Transformações de Gases Perfeitos

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Douglas gomes
assunto: gases Perfeitos
frente: física iii
OSG.: 118279/17
AULA 10
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Transformação isobárica
Mantém a pressão constante.
EV1
T1
Pa
T2
EV2
Pa
Durante a transformação, o volume é diretamente proporcional 
à temperatura absoluta.
V~T
Da lei geral dos gases, obtém-se:
V
T
V
T
A
A
B
B
= = constante
Gráficos:
P
0 V 0
V
T
P
0 V 0
V
T
Transformação isocórica
Também conhecida como isovolumétrica ou isométrica. 
Mantém o volume constante.
T
R
M
Durante a transformação, a pressão é diretamente proporcional 
à temperatura absoluta.
p~T
Da lei geral dos gases, obtém-se:
p
T
p
T
A
A
B
B
= = constante
T = 75 K T = 150 K T = 300 K
P = 100 kPa (0,98 atm) P = 200 kPa (1,97 atm) P = 400 kPa (3,95 atm)
(A) (B) (C)
Gráficos:
P
V0
P
T0
P
V0
P
T0
2F B O N L I N E . C O M . B R
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Módulo de estudo
OSG.: 118279/17
Mistura física de gases perfeitos
Consiste na reunião de dois ou mais gases ideais de forma a 
não ocorrerem reações químicas entre suas partículas.
O número de mols da mistura é a soma do número de mols 
dos gases componentes.
n
m
 = n
1
 + n
2
 + n
3
 + ... + n
N
n
p V
R T
n
p V
R T
n
p V
R T
n
p V
R T
p V
R
N
N N
N
m
m m
m
1
1 1
1
2
2 2
2
1 1
= ⋅
⋅
⇒ = ⋅
⋅
⇒ = ⋅
⋅
⇒ = ⋅
⋅
= ⋅
⋅⋅
+ ⋅
⋅
+ + ⋅
⋅T
p V
R T
p V
R T
N N
N1
2 2
2
...
Daí: 
p V
T
p V
T
p V
T
p V
T
m m
m
N N
N
⋅ = ⋅ + ⋅ + + ⋅1 1
1
2 2
2
...
Exercícios
01. (Udesc/2014) Um sistema fechado, contendo um gás ideal, sofre 
um processo termodinâmico isobárico, provocando mudanças de 
temperatura de 200 °C para 400 °C. Assinale a alternativa que 
representa a razão aproximada entre o volume final e o inicial do 
gás ideal.
A) 1,5
B) 0,5
C) 1,4
D) 2,0
E) 1,0
02. (UFA-MG) Nos manuais de automóveis, na seção que trata da 
calibragem dos pneus, junto à pressão recomendada, encontramos 
a seguinte instrução: “os pneus devem ser calibrados enquanto 
frios”. Qual o motivo da recomendação?
M
ar
k 
H
er
re
id
/1
23
RF
/E
as
yp
ix
A) Se calibrarmos os pneus quentes com a pressão recomendada, 
ao esfriarem a pressão cairá a valores mais baixos que o 
recomendado.
B) Se calibrarmos os pneus quentes com ar à temperatura 
ambiente, podemos provocar rachaduras nas rodas.
C) Se calibrarmos os pneus ainda quentes, podemos levar a 
vazamentos de ar, porque a borracha estará dilatada.
D) Se calibrarmos os pneus quentes com a pressão recomendada, 
quando os pneus esfriarem a pressão ficará muito acima da 
recomendada, por causa da contração da borracha.
E) Se calibrarmos os pneus a frio, gastaremos menos ar pra enchê-los.
03. (UFSM) O gráfico do comportamento do volume de um gás ideal, 
em função da temperatura Celsius e à pressão constante, é uma 
reta. A interseção do prolongamento dessa reta com o eixo das 
temperaturas:
A) deve estar em um ponto qualquer da porção positiva desse eixo.
B) deve coincidir com o ponto t = 0 °C.
C) pode estar em qualquer ponto desse eixo.
D) deve estar em um ponto qualquer da porção negativa desse 
eixo.
E) só pode estar em um determinado ponto da porção negativa 
desse eixo.
04. (Fuvest/2009) Em um freezer, muitas vezes, é difícil repetir a 
