AULA12

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Artur Henrique
assunto: Lentes esféricAs iii
frente: físicA iV
OSG.: 119961/17
AULA 12
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
 Estudo analítico das lentes
�
�
�
�
Of
1
ff
pp p’p’
f
2
A
1
A
2
i
o
Equação dos pontos conjugados de Gauss
1 1 1
f p p
= +
’
Aumento linear transversal
A
i
o
p
p
= = −
’
Onde:
P – distância do objeto à lente
P’ – distância da imagem à lente
F – distância focal
i – altura da imagem
o – altura do objeto
A – aumento linear
O referencial de Gauss (estudo dos sinais)
Luz incidente
A
Objetos reais
Imagens virtuais
Imagens reais
+p +p’
O
+
Luz incidente
B
Objetos reais
Imagens virtuais
Imagens reais
+p +p’
O
+
Sinais
Lente
C ncava
f
R
Convexa
f
R
Plana
f
R
ô ⇒ <<{
⇒ >>{
⇒
→ ∞
=




0
0
0
0
1
0











>
< ( )




Im
’
agem
p
A invertida
Vi
Real
Projetável
0
0
rrtual
p
A direita
p
Tamanho
Menor A
Ig
’ <
> ( )




⇒ <
0
0
1
Não é rojetada
uual A
Maior A
⇒ =
⇒ >






































1
1




Observação:
O aumento linear pode ser expresso em função da distância 
do objeto à lente e da distância focal.
A
f
f p
=
−
2F B O N L I N E . C O M . B R
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Módulo de estudo
OSG.: 119961/17
Exercícios
01. A distância entre um objeto e uma tela é de 80 cm. O objeto 
é iluminado e, por meio de uma lente delgada posicionada 
adequadamente entre o objeto e a tela, uma imagem do objeto, 
nítida e ampliada 3 vezes, é obtida sobre a tela. Para que isso seja 
possível, a lente deve ser
A) convergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 20 cm 
do objeto. 
B) convergente, com distância focal de 20 cm, colocada a 20 cm 
do objeto. 
C) convergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 60 cm 
do objeto. 
D) divergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 60 cm 
do objeto.
E) divergente, com distância focal de 20 cm colocada a 20 cm do 
objeto.
02. Um objeto real é disposto perpendicularmente ao eixo principal 
de uma lente convergente, de distância focal 30 cm. A imagem 
obtida é direita e duas vezes maior que o objeto. Nessas condições, 
a distância entre o objeto e a imagem, em cm, vale
A) 75 B) 45
C) 30 D) 15
E) 5
03. (Unip-SP) Na figura, representamos uma lente delgada convergente 
cujo foco é o ponto B. Os pontos O, A, B, C e D são tais que 
OA = AB = BC = CD.
D C B A O
Lente
 No instante t
0
, um objeto pontual P está posicionado em A e no 
instante t
1
, está posicionado em D. Seja P’ imagem de P fornecida 
pela lente. Sendo f a distância focal da lente, o deslocamento de 
P’, no intervalo de t
0
 a t
1
, tem módulo igual a
A) 2f B) 3f
C) 4f D) 5f
E) 6f
04. Na figura a seguir estão representados um objeto o e sua respectiva 
imagem i, produzida em uma lente delgada convergente:
o
1,0 cm
1,0 cm
A B C D E Eixo r
I
 Mantendo-se fixo o objeto, desloca-se a lente na direção do eixo r, 
até que a nova imagem tenha a mesma altura que o objeto. Nessas 
condições, o centro óptico O da lente deve coincidir com o ponto
A) A B) B
C) C D) D
E) E
05. Um objeto real é colocado a 60 cm de uma lente delgada 
convergente. Aproximando-se de 15 cm o objeto da lente, a nova 
imagem obtida fica três vezes maior que a anterior, com a mesma 
orientação.
 Pode-se então afirmar que a distância focal da lente vale, em 
centímetros
A) 7,5 cm B) 15,0 cm
C) 22,5 cm D) 30,0 cm
E) 37,5 cm
06. Sobre uma mesa, são colocados alinhados uma vela acesa, uma 
lente convergente e um alvo de papel. Inicialmente, a vela é 
afastada da lente tanto quanto possível, e ajusta-se a posição 
do alvo para se obter nele a imagem mínima da vela. Mede-se e 
anota-se a distância f do alvo à lente. Aproximando-se a vela, até 
que fique à distância (3/2) · f da lente, para captar imagem nítida 
da vela o alvo deverá ser posicionado à distância da lente igual a
A) 2f/3 B) f
C) 3f/2 D) 2f
E) 3f
