classifique-os-conjuntos-abaixo-em-vazio-unitario-finito-ou-infinito-a-b-0-1-2

Prévia do material em texto

Página 1 de 12 
 
 ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL FREDERICO GUILHERME SCHMIDT 
 Rua Bento Gonçalves, 1171 – Telefone: 3592.1795 - CEP: 93010-220 – São Leopoldo – RS 
DISCIPLINA: Matemática PROFESSOR: César Lima TURMA: 1º ANO 
Questões do Provão e PPDA 1, 2 e 3 
1º Trimestre/2015
 
1. Numa construção para cada 10 m2 de área construída é 
preciso deixar 3 m2 de área livre. Se, ao término de uma 
construção, a área construída é de 350 m2, pergunta-se: 
 a) Qual a área livre deixada? 
 
 b) Qual a área total da construção. 
 
2. Calcule o valor de x nas proporções: 
 a) 
2
5⁄
𝑥 −2
= 
6
5⁄
𝑥+4 
 b) 
𝑥+5
𝑥+8
= 
4
5
 
 
3. Escreva na forma de potência de base 2: 
 a) √8
5
 b) 
16
√32
 
 
4. Escreva em notação cientifica os seguintes números: 
 a) 0,0006 b) 0, 000008 
 
5. Simplifique a expressão 
𝑎∙𝑏−2∙(𝑎−1∙𝑏2)
4
∙(𝑎∙𝑏−1)
2
𝑎2∙𝑏∙𝑎2∙𝑏−1∙𝑎−1∙𝑏
. 
 
6. Simplifique as expressões, obtendo uma única potência. 
 a) 
93 ∙ 272
81
 b) (x4 ∙ x2 ∙ x3)2 : (x4)5. 
 
7. Um retângulo A tem 10 cm e 15 cm de dimensão e um 
retângulo B tem 8 cm e 12 cm de dimensão. Qual é a razão 
entre os perímetros dos dois retângulos. 
 
8. Calcule o valor de x nas proporções: 
 a) 
3
4⁄
1
3⁄
=
2
𝑥
 b) 
𝑥
𝑥+6
= 3 
 
9. Coloque em forma de potência de base 3: 
 a) 
3 √27
5
243
 b) 
(38)
4
 ∙ (34)
−2
(37)2 ∙ (√3)
20 
 
10. Expresse cada número a seguir como potência de 10. 
 a) 10000000 b) 0,0000000001 
 
11. Qual é o valor da expressão 
𝑎 ∙ 𝑏−2 ∙ (𝑎−1∙𝑏2)
4
 ∙ (𝑎 ∙ 𝑏−1)
2
𝑎−3 ∙ 𝑏 ∙ (𝑎2∙𝑏−1) ∙ (𝑎−1∙𝑏)
, 
quando a = 10−3 e b = 10−2. 
 
12. Sendo x um número inteiro, escreva na forma de uma só 
potência cada uma das expressões: 
 a) 
2𝑥
2𝑥 −1
 b) 
10𝑥+3
10𝑥
 
 
13. A razão entre a quantia que gasto e a quantia que recebo 
como salário por mês é de 
4
5
. O que resta coloco em 
caderneta de poupança. Se neste mês meu salário foi de R$ 
840,00, qual a quantia que aplicarei na caderneta de 
poupança? 
 
 
 
 
 
 
14. Classifique os conjuntos abaixo em vazio, unitário, 
finito ou infinito. 
 a) B = {0, 1, 2, ..., 70} 
 
 b) C = {x | x é número par positivo} 
 
 c) E = {x | x é número ímpar, solução da equação x2=4} 
 
15. Sejam 
 A = {x | x é número par compreendido entre 3 e 15}, 
 B = {x | x é número par menor que 15} e 
 C = {x | x é número par diferente de 2}. Usando os 
símbolos ⊂ ou ⊄, relacione entre si os conjuntos: 
 a) A e B b) A e C c) B e C 
 
16. No Diagrama seguinte, A, B e C são três conjuntos não 
vazios. Associe V ou F a cada uma das seguintes 
sentenças, conforme ela seja verdadeira ou falsa. 
 a) A ⊂ B b) C ⊂ B 
 c) B ⊂ C d) A ⊂ C 
 e) B ⊄ A f) A ⊄ C 
 
 
 
 
17. Considere o diagrama. Escreva, por extensão, os 
conjuntos X e Y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. Associe V ou F a cada uma das seguintes afirmações: 
 a) A ∪ ∅ = ∅, qualquer que seja A. 
 b) A ⊂ B, então A ∪ B = A 
 c) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) 
 d) A ∪ B = B ∪ A 
 e) A ⊂ X e B ⊂ X, então (A ∪ B) ⊂ X 
 f) A ∩ ∅ = ∅ 
 g) A ⊂ B, então A ∩ B = A 
 h) A ∩ B ≠ B ∩ C 
 i) A ⊂ X e B ⊂ X, então (A ∩ B) ⊂ X 
 j) A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C. 
 
19. (Macck-SP) Sabe-se que: 
 A ∪ B ∪ C = {n ∈ ℕ | 1 ≤ n ≤ 10} A ∩ B = {2, 3, 8} 
 A ∩ C = {2, 7} B ∩ C = {2, 5, 6} 
 A ⋃ B = {n ∈ ℕ | 1 ≤ n ≤ 8} 
 Determine o conjunto C. 
 
