Movimento Uniforme (M.U.) - Resumo Teórico

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
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PROFESSOR(A): PAULO LEMOS
ASSUNTO: MOVIMENTO UNIFORME (M.U.)
FRENTE: FÍSICA I
OSG.: 117378/17
AULA 02
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
1. Espaço x Tempo
No Movimento Uniforme, o espaço varia com o tempo de 
forma linear, pois a função horária que rege esse movimento é do 
1º grau, assim sendo, trata-se de uma reta.
Movimento
progressivo
S
t
Movimento
retrógrado
S
t
2. Velocidade x Tempo
No Movimento Uniforme, a velocidade escalar é constante 
e diferente de zero, portanto será representada por uma reta 
paralela ao eixo do tempo.
0 t
a
V
0 t
b
V
Gráfico da velocidade em função do tempo (V x t) para o movimento uniforme:
em a, progressivo (V > 0); em b, retrógrado (V < 0).
Propriedade do gráfi co (V × t)
Observe a fi gura a seguir.
V
V
0
t
1
t
2
t
∆S ÁreaN
A área do gráfi co entre os instantes t
1
 e t
2
 é numericamente 
igual à variação do espaço sofrida pela partícula.
Generalizando, qualquer que seja o gráfi co V × t, a área sempre 
representará a variação do espaço no referido intervalo de tempo.
t
1 t
v
t
2
∆S ÁreaN
Velocidade relativa (VREL) 
Consideremos duas partículas x e y movendo-se em uma 
mesma trajetória e com velocidades escalares V
x
 e V
y
, em três situações 
distintas: movendo-se no mesmo sentido, em sentidos opostos e em 
trajetórias perpendiculares.
A velocidade escalar que uma das partículas possui em relação 
à outra (tomada como referência) é chamada de velocidade relativa 
(V
REL
) e o seu módulo é calculado da seguinte forma.
 Móveis com velocidade de mesmo sentido.
X
Y
Vx
��
Vy
��
 Módulo da velocidade relativa.
V
REL
 = |V
x
| – |V
y
|
 Móveis com velocidades de sentidos opostos.
Y
X
Vy
��
Vx
��
Módulo da velocidade relativa.
V
REL
 = |V
x
| + |V
y
|
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MÓDULO DE ESTUDO
OSG.: 117378/17
 Móveis com velocidades perpendiculares.
V
x
��
V
y
��
 Módulo da velocidade relativa.
|V
REL
|² = |V
x
|² + |V
y
|²
Exercícios
01. (Enem) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas 
à Linha do Equador e em pontos diametralmente opostos no 
globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km, 
pode-se afi rmar que um avião saindo de Quito, voando em média 
800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em, 
aproximadamente
A) 16 horas.
B) 20 horas.
C) 25 horas.
D) 32 horas.
E) 36 horas.
02. À noite, numa quadra esportiva, uma pessoa de altura h caminha 
em movimento retilíneo e uniforme, com velocidade escalar V. 
Apenas uma lâmpada L, que pode ser considerada uma fonte 
luminosa puntiforme e que se encontra a uma altura H do piso, 
está acesa.
H
h
v
Sombra da pessoa 
L
E
��
 Determine, em função de H, h e V, a velocidade escalar média V
E
 