07. Uma lente convergente de distância focal d é colocada entre um 
objeto e uma parede. Para que a imagem do objeto seja projetada 
na parede com uma ampliação de 20 vezes, a distância entre a 
lente e a parede deve ser igual a:
A) 20/d B) 20d
C) 19d D) 21d
E) 21/d
08. Projeta-se, com o auxílio de uma lente delgada, a imagem real de 
uma vela, colocada a 20 cm da lente, numa tela que dista 80 cm 
da vela. A distância focal da lente e o aumento linear transversal 
da imagem são, respectivamente, iguais a
A) 15 cm e 3 B) 15 cm e –3
C) –15 cm e –3 D) – 10 cm e –4
E) 16 cm e –4
09. Uma lente convergente tem uma distância focal f = 20,0 cm 
quando o meio ambiente onde ela é utilizada é o ar. Ao colocarmos 
um objeto a uma distância p = 40,0 cm da lente, uma imagem real 
e de mesmo tamanho que o objeto é formada a uma distância 
p’ = 40,0 cm da lente. Quando essa lente passa a ser utilizada 
na água, sua distância focal é modificada e passa a ser 65,0 cm. 
Se mantivermos o mesmo objeto à mesma distância da lente, 
agora no meio aquoso, é correto afirmar que a imagem será
A) virtual, direita e maior. B) virtual, invertida e maior. 
C) real, direita e maior. D) real, invertida e menor.
E) real, direita e menor.
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OSG.: 119961/17
Módulo de estudo
10. Uma pequena lâmpada é colocada a 1,0 m de distância de uma 
parede. Pede-se a distância a partir da parede em que deve ser 
colocada uma lente de distância focal 22,0 cm para produzir na 
parede uma imagem nítida e ampliada da lâmpada.
A) 14 cm B) 26,2 cm
C) 67,3 cm D) 32,7 cm
E) outro valor
11. O olho mágico é um dispositivo óptico de segurança residencial 
constituído simplesmente de uma lente esférica. Quando um 
visitante está a 
1
2
m, da porta, esse dispositivo óptico forma, 
para o observador, no interior da residência, uma imagem três 
vezes menor e direita do rosto do visitante. É correto afirmar que 
a distância focal e o tipo da lente que constituem o olho mágico 
são, respectivamente
A) −
1
2
m, divergente.
B) −
1
4
m, divergente.
C) 
1
4
m, convergente.
D) 
1
2
m, convergente.
E) −
1
4
m, convergente.
12. Um objeto movimenta-se com velocidade constante ao longo 
do eixo óptico de uma lente delgada positiva de distância focal 
f = 10 cm. Num intervalo de 1 s, o objeto se aproxima da lente, 
indo da posição 30 cm para 20 cm em relação ao centro óptico da 
lente. v0 e vi são as velocidades médias do objeto e da imagem, 
respectivamente, medidas em relação ao centro óptico da lente. 
Desprezando-se o tempo de propagação dos raios de luz, é correto 
concluir que o módulo da razão 
v
vi
0 é: 
A) 
2
3
B) 
3
2
C) 1
D) 3
E) 2
13. Um datiloscopista munido de uma lupa analisa uma impressão 
digital. Sua lupa é constituída por uma lente convergente com 
distância focal de 10 cm. Ao utilizá-la, ele vê a imagem virtual da 
impressão digital aumentada de 10 vezes em relação ao tamanho 
real. Com base nesses dados, assinale a alternativa correta para 
a distância que separa a lupa da impressão digital. 
A) 9,0 cm B) 20,0 cm
C) 10,0 cm D) 15,0 cm
E) 5,0 cm
14. Um objeto é colocado a uma distância de 12 cm de uma lente 
delgada convergente, de 8 cm de distância focal. A distância, em 
centímetros, da imagem formada em relação à lente, é
A) 24 B) 20
C) 12 D) 8
E) 4
15. Uma lente é utilizada para projetar em uma parede a imagem de 
um slide, ampliada 4 vezes em relação ao tamanho original do 
slide. A distância entre a lente e a parede é de 2 m.
O tipo de lente utilizado e sua distância focal são, respectivamente 
A) divergente, 2 m 
B) convergente, 40 cm 
C) divergente, 40 cm 
D) divergente, 25 cm 
E) convergente, 25 cm 
Resoluções
01. 
A
p
p
p
p
p p
p p cm p p cm p cm
A
f
f p
=
−
⇒ − =
−
⇒ =
+ = ⇒ + = ⇒ =
=
−
⇒ −
’ ’
’
’
3 3
80 3 80 20
3
 
==
−
⇒ =
f
f
f cm
20
15 
Resposta: A
02. 
 
ppA F F’ A’
30 cm30 cm
p’p’
 
A
P
P
P p= =
−
∴ =2 2’
’
 
