Hidrodinâmica - condutos sobre pressão

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HIDRODINÂMICAHIDRODINÂMICA
CONDUTOS SOB PRESSÃO
CONDUTOS SOB PRESSÃO
Denominam-se condutos sobDenominam se condutos sob
pressão ou condutos forçados, as
canalizações onde o líquido escoa sobcanalizações onde o líquido escoa sob
uma pressão diferente da atmosférica.
As seções desses condutos são
sempre fechadas e o líquido escoap q
enchendo-as totalmente; são, em
geral de seção circulargeral, de seção circular.
CONDUTOS SOB PRESSÃO
Conduto Livre Conduto forçadoConduto forçado
P = Patm P > PatmP = Patm
CONDUTOS SOB PRESSÃO
CONDUTOS LIVRES
Canal artificial = Conduto livreC c Co du o v e
Condições de operação
Condutos livres funcionam sempre por
gravidade Sua construção exige umgravidade. Sua construção exige um
nivelamento cuidadoso do terreno, pois devem
ter declividades pequenas e constantester declividades pequenas e constantes.
Condutos forçados podem funcionar porCondutos forçados podem funcionar por
gravidade, aproveitando a declividade do
terreno, ou por recalque (bombeamento),terreno, ou por recalque (bombeamento),
vencendo desníveis entre o ponto de captação e
o ponto de utilização.p ç
P ã i t f h dPressão num sistema fechado 
(conduto forçado sem escoamento)
Plano de Energia1
Linha das 
pressões
hh h
p essões
Plano de referência Sem escoamento2 3
ESCOAMENTO DE UM LÍQUIDO PERFEITO (SEMESCOAMENTO DE UM LÍQUIDO PERFEITO (SEM 
VISCOSIDADE) EM UMA CANALIZAÇÃO 
COMPLETAMENTE LISACOMPLETAMENTE LISA
Plano de Energia1
Linha das 
pressões
h1
h2 h3 p essões
Plano de referência
2 3
Energia Total da Água (H)
Energia potencial: posição (gravidade)
pressãopressão
Energia cinética: velocidade
Unidades de medida de energia: Joule, Watt, 
cavalo-vapor etccavalo-vapor, etc.
Há um modo prático de medir todos osp
componentes da energia da água em unidades de
comprimento (metros ou metros de coluna de
água).g )
Energia Total da Água (H)
Conhecendo a energia da água em um ponto,
podemos:podemos:
Calcular quanto trabalho poderá ser executadoq p
(roda d’água, escoamento por gravidade em
tubulações ou canais, pequenas hidrelétricas, etc.);
Calcular quanta energia teremos que acrescentar
para usar a água em um local de nosso interessepara usar a água em um local de nosso interesse
(caixa d’água, bebedouros, aspersores).
1ª Componente Energia potencial de1 Componente - Energia potencial de 
posição (ψg)
ψg = (m.g).h = W.h
m é a massa da água (g);m é a massa da água (g);
g é a aceleração da gravidade (m/s2);
h é posição da massa de água em relação a um plano de
referência (m).referência (m).
W é o peso da massa de água (N/m3);
Representando na forma de energia por
unidade de peso de água, temos:
h
unidade de peso de água, temos:
ψg = W.h / W = h
A 
REFERÊNCIA 
PODE SER A 
SUPERFÍCIE
O valor da energia potencial de posição é igual
à altura h entre o ponto considerado e o plano de
referência (positivo acima, negativo abaixo).
SUPERFÍCIE 
DO SOLO
referência (positivo acima, negativo abaixo).
2ª Componente Energia de pressão ( p)2ª Componente – Energia de pressão (ψp)
Pressão da água (p): peso da água / área da base
Peso da água = V.γH2O
Volume da coluna (V) = A.h
Energia de pressão (ψp) = A.h. γH2O / A = h. γH2O
Representando na forma de energia por unidade
de peso de água (ψp / γH2O), temos:
ψp / γH O = h γH O / γH O = h
h
ψp / γH2O = h. γH2O / γH2O = h
O valor da pressão num ponto no interior de um 
líquido pode ser medido pela altura h entre p ponto
A
líquido, pode ser medido pela altura h entre p ponto 
considerado e a superfície deste líquido.
A unidade de medida é denominada metros de coluna de 
á ( O)água (mH2O).