da extremidade E da sombra da pessoa projetada no chão.
03. A velocidade vertical de uma gota de chuva é constante e igual 
a V, enquanto a velocidade de translação horizontal de um cano é 
também constante e vale 2V.
 Determine qual deve ser a inclinação α do cano, em relação 
à horizontal, para que a gota de chuva percorra o seu interior 
sem tocar na parede. (Dê a resposta por meio de uma função 
trigonométrica.)
α
2V V
�� ��
04. (Unicamp-SP) A figura ao lado 
d = 2 m
S
1
S
2
Computador Câmera
mostra o esquema simplifi cado de 
um dispositivo colocado em uma rua, 
para controle de velocidade dos 
automóveis (dispositivo popularmente 
chamado de radar).
 Os sensores S
1
 e S
2
 e a câmera 
estão ligados a um computador. 
Os sensores enviam um sinal ao computador sempre que são 
pressionados pelas rodas de um veículo. Se a velocidade do veículo 
está acima da permitida, o computador envia um sinal para que 
a câmera fotografe sua placa traseira no momento em que essa 
estiver sobre a linha tracejada. Para certo veículo, os sinais dos 
sensores foram os seguintes:
S2
S1 t (s)
t (s)0 0,1 0,2 0,3
A) Determine a velocidade do veículo em km/h.
B) Calcule a distância entre os eixos do veículo.
05. (Mackenzie-SP) Correndo com uma bicicleta, ao longo de um trecho 
retilíneo de uma ciclovia, uma criança mantém a velocidade constante 
de módulo igual a 2,50 m/s. O diagrama horário da posição para esse 
movimento está ilustrado a seguir. Segundo o referencial adotado, 
no instante t = 15,00 s, a posição x da criança é igual a
25,00
x(m)
t(s)30,000
A) –37,50 m B) –12,50 m
C) 12,50 m D) 37,50 m
E) 62,50 m
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MÓDULO DE ESTUDO
06. (UFRN – modifi cada) Uma das teorias 
Estreito
de
Bering
Patagônia
Rota de migração
5000 km 
A B
N
para explicar o aparecimento do ser 
humano no continente americano 
propõe que ele, vindo da Ásia, entrou 
na América pelo Estreito de Bering e 
foi migrando para o sul, até atingir a 
Patagônia, como indicado no mapa ao 
lado. Datações arqueológicas sugerem 
que foram necessários cerca de 
10000 anos para que essa migração 
se realizasse. O comprimento AB, mostrado no mapa, corresponde 
à distância de 5000 km nesse mesmo mapa.
 Com base nesses dados, pode-se estimar que a velocidade escalar 
média de ocupação do continente americano pelo ser humano, 
ao longo da rota desenhada, foi de, aproximadamente,
A) 0,5 km/ano. B) 8 km/ano.
C) 24 km/ano. D) 2 km/ano.
07. (Fuvest) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada 
plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando 
que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser 
surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 
60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos 
mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa 
redução temporária aumenta seu tempo de viagem, em relação 
à estimativa inicial, em
A) 5 min. B) 7,5 horas.
C) 10 min. D) 15 horas.
E) 30 min.
08. Em uma regata, os barcos devem atravessar um rio, chegando 
a um ancoradouro situado 2 km ao norte do ponto de partida. 
A correnteza do rio é de 10 km/h para oeste e a velocidade do 
barco, relativa à água, é de 20 km/h.
N
S
Lcorrenteza
chegada
saída
0
A) Qual o tempo de prova desse barco?
B) Qual a direção dada ao barco para que ele não chegue fora 
do ancoradouro?
09. (FMTM-MG) Na fi gura estão representados, num plano cartesiano, 
os gráfi cos posição-tempo do movimento de dois móveis, A e B, 
que percorrem a mesma reta.
posição (m)
tempo (s)0
A
B
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
600
500
400
300
200
100
 Se esses móveis se mantiverem em movimento com as mesmas 
características, durante um tempo sufi ciente, eles devem se cruzar 
no instante e na posição iguais, respectivamente, a
A) 10 s; 200 m.
B) 15 s; 300 m.
C) 20 s; 400 m.
D) 25 s; 400 m.
E) 30 s; 450 m.
10. Dois carros percorrem uma estrada, separados pela distância de 
50 m, com a mesma velocidade constante de 15 m/s. Um terceiro 
carro percorre a mesma estrada, no mesmo sentido que os dois 
primeiros, com velocidade de 20 m/s. Qual é o intervalo de tempo 
que separa as duas ultrapassagens do terceiro carro pelo primeiro e 
pelo segundo, respectivamente?
A) 20 s
B) 20/7 s
C) 40 s
D) 10 s
E) 10/7 s
11. Uma partícula percorre uma trajetória quadrada de lado L = 12 m. 
O primeiro lado do quadrado é percorrido em 4,0 s; o segundo 
lado, em 6,0 s; o terceiro lado, em 2,0 s; e, fi nalmente, no quarto 
lado, a partícula mantém uma velocidade escalar constante de 
1,0 m/s. Qual deveria ser a sua velocidade escalar para percorrer o 
quadrado inteiro em movimento uniforme, demorando o mesmo 
tempo?
12. (Uerj-RJ/2010) Um foguete persegue um avião, ambos com 
velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete 
percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, 
em um instante t
1
, a distância entre eles é de 4,0 km e que, 
no instante t
2
, o foguete alcança o avião.
 