 
 
 
Página 2 de 12 
 
20. Dados X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, Y = {0, 1} e 
 M = {1, 2, 3}, determine: 
 a) ∁𝑋
(𝑀 ∩ 𝑌)
 b) ∁𝑋
(𝑀 ∪𝑌)
 c) ∁𝑋
(𝑌 −𝑀)
 
 
21. Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas 
consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 
liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos 
dois jornais. Quantas pessoas foram consultadas? 
 
22. Indicando por D(24) o conjunto dos divisores naturais de 
24 e por D(18) o conjunto dos divisores naturais de 18, 
determine: 
 a) D(24) ∪ D(18) b) D(24) ∩ D(18) 
 
23. Com relação a dois conjuntos A e B, sabe-se que 
 n(A) = 30 e n(A ∩ B) = 12. Determine: 
 a) n(A∪ B), se n(B) = 27 b) n(B), se n(A ∪ B) = 40 
 
24. A tabela abaixo mostra resultado de uma pesquisa 
realizada entre os alunos de uma escola de ensino médio, 
referente às preferências deles em relação às revistas A ou 
B. 
 
Revistas A B A e B Nenhuma 
Número de 
leitores 
180 160 60 40 
 
 Com base no quadro, responda: 
 a) Quantos alunos foram consultados? 
 b) Quantos alunos não lêem a revista A? 
 c) Quantos alunos lêem a revista A ou a revista B? 
 
25. Observe o diagrama. 
 
 
 
 
 
 
 Qual das frases a seguir pode ser representada pelo 
diagrama? 
 a) Em um time de futebol, todos os jogadores que falam 
francês também falam inglês e espanhol. 
 b) Em uma escola, os alunos podem optar por aprender 
francês, inglês ou espanhol. 
 c) Em uma empresa, todo funcionário que fala francês fala 
inglês, e alguns que falam espanhol também inglês. 
 d) Em uma entrevista de emprego, todos os candidatos que 
falam espanhol sabem falar ou inglês ou francês. 
 
26. Dados U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, ∁𝑈
𝐴 = {1, 2, 6, 7}, 
 ∁𝑈
𝐵 = {5, 6, 7} e ∁𝑈
𝐶 = {1,3, 5, 7}, determine os conjuntos: 
 a) A b) B c) C 
 
27. Dado U = {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4}, sejam 
 A = {x ∈ U | x < 0}, B = {x ∈ U | −3 < x < 2} e 
 C = {x ∈ U | x ≥ −1}. Determine: 
 a) 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ b) A ∪ B ∪ C 
 
 c) C ∪ (B ∩ A) d) (B ∪ A) ∩ C 
 
 
 
28. Dado o diagrama, determine os seguintes conjuntos, 
escrevendo seus elementos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) ∁𝐸
𝐴 c) ∁𝐸
(𝐴∩𝐵)
 
 
 b) ∁𝐸
𝐵 d) ∁𝐸
(𝐴∪𝐵)
 
 
29. Observe a figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando os símbolos ∈, ∉, ⊂ 𝑜𝑢 ⊄, relacione: 
 a) 1 ..... A d) A .... B 
 
 b) 1 ...... B e) A .... C 
 
 c) 1 ...... C f) A ..... A 
 
30. Se o conjunto A formado pelos divisores positivos de 18, 
B possui 5 elementos e n(A ∩ B) = 3, quantos elementos 
possui o conjunto A ∪ B. 
 
31. Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 
pessoas usam os produtos A ou B. O produto B é usado por 
800 pessoas, e 320 pessoas usam os dois produtos ao 
mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A? 
 
32. O conjunto D é formado pelos números quadrados 
perfeitos ímpares e menores que 150. Represente o 
conjunto entre chaves e dica quantos elementos pertencem 
à D. 
 
33. Sabendo que A ∩ B = {a, c}, A ∪ B = {a, b, c, d, e, f} e 
 A − B = {b, d, e}, quantos elementos possui o conjunto A? 
E o conjunto B? 
 
34. Sejam os conjuntos X = {3, 6, 9, 14, 18, 20}, 
 Y = {x | x é múltiplo positivo de 3} e 
 Z = {x | x é divisor positivo de 12}, determine: 
 a) X − Y b) X − Z 
 
 c) Z − Y d) (X ∪ Z) − Y 
 
 e) Z − (Y ∩ X) f) (Z ∩ Y) − (X ∩ Z) 
 
 
 
 
 
 
 
Página 3 de 12 
 
35. Faça o que se pede: 
 a) Se A = {3, 6, 9, 12, 14, 16, 18} e 
 B = {múltiplo naturais de 5}, determine A ∩ B. 
 
 b) Determine P ∩ L, se P = {números naturais pares} e 
 L = {números naturais ímpares}. 
 
c) Se A = {números naturais ímpares} e B = {2, 3, 4, 6}, 
determine A ∩ B. 
 