abertura da porta, pouco tempo após ter sido fechado, devido à 
diminuição da pressão interna. Essa diminuição ocorre porque o ar 
que entra, à temperatura ambiente, é rapidamente resfriado até 
a temperatura de operação, em torno de −18 ºC. Considerando 
um freezer doméstico, de 280 l, bem vedado, em um ambiente a 
27 ºC e pressão atmosférica P
0
, a pressão interna poderia atingir o 
valor mínimo de (Considere que todo ar no interior do freezer, no 
instante em que a porta é fechada, está à temperatura ambiente.):
A) 35% de P
0
 B) 50% de P
0
C) 67% de P
0
 D) 85% de P
0
E) 95% de P
0
05. (Unifor-CE) Dois recipientes rígidos de mesmo volume contêm 
gases perfeitos às pressões de 5,0 atm e 18,0 atm, na mesma 
temperatura. Os dois recipientes estão ligados por um tubo 
provido de torneira que, inicialmente, está fechada. Abrindo-se a 
torneira, os gases se misturam sem reagir, e a temperatura diminui. 
Aguardando-se algum tempo para que a temperatura volte ao valor 
inicial, a pressão comum nos dois botijões, em atm, é:
A) 10,0
B) 11,5
C) 13,0
D) 23,0
E) 26,0
06. (UFF) A pressão do ar dentro dos pneus é recomendada pelo 
fabricante para a situação em que a borracha está fria. Quando 
o carro é posto em movimento, os pneus aquecem, a pressão 
interna varia e o volume do pneu tem alteração desprezível.
 Considere o ar comprimido no pneu como um gás ideal e sua 
pressão a 17 °C igual a 1,7 · 105 N/m2.
 Depois de rodar por uma hora, a temperatura do pneu chega a 
37 °C e a pressão do ar atinge o valor aproximado de:
A) 7,8 · 104 N/m2
B) 1,7 · 105 N/m2
C) 1,8 · 105 N/m2
D) 3,4 · 105 N/m2
E) 3,7 · 105 N/m2
07. (Mackenzie) Utilizando-se de uma bomba pneumática com corpo 
de volume 0,15 litro, Tiago “enche” um pneu de volume constante 
e igual a 4,5 litros, ao nível do mar. Após bombear 30 vezes, com 
a plenitude de volume da bomba, a pressão do ar contido no pneu 
vai de 1 atm até o valor que ele deseja. Considerando o ar como 
gás ideal, e que sua temperatura não variou durante o processo, 
a pressão final do pneu será de:
A) 1,5 atm
B) 2,0 atm
C) 2,5 atm
D) 3,0 atm
E) 4,0 atm
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Módulo de estudo
08. Seja um recipiente metálico fechado e contendo ar comprimido em 
seu interior. Considere desprezíveis as deformações no recipiente 
durante o experimento descrito a seguir: a temperatura do ar 
comprimido é aumentada de 24 °C para 40 °C. Sobre esse gás, 
é correto afirmar-se que:
A) sua pressão permanece constante, pois já se trata de ar 
comprimido.
B) sua pressão aumenta.
C) sua energia interna diminui, conforme prevê a lei dos gases 
ideais.
D) sua energia interna permanece constante, pois o recipiente não 
muda de volume e não há trabalho realizado pelo sistema.
09. (UFMA) Um determinado gás perfeito, contido dentro de um 
recipiente, ocupa inicialmente um volume V
0
. O gás sofre então 
uma expansão isotérmica, atingindo o estado 2, a partir do qual 
passa por um processo de aquecimento isovolumétrico, atingindo o 
estado 3. Do estado 3, o gás retorna ao estado 1 (inicial) por meio 
de uma compressão isobárica. Indique qual dos diagramas a seguir 
representa a sequência dos processos acima.