002
 No intervalo de tempo t
2
 – t
1
, a distância percorrida pelo foguete, 
em quilômetros, corresponde, aproximadamente, a
A) 4,7
B) 5,3
C) 6,2
D) 8,6
13.(Uespi) Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária 
há 5,0 min e pegou um táxi para alcançá-lo. O ônibus e o táxi 
descrevem a mesma trajetória e seus movimentos são uniformes. 
A velocidade escalar do ônibus é de 60 km/h e a do táxi é de 
90 km/h. O intervalo de tempo necessário ao táxi para alcançar o 
ônibus é de
A) 5,0 min
B) 10 min
C) 15 min
D) 20 min
E) 25 min
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MÓDULO DE ESTUDO
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14. (Fuvest) Marta e Pedro combinaram de se encontrar em um certo 
ponto de uma autoestrada plana, para seguirem viagem juntos. 
Marta, ao passar pelo marco zero da estrada, constatou que, 
mantendo uma velocidade média de 80 km/h, chegaria na hora 
certa ao ponto de encontro combinado. No entanto, quando ela 
já estava no marco do quilômetro 10, fi cou sabendo que Pedro 
tinha se atrasado e, só então, estava passando pelo marco zero, 
pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 
100 km/h. Mantendo essas velocidades, seria previsível que os 
dois amigos se encontrassem próximos a um marco da estrada 
com indicação de
A) 
km
20 B) 
km
30
C) km
40
 D) 
km
50
E) 
km
60
15. Dois móveis, S e T, cruzam-se no ponto O, dirigindo-se 
segundo as direções s e t, com velocidades constantes
vs = 10 m/s e vt = 6 m/s.
O 53º
S
sen 53º = 0,80
cos 53º = 0,60
T
t
 Determine a velocidade de S em relação a T.
Resolução
01. Diametralmente opostas signifi ca uma de um lado, outra do outro 
do globo, ou meia volta na Terra, 180°. O comprimento de uma 
circunferência é dado por:
C = 2 · π · R
 Assim: ∆ ∆ ∆ ∆ ∆t S
V
t
R
V
t t h= ⇒ = ⇒ = ⋅ ⇒ =π 3 14 6370
800
25
,
 
 Resposta: C
02.
 
Da semelhança dos triângulos LAB e LEC, temos:
H
EC
H h
AB
H
V t
H h
V t
V
H
H h
V
B B
B=
− ⇒
⋅
= −
⋅
⇒ =
−
⋅
Resposta: 
H
H h
v
−
⋅
03.

2V
α
2V
V
G
 = V
Gota
V G
θ
 Logo: tg
C O
C A
tg
V
V
tgα α α= ⋅
⋅
⇒ = ⇒ =
2
1
2
 Resposta: tg α = 1/2
04.
 
a) Em um intervalo de tempo ∆s = 0,1 s, as rodas dianteiras (ou 
traseiras) percorrem a distância d = 2 m:
 
V
d
t
V m s
V km h
m m
m
= = ⇒ =
=
∆
2
0 1
20
72
,
b) O intervalo de tempo decorrido entre as passagens das rodas 
dianteiras e traseiras, por S
m
, por exemplo, é ∆t = 0,15 s. Então, 
a distância d’, entre os eixos, é dada por:
 d’ = v
m
 · ∆t’ = 20 · 0,15
 
d m’ = 3
 Resposta: a) 72 km/h b) 3 m
05. Sendo o movimento uniforme e a reta do gráfi co x × t decrescente, 
a velocidade escalar é negativa.
Para t = 30 s S
30
 = S
0
 + vt
 25 = S
0
 – 2,5 · 30
 S
0
 = 100 m
Para t = 15 s S
15
 = S
0
 + vt
 S
15
 = 100 – 2,5 · 15
 S
15
 = 62,5 m
 Resposta: E
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06. O segmento AB cabe aproximadamente quatro vezes na rota 
desenhada.
Então: ∆ ∆s km t anos� 20 000 10 000. .=
v
s
t
v km anom m= ⇒
∆
∆
� �
20000
10000
2
 Resposta: D
07. Viajando a 60 km/h, ele, em 15 minutos, percorre uma distância 
de 15 km.
∆ ∆ ∆S V t S km
h
h km= ⇒ = =· ·60 1
4
15
 Essa distância foi programada para ser percorrida com velocidade 
de 90 km/h. Se assim fosse, o tempo gasto seria de 10 min:
V
S
t t
t h= ⇒ = ⇒ = =∆
∆ ∆
∆90 15 1
6
10 min
Assim, o tempo adicional devido à chuva foi de 5 minutos.
 Resposta: A
08.
a) f
d
V
t
V
t
t h h
y B
= ⇒ =
⋅ °
⇒ =
⋅
= ⇒
⇒ = =
2
30
2
20 32
1
5 3
3
15
0 2 3
3
cos
,
b) V
B
 sen θ = V
C
 
