Cinética dos Gases

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Douglas gomes
assunto: CinétiCa Dos gases
frente: FísiCa iii
OSG.: 119549/17
AULA 11
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Cinética dos gases
Graus de liberdade do movimento 
das moléculas
y
x
z
Uma molécula monoatômica comporta-se como um ponto 
material, ou seja, tem suas dimensões desprezíveis.
Dessa forma, apresenta energia cinética apenas no movimento 
de translação (a rotação de um ponto não apresenta energia).
A translação apresenta três graus de liberdade de movimento 
(eixos x, y, z):
Conforme estudamos no início do curso, uma molécula 
diatômica apresenta energia cinética de rotação além da energia 
cinética de translação.
Nesse movimento de rotação, encontramos dois graus de 
liberdade: há energia na rotação em torno dos eixos y e z, mas não 
em torno do eixo x, que contém a ligação, uma vez que em torno 
desse eixo a molécula não muda sua configuração.
z
y
x
De acordo com Boltzmann, a temperatura está relacionada 
diretamente com a energia cinética de translação de uma molécula, 
de acordo com a expressão:
E
kT
transla oçã = 3
2
Através do estudo estatístico, interpretou-se que o número 3 
representa os três graus de liberdade que existem na translação das 
partículas (translação ao longo dos eixos: x, y, z).
Assim, para cada grau de liberdade no movimento, a partícula 
possui uma quantidade de energia dada por:
kT
2
Assim, uma molécula monoatômica, que possui apenas energia 
de translação, tem, em média, energia total dada por:
E E
kT
mono transla o= =çã 3
2
Uma molécula diatômica possui, além da energia cinética 
de translação, também energia cinética de rotação (com 2 graus de 
liberdade).
E uma molécula diatômica tem, em média, energia cinética 
total dada por:
E En transla o graus En rota o grausdi = +. ( ) . ( )çã çã3 2
Importante:
É considerada energia térmica apenas a parcela de 
translação.
Energia interna de um gás perfeito (U)
A energia interna de um gás perfeito é o somatório das energias 
cinéticas de suas partículas.
Para uma porção de gás monoatômico, o valor da energia 
interna será igual ao produto do número de moléculas pelo valor 
médio da energia de uma molécula:
U N E U N
kT
U NkTmono mono= ⋅ ⇒ = ⇒ =
3
2
3
2
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Módulo de estudo
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Como Nk = nR:
U nRTmono =
3
2
Para um gás diatômico,
U N E U N
kT
U NkTdi di= ⋅ ⇒ = ⇒ =
5
2
5
2
Como Nk = nR:
U nRTdi =
5
2
Finalmente, ressaltemos:
• Uma vez que a constante de Boltzmann não depende da 
natureza do gás, a energia cinética de translação, em média, 
existente em cada partícula do gás perfeito é função exclusiva 
da temperatura.
• As moléculas de um gás monoatômico e de um diatômico 
à mesma temperatura têm a mesma energia cinética de 
translação. Assim, a maior quantidade de energia presente 
em uma molécula diatômica deve-se à energia cinética de 
rotação.
Exercícios
01. (FCMSC-SP) As moléculas de hidrogênio, em um recipiente, 
têm a mesma velocidade quadrática média que as moléculas 
de nitrogênio de outro recipiente. Então, é correto afirmar, 
comparando-se os dois gases, que
A) o nitrogênio apresenta maior temperatura.
B) o nitrogênio apresenta menor pressão.
C) ambos apresentam mesma pressão.
D) ambos apresentam mesma temperatura.
E) ambos apresentam mesmo volume.
02. (UFRGS) Na tabela abaixo, EH2 e EO2 e VH2 e VO2 são, respectivamente, 
as energias cinéticas médias e as velocidades médias das moléculas 
de uma amostra de gás H
2
 e de outra, de gás O
2
, ambas em 
temperatura de 27 ºC.
Gás
Temperatura 
(ºC)
Energia 
cinética média
Velocidade 
média
H
2
27 EH2 VH2
O
2
27 EO2 VO2
 Assinale a alternativa que relaciona corretamente os valores das 
energias cinéticas médias e das velocidades médias das moléculas 
de H
2
 e de O
2
.
A) EH2 > EO2 e VH2 > VO2 
B) EH2 < EO2 e VH2 < VO2
C) EH2 = EO2 e VH2 > VO2 
D) EH2 = EO2 e VH2 = VO2
E) EH2 = EO2 e VH2 < VO2
03. (UEG) A energia interna de um gás perfeito (gás ideal) tem 
dependência somente com a temperatura. O gráfico que melhor 
qualifica essa dependência é
A) 
En
er
gi
a 
in
te
rn
a
Temperatura
 