V
T
V0 1
A)
V
T
V0 1
E)
3
2
V
T
V0 1
32
B)
V
T
V0 1
2
3
C) V
T
V0 1
2 3
D)
2 3
10. (Mackenzie-SP) Um pesquisador transferiu uma massa de gás 
perfeito à temperatura de 27 ºC para outro recipiente de volume 
20% maior. Para que a pressão do gás nesse novo recipiente seja 
igual à inicial, o pesquisador teve de aquecer o gás de:
A) 20 ºC
B) 30 ºC
C) 40 ºC
D) 50 ºC
E) 60 ºC
11. (UVA/2014.1) Um cilindro contém 0,100 m3 de gás hélio, a uma 
pressão de 160 atm, e é destinado ao enchimento de balões em 
um parque de diversões. Quantos balões podem ser cheios, se cada 
balão tem a forma de uma esfera de raio 20 cm a uma pressão 
de 1,00 atm? Considere o hélio como um gás ideal. Considere 
que a temperatura do hélio é a mesma no cilindro e nos balões 
e considere π = 3.
A) 20 B) 100
C) 500 D) 2000
12. (UFPR) Segundo a teoria cinética, um gás é constituído por 
moléculas que se movimentam desordenadamente no espaço 
do reservatório onde o gás está armazenado. As colisões 
das moléculas entre si e com as paredes do reservatório 
são perfeitamente elásticas. Entre duas colisões sucessivas, 
as moléculas descrevem um MRU. A energia cinética de translação 
das moléculas é diretamente proporcional à temperatura do gás. 
Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas.
I. As moléculas se deslocam todas em trajetórias paralelas entre si;
II. Ao colidir com as paredes do reservatório, a energia cinética 
das moléculasé conservada;
III. A velocidade de deslocamento das moléculas aumenta se a 
temperatura do gás for aumentada.
 Assinale a alternativa correta.
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
E) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
13. (Faap-SP) Sabe-se que o balão A tem o dobro da capacidade do 
balão B e que ambos contêm o mesmo gás perfeito. No A, o 
gás está à pressão atmosférica normal, e no B, a uma pressão 4 
vezes maior, quando ambos estão à mesma temperatura. Calcule 
a pressão a que estará sujeito o gás após aberta a torneira T, 
de forma que a temperatura permaneça constante.
Dar a resposta em mmHg.
T
A B
14. (Uece/2008) Dois gases ideais A e B encontram-se em recipientes 
separados. O gás A possui volume V
A
 = 10 L e está submetido 
à pressão p
A
 = 5 atm. O gás B possui volume V
B
 = 5 L e está 
submetido à pressão p
B
 = 3 atm. As temperaturas respectivas 
são t
A
 = 27 ºC e t
B
 = 177 ºC. Os gases são misturados em um 
mesmo recipiente de volume V = 10 L, a uma temperatura 
t = 127 ºC. A pressão, em atm, que esta mistura exercerá nas 
paredes do recipiente é:
A) 2
B) 5
C) 8
D) 10
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Módulo de estudo
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15. (Univale-SC) Considere o diagrama onde se apresentam duas 
isotermas, T
A
 e T
B
.
3 2
1
2,2 3,50
1,0
2,5
TA
T
B
V(�)
p (atm)
 As transformações gasosas 1, 2 e 3 são, respectivamente:
A) isobárica, isocórica e isotérmica.
B) isocórica, isobárica e isotérmica.
C) isotérmica, isobárica e isocórica.
D) isobárica, isotérmica e isocórica.
E) isotérmica, isocórica e isobárica.
Resoluções
01. Dados: T
1
 = 200 °C = 473 K; T
2
 = 400 °C = 673 K.
 Como a transformação é isobárica, aplicando a lei geral dos gases, 
vem:
 
