LANÇAMENTO ESTRUTURAL LAJES - VIGAS E PILARES

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INTRODUÇÃO À ESTRUTURA
PROFESSOR MSc. JOSÉ ANTONIO FARIAS COELHO
AULA 10
LANÇAMENTO ESTRUTURAL: LAJES, VIGAS E PILARES
Introdução
Denomina-se “lançamento estrutural” o procedimento de locar, sobre a arquitetura, os 
elementos estruturais resultantes da concepção estrutural adotada. 
Existem muitos sistemas estruturais, cada um com diferentes características. O sistema 
mais comum utilizado em edificações é a tríade Laje, Viga e Pilar, por conjugar uma série de 
benefícios, principalmente a facilidade construtiva. É importante conhecer e representar 
corretamente uma estrutura usando estes elementos, através de plantas baixas, cortes e 
detalhamentos. Há também normas e nomenclaturas específicas que devem ser 
compreendidas e aplicadas.
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O sistema de pilares, vigas e lajes
• É o mais convencional e utilizado no mundo – elementos de aço, concreto e madeira;
• No Brasil – o concreto armado é o sistema mais tradicional;
• Lajes:
• Elementos planos horizontais – recebem a maior parte das cargas de uma edificação;
• Transferem estas cargas para as vigas.
• Vigas:
• Elementos horizontais lineares;
• Descarregam as cargas para os pilares.
• Pilares:
• Elementos verticais pontuais;
• Acumulam as cargas de todos os pavimentos;
• Transferem todas as cargas para as fundações no nível do solo
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Lajes
• Espessuras mínimas para lajes maciças de concreto armado – NBR 6118 (ABNT 2014):
• Lajes de cobertura não em balanço: 7cm;
• Lajes de piso não em balanço: 8 cm;
• Lajes em balanço: 10 cm;
• Lajes para veículos com menos de 30 kN: 10 cm;
• Lajes para veículos com mais de 30 kN: 12 cm;
• Lajes com proteção apoiadas em vigas: 15 cm;
• Lajes lisas: 16 cm;
• Lajes cogumelo: 14 cm.
• A decisão da espessura da laje normalmente não está associada à sua ruptura, e sim para 
que as FLECHAS resultantes das deformações estejam dentro do que pode ser admitido 
pela função do ambiente.
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Lajes
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Locação das Vigas
• Lajes muito grandes e muito pequenas são 
antieconômicas;
• As vigas devem ser projetadas para que os 
panos de laje sejam similares – todas as 
espessuras sejam iguais;
• Inconvenientes em panos de lajes de 
tamanhos muito diferentes:
• Espessuras diferentes – dificuldade no 
processo construtivo;
• Adoção de uma única espessura –
superdimensionada e antieconômica;
• A viga torna-se mais um elemento de 
ancoragem do que de apoio. A 
eliminação da viga extrema (laje em 
balanço) – facilita a execução das 
formas e das armações.
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Locação das Vigas
• Sempre que possível, as vigas devem 
ser colocadas abaixo e sobre as 
alvenarias:
• A viga é mais rígida do que a laje 
(momento de inércia) –
deformações que sofre são 
menores quando solicitadas pela 
carga da alvenaria;
• Desta forma, evitam-se trincas;
• É aceitável que paredes sejam 
projetadas afastadas das vigas em 
até 1/4 do vão total da laje – efeitos 
das deformações podem ser 
desprezados.
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Locação das Vigas
• Viga invertida:
• Colocar a laje na face inferior da 
viga;
• Usa-se quando a viga interferir no 
espaço, esteticamente por exemplo;
• São calculadas e irão trabalhar da 
mesma forma que as vigas 
tradicionais.
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Locação dos pilares
• Número de pilares – estrutura de fácil execução 
e economicamente viável;
• Os pilares apoiam as vigas e devem ser 
distribuídos para que os vãos resultem em vigas 
e lajes similares – evitar diferenças acima de 
20% no comprimento dos vãos;
• Criação de balanços – aliviar o vão central, 
conduzindo a menores esforços;
• Os pilares devem ser posicionados sem 
descontinuidade – evitar o uso de vigas de 
transição;
• Pilares nos encontros das vigas – evitar vigas 
apoiadas em vigas (torção e maiores 
dimensões);
• Pilares sobre os mesmos eixos – facilidade da 
locação na obra.
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Plantas de forma
• Representação do que está acima do 
plano de corte horizontal;
• Vigas – linhas cheias;
• Elementos no piso – linha tracejada;
• Vazios, furos e buracos – indicados com 
um X;
• Leitura das plantas de forma pelo 
arquiteto - compatibilização de 
projetos.
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Plantas de forma
• Os pilares são indicados pela letra P, 
vigas com V e lajes com L;
• A numeração dos elementos é feita da 
esquerda para a direita e de cima para 
baixo. As dimensões das peças ficam 
indicadas ao lado da numeração;
• A espessura das lajes está indicada pela 
letra h;
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Plantas de forma
• O exemplo da figura ao lado 
apresenta quatro lajes;
• A viga V3 tem um único vão, e as 
vigas V1, V2, V4 e V5 são contínuas 
com dois vãos. Nas vigas 
contínuas, a numeração é a 
mesma ao longo de toda a viga, 
mas cada trecho recebe uma letra 
para indicar cada vão;
• A laje L4 não tem vigas e é 
continua à laje L3 e L2. Podemos 
dizer que a laje L4 está em 
balanço.
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Plantas de forma
• No exemplo ao lado, lançamos as vigas V5 
e V6, com alturas menores que as demais 
vigas, que irão reduzir os vãos das lajes e 
diminuir as suas deformações;
• Estas vigas estão apoiadas nas vigas V1, V2 
e V3 em vez de estarem apoiadas em 
pilares;
• Também foi projetada uma viga invertida 
numerada como V7.
