝜇𝑖 ≡
𝜕 𝑛𝐺
𝜕𝑛𝑖
𝑇,𝑃,𝑛𝑗
10
Propriedades parciais
• Define-se propriedade parcial molar (PPM) da 
espécie “i” na solução como: 
ഥ𝑀𝑖 ≡
𝜕 𝑛𝑀
𝜕𝑛𝑖
𝑇,𝑃,𝑛𝑗
(16)
→ É uma função resposta
→ Uma medida da resposta da propriedade total 
“nM” à adição de uma quantidade infinitesimal da 
espécie “i” a uma quantidade finita de solução, a P 
e T constantes.
Volume parcial molar de uma coisa, é o comportamento dele 
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Sublinhar
Propriedades parciais
• M - propriedade da solução – molar ou 
mássica (V, U, H, S, G);
• ഥ𝑀𝑖 - propriedade parcial da espécie i na 
solução ( ത𝑉𝑖, ഥ𝑈𝑖, ഥ𝐻𝑖, ҧ𝑆𝑖, ҧ𝐺𝑖);
• Mi – propriedade da espécie pura (Vi, Ui, Hi, 
Si, Gi), na T e P da solução.patri
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Propriedades parciais
• A comparação da Eq. 10 com a Eq. 16 escrita para a 
energia de Gibbs mostra que:
𝜇𝑖 ≡
𝜕 𝑛𝐺
𝜕𝑛𝑖
𝑇,𝑃,𝑛𝑗
10
ҧ𝐺𝑖 ≡
𝜕 𝑛𝐺
𝜕𝑛𝑖
𝑇,𝑃,𝑛𝑗
(17)
𝜇𝑖 ≡ ҧ𝐺𝑖 (18)
Equações relacionando propriedades 
molares e parciais molares
• A definição de uma PPM fornece os meios 
para o cálculo de propriedades parciais a 
partir de dados de propriedades de soluções.
• Implícita nessa definição está outra equação, 
que permite o cálculo de propriedades de 
soluções a partir das propriedades parciais.
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Equações relacionando PM e PPM
• Para a propriedade M:
𝑛𝑀 = ℳ(𝑇, 𝑃, 𝑛1, 𝑛2,… , 𝑛𝑖, … )
• O diferencial total de nM é:
𝑑 𝑛𝑀 =
𝜕(𝑛𝑀)
𝜕𝑃
𝑇, 𝑛
𝑑𝑃 +
𝜕(𝑛𝑀)
𝜕𝑇
𝑃, 𝑛
𝑑𝑇 +෍
𝑖
𝜕(𝑛𝑀)
𝑛𝑖
𝑃,𝑇,𝑛𝑗
𝑑𝑛𝑖
𝑑 𝑛𝑀 = 𝑛i
𝜕𝑀
𝜕𝑃
𝑇, 𝑥i
𝑑𝑃 + 𝑛
𝜕𝑀
𝜕𝑇
𝑃, 𝑥
𝑑T +෍
𝑖
ഥ𝑀𝑖𝑑𝑛𝑖 (19)
→ x indica diferenciação a composição constante
Avaliadas a 
“n” constante
Dada pela Eq. 
16 (PPM)
𝜕
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Equações relacionando PM e PPM
• Como 𝑛𝑖 = 𝑥𝑖𝑛→ 𝑑𝑛𝑖 = 𝑥𝑖𝑑𝑛 + 𝑛𝑑𝑥𝑖
• Além disso → 𝑑 𝑛𝑀 = 𝑛𝑑𝑀 +𝑀𝑑𝑛
• Quando 𝑑𝑛𝑖 e 𝑑 𝑛𝑀 são substituídos na Eq. 19: 
𝑛𝑑𝑀 +𝑀𝑑𝑛 = 𝑛
𝜕𝑀
𝜕𝑃
𝑇, 𝑥
𝑑𝑃 + 𝑛
𝜕𝑀
𝜕𝑇
𝑃, 𝑥
𝑑T +෍
𝑖
ഥ𝑀𝑖(𝑥𝑖𝑑𝑛 + 𝑛𝑑𝑥𝑖)
• Os termos que contêm “n” são agrupados e separados dos que contêm “dn”:
𝑑𝑀 −
𝜕𝑀
𝜕𝑃
𝑇, 𝑥
𝑑𝑃 −
𝜕𝑀
𝜕𝑇
𝑃, 𝑥
𝑑T −෍
𝑖
ഥ𝑀𝑖𝑑𝑥𝑖 𝑛 + 𝑀 −෍
𝑖
𝑥𝑖 ഥ𝑀𝑖 𝑑𝑛 = 0
n = tamanho do sistema
dn = variação no tamanho do sistema
n dn
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Sublinhar
Equações relacionando PM e PPM
• A única forma do lado esquerdo da equação ser zero, é 
cada termo entre [ ] ser zero:
𝑑𝑀 =
𝜕𝑀
𝜕𝑃
𝑇, 𝑥
𝑑𝑃 +
𝜕𝑀
𝜕𝑇
𝑃, 𝑥
𝑑T +෍
𝑖
ഥ𝑀𝑖𝑑𝑥𝑖 20𝑎
𝑑𝑀 −෍
𝑖
ഥ𝑀𝑖𝑑𝑥𝑖 =
𝜕𝑀
𝜕𝑃
𝑇, 𝑥
𝑑𝑃 +
𝜕𝑀
𝜕𝑇
𝑃, 𝑥
𝑑T 20𝑏
𝑀 =෍
𝑖
𝑥𝑖 ഥ𝑀𝑖 (21)
Fornece propriedades totais a partir de propriedades parciais
n
dn
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Equações relacionando PM e PPM
• Multiplicando a Eq. 21 por “n”: 
𝑀 =෍
𝑖
𝑥𝑖 ഥ𝑀𝑖 (21)
n𝑀 =෍
𝑖
𝑛𝑖 ഥ𝑀𝑖 (22)
• As Eq. 21 e 22 → relações de soma!