V
T
V
T
V V V
V
V
V
1
1
2
2
1 2 2
1
2
1473 673
673
473
1 4= ⇒ = ⇒ = ⇒ ≅ ,
 Resposta: C
02. A pressão depende do número de moléculas e da temperatura em 
que se encontra o ar, segundo a equação de Clapeyron: pV = nRT. 
O valor da pressão sugerida pelo fabricante é referente à 
temperatura ambiente (cerca de 300 K). Assim, se calibrarmos os 
pneus com a pressão recomendada quando eles estão quentes, 
o resfriamento irá acabar fazendo com que a pressão caia abaixo 
do recomendado.
 Resposta: A
03. De acordo com o que fora estudado, em uma transformação 
isobárica:
 
V
T
C V C T= → = ⋅( )constante
 onde V representa o volume ocupado pelo gás, e T, a temperatura 
absoluta (em Kelvin). Lembrando que:
 T = θ
C
 + 273, onde θ
C
 é a temperatura em ºC.
 Assim, podemos escrever:
 V = C · (θ
C 
+ 273)
 V = C · θ
C 
+ 273 C
 Em uma função do 1º grau com C > 0, observamos o seguinte 
gráfico.
273 c
– 273
V
θ
C
 (ºC)
 Portanto, o volume seria nulo caso a temperatura atingisse – 273 ºC, 
que corresponde ao zero absoluto.
 Resposta: E
04. Pela lei geral dos gases (p · V/T)
0
 = (p · V/T) e considerando o 
volume constante do freezer:
p p p p
p p p0 0 0 0273 27 273 18 300 255
255
300
0 85
85
+
=
−
→ = → = 



⋅ = ⋅ =
=
,
% dda pressã é éo inicial que a atmosf rica, .
 Resposta: D
05. 
P V
T
P V
T
P V
T
f f
f
1 1
1
2 2
2
+ =
 Como a temperatura volta aos valores iniciais:
 P
1
 V
1
 + P
2
 V
2
 = P
f
 (V
1
 + V
2
)
 Fazendo V
1
 = V
2
 e cancelando-os:
 
P
P P
P atmf f=
+
=
+
→ =
( ) ( , , )
,1 2
2
5 0 18 0
2
115
 Resposta: B
06. Considerando a transformação isocórica:
 p
T
p
T
1
1
2
2
= com T em Kelvin.
 
p
T
p
T
N
m
K
p
K
1
1
2
2
5
2
2
1 7
10
17 273 37 273
= ⇒
⋅
+
=
+
,
( ) ( )
 Logo, p
2
 = 1,8 · 105 N/m2.
 Resposta: C
07. Esse problema pode ser resolvido analisando-se o número de 
moléculas envolvido.
 O número de mols presente em uma bomba é dado por:
 
n
p V
R T
atm
R TB
B B
ambiente ambiente
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
1 0 15, �
 O número de mols no interior do pneu, inicialmente, é dado por:
 
n
p V
R T
atm
R TP
P P
ambiente ambiente
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
1 4 5, �
 Supondo que não houve variação no volume do pneu, o número 
de mols no interior do pneu, finalmente, será dado por:
 
n
p V
R T
p
R TP
B P
ambiente
B
ambiente
’
’ ’ ,= ⋅
⋅
= ⋅
⋅
4 5�
5 F B O N L I N E . C O M . B R
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Módulo de estudo
 Já que não há reações químicas:
 
30 bombeadas
 
n n n
p
R T R T R T
p atm
P B P
B
B
’
’ , , ,
’ .
= ⋅ +
⋅
⋅
= ⋅
⋅
+
⋅
=
30
4 5
30
0 15 4 5
2
 Resposta: B
08. Dados:
 T
1
 = 24 °C → T
1
 = 297 K (momento inicial)
 T
2
 = 40 °C → T
2
 = 313 K (momento final)
 * Volume constante (transformação isométrica, isovolumétrica ou 
isocórica).
 Considerando o ar como um gás perfeito, faremos:
 
P V
T
P V
T
P
T
P
T
1 1
1
2 2
2
1
1
2
2
⋅
=
⋅
⇒ =
Lei de Charles
 Obs.: A energia interna do gás aumenta, pois há 
um aumento de temperatura sem realização de trabalho.
 Se:
 
⇒ =
⇒ =
⇒
P P
P P
P P
1 2
2 1
2 1
297 313
313
297
1 053� ,
 Mostrando que a pressão após o aumento de temperatura 
aumenta.
 Resposta: B
09. De 1 para 2: há expansão (aumento de volume) isotérmica 
(temperatura constante).
 