3ª C t E i i éti d3ª Componente – Energia cinética de 
velocidade
É a capacidade que a massa
líquida possui de transformar sua 2m.vEc=líquida possui de transformar sua
velocidade em trabalho. 2
Ec=
Representando na forma de
energia por unidade de peso de água
v
m g
m.vEc
2
2
2
2 ==g p p g
(γH2O = m.g), temos: g
.m.g .22
A energia de velocidade da 
água também pode ser representada 
lt t
m).( 2
22
smg
smg
por uma altura em metros. . smg
Energia Total da Água (H)
H = h (m) + p/γ (mH2O) + v2 /2g (m)
Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos
No movimento em regime permanente, de uma 
partícula de um líquido perfeito, homogêneo e p q p , g
incompressível, a energia total da partícula é 
constante ao longo da trajetória.
=++= hp
g
vH
γ2
2
CONSTANTE
g γ2
Energia Total da Água (H)
Plano de Energia1
Linha dash1 Linha das 
pressões
h1
h2 h3
Pl d f ê i
2 3
Plano de referência
H1 = H2 = H3 = CONSTANTE
Energia Total da Água (H)
V22/2g
V32/2g
1
V3 /2g
p2 = h2.γ
p3 = h3.γ
h1
p γ
2 3
H1 = H2 = H3 = CONSTANTEH1 = H2 = H3 = CONSTANTE
EM SITUAÇÕES REAIS, A 
ÁENERGIA DA ÁGUA DURANTE O 
ESCOAMENTO NÃO PERMANECE 
CONSTANTE.
PORQUE?
Regimes de escoamento
Experiência de Reynolds
Regimes de escoamento
Fluxo em 
regime 
laminar
Fluxo em 
regime 
turbulento
Regimes de escoamento
O estabelecimento do regime de
escoamento depende do valor de umaescoamento depende do valor de uma
expressão sem dimensões,
denominado número de Reynolds (Re).y ( )
Na qual: DV .Re =Na qual:
V = velocidade do fluido (m/s);
D = diâmetro da canalização (m);
ν
Re =
D = diâmetro da canalização (m);
ν = viscosidade cinemática (m2/s).
Regimes de escoamento
Re < 2.000 → regime laminar
As partículas fluidas apresentam
trajetórias bem definidas e não se cruzam;
Re > 4.000 regime turbulento
Movimento desordenado das partículas;o e to deso de ado das pa t cu as;
Entre esses dois valores encontra se aEntre esses dois valores encontra-se a 
denominada zona crítica.
ESCOAMENTO EM CONDUTOSESCOAMENTO EM CONDUTOS 
FORÇADOSÇ
O líquido ao escoar em um
conduto é submetido a forçasconduto é submetido a forças
resistentes exercidas pelas paredes
d t b l ã ( t it d id àda tubulação (atrito devido à
rugosidade da canalização) e pelog ç ) p
próprio líquido (viscosidade).
ESCOAMENTO EM CONDUTOSESCOAMENTO EM CONDUTOS 
FORÇADOS
Numa região
Ç
Numa região
próxima à parede do
tubo, denominadatubo, denominada
camada limite, há um
elevado gradiente deelevado gradiente de
velocidade, que
causa um efeitocausa um efeito
significante.
ÃCONDUTOS SOB PRESSÃO
A conseqüência disso é o surgimento de 
forças cisalhantes que reduzem aforças cisalhantes que reduzem a 
capacidade de fluidez do líquido.
CONSEQÜÊNCIA:Q
O líquido ao escoar dissipa parte de sua 
energia principalmente em forma deenergia, principalmente em forma de 
calor.
CONDUTOS SOB PRESSÃOCONDUTOS SOB PRESSÃO
A energia dissipada não é mais
recuperada como energia cinética e/ou
t i l i d i d dpotencial e por isso, denomina-se perda de
energia ou perda de carga.
Para efeito de estudo, a perda de energia,
denotada por Δh ou Hf, é classificada em:denotada por Δh ou Hf, é classificada em:
Perdas de energia contínuas;Perdas de energia contínuas;
Perdas de energia localizadas
CONDUTOS SOB PRESSÃOCONDUTOS SOB PRESSÃO
Perda de energia contínua: Distribuída
ao longo do comprimento daao longo do comprimento da
canalização.
Ocorre devido ao atrito entre as
diversas camadas do escoamento e
ainda ao atrito entre o fluido e as
paredes do conduto (efeitos daparedes do conduto (efeitos da
viscosidade e da rugosidade);
CONDUTOS SOB PRESSÃOCONDUTOS SOB PRESSÃO
Fatores determinantes:
Comprimento da canalização;Comprimento da canalização;
Diâmetro da canalização;
Velocidade média do escoamento;Velocidade média do escoamento;
Rugosidade das paredes dos canos.
Não influem:
Posição dos canos;Posição dos canos;
Pressão interna.
CO OS SO SSÃOCONDUTOS SOB PRESSÃO
Perda de energia localizada:
