APOL 1 ALGEBRA LINEAR

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APOL 1
Questão 1/5 - Álgebra Linear
Leia com atenção as informações abaixo:
Considere os vetores do R3R3,u=(−1,2,3), v=(3,−4,5)   e   w=(8,1,2),u=(−1,2,3), v=(3,−4,5)   e   w=(8,1,2). 
Dado que dois vetores são ortogonais se o seu produto interno é zero.
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa correta.
	
	A
	Apenas os vetores u e vu e v são ortogonais.
	
	B
	Os três vetores são ortogonais.
	
	C
	Apenas os vetores u e wu e w  são ortogonais.
	
	D
	Os vetores u, v, e wu, v, e w não são ortogonais entre si.
	
	E
	Não existe produto interno entre esses vetores.
Leia o enunciado abaixo:
Sejam V um espaço vetorial e W um subconjunto não vazio de V. Se W forma um espaço vetorial em relação às operações de V, dizemos que W é um subespaço vetorial de V. 
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as afirmativas:
I. O subconjunto W={(x1,0); x1∈R}W={(x1,0); x1∈R} é um subespaço vetorial de V=R2.V=R2.
II. Considere V={f:R→R; f é função}.V={f:R→R; f é função}. O subconjunto W={f:R→R;f é contínua}W={f:R→R;f é contínua} é um subespaço vetorial de V.V.
III. Seja V=M2(R)V=M2(R) o espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 2. O subconjunto W={A∈V;detA≠0}W={A∈V;detA≠0} é subespaço vetorial de V.V.
Está correto o que se afirma em:
	
	A
	I, apenas.
	
	B
	I e II, apenas.
	
	C
	I e III, apenas.
	
	D
	II, apenas.
	
	E
	II e III, apenas.
Questão 3/5 - Álgebra Linear
Abaixo estão apresentadas duas etapas do escalonamento da matriz A=⎡⎢⎣1−2110−1042⎤⎥⎦:A=[1−2110−1042]:
⎡⎢⎣1−2110−1042⎤⎥⎦ L2←L2−L1 ⎡⎢⎣1−210x−2042⎤⎥⎦ L3←L3−2L2 ⎡⎢⎣1−210x−200y⎤⎥⎦.[1−2110−1042] L2←L2−L1 [1−210x−2042] L3←L3−2L2 [1−210x−200y].
De acordo com as matrizes acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa que contém o valor de 
xx e o valor de yy:
	
	A
	x = -2 e y = 4.
	
	B
	x = -2 e y = -6.
	
	C
	x = 2 e y = -6.
	
	D
	x = 2 e y = 6.
	
	E
	x = 2 e y = 4.
Questão 4/5 - Álgebra Linear
Seja a transformação linear T:R2→R2T:R2→R2, definida por T(x,y)=(−3x+4y,−x+2y)T(x,y)=(−3x+4y,−x+2y).
De acordo com a transformação linear dada e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, encontre todos os autovalores e autovetores dessa transformação.
	
	A
	v1=(−1,25),λ1=2u2=(2,−1),λ=−2v1=(−1,25),λ1=2u2=(2,−1),λ=−2
	
	B
	v1=(−1,2),λ1=1u2=(1,1),λ2=3v1=(−1,2),λ1=1u2=(1,1),λ2=3
	
	C
	v1=(2,14),λ1=2u2=(−2,−1),λ2=3v1=(2,14),λ1=2u2=(−2,−1),λ2=3
	
	D
	v1=(5,1),λ1=0u2=(3,−1),λ2=−4v1=(5,1),λ1=0u2=(3,−1),λ2=−4
	
	E
	v1=(1,1),λ1=1u2=(4,1),λ2=−2v1=(1,1),λ1=1u2=(4,1),λ2=−2
	1(?)
	2(?)
	3(?)
	4(?)
	5(?)
Questão 5/5 - Álgebra Linear
Considere os vetores v1=(−1,3), v2=(3,2) e v3=(7,1)v1=(−1,3), v2=(3,2) e v3=(7,1) em R2.R2. 
De acordo com os vetores apresentados acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as afirmativas:
I. Os vetores v1 e v2v1 e v2 satisfazem a igualdade v2=−3v1.v2=−3v1.
II. O vetor v3v3 é uma combinação linear dos vetores v1 e v2.v1 e v2.
III. Os vetores v1, v2 e v3v1, v2 e v3 são linearmente independentes.
Está correto o que se afirma em:
	
	A
	I, apenas.
	
	B
	I e II, apenas.
	
	C
	I e III, apenas.
	
	D
	II, apenas.
	
	E
	II e III, apenas.