V 2
1
T
 De 2 para 3: há aquecimento (aumento de temperatura) 
isovolumétrico (volume constante).
 
2V
3
T
1
 De 3 para 1: há compressão (diminuição de volume) isobárica 
(pressão constante).
 
V
V
0 1
T
32
 Lei de Charles e Gay-Lussac: V = K · T
 V (volume) diretamente proporcional à temperatura absoluta T.
 Resposta: B
10. Pela lei geral dos gases 
P V
T
P V
T
1 1
1
2 2
2
⋅
=
⋅
 com T em Kelvin.
 Do enunciado, temos: 
T K
V V V V
P P
1
2 1 1 1
2 1
27 273 300
20 1 2
= + =
= + =
=





% ,
 Logo: 
P V
K
P V
T
K C1 1 1 1
2300
1 2
360 87
⋅
=
⋅
→ = °
( , )
 Portanto, de 27 ºC a 87 ºC, houve um aumento de 60 ºC.
 Resposta: E
11. 
 1) Determinar o volume de gás hélio em um balão (V
B
) de raio R 
= 20 cm = 0,2 m.
 
V R mB = = ⋅ ⋅ = ⋅ =
4
3
4
3
3 0 2 4 0 008 0 0323 3 3π ( , ) , ,
 2) Calcular o volume final de gás hélio quando a pressão é 1 atm, 
temos que:
 
p atm
v
=
=



1
?
Situação inicial Situação final
v m
p atm
0
3
0
0 1
160
=
=




,
 (Temperatura é constante)
 
p V
T
p v
T
v v m
⋅
=
⋅
⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ =0 0
0
31 0 1 160 16,
 3) n = ? (Número de balões que devem ser enchidos com gás 
hélio na situação final)
 
1 balão 0,032 m3
n 16 m3
 
n n bal= ⇒ =16
0 032
500
,
ões
 Resposta: C
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Módulo de estudo
OSG.: 118279/17
12. I. Falsa: o movimento das moléculas é absurdamente 
desordenado.
II. Verdadeira: colisões elásticas.
III. Verdadeira: a energia cinética aumenta devido ao aumento 
da velocidade.
 Resposta: E
13. Sendo a temperatura constante, temos:
 
p V p V p V
p V V V V
p V V V
p
m m A A B B
m
m
m
= +
+ = ⋅ + ⋅ ⋅
= +
=
( )2 760 2 4 760
3 1520 3040
45660
3
1520
V
V
p mmHgm⇒ =
 Resposta: 1520 mmHg
14. O número de mols da mistura será a soma do número de mols 
do gás A com o número de mols do gás B:
 n
mistura
 = n
A
 + n
B
 De acordo com a equação de Clapeyron, n
pV
RT
= (lembre-se de 
transformar as temperaturas para Kelvin):
 
p V
RT
p V
RT
p V
RT
p Lmistura mistura
mistura
A A
A
B B
B
mistura= + ⇒
+
10
127( 2273
5 10
27 273
3 5
177 273
8
)K ( )K
( )K
.
=
+
+
+
+
⇒ =
atm L
atm L
p atmmistura
 Resposta: C
15. 1) Isobárica: transformação à pressão constante.
 2) Isotérmica: transformação à temperatura constante.
 3) Isocórica: transformação a volume constante.
 Resposta: D
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: DOUGLAS GOMES
DIG.: Aníbal – 28/08/17 – REV.: Tatielly