• Permitem o cálculo de propriedades de mistura a 
partir de propriedades parciais.
𝑥𝑖 =
𝑛𝑖
𝑛
Equações relacionando PM e PPM
• Diferenciando a Eq. 21: 𝑀 = σ𝑖 𝑥𝑖 ഥ𝑀𝑖 (21)
𝑑𝑀 =෍
𝑖
𝑥𝑖𝑑 ഥ𝑀𝑖 +෍
𝑖
ഥ𝑀𝑖 𝑑𝑥𝑖
𝑑𝑀 −෍
𝑖
ഥ𝑀𝑖𝑑𝑥𝑖 =෍
𝑖
𝑥𝑖𝑑 ഥ𝑀𝑖
• A comparação dessa última equação com a Eq. 20b fornece a equação de 
Gibbs/Duhem:
𝜕𝑀
𝜕𝑃
𝑇, 𝑥
𝑑𝑃 +
𝜕𝑀
𝜕𝑇
𝑃, 𝑥
𝑑T −෍
𝑖
𝑥𝑖𝑑 ഥ𝑀𝑖 = 0 (23)
• Mostra que as propriedades parciais das espécies que constituem uma 
solução não são independentes uma da outra.
Equações relacionando PM e PPM
• A equação 23 tem que ser satisfeita para
todas as variações em P, T e a ഥ𝑀𝑖 causada por
mudanças de estado em uma fase
homogênea.
• Se T e P constantes: 
෍
𝑖
𝑥𝑖𝑑 ഥ𝑀𝑖 = 0 (24)
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Exemplo 11.3
• Há necessidade em um laboratório de 2.000 cm³ de
uma solução de anticongelante constituída por uma
solução 30% molar de metanol em água. Quais
volumes (𝑽 𝟏
𝒕 e 𝑽𝟐
𝒕 , cm3) de metanol puro e de água
pura a 25 °C devem ser misturados para formar os
2.000 cm³ de anticongelante, também a 25 °C? Os
volumes parciais molares do metanol e da água em
uma solução 30% molar de metanol e os volumes
molares das espécies puras, todos a 25 °C, são:
• Metanol(1):ഥV1=38,632 cm³/mol e V1=40,727 cm³/mol
• Água(2): ഥV2=17,765 cm³/mol e V2=18,068 cm³/mol
Uma base racional para PP
• O conceito de propriedade parcial implica que a
propriedade de solução representa um “todo”,
isto é, a soma de suas partes representadas como
propriedades parciais ഥ𝑀𝑖 das espécies
constituintes da solução.
→ Relação de soma: 𝑀 = σ𝑖 𝑥𝑖 ഥ𝑀𝑖
→ Interpretação própria desde que se entenda que a
equação ഥ𝑀𝑖 ≡
𝜕 𝑛𝑀
𝜕𝑛𝑖 𝑇,𝑃,𝑛𝑗
→ é uma fórmula de partição que específica
arbitrariamente, para cada espécie “i”, sua parcela da
propriedade na solução.
Uma base racional para PP
• Os constituintes de uma solução estão
intimamente misturados, e devido às interações
moleculares não podem ter propriedades
privadas voltadas para si próprios. Todavia,
propriedades parciais têm todas as
características de propriedades das espécies
individuais como elas existem na solução. Dessa
forma, elas podem ser especificadas como
valores de propriedades para as espécies
individuais.
Uma base racional para PP
• Propriedades parciais, como propriedades de 
solução, são função da composição.
• No limite, quando a solução se torna pura na 
espécie “i”, tanto M como ഥ𝑀𝑖 se aproximam 
da propriedade da espécie “i” pura.