36. Dados os conjuntos A = {p, q, r}, B = {r, s} e 
 C = {p, s, t}, determine os conjuntos: 
 a) (A ∩ B) ∪ C c) (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) 
 b) A ∩ B ∩ C d) (A ∪ C) ∩ (B ∪ C) 
 
37. Sejam os conjuntos A, B e C dados pelas condições: 
A = {x | x é um numero inteiro que satisfaz x2 − 5x + 6 =0} 
B = {x | x é um número inteiro que satisfaz x2 − 2x = 0} 
C = {x | x é um número inteiro que satisfaz x2 − 9 = 0} 
Determine: 
 a) A ∩ B c) B ∩ C 
 
 b) A ∪ B d) A ∪ B ∪ C 
 
38. Dois conjuntos A e B possuem 18 elementos comuns.Se 
A possui 35 elementos e A ∪ B possui 54, calcule o 
número de elemento de B. 
 
39. Dados os conjuntos A e B, diferente do conjunto vazio e 
diferente entre si, responda com falso (F) ou verdadeiro 
(V), se A ⊂ B. 
 a) A ∪ B = ∅ (...) d) A ∩ B = B (...) 
 b) A ∪ B = B (...) e) A ∪ B = A (...) 
 c) A ∩ B = A (...) f) A ∩ B = ∅ (...) 
 
40. E é o conjunto dos números primos compreendidos entre 
1 e 10 e F é o conjunto dos números ímpares 
compreendidos entre 2 e 10. Represente entre chaves os 
conjuntos: 
 a) {x | x ∈ E e x ∈ F} b) {x | x ∈ E ou x ∈ F} 
 c) {x | x ∈ E e x ∉ F} d) {x | x ∉ E e x ∈ F} 
 
41. Dados os conjuntos 
 A = {x | x é número natural e 1 < x < 10} e 
 B = {x ∈ A | x ≥ −1}, determine quantos elementos tem o 
conjunto B. 
 
42. Sabendo que A ∩ B = {a, c}, A ∪ B = {a, b, c, d, e, f} e 
 A − B = {b, d, e}, quantos elementos possui o conjunto A? 
E o conjunto B? 
 
43. Seja A = {x | x é ímpar e x > 2} e 
 B = {x | x é par e x < 9}. Forme o conjunto A ∩ B. 
 
44. Uma pesquisa realizada numa empresa que tem 500 
funcionários, na qual todos foram ouvidos, mostrou que 
120 pessoas lêem o jornal (1), 98 pessoas lêem o jornal (2) 
e 15 lêem ambos os jornais. 
 a) Quantas pessoas lêem apenas o jornal (1)? 
 b) Quantas lêem apenas o jornal (2)? 
 c) Quantas não lêem nenhum dos dois jornais? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 4 de 12 
 
2º Trimestre/2015 
1. Dadas as relações abaixo definidas de 
 A = {a, b, c, d} em B = {e, f, g, h}, através dos diagramas, 
verifique quais são funções. Justifique a resposta. 
 
 a) 
 f1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
 f2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) 
 f3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 d) 
 
 f4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Dados A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 4, 6, 8, 10}, verifique 
quais das relações representadas pelos conjuntos são 
funções de A em B. Justifique a resposta. 
 a) {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)} 
 b) {(1, 2), (1, 4), (2, 6), (3, 8), (4, 10)} 
 c) {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2)} 
 d) {(2, 4), (3, 6), (4, 8)} 
3. No diagrama abaixo, verifique se: 
 a) f de A em B é função (f: A → B); 
 
 b) f de B em A é função (f: B → A). 
 
 A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Sendo f(x) = − x2 + 3x − 2 definida de ℝ → ℝ 
determine: 
 a) f(x) = −2 d) f(√2) 
 b) f(x) = 0 e) f(
2
3
) 
 c) f(x) = − 6 f) f(0,3) 
 
5. Para que valor(es) de x ∈ ℝ a função real 
 f(x) = x2 + x + 3 produz imagem igual a 5? 
 
6. Determine o diagrama de setas que representa a função 
f(x) = √𝑥 − 1 definida de A = {1, 2, 3, 5, 6} em B = {−1, 
0, 1, √2, 2, 3, √5}. 
 
7. Seja g(x) = x2 − 3x uma relação definida de 
 A = {0, 1, 2, 3, 4} em B = {−2, 0, 1, 3, 5}. Construa o 
diagrama de setas e verifique se essa relação é uma função 
de A em B. 
 
8. Dada a função de ℝ → ℝ definida por f(x) = x2 + 3x, 
determine: 
 a) A imagem de zero 
 b) O(s) elemento(s) cuja imagem é zero. 
 
9. Dada a função f de ℝ → ℝ definida por 
 f(x) = x3 − x. 
 a) f(2) b) f(−2) c) f(1) 
 d) f(−1) e) f(2) + f(−2) f) f(3) + f(−3) 
 
10. Escreva os seguintes conjuntos, indicando seus 
elementos: 
 a) {x ∈ ℕ | x < 4} 
 b) {x ∈ ℕ | x ≥ 5} 
 c) {x ∈ ℕ | 2 < x < 4} 
 d) {x ∈ ℕ | 2 ≤ x < 4} 
 e) {x ∈ ℕ | x é impar} 
 