B) 
En
er
gi
a 
in
te
rn
a
Temperatura
C) 
En
er
gi
a 
in
te
rn
a
Temperatura
 
D) 
En
er
gi
a 
in
te
rn
a
Temperatura
04. (UFRS) Um recipiente contém um gás ideal à temperatura T. 
As moléculas deste gás têm massa m e velocidade quadrática 
média v. Um outro recipiente contém também um gás ideal, cujas 
moléculas têm massa 3 m e a mesma velocidade quadrática média 
v. De acordo com a teoria cinética dos gases, qual é a temperatura 
deste segundo gás?
A) T/9 
B) T/3
C) T 
D) 3T
E) 9T
05. (UFC) A figura abaixo mostra três caixas fechadas, A, B e C, 
contendo, respectivamente, os gases: oxigênio, nitrogênio e 
oxigênio. O volume de A é igual ao volume de B e é o dobro do 
volume de C. Os gases se comportam como ideais e estão todos 
em equilíbrio, a uma mesma temperatura.
Oxigênio OxigênioNitrogênio
A B C
Oxigênio OxigênioNitrogênio
A B C
 Sobre a energia cinética média, K das moléculas em cada uma 
das caixas, podemos afirmar:
A) KA = KC < KB 
B) KA = KC > KB
C) KA = KB < KC 
D) KA = KB = KC
E) KC < KA < KB
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Módulo de estudo
06. (Acafe) Os cilindros medicinais são destinados a armazenar gases 
sob alta pressão. Os cilindros são específicos para cada tipo de gás 
e são identificados segundo normas da ABNT, por cores diferentes 
e válvulas específicas para cada tipo de gás a ser envazado, 
como: Oxigênio Medicinal, Ar Comprimido Medicinal, Nitrogênio, 
Dióxido de Carbono e Óxido Nitroso.
 Um residente recebe um cilindro fechado com um determinado gás 
(considerar ideal e monoatômico) superaquecido a temperatura 
inicial de 327 ºC e baixa sua temperatura para uso a 27 ºC
 Com diminuição da temperatura como fica a energia cinética 
média das moléculas? 
A) Duplicada. 
B) Reduzida em 1/4. 
C) Reduzida à metade. 
D) Inalterada. 
07. (Uece) Um recipiente fechado contém um gás ideal em condições 
tais que o produto nRT sempre é constante, onde n é o número 
de moles do gás, T sua temperatura e R a constante universal dos 
gases perfeitos. Sobre o gás, é correto afirmar que 
A) sua energia interna é constante. 
B) sua pressão pode variar sem que haja variação em seu volume. 
C) seu volume pode variar sem que haja variação em sua pressão. 
D) sua pressão é diretamente proporcional ao seu volume. 
08. (UFSM) A temperatura do corpo humano considerada ideal varia 
entre 36 ºC e 36,7 ºC. Em um sistema físico mais simples, como 
um gás ideal em equilíbrio, a temperatura está associada 
A) à energia média por partícula. 
B) à quantidade de calor interno. 
C) ao grau de oscilação das partículas. 
D) à energia absorvida ou perdida. 
E) ao calor específico. 
09. (UFSM) A respeito dos gases que se encontram em condições nas 
quais seu comportamento pode ser considerado ideal, afirma-se que
I. a grandeza que é chamada de temperatura é proporcional à 
energia cinética média das moléculas;
II. a grandeza que é chamada de pressão é a energia que as 
moléculas do gás transferem às paredes do recipiente que 
contém esse gás;
III. a energia interna do gás é igual à soma das energias cinéticas 
das moléculas desse gás.
 Está(ão) correta(s) 
A) apenas I. 
B) apenas II. 
C) apenas III. 
D) apenas I e III. 
E) I, II e III. 