• Matematicamente:
lim
𝑥𝑖→1
𝑀 = lim
𝑥𝑖→1
𝑀𝑖 = 𝑀𝑖
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Uma base racional para PP
• Para uma espécie que se aproxima de seu limite 
de diluição infinita, isto é, o valor no qual a sua 
fração molar se aproxima de zero, não se pode 
fazer enunciados gerais. 
• Valores vem de experimentos ou a partir de 
modelos para comportamento de soluções.
• Por definição:
lim
𝑥𝑖→0
𝑀𝑖 ≡ 𝑀𝑖
∞
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PROPRIEDADES PARCIAIS EM 
SOLUÇÕES BINÁRIAS
• A relação de soma (𝑀 = σ𝑖 𝑥𝑖 ഥ𝑀𝑖) escrita para uma solução binária torna-
se:
𝑀 = 𝑥1 ഥ𝑀1 + 𝑥2 ഥ𝑀2 (𝑎)
• Diferenciando:
𝑑𝑀 = 𝑥1𝑑 ഥ𝑀1 + ഥ𝑀1𝑑𝑥1 + 𝑥2𝑑 ഥ𝑀2 + ഥ𝑀2𝑑𝑥2 (𝑏)
• Quando M(x1) a T e P constantes: → Gibbs/Duhem: σ𝑖 𝑥𝑖𝑑 ഥ𝑀𝑖 = 0
𝑥1𝑑 ഥ𝑀1 + 𝑥2𝑑 ഥ𝑀2 = 0 𝑐
• Ainda:
𝑥1 + 𝑥2 = 1
𝑑𝑥1 + 𝑑𝑥2 = 0
𝑑𝑥2 = − 𝑑𝑥1
PROPRIEDADES PARCIAIS EM 
SOLUÇÕES BINÁRIAS
• Eliminando 𝑑𝑥2 na Eq. “b” e combinando o resultado com a Eq. “c”: 
𝑑𝑀 = 𝑥1𝑑 ഥ𝑀1 + ഥ𝑀1𝑑𝑥1 + 𝑥2𝑑 ഥ𝑀2 + ഥ𝑀2𝑑𝑥2 (𝑏)
𝑑𝑀 = 𝑥1𝑑 ഥ𝑀1 + ഥ𝑀1𝑑𝑥1 + 𝑥2𝑑 ഥ𝑀2 − ഥ𝑀2𝑑𝑥1
𝑥1𝑑 ഥ𝑀1 + 𝑥2𝑑 ഥ𝑀2 = 0 𝑐
𝑑𝑀 = ഥ𝑀1𝑑𝑥1 − ഥ𝑀2𝑑𝑥1
𝑑𝑀 = ( ഥ𝑀1− ഥ𝑀2)𝑑𝑥1
𝑑𝑀
𝑑𝑥1
= ഥ𝑀1 − ഥ𝑀2 (𝑑)
PROPRIEDADES PARCIAIS EM 
SOLUÇÕES BINÁRIAS
• Duas formas equivalentes da Eq. (a) (𝑀 = 𝑥1 ഥ𝑀1 + 𝑥2 ഥ𝑀2) resultam da 
eliminação de 𝑥1 ou 𝑥2 separadamente: (𝑥1 + 𝑥2 = 1)
∗ 𝑀 = ഥ𝑀1 − 𝑥2( ഥ𝑀1 − ഥ𝑀2)
**𝑀 = 𝑥1 ഥ𝑀1 − ഥ𝑀2 + ഥ𝑀2
• Combinando com a Eq. “d”: 
𝑑𝑀
𝑑𝑥1
= ഥ𝑀1 − ഥ𝑀2
*𝑀 = ഥ𝑀1 − 𝑥2
𝑑𝑀
𝑑𝑥1
ഥ𝑀1 = 𝑀 + 𝑥2
𝑑𝑀
𝑑𝑥1
25
**𝑀 = 𝑥1
𝑑𝑀
𝑑𝑥1
+ ഥ𝑀2
ഥ𝑀2 = 𝑀 − 𝑥1
𝑑𝑀
𝑑𝑥1
(26)
→ Para sistemas binários,
as propriedades parciais
são calculadas a partir de
uma expressão para a
propriedade da solução
como uma função da
composição, a T e P
constantes.
patri
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Exemplo 11.4
• A entalpia de um sistema líquido binário formado 
pelas espécies 1 e 2, a T e P fixas, é representada 
pela equação: 
𝐻 = 400𝑥1 + 600𝑥2 + 𝑥1𝑥2(40𝑥1 + 20𝑥2) J/mol
• Determine expressões para ഥ𝐻1 e ഥ𝐻2 como 
funções de x1, valores numéricos para as 
entalpias das espécies puras H1 e H2 , e valores 
numéricos para as entalpias parciais em diluição 
infinita ഥ𝐻1
∞
e ഥ𝐻2
∞
.