11. Escreva os seguintes conjuntos, indicando seus 
elementos. 
 a) {x ∈ ℤ | x > − 3} 
 b) {x ∈ ℤ∗ | − 3 < x < 4} 
 c) {x ∈ ℤ | x ≤ − 3} 
 d) {x ∈ ℤ | − 7 ≤ x < − 2} 
 e) {x ∈ ℤ∗ | − 4 ≤ x ≤ 4} 
 f) {x ∈ ℤ | x ≥ − 27} 
 g) {x ∈ ℤ | x < − 15} 
 h) {x ∈ ℤ | − 21 < x ≤ − 18} 
Página 5 de 12 
 
12. Indique os elementos dos seguintes conjuntos: 
 a) X = {x ∈ ℤ | x é impar e − 30 < x ≤ − 22} 
 b) Y = {y ∈ ℤ | y é impar e − 8 < y < − 3} 
 c) Z = {z ∈ ℤ | z é múltiplo de 3 e z < 0} 
 
13. Dados os conjuntos A={−5,−4, −3, −2, −1, 0} e 
 B = {−4, − 2, 1, 2}, determine A ∪ B e A ∩ B. 
 
14. Se M = {x ∈ ℤ | − 10 < x < − 3} e 
N = {y ∈ ℤ | y é par e − 15 < y < − 5}, determine: 
 a) M ∪ N 
 b) M ∩ N 
 c) M − N 
 d) N − M 
 
 
15. Descubra o número racional não-inteiro que satisfaz a 
igualdade 4x2 − 29x − 24 = 0. 
 
16. Descubra os valores inteiros de x que satisfazem a 
sentença 3x − 2 ≤ x + 5 
 
 
17. A tabela a seguir se refere a uma função definida pela lei 
y = 3x + 5. Determine os valores de a, b, c, d, e, f, g. 
x 1 b 5 d 9 f 14 
y a 11 c 15 e −9 g 
 
18. O salário de um vendedor é constituído de um valor fixo 
de R$ 500,00 e de uma porcentagem de 10% sobre as 
vendas (x) efetuadas no mês. Dessa forma, o salário a 
receber pode ser calculado por y = 500 + 0,10x. 
Determine: 
 a) Quanto o vendedor irá receber se as vendas atingirem R$ 
1.250,00? 
 b) Qual foi o valor das vendas efetuadas se o salário 
recebido foi de R$ 2.730,00. 
 
19. A tabela abaixo mostra todos os pares de números que se 
relacionam numa função y = f(x). 
x 1 2 3 4 5 
y 7 12 17 22 27 
 
Determine: 
a) O domínio dessa função; 
b) O conjunto imagem de f; 
c) A imagem do número 2. 
 
20. Dados A = {−2, −1, 1, 2} e 
B = {−4, −2, 
1
4
, 
1
2
, 1, 2, 4, 5}, determine o conjunto imagem 
da função g de A em B, definida por: 
 a) g(x) = x + 3 b) g(x) = 2x 
 c) g(x) = 2x d) g(x) = x2 
 
21. Na função f: ℝ − ℝ, definida por f(x) = x2 −2x + 1, 
determine: 
 a) f(0) b) f(2) c) f(−3) d) f(√2) 
 
22. Sendo f(x) = 2x2 − 7x + 3 uma função de ℝ em ℝ, 
determine x de modo que se tenha: 
 a) f(x) = 0 b) f(x) = 12 
 
23. (Vunesp) Uma fórmula matemática para se calcular 
aproximadamente a área, em metros quadrados, da 
superfície corporal de uma pessoa, é dada por 
 S(p) = 
11
100
 ∙ 𝑝
2
3, onde p é a massa da pessoa em 
quilogramas. Considere uma criança de 8 kg. Determine: 
 a) A área da superfície corporal da criança 
 b) A massa que a criança terá quando a área de sua 
superfície corporal duplicar. (use a aproximação √2 = 1,4). 
 
24. Dada a função f(x) = 
3𝑥 −10
𝑥
, faça o que se pede: 
 a) Calcule f(5); 
 b) Encontre o valor de x para que se f(x) = 8 
 
25. (Vunesp-SP) Se A = {x ∈ ℕ | x = 4n, com n ∈ ℕ} e 
 B = {x ∈ ℕ∗| 
20
𝑥
 = n, com n ∈ ℕ}, então determine o 
número de elementos A ∩ B. 
 
26. (FATEC-SP) Se A = {x | x ∈ ℤ, −3 < x ≤ 1} e 
 B = {x | x ∈ ℕ, x2 < 16}, então (A ∪ B) − (A ∩ B) é o 
conjunto? 
 
27. (Mack-SP) Sejam os conjuntos: 
 A = {x ∈ ℝ | 0 ≤ 𝑥 ≤ 3}; 
 B = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≤ 3}; C = { 𝑥 ∈ ℝ | −2 ≤ 𝑥 ≤ 3}. O 
conjunto (B − A) ∩ C é: 
 a) ∅ 
 b) {x ∈ ℝ | 𝑥 < 0} 
 c) {x ∈ ℝ | 𝑥 > −2} 
 d) { 𝑥 ∈ ℝ | −2 ≤ 𝑥 < 0} 
 e) { 𝑥 ∈ ℝ | −2 < 𝑥 < 3} 
 
28. Seja f uma relação de A = {−4, −3, −2, −1, 0} em 
 B = {−3, −2, −1, 0, 1, 3, 4, 5} definida por 
 f(x) = 2x + 5.Fazendo o diagrama de f, verifique se f é uma 
função de A em B e,em caso afirmativo, determine: 
 a) D(f) b) Im(f) c) f(−2) d) f(0) 
 
29. Dados os conjuntos A = {−2, −1, 0, 1} e 
 B = {−3, −2, −1, 0,1, 2, 3, 4}, Determine: 
 a) O conjunto imagem da função f : A → B definida por 
f(x) = x2; 
 
 b) O conjunto imagem da função f : A → B definida por 
f(x) = 2x + 2 
 
 c) O conjunto imagem da função f: A → B definida por 
 f(x) = x2 −1. 
 