⇒ ⋅ = ⇒ =
= °
20 10
1
2
30
sen senθ θ
θ
↘
 Resposta: a) b)
0 2 3
3
1
2
,
h; senθ =
09. 
∆
∆
S
t
= −
−
= − =400 600
5 0 0
200
5 0, ,
–40 m/s
S = S
0
 + vt → S
A
 = 600 – 40t
V
B
 = 
∆
∆
S
t
= −
−
= =100 0
5 0 0
100
5 0, ,
20 m/s
SB = 0 + 20t
Instante de encontro:
S
A
 = S
B
600 – 40t = 0 + 20t
60t = 600
t = 10 s → S
B
 = 0 + 20 · 10 = 200 m
 S
A
 = 600 – 40 · 10 = 200 m
 Resposta: A
10. 
 
Velocidade relativa entre 3 e 2:
1) V
R
 = 20 – 15 = 5 m/s
2) t = = ⇒ = =
d
V
t se
R
50
5
10
 Resposta: D
11. Para melhorar a compreensão do texto, vamos esboçar a fi gura 
quadrada da trajetória e demarcar os tempos ou a velocidade 
de cada trecho.
 Observação: Podemos somar as distâncias e podemos somar 
os tempos (∆t), porém não podemos somar as velocidades dos 
diversos trechos.
 
V
1°) Cálculo do tempo para percorrer o quarto lado.
 
V
S
t
t
S
V
t t s= ⇒ = ∆ ⇒ = ⇒ =∆
∆
∆ ∆ ∆4
4
4 4
12
1
12
2°) Cálculo do tempo total para percorrer todo o quadrado.
 ∆t
min
 = 4 + 6 – 2 + 12 ⇒ ∆t
min
 = 24 s
3°) Distância total percorrida:
 ∆ ∆S S m4 4 12 48= ⇒ =· min
4°) Cálculo da velocidade escalar para percorrer o quadrado:
 
V
S
t
V V m sm dia
total
m dia m diaé é é= ⇒ = ⇒ =
∆
∆
48
24
2 /
 Resposta: VMédia = 2 m/s
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12. A velocidade do foguete (V
f
) é 4 vezes a velocidade do avião 
(V
a
) → V
f
 = 4 V
a
 → equacionando os dois movimentos uniformes, 
e colocando a origem no ponto onde está o foguete (instante 
t
1
) → S
f
 = V
f
 · t → S
f
 = 4 V
a
 · t → Sa = 4 + V
a
 · t → no encontro 
eles ocupam a mesma posição no instante t
2
 → S
f
 = S
a
 → 4Vat
2
 = 
= 4 + Vat
2
 → t
2
 = 4/3V
a
 → substituindo em S
f
 → S
f
 = 4Va · (4/3Va) → 
→ S
f
 = 5,3 km.
 
 Resposta: B
13. Nos 5,0 min 
1
12
h




, o ônibus já havia percorrido 
 60 km/ h · 1/12 h = 5,0 km.
S t
S t
t t t h
t
T
e e e
e
=
= − }⇒ = − ⇒ = ⇒
⇒ =
90
5 0 60
90 5 0 60
1
6
10
0 ,
,
 min 
 Resposta: B
14. No momento em que Marta passa pelo km 10, Pedro está no 
km 0. Temos a situação descrita a seguir.
 
 Como os movimentos são uniformes, a relação entre espaço e 
tempo é dada por s = s
0
 + v · t. Assim, para Pedro e Marta, temos, 
respectivamente, S
P
 = 0 + 100 · t e S
M
 = 10 + 80 · t.
No momento do encontro:
S
P
 = S
M
 ⇒ 100 t = 10 + 80 t + 80 ⇒ 20 t = 10 ⇒ t = 0,5 h
 Substituindo esse instante em qualquer uma das funções horárias, 
por exemplo, na de Pedro, determinamos a posição do encontro:
S S kmP P= ⇒ =100 0 5 50· ,
 Resposta: D
15.
 
Logo: em S
 
V
T
 = 6 m/s V
S
 cos 53° = 10 · 0,6 = 6 m/s
então: V
ST
 = VS · sen 53°
⇒ V
ST
 = 10 · 0,8 = 8 m/s
 Resposta: 8 m/s
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Paulo Lemos
DIG.: Cl@udi@ – 01/08/17 – REV.: Tatielly