REAÇÕES NOS APOIOS DE VIGAS BIAPOIADAS

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INTRODUÇÃO À ESTRUTURA
PROFESSOR MSc. JOSÉ ANTONIO FARIAS COELHO
AULA 14
REAÇÕES NOS APOIOS DE VIGAS BIAPOIADAS
Cálculo de reações nos apoios de vigas biapoiadas isostáticas
• Para a viga biapoiada estar em equilíbrio estático é condição necessária que ele não se 
desloque na horizontal (𝛴𝐹𝑥 = 0), não se desloque na vertical (𝛴𝐹𝑦 = 0) e nem gire 
(𝛴𝑀 = 0);
• As vigas biapoiadas isostáticas apresentam um apoio articulado móvel (uma reação 
vertical) e um apoio articulado fixo (uma reação vertical e uma reação horizontal);
• Nas vigas biapoiadas isostáticas podem agir cargas concentradas, cargas distribuídas e 
momentos concentrados.
AULA 14 - REAÇÕES NOS APOIOS DE VIGAS BIAPOIADAS
Exemplo 01
𝛴𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐻𝐴 = 0
𝛴𝐹𝑦 = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐶 − 60 = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐶 = 60𝑘𝑁
𝛴𝑀𝐴 = 0
− 60𝑥2 + 𝑉𝐶𝑥6 = 0
−120 + 𝑉𝐶𝑥6 = 0 ∴ 𝑉𝐶𝑥6 = 120
𝑉𝐶 =
120
6
∴ 𝑉𝐶 = 20𝑘𝑁 ↑
𝑉𝐴 + 20 = 60
𝑉𝐴 = 40𝑘𝑁 ↑
AULA 14 - REAÇÕES NOS APOIOS DE VIGAS BIAPOIADAS
80 kN
50 kN 30 kN
Exemplo 02
𝛴𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐻𝐴 = 0
𝛴𝐹𝑦 = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐶 − 80 = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐶 = 80𝑘𝑁
𝛴𝑀𝐴 = 0
− 80𝑥3 + 𝑉𝐶𝑥8 = 0
−240 + 𝑉𝐶𝑥8 = 0 ∴ 𝑉𝐶𝑥8 = 240
𝑉𝐶 =
240
8
∴ 𝑉𝐶 = 30𝑘𝑁 ↑
𝑉𝐴 + 30 = 80
𝑉𝐴 = 50𝑘𝑁 ↑
AULA 14 - REAÇÕES NOS APOIOS DE VIGAS BIAPOIADAS
80 kN
3 m 5 m
80 kN
Exemplo 03
𝛴𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐻𝐴 = 0
𝛴𝐹𝑦 = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐷 − 60 − 30 = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐷 = 90𝑘𝑁
𝛴𝑀𝐴 = 0
− 60𝑥2 − (30𝑥4) + 𝑉𝐷𝑥6 = 0
−120 − 120 + 𝑉𝐷𝑥6 = 0 ∴ 𝑉𝐷𝑥6 = 240
𝑉𝐷 =
240
6
∴ 𝑉𝐷 = 40𝑘𝑁 ↑
𝑉𝐴 + 40 = 90
𝑉𝐴 = 50𝑘𝑁 ↑
AULA 14 - REAÇÕES NOS APOIOS DE VIGAS BIAPOIADAS
Exemplo 04
𝛴𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐻𝐴 = 0
𝛴𝐹𝑦 = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐷 + 60 − 60 = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐷 = 0
𝛴𝑀𝐴 = 0
− 60𝑥2 + (60𝑥4) + 𝑉𝐷𝑥6 = 0
−120 + 240 + 𝑉𝐷𝑥6 = 0 ∴ 𝑉𝐷𝑥6 = −120
𝑉𝐷 = −
120
6
∴ 𝑉𝐷 = −20
𝑉𝐷 = 20𝑘𝑁 ↓
𝑉𝐴 − 20 = 0
𝑉𝐴 = 20𝑘𝑁 ↑
AULA 14 - REAÇÕES NOS APOIOS DE VIGAS BIAPOIADAS
Exemplo 05
Quando a estrutura está submetida à carga 
distribuída, é necessário fazer a carga 
concentrada equivalente e substituir na 
posição do meio da carga.