1 1 1 1
30
1
2
1 1
30
1
2
15
2 15 30
f p p p p p
p cm
p
d p pp p
= = + ∴ =
−
+ ∴ = ∴ =
⇒ = − ⋅ =
= −
’
’
’’ == − =30 15 15 cm
 Resposta: D
03. Objeto no ponto A:
1 1
2
1
0
0
f f p
p f= + ⇒ = −
’
’
 Objeto no ponto D:
1 1
2
1
2
1
1
f f p
p f= + ⇒ =
’
’
Portanto:
∆ ∆ ∆s p p s f f s f= + ⇒ = + ⇒ =’ ’0 1 2 3
 Resposta: B
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Módulo de estudo
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04. Situação 1:
1 1
3 0
1
6 0
2 0
f
f cm= + ⇒ =
, ,
,
Situação 2:
A
p
p
p
p
p p x
f x x x
x cm
= − ⇒ − = −
= =
= + ⇒ = ⇒ =
’ ’
’
,
,
1
1 1 1 1
2 0
2
4 0
Resposta: B
05. Utilizando o aumento linear na 1ª posição, temos:
i
o
f
f
1
60
=
−
 Utilizando o aumento linear na 2ª posição, temos:
3
45
1i
o
f
f
=
−
 Dividindo as equações, temos:
1
3
45
60
3 135 60 2 75 37 5=
−
−
⇒ − = − ⇒ = ⇒ =
f
f
f f f f cm,
Resposta: E
06. Utilizando a equação de Gauss, temos:
1 1 1 1 1
1 5
1 1 1
1 5
1 0 5
1 5
1
3
f P f f f f f
P f= + ⇒ = + ⇒ − = ⇒ = ⇒ =
P , P , P
,
, P‘ ‘ ‘ ‘
‘
 Resposta: E
07. Como a imagem é projetada, ela é real e invertida. Então:
Pelo aumento linear, temos:
− = − − =20 20P
P
P P
‘
‘
 Utilizando Gauss, temos:
1 1 1
20
1 1 1
20
20 21 21
f P P d P P
P d P d
= + ⇒ = +
= ⇒ =‘
 Resposta: D
08. Utilizando Gauss, temos:
f
p p
p p
f f cm= ⋅
+
⇒ =
+
⇒ =‘
‘
20 60
20 60
15
·
 
 Utilizando o aumento linear, temos:
A
p
p
A A= − ⇒ = − ⇒ = −‘ 60
20
3
 Resposta: B
09. Na água utilizando Gauss, temos: 
1
65
1
40
1= +
P‘
 
1 40 65
2600
104
P
P cm imagem virtual
‘
‘=
−( ) = = − ( )
 Utilizando o aumento linear
i
o
P
P
i
o
i imagem maior=
−
⇒ =
− −( )
⇒ = ( )‘ 104
40
2 6, · o
Resposta: A
10. Pela equação de Gauss, temos:
1
30
1 1
40
1 1
40
1
30
3 0 4 0
120
1 1 0
120
120
+ =
= − = − ⇒
= − ⇒ = −
p
p
p
p cm
‘
‘
‘
‘
, ,
,
 De acordo com o texto, temos:
1
22 0
1
100
1
1
22 0
100
100
100 2200
100 2
2
2
,
,
=
−
+
= − +
−( ) ⇒ − =
− +
x x
x x
x x
x x
x x 2200 0
67 3
32 7
1
2
= =={x cm, cmx ,
Portanto:
Considerando que a imagem deve ser ampliada, temos:
x = 67,3 cm
Resposta: C
11. Pelo aumento linear, temos:
A
f
f p
f
f
f f f m=
−
⇒ =
−
⇒ = − ⇒ = − ⇒ = −
1
3 1
2
3
1
2
2
1
2
1
4
f .
 Como a distância focal é negativa, temos uma lente divergente.
Resposta: B
12. Por Gauss, temos que a 1ª e a 2ª posições da imagem são, 
respectivamente:
1 1
10
1
30
2
30
15
1 1
10
1
20
1
20
20
1
1
1
2
p
p cm
p
p cm
‘
‘
‘
‘
= − = → =
= − = → =
 Como o objeto percorreu 10 cm e a imagem percorreu 5 cm, 
temos que:
v
v
0
1
2=
Resposta: E
5 F B O N L I N E . C O M . B R
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OSG.: 119961/17
Módulo de estudo
13. Por Gauss, temos:
1
10
1 1
10
9
10
9= − = → =
p p p
p cm
Resposta: A
14. Por Gauss, temos:
1/f = 1/p + 1/p’
1/8 = 1/12 + 1/p’
P’ = 24 cm
Resposta: A
15. i = –4 o
Pelo aumento linear, temos:
i/o = –p’/p
–4 o/o = –2/p
P = 0,5 m
P = 50 cm
Por Gauss, temos:
F = 0,5 · 2 /0,5 + 2
F = 0,4 m
F = 40 cm ( f > 0 – lente convergente)
Resposta: B
Supervisor/Diretor: Marcelo Pena – Autor: Arthur Henrique
Dig: Georgenes – Rev.: Jarina