30. Dada a função f : ℝ → ℝ definida por 
 f(x) = 3x + 1, calcule: 
 a) f(−2) b) f(0) c) f (
1
3
) 
 
31. Sendo f: f : ℝ → ℝ uma função definida por f(x) = x2 − 
3x − 10, calcule: 
 a) f(−2) b) f(−1) c) f(0) d) f(3) 
 
 e) f(5) f) f (
1
2
) 
 
 
Página 6 de 12 
 
32. Determine o conjunto imagem da função 
 f: {−2, 0, √2} → ℝ definida por f(x) = x2 + 3. 
 
33. Dada a função f: ℝ → ℝ definida por 
 f(x) = −4x + 3, determine o valor de x para que: 
 a) f(x) = −4 b) f(x) = 
1
2
 
 
34. Seja a função f : ℝ → ℝ definida por 
 f(x) = x2 − 3x − 4. Determine os valores de x para que se 
tenha: 
 
 a) f(x) = −4 b) f(x) = 0 
 
35. Dada a função f(x) = 
𝑥
𝑥+1
 − 
1
2𝑥 −3
, calcule: 
 
 a) f(1) b) x de modo que f(x) = −
1
3
 
 
36 Dadas as funções definidas por f(x) = 
1
2
x +1 e 
 g(x) = x2 − 1, calcule f(6) + g(−2) . 
 
37. São dadas as funções f(x) = 3x + 1 e g(x) = 
4
5
x + a. 
Sabendo que f(1) − g(1) = 
2
3
, calcule o valor de a. 
 
38. Seja função definida por f(x) = mx + n, com m, n ∈ ℝ. Se 
f(2) =3 e f(− 1) = − 3, calcule m e n. 
 
39. (FAAP-SP) Sendo f(x) = x2 − 2x + 1, determine f(h +1). 
 
40. Dada a função f: ℝ → ℝ definida por 
 f(x) = x2 − x − 12, determine a para que 
 f(a + 1) = 0 
 
41. . (EEM -SP) Seja f: ℝ → ℝ a função tal que 
 f(x) = x2. Seja g : ℝ → ℝ a função tal que 
 g(x) = 
𝑓(𝑥+ℎ)− 𝑓(𝑥)
ℎ
. Calcule g(x). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 7 de 12 
 
3º Trimestre/2015 
1.Construa um plano cartesiano em uma folha quadriculada e 
marque os pontos indicados: E(−1, 2); F(−2, 1); 
G(−2, 3); H(−3, 0); I(−3, 4); J(−4, 1); K(−4, 3); L(−5, 2). 
 
2. Indique as coordenadas dos pontos que estão 
representados no plano cartesiano abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Analise o gráfico a seguir, que mostra a evolução do 
gráfico aéreo brasileiro no período de 2002 a 2010. 
 
a) No período considerado, identifique os períodos em que a 
variação do tráfego aéreo aumentou. 
 
b) Em que período a variação do tráfego aéreo cresceu mais 
rapidamente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. O ponto (3, 5y + 10) pertence ao eixo das abscissas. 
Determine y. 
 
5. O ponto (2x, y + 3) está no 2º quadrante. Indique os 
valores que x e y podem assumir. 
 
6. Considere o gráfico, que representa uma função de A em 
B, sendo A = [−2, 4] e B = ℝ, para responder às questões. 
 
a) Estimem os valores de: 
f(3) f(−2) f(4) f(2) 
 
b) Estimem os valores de x tal que: 
f(x) = 1 f(x) = 3 f(x) = 0 f(x) = 4 
 
c) Estimem Im(f). 
 
d) Imaginem todas as retas perpendiculares ao eixo y. Dêem 
o número de pontos em que o gráfico de f fica interceptado 
por uma reta desse grupo e que passa pelo ponto: 
(0, 6) (0, 2) (0, 4) (0, 0) 
e) Imaginem todas as retas perpendiculares ao eixo x e que 
passem por pontos de abscissas pertencentes ao domínio A. 
 
 Alguma dessas retas corta o gráfico de f em mais de 
um ponto? 
 
 Alguma dessas retas não corta o gráfico de f? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Construa, em uma folha de papel quadriculado, o gráfico 
da função em cada caso. 
 
 a) f: A → B, em que A = {−2, −1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 
4}, dada por f(x) = x2. 
 
 b) h: ℝ → ℝ, tal que h(x) = x − 1. 
 
 c) k: ℝ → ℝ, tal que k(x) = 7. 
 