10. (UFC – Adaptado) Dois sistemas termodinâmicos completamente 
isolados estão separados entre si por uma parede diatérmica (que 
permite a passagem de energia), impermeável (que não permite 
o fluxo de partículas) e fixa. No equilíbrio termodinâmico, tais 
sistemas são caracterizados por apresentarem 
A) necessariamente mesma energia e mesma temperatura. 
B) necessariamente mesma temperatura, apesar de poderem 
apresentar diferentes energias. 
C) necessariamente mesma energia,apesar de poderem apresentar 
diferentes temperaturas. 
D) necessariamente energia igual a zero e mesma temperatura. 
E) necessariamente diferentes energias e diferentes temperaturas. 
11. (Uece) Pode-se afirmar corretamente que a energia interna de um 
sistema constituído por um gás ideal 
A) diminui em uma expansão isotérmica. 
B) aumenta em uma expansão adiabática. 
C) diminui em uma expansão livre. 
D) aumenta em uma expansão isobárica. 
12. (UFRN) Cotidianamente são usados recipientes de barro (potes, 
quartinhas, filtros etc.) para esfriar um pouco a água neles contida.
 Considere um sistema constituído por uma quartinha cheia d’água. 
Parte da água que chega à superfície externa da quartinha, através 
de seus poros, evapora, retirando calor do barro e da água que 
o permeia. Isso implica que também a temperatura da água que 
está em seu interior diminui nesse processo.
 Tal processo se explica porque, na água que evapora, são as 
moléculas de água 
A) com menor energia cinética média que escapam do líquido, 
aumentando, assim, a energia cinética média desse sistema. 
B) que, ao escaparem do líquido, aumentam a pressão atmosférica, 
diminuindo, assim, a pressão no interior da quartinha. 
C) com maior energia cinética média que escapam do líquido, 
diminuindo, assim, a energia cinética média desse sistema. 
D) que, ao escaparem do líquido, diminuem a pressão atmosférica, 
aumentando, assim, a pressão no interior da quartinha. 
13. (PUC-RS) A temperatura de um gás é diretamente proporcional 
à energia cinética das suas partículas. Portanto, dois gases A 
e B, na mesma temperatura, cujas partículas tenham massas na 
proporção de m
A
/m
B
=4/1, terão as energias cinéticas médias das 
suas partículas na proporção Ec
A
/Ec
B
 igual a 
A) 1/4 
B) 1/2 
C) 1 
D) 2 
E) 4 
14. (PUC-RS) Em relação a comportamentos termodinâmicos de 
materiais e substâncias, é correto afirmar que 
A) dois corpos de mesma massa sempre têm a mesma capacidade 
térmica. 
B) o calor específico de uma substância é constante, independentemente 
da fase em que ela se encontre. 
C) na compressão adiabática de um gás, sua energia interna 
permanece constante. 
D) na transformação isovolumétrica de um gás, este realiza 
trabalho. 
E) a energia interna de um sistema depende da quantidade de 
partículas que ele possui. 
15. (PUC-RS) Durante o processo de evaporação de um líquido sempre 
ocorre o seu resfriamento, porque 
A) diminui sua massa específica. 
B) diminui o seu calor específico. 
C) saem as partículas de menor energia cinética. 
D) saem as partículas de maior energia cinética. 
E) aumenta sua capacidade térmica. 
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Módulo de estudo
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Resoluções
01. 
 
T
M
R
V=
3
2( )
 
 Sendo:
 M(H
2
) = 2 g
 M(N
2
) = 28 g
 Temos: T N T H( ) ( )2 2>
 Resposta: A
02. A energia cinética de um gás é diretamente proporcional à 
sua temperatura absoluta. Como os dois gases estão à mesma 
temperatura, as energias cinéticas médias das moléculas são 
iguais.
 
2 22 2
2 2
2 2 2 2
2 2
H OH O
H O
H O H O
M v M v
E = E Þ = .
2 2
Se M < M , então : v > v . 
 Quando o produto de duas grandezas é constante, o aumento 
de uma implica a diminuição da outra.
Resposta: C 
03. Sabendo que a energia interna de um gás é dada por:
 
→
3
U = nRT
2
Onde,
3
nR Constante.
2
Portanto,
U 3
= nR = constante
T 2
U = constante × T
 
 Podemos afirmar que a Energia Interna de um gás é diretamente 
proporcional à sua temperatura. Assim, o gráfico que representa 
esta relação é o da alternativa A.
 Resposta: A
04. De acordo com a teoria cinética dos gases: E
C0
 = 
m v
k Tn
0
2
2
3
2
⋅
= ⋅ .
 Onde E
C0
 representa a energia cinética da molécula; m
0
, a massa 
da molécula; v, a velocidade quadrática média; e T, a temperatura 
absoluta. 
1
2
3
2
2
2
3
2
3
0
0
2
2
º :
º :
’ ’
’,
’
’’
gás E
m v
K T
gás E
m v
K T mas
m m
v
C B
C B
=
⋅
=
=
⋅
= == vv
m v
K T
m v
K T
K T
Logo K T K T
B
B
B
B B
{
⋅
=
⋅
=
⋅ =
( ) ( )
’
’
, ’
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
3
2
3
2
2
2
�
→→ =T T’ 3
1
2
3
2
2
2
3
2
3
0
0
2
2
º :
º :
’ ’
’,
’
’’
gás E
m v
K T
gás E
m v
K T mas
m m
v
C B
C B
=
⋅
=
=
⋅
= == vv
m v
K T
m v
K T
K T
Logo K T K T
B
B
B
B B
{
⋅
=
⋅
=
⋅ =
( ) ( )
’
’
, ’
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
3
2
3
2
2
2
�
→→ =T T’ 3
 Resposta: D
05. E K K TC = =
3
2
.
 A energia cinética média (K) das moléculas é função exclusiva da 
temperatura absoluta do gás, sendo assim:
 K
A
 = K
B
 = K
C
.
 Resposta: D
06. A energia cinética média das moléculas do gás é diretamente 
proporcional à temperatura absoluta.
Dados: T C K T C K1 2327 600 27 300= ° = = ° =; . 
e k T
e
e
T
T
e
e
c
c
c
c
c= ⇒ = = = ⇒ =2
1
2
12
1
300
600
1
2 2
.
 
A energia cinética média das moléculas fica reduzida à metade. 
Resposta: C
07. Como o sistema é fechado, o número de mols é constante. 
Sendo R a constante universal dos gases, para que nRT 
seja constante, a temperatura deve também ser constante. 
Como a energia interna é diretamente proporcional é temperatura, 
a energia interna também é constante. 
 Resposta: A
08. Em um gás ideal, a temperatura está associada à energia cinética 
média por partícula. De acordo com a equação de Boltzmann, 
para um gás ideal e monoatômico:
e kTc =
3
2
,. (k é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta) 
 
 Resposta: A
09. 
I. Correta. A temperatura absoluta é diretamente proporcional a 
energia cinética média das partículas.
II. Incorreta. Pressão não é energia.
III. Correta. 
 Resposta: D
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Módulo de estudo
10. A Termodinâmica estabelece que quando dois sistemas gasosos 
são colocados em contato térmico e isolados termicamente 
do ambiente que os cerca, eles trocam calor até que atinjam o 
equilíbrio térmico (mesma temperatura).
 Assim, os gases terminam necessariamente à mesma 
temperatura.
 Mas temperatura é uma medida do grau de agitação das 
partículas, sendo a temperatura absoluta (T) diretamente 
proporcional a energia cinética média das moléculas (ec), de acordo 
com a expressão: 
e kTc =
3
2
, sendo k a constante de Boltazmann.
 Assim, os gases terminam necessariamente com a mesma 
energia por molécula, em média.
 A energia (interna) do sistema gasoso (U) é o somatório das 
energias cinéticas de suas moléculas, sendo igual ao produto 
da quantidade de partículas (N) pela energia cinética média das 
moléculas. Ou seja:
U EC
N
= ∑
1
 = Ne . C
 Assim, o gás com o maior número de moléculas, apresentaria 
maior quantidade de energia. Logo, como o problema não 
indicou as quantidades de moléculas de gás, nada se pode 
afirmar acerca da quantidade de energia total.
Fica portanto correta o item B.
 necessariamente mesma temperatura, apesar de poderem 
apresentar diferentes energias.
 Resposta: B
11. Em uma expansão isobárica A → B (V
B
 > V
A
), temos:
 
V
T
V
T
A
A
B
B
= . Sendo V
B
 > V
A
 ⇒ T
B
 > T
A
. 
 
 Como a energia interna é diretamente proporcional à temperatura 
absoluta, a energia interna aumenta. 
Resposta: D
12. Apenas as moléculas com maior energia conseguem escapar 
do líquido, evaporando. Com isso, perdendo as mais 
energéticas, sobram aquelas que têm menos energia, em média. 
Dessa forma, diminui a energia cinética média por molécula e, 
assim, a temperatura.
 Resposta: C
13. Caso as temperaturas sejam as mesmas, as energias cinéticas 
médias por molécula serão as mesmas, independente das massas. 
 Assim, ECA= ECB
ECA/ECB = 1
 Resposta: C
14. A energia interna de um sistema gasoso, por exemplo, depende 
da quantidade de matéria e da temperatura:
U = (3/2) nRT
 Resposta: E
15. Apenas as moléculas com maior energia conseguem escapar 
do líquido, evaporando. Com isso, perdendo as mais 
energéticas, sobram aquelas que têm menosenergia, em média. 
Dessa forma, diminui a energia cinética média por molécula e, 
assim, a temperatura.
 Resposta: D
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: DOUGLAS GOMES
DIG.: REJANE – 09/10/17 – REV.: KARLLA