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Plantas de forma
• Com a criação das vigas V5 e V6, as vigas 
V1, V2 e V3 foram subdivididas em mais 
trechos. Essas vigas recebem as cargas 
distribuídas das lajes e redirecionam essas 
cargas como cargas pontuais em cima das 
vigas onde estão apoiadas;
• A viga V7, por estar invertida, é 
representada com linha tracejada;
• Na planta de forma, quando indicamos a 
altura das vigas, sempre consideramos 
incorporada a espessura da laje. Portanto, 
quando temos uma viga indicada em planta 
com 50 cm apoiando uma laje de 10 cm, 
enxergamos abaixo da laje apenas 40 cm 
de viga.
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Distribuição de cargas
• Após o lançamento da estrutura, devemos 
determinar todas as cargas que atuam sobre ela;
• Utilizamos modelos de representação 
simplificados para facilitar os cálculos;
• No exemplo da figura, temos uma laje de 
concreto apoiada em três vigas de aço. É um 
sistema unidirecional, pois só existem vigas em 
uma direção. Assim devemos dividir a laje em 
quatro partes. A viga central receberá a carga 
das duas partes centrais, e as vigas de bordo 
receberão as cargas de apenas 1/4 da laje.
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Distribuição de cargas
• Se uma carga uniforme de 4,8kN/m² é colocada 
sobre a laje, então a viga CD recebe uma 
distribuição linear de carga de (4,8kN/m²) x 
(1,5m) = 7,2kN/m.
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Distribuição de cargas
• No exemplo a seguir, temos uma laje de 
concreto armado nas duas direções, pois 
existem vigas nas quatro bordas da laje;
• Nesse caso, por ser uma estrutura 
simétrica, temos de dividir a carga da laje 
em quatro partes iguais;
• Usamos o método das bissetrizes para 
encontrar qual parte de cada laje 
descarregará as cargas nas respectivas vigas 
da estrutura;
• Portanto, se uma carga uniforme de 
4,8kN/m² é aplicada à laje, uma 
intensidade máxima de (4,8kN/m²) x (1,5 
m) = 7,2kN/m será aplicada ao centro da 
viga AB, resultando em uma distribuição de 
carga triangular.
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Distribuição de cargas
• Para outras geometrias com 
distribuição bidimensional, um 
procedimentosimilar pode ser usado;
• Por exemplo, na estrutura retangular 
da uma carga de 4,8kN/m² colocada 
sobre a laje produzirá cargas 
distribuídas trapezoidais e triangulares 
sobre os membros AB e AC.
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Distribuição de cargas
• Para predeterminar as cargas que serão 
distribuídas nos pilares, podemos usar 
o método de áreas de influência, 
obtidas pelas linhas médias entre os 
vãos das lajes;
• No exemplo a seguir está hachurada a 
área das lajes que devemos considerar 
para achar a carga total que está sendo 
descarregada no pilar P5.
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Distribuição de cargas
• A viga V1 está apoiada nos pilares P1, 
P2 e P3 e tem três segmentos. Para 
cada segmento há uma carga 
distribuída diferente aplicada, resultado 
das áreas correspondentes das lajes;
• Além disso, como há uma viga apoiada 
na viga V1, surge no desenho 
esquemático uma carga concentrada;
• Na laje L1 não há viga na borda lateral 
esquerda, e por este motivo a 
distribuição da carga foi feita para as 
vigas V1a e V2a.
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Exercício 01
• Um piso deve ser suportado pelas vigas 
treliçadas mostradas na figura a seguir. 
Cada viga tem 4,5m de comprimento e 
está espaçada 0,75m nos centros. O 
piso em si deve ser feito de concreto 
leve, com uma espessura de 100mm;
• Despreze o peso das vigas e da 
plataforma de metal corrugado e 
determine a carga que atua ao longo de 
cada viga.
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Exercício 02
• A estrutura do edifício na foto a seguir 
foi projetada para suportar uma carga 
total de 2kN/m2 sobre a sua superfície. 
Determine a carga na região ABCD que 
é transmitida para a viga BC. As 
dimensões são mostradas na figura a 
seguir
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Reflexão
Vimos com mais detalhes o sistema de VIGAS, LAJES E PILARES, usado na maioria das 
edificações, que pode ser constituído por elementos e materiais diferentes. Cada 
composição pode ser representada esquematicamente para ser utilizada nos cálculos 
estruturais, e os desenhos das plantas de formas serão utilizados para compatibilizar com o 
projeto de arquitetura.
Após desenhar a representação esquemática das vigas e identificar as cargas nelas 
aplicadas, o próximo passo é calcular a reação em cada apoio que as sustenta. Esses apoios 
podem ser outras vigas, paredes, pilares ou outros elementos estruturais.
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Material de apoio
• RABELLO, Yopanan Conrado Pereira. A concepção estrutural e a Arquitetura. São Paulo: 
Zigurate Editora, 2000.
• BOTELHO, M.H.C. Concreto armado eu te amo para arquitetos. Editora Edgard Blucher, 
2006.
• HIBBELER C.H. Análise das estruturas. Editora Pearson, 2013.
• CHING, Francis D.K. Sistemas estruturais ilustrados: padrões, sistemas e projeto. Porto 
Alegre: Bookman, 2010.
• http://coral.ufsm.br/decc/ECC1008/Downloads/Desenhos_Estruturais_CA_2007.pdf
AULA 10 - LANÇAMENTO ESTRUTURAL: LAJES, VIGAS E PILARES
http://coral.ufsm.br/decc/ECC1008/Downloads/Desenhos_Estruturais_CA_2007.pdf