8. Faça o que se pede. 
 
a) Verifique se o ponto representado pelo par ordenado 
 (8, −1) pertence ao gráfico da função f de ℝ em ℝ tal que 
 f(x) = 5x − 9. Justifique 
 
b) Determine o valor de a para que o ponto (−2, 1) pertença 
ao gráfico da função f: ℝ → ℝ tal que f(x) = ax + 5. 
 
c) O domínio de uma função f é D = {𝑥 ∈ ℝ | x ≠ 3}. O 
ponto representado pelo par ordenado (3, 1) pode pertencer 
ao gráfico de f? 
 
9. Uma máquina produz, por hora, 8 litros de certa 
substancia. O gráfico apresenta o número de litros que essa 
máquina produz, em função do tempo, em regime 
ininterrupto de 3 horas. 
 
 a) Quais são as variáveis envolvidas nessa situação? 
 
 b) Qual é a lei que relaciona essas variáveis? 
 
 c) Qual é o significado do par ordenado (1,5; 12)? 
 
 d) Quantos litros da substância a máquina produziria em 6 
horas em regime ininterrupto? E em 10 horas? 
 
 e) Quantas horas são necessárias para a máquina produzir 4 
litros da substância? 
 
 
 
 
 
Página 8 de 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Em um posto de gasolina, o litro de gasolina comum 
custa R$ 2,80. Observe o gráfico e responda às perguntas. 
 
 a) Qual é a lei que relaciona o preço (y) com o número de 
litros (x)? 
 
 b) Quanto custa 1,5 litro de gasolina? 
 
 c) Pagando um total de R$8,40, quantos litros de gasolina 
comprará um consumidor? E se pagar R$28,00? 
 
 d) Quantos litros de gasolina, no máximo, poderão ser 
comprados com R$140,00? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Considerando a função f, dada por 
 f(x) = −3x + 1, calcule: 
 a) f(−2) b) x, para f(x) = 0 
 c) f(√2) d) x, para f(x) = 19 
 
12. Determine o valor de a para que se tenha f(3) = 8 
na função dada por f(x) = ax + 
1
2
. 
 
13. Determine os valores de p e q para que a função j, dada 
por j(x) = (p2 − 1)x + (2q − 6), seja uma função identidade: 
f(x) = x é chamada de função identidade, onde a = 1 e b = 0. 
 
14. A tabela a seguir apresenta alguns valores reais de x e os 
respectivos valores de f(x) e g(x) das funções afins f e g. 
x −2 −1 0 1 2 
f(x) −1 1 3 5 7 
g(x) 4 3 2 1 0 
 
 a) Considerando os valores apresentados na tabela, 
determine a lei de formação da função f: ℝ → ℝ e da 
função g: ℝ → ℝ. 
 
 b) Em um plano cartesiano, faça a representação gráfica 
dos pontos dados na tabela relativos à função f. 
 c) Em outro plano cartesiano, faça o que se pede no item b. 
 
 d) Considerando os gráficos construídos nos itens b e c, 
que figura geométrica espera-se que seja empregada para 
representar graficamente uma função afim? 
 
15. Construa o gráfico das funções polinomiais do 1º grau, 
ou seja, funções afins, abaixo: 
 
 a) f(x) = 2x + 3 c) h(x) = −x + 2 
 
 b) g(x) = −4x + 
1
2
 d) i(x) = 5x − 4 
 
 O que os gráficos das funções f e i têm em comum? 
 E os gráficos das funções g e h? 
 
16. Determine a lei de formação das funções polinomiais do 
1º grau correspondentes às retas abaixo e encontre o ponto 
de intersecção dessas duas retas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. Observe o gráfico e determine as coordenadas dos 
vértices do triângulo ABC sabendo que a equação da reta 
que passa pelos pontos A e B é 
 y = −
𝒙
𝟒
−
𝟏
𝟐
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. Classifique como crescente ou decrescente as seguintes 
funções polinomiais do 1º grau: 
 
 a) f(x) = −5x + 2 c) g(x) = x − 
3
4
 
 
 b) h(x) = −3 + 
𝑥
4
 d) f(x) = 1 − 2x 
 
19. Determine a lei de formação de uma função polinomial 
do 1º grau sabendo que o zero da função é − 
1
2
 e que o 
ponto de intersecção do gráfico com o eixo y é (0, −
3
4
). 
 
20. Sabendo que o zero da função polinomial do 1º grau dada 
por f(x)= (−5 + k)x − (3k − 2) é −4, verifique se f é 
crescente ou decrescente. 
 
Página 9 de 12 
 
21. Um marceneiro vende alguns modelos de armário para 
cozinha ao preço de R$ 450,00 a unidade. Ele gasta com 
matéria-prima um valor fixo mensal de R$ 2.250,00, além 
de R$ 75,00 de mão de obra por armário produzido. 
 
a) Escreva a lei de formação das funções: v, que relaciona o 
valor das vendas com o número x de armários vendidos; g, 
que relaciona o gasto na produção com o número x de 
armários produzidos; l, que relaciona o lucro obtido com o 
número x de armários vendidos. 
 
 b) Para não ter lucro nem prejuízo, quantos armários o 
marceneiro precisará vender em um mês? 
 
 c) Quantos armários ele deve vender para ter lucro mensal 
de R$ 1.500,00? 
 
 d) Qual será o lucro desse marceneiro com a venda de 15 
desses armários? 
 
