Lei_de_hooke_Exerccios_propostos_e_resolvidos

Prévia do material em texto

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
ESFORÇO NORMAL E LEI DE HOOKE – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
 
1) Para a seção transversal, desenhada abaixo com as dimensões em mm, de uma peça que suporta uma 
tensão normal máxima de 220kgf/cm², determine o esforço normal máximo que pode ser aplicado na peça 
(em kN). 
 
 
= 4 × 20 + 4 × 10 + 4 × 20 = 200 = 2 ² 
= → = 220 / ² × 2 ² = 440 = 4400 = 4,4 
 
2) Qual o coeficiente de segurança para um cabo, com 3 cm de diâmetro, que está suportando um peso de 
12.369 kgf, sabendo-se que a tensão de ruptura para o material do cabo vale 700 MPa. 
 
= 3 → =
∙ 3²
4 = 7,068 ² 
= =
12.369
7,068 = 1750 / ² = 175 
= =
700
175 = 4 
 
3) Um corpo de prova padronizado, de aço, com 2cm de diâmetro, sujeito a uma força de tração de 35,5kN 
teve um alongamento de 0,35mm para um comprimento de 0,4m. Admitindo-se que não foi superado o 
limite de proporcionalidade, estimar o valor do módulo de elasticidade longitudinal do aço. 
 
= 2 → =
∙ 2²
4 = ² 
 
= =
3.550
 ²
= 1.130 / ² 
=
∆
=
0,035
40 = 0,000875 
= × → = =
1.130
0,000875
= 1.291.428,57 / ²
= 129,14 
 
ou 
= × → = × → = ×
∆
 
→ =
∙
∆ ∙ 
=
3.550 × 40
0,035 × = 1.291.428,68 / ²
= 129,14 
 
 
4) Para a seção transversal, desenhada abaixo (medidas em cm), de uma peça que suporta uma tensão 
normal de trabalho de 250kgf/cm², determine o esforço normal admissível que pode ser aplicado na peça 
(em kN). Determine também o coeficiente de segurança utilizado para esta peça, sendo que a tensão de 
ruptura que o corpo suporta é de 100MPa. 
 
 
= − í = 2,24 −
∙ 1,6
4 = 5,01− 2,01 = 3 ² 
= → = 250 × 3 = 750 = 7.500 = 7,5 
= =
100
25 = 4 
 
5) Calcular o encurtamento total da barra representada na figura abaixo, sujeita a uma carga axial de 
compressão F = 11kN , sendo o segmento AB em aço com seção circular de diâmetro 4mm, o segmento 
BC em latão com seção quadrada de lado 50mm e o segmento CD em alumínio com seção circular de 
diâmetro 4mm. 
Dados: Eaço = 200GPa Elatão = 95GPa Ealumínio = 69GPa; 
 
 
 
= 4 → =
∙ 4²
4 = 12,566 = 
= 50 → = 50 = 2.500 ² 
= ×
∆
→ ∆ =
∙
∙ 
∆ =
11.000 × 300
200.000 × 12,566 ²
= 1,313 
∆ =
11.000 × 500
95.000 × 2.500 ²
= 0,023 
∆ =
11.000 × 300
69.000 × 12,566 ² = 3,805 
∆ = ∆ + ∆ + ∆ = 1,131 + 0,023 + 3,805 = 4,959 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
ESFORÇO NORMAL E LEI DE HOOKE – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
1) Um prisma de madeira com seção transversal de 6x6cm é comprimido até atingir a ruptura, sendo a carga 
aplicada neste momento de 11,8tf. Qual a tensão de ruptura desta madeira? Sendo o coeficiente de 
segurança igual a 4, determine a tensão admissível. 
 
= 327,78 / ²; = 81,94 / ² 
 
2) Um corpo de prova padronizado, de aço, com 0,013m de diâmetro, sujeito a uma força de tração de 
29,5kN teve um alongamento de 0,216mm para um comprimento de 0,2m. Admitindo-se que não foi 
superado o limite de proporcionalidade, estimar o valor do módulo de elasticidade longitudinal do aço. 
 
= 205,84 
 
3) Calcular o encurtamento absoluto e o relativo longitudinal dos pés da mesa da figura abaixo (E = 
150GPa). 
 
 
= 0,000283 = 0,0283% ; ∆ = 0,0226 
 
4) Calcular o alongamento total da barra representada na figura abaixo, sujeita a uma carga axial da tração 
F = 5,5kN, sendo o segmento AB em aço com seção circular de diâmetro 6,3mm e o segmento BC em latão 
com seção quadrada de lado 25mm. 
Dados: Eaço = 210GPa; Elatão = 95GPa. 
 
 
 
∆ = 0,363