𝛴𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐻𝐴 = 0
𝛴𝐹𝑦 = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 − (1𝑥13) = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐶 = 13𝑘𝑁
𝛴𝑀𝐴 = 0
− 13𝑥6,5 + 𝑉𝐵𝑥13 = 0
−84,5 + 𝑉𝐵𝑥13 = 0 ∴ 𝑉𝐵𝑥13 = 84,5
𝑉𝐵 =
84,5
13
∴ 𝑉𝐵 = 6,5𝑘𝑁 ↑
𝑉𝐴 + 6,5 = 13
𝑉𝐴 = 6,5𝑘𝑁 ↑
AULA 14 - REAÇÕES NOS APOIOS DE VIGAS BIAPOIADAS
Exemplo 06
𝛴𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐻𝐴 = 0
𝛴𝐹𝑦 = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐶 + 60 − (30𝑥4) = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐶 = 60
𝛴𝑀𝐴 = 0
− 120𝑥2 + (60𝑥4) + 𝑉𝐶𝑥6 = 0
−240 + 240 + 𝑉𝐶𝑥6 = 0 ∴ 𝑉𝐶𝑥6 = 0
𝑉𝐶 = 0
𝑉𝐴 + 0 = 60
𝑉𝐴 = 60𝑘𝑁 ↑
AULA 14 - REAÇÕES NOS APOIOS DE VIGAS BIAPOIADAS
Exemplo 06
Quando um momento está aplicado 
diretamente na estrutura, somamos este 
momento diretamente na equação da 
somatória dos momentos.
𝛴𝐹𝑥 = 0 ∴ 𝐻𝐴 = 0
𝛴𝐹𝑦 = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐷 − 60 = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐷 = 60𝑘𝑁
𝛴𝑀𝐴 = 0
− 60𝑥2 − 120 + 𝑉𝐷𝑥6 = 0
−120 − 120 + 𝑉𝐷𝑥6 = 0 ∴ 𝑉𝐷𝑥6 = 240
𝑉𝐷 =
240
6
∴ 𝑉𝐷 = 40𝑘𝑁 ↑
𝑉𝐴 + 40 = 60
𝑉𝐴 = 20𝑘𝑁 ↑
AULA 14 - REAÇÕES NOS APOIOS DE VIGAS BIAPOIADAS
Exercício 01
AULA 14 - REAÇÕES NOS APOIOS DE VIGAS BIAPOIADAS
Exercício 02
AULA 14 - REAÇÕES NOS APOIOS DE VIGAS BIAPOIADAS
Exercício 03
AULA 14 - REAÇÕES NOS APOIOS DE VIGAS BIAPOIADAS
Material de apoio
• HIBBELER C.H. Análise das Estruturas. Editora Pearson. 2013. Páginas 24 a 56;
• HIBBELER, C.H. Estática. Editora Pearson. 2011. Páginas 158 a 163;
• https://www.youtube.com/watch?v=KNGmC0gUL_w
• https://www.youtube.com/watch?v=_8N3XDYvQjk
• https://www.youtube.com/watch?v=aeDtSUhPG2o
• https://www.youtube.com/watch?v=1kQBnZYtWU8
• https://www.youtube.com/watch?v=NH-9uWkECZ4
AULA 14 - REAÇÕES NOS APOIOS DE VIGAS BIAPOIADAS
https://www.youtube.com/watch?v=KNGmC0gUL_w
https://www.youtube.com/watch?v=_8N3XDYvQjk
https://www.youtube.com/watch?v=aeDtSUhPG2o
https://www.youtube.com/watch?v=1kQBnZYtWU8
https://www.youtube.com/watch?v=NH-9uWkECZ4