 
22. Na figura estão representados os gráficos de duas 
funções f: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ definidas por 
 f(x) = 2x + 3 e g(x) = ax + b. Calcule o valor de g(8). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23. Um vendedor recebe um salário fixo e mais uma parte 
variável, correspondente à comissão sobre o total vendido 
em um mês. O gráfico seguinte informa algumas 
possibilidades de salário em função das vendas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Encontre a lei da função cujo gráfico é essa reta. 
 
b) Qual é a parte fixa do salário? 
 
24. Seja f uma função real definida pela lei f(x) = ax −3. Se 
−2 é raiz da função, qual é o valor de f(3)? 
 
25. Sabendo que a função f(x) = ax + b é tal que f(1) = 5 e 
f(−2) = −4, determine: 
 a) os valores de a e b; 
 b) o valor de x para o qual f(x) = 0 
26. Considerem a função afim dada por f(x) = −3x + 4. 
Determinem as coordenadas da reta que corta os eixos x e 
y. 
 
27. Dados os gráficos das funções de ℝ → ℝ, escreva a 
função f(x) = ax + b correspondente a cada item. 
 
 a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. Obtenha, em cada caso, a lei da função cujo gráfico é 
mostrado a seguir: 
 
 a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 10 de 12 
 
 
29. Escreva uma função afim na forma f(x) = ax + b, 
sabendo que: 
 a) f(2) = 1 e a = 
1
4
 b) f(1) = 3 e f(3) = 5 
 
30. Qual é o zero da função afim cujo gráfico, que é uma 
reta, passa pelos pontos (2, 5) e (−1, 6)? 
 
31. Determine o valor de a para que o ponto (−2, 1) pertença 
ao gráfico da função f: ℝ → ℝ tal que f(x) = ax + 5. 
 
32. Determine a lei de formação de uma função polinomial 
do 1º grau sabendo que o zero da função é − 
1
2
 e que o 
ponto de intersecção do gráfico com o eixo y é (0, −
3
4
). 
 
33. Sabendo que o zero da função polinomial do 1º grau dada 
por f(x) = (−5 + k)x − (3k − 2) é −4, verifique se f é 
crescente ou decrescente. 
 
34. Determine o valor de a para que se tenha f(3) = 8 na 
função dada por f(x) = ax + 
1
2
. 
 
35. Determine os valores de p e q para que a função j, dada 
por j(x) = (p2 − 1)x + (2q − 6), seja uma função 
identidade: f(x) = x é chamada de função identidade, onde 
a = 1 e b = 0. 
 
36. O volume y do paralelepípedo é dado em função da 
medida x indicada na figura. Qual é a sentença matemática 
que define essa função? 
 
 
 
 
 
 
 
37. A área y do retângulo RSQP da figura é dada em função 
da medida x. Escreva a sentença matemática de define essa 
função. 
 
 
 
 
 
 
 
38. A área y da região colorida no quadrado é dada em 
função da medida x. Escreva a lei que define a função dada 
por essa relação. 
 
 
 
 
 
 
 
39. Dada a função y = x2 − 15x + 26, determine a imagem 
do número real 10 por essa função. 
 
40. Dada a função y = 6x2 − x − 3, qual é a imagem do 
número real 
1
2
 por essa função? 
 
41. Usando a sentença matemática y = 
𝑥(𝑥+1)
2
, calcule: 
 a) a soma y dos 1000 primeiros números inteiros positivos. 
 
 b) o número inteiro positivo para que a soma y seja igual a 
66. 
 
42. A soma y dos x primeiros números ímpares positivos é 
uma função definida pela lei y = x2. 
 a) Calcule a soma dos 100 primeiros números ímpares 
positivos. 
 
 b) Calcule a quantidade dos primeiros números ímpares 
positivos cuja soma é 256. 
 
43. Determine as coordenadas (x, y) do vértice da parábola 
que representa cada uma das seguintes funções: 
 
 a) y = x2 + 6x + 8 b) y = −x2 + 7x −10 
 
44. (UMC-SP) Uma loja fez campanha publicitária para 
vender seus produtos importados. Suponha que x dias após 
o término da campanha as vendas diárias tivessem sido 
calculadas segundo a função y = − 2x2 + 20x + 150, 
conforme o gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Depois de quantos dias (xv), após encerrada a 
campanha, a venda atingiu o valor máximo? 
 
b) Depois de quantos dias as vendas se reduziram a zero 
 (y = 0)? 
 
45. Um míssil é lançado de um submarino e desenvolve a 
trajetória da parábola descrita pela lei 𝑦 = −
1
3
𝑥2 +
7
3
𝑥 −
2. Essa trajetória é interrompida quando o míssil atinge 
uma rocha em um lago. Para quais valores de x esse míssil 
percorre fora da água? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46. Dada a função f(x) = 4x2 − 1, calcule: 
 a) f(√2) b) f(0) c) f(−
1
2
) 
 
47. Considere a função f(x) = x2 − x + 3. Calcule x de modo 
que 
𝑓(𝑥)
𝑓(1)
= 5. 
Página 11 de 12 
 
48. Seja f(x) = ax2 + bx +c. Sabendo que f(1) = 4, f(2) = 0 e 
 f(3) = −2, calcule o produto 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐. 
 
49. As raízes da função f(x) = x2 + ax + b são 4 e −8. 
Calcule os valores de a e b. 
 
50. Determine os pontos em que a parábola representativa da 
função y = x2 + x − 20 corta o eixo das abscissas e o eixo 
das ordenadas. 
 
51. Calcule a e b para que o gráfico da função 
 y = ax2 + bx + 6 tenha o vértice no ponto (
5
2
, −
1
4
). 
 
52. Indique a função quadrática y = ax2 + bx + 5 
correspondente ao gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53. Dada a função f(x) = x2 + 2x − 1, determine: 
 𝑓(2) − 𝑓(0) + 
𝑓(−1)
𝑓(3)
. 
 
54. Determine a lei da função quadrática que passa pelos 
pontos (0, 1), (1, 0) e (2, 3). 
 
3. Considere o gráfico abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Determine: 
 a) a lei da função 
 
 b) as coordenadas do vértice 
 
55. Dada a função f(x) = 3x2 + 5x − 2, determine f(−
2
3
). 
 
 
56. A área y da figura abaixo é dada em função da medida x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) Escreva uma função para representar a área (y) desta 
figura. 
 
 b) Determine, na função que representa a área (y), o valor 
de y para x = 2 m. 
 
57. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 40 m e 
um dos ângulos mede 60º. Ache o seu perímetro. 
Considere √3 = 1,7. 
 
58. Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede 
a metade do outro. Se o maior dos catetos mede 15 cm, 
ache a medida de cada um dos outros lados. Os valores 
devem ser dados na forma radical 
 
59. Um avião está a 450 m de altura quando se vê a 
cabeceira da pista sob um ângulo de declive de 30º. A que 
distância o avião está da cabeceira da pista? 
 
 
 
 
 
 
 
 
60. Num triângulo, um ângulo agudo mede 50º e a 
hipotenusa mede 8 cm. Qual é a medida aproximada do 
cateto oposto ao ângulo? Considere sen 50º = 0,77, 
 cos 50º = 0,64 e tg 50º = 1,19. 
 
61. Num triângulo isósceles, a altura mede 6 cm e os ângulos 
da base medem 30º. Calcule a medida dos lados congruente 
desse triângulo? 
 
62. Considere α a medida de um ângulo agudo de um 
triângulo retângulo, de modo que: 
 sen α = 
𝑥+2
5
 e cos α = 
2𝑥 −1
5
, com x > 0, ache o número 
que fornece o valor de tg α. 
 
63. (Unesp) Ao chegar de viagem, uma pessoa tomou um 
táxi no aeroporto para se dirigir ao hotel. O percurso feito 
pelo táxi, representado pelos segmentos 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ , 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ , 𝐸𝐹̅̅ ̅̅ e 
𝐹𝐻̅̅ ̅̅ , está esboçado na figura, onde o ponto A indica o 
aeroporto, o ponto H indica o hotel,BCF é um triângulo 
retângulo com o ângulo reto em C, o ângulo no vértice B 
mede 60º e 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ é paralelo a 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Assumindo o valor √3 = 1,7, determine: 
 a) as medidas dos segmentos 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ e 𝐸𝐹̅̅ ̅̅ , em quilômetros; 
Página 12 de 12 
 
 b) o preço que a pessoa pagou pela corrida (em reais), 
sabendo-se que o valor da corrida do táxi é dado pela 
função y = 4 + 0,8x, sendo x a distância percorrida, em 
quilômetros, e y o valor da corrida, em reais. 
 
64. Num triângulo ABC, retângulo em A de hipotenusa 
15 cm, sabe-se que sen �̂� = 
4
5
. Determine: 
a) o cateto AC = x; 
b) o outro cateto 
c) cos �̂� e tg �̂�; 
d) sen �̂�, cos �̂� e tg �̂�. 
 
65. Considere o triângulo retângulo abaixo. Nela está 
assinalado um ângulo agudo α. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com os dados da figura, calcule o valor numérico 
das expressões: 
 
a) 
cos 𝛼+𝑠𝑒𝑛 𝛼
cos 𝛼 −𝑠𝑒𝑛 𝛼
 b) 
2∙𝑡𝑔 𝛼
(1+𝑡𝑔 𝛼)∙(1 −𝑡𝑔 𝛼)
 
 
66. Determine a tangente de um ângulo agudo de um 
triangulo retângulo, sabendo-se que o cateto oposto a esse 
ângulo mede 5√3 cm e o adjacente, 5 cm. Qual é a medida 
desse ângulo. 
 
67. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 20 cm. Um 
dos ângulos agudos desse triângulo mede 60º. Determine 
as medidas b e c dos catetos. 
 
68. No trapézio retângulo da figura seguinte, determine, em 
cm, a medida x da base maior 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ e a medida y da diagonal 
𝐵𝐷̅̅ ̅̅ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69. Determine as medidas x e y nos seguintes triângulos: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste bloco de exercícios, quando necessário, utilize: 
 
 
 Seno Cosseno Tangente 
30º 
1
2
 
√3
2
 
√3
3
 
45º 
√2
2
 
√2
2
 1 
60º 
√3
2
 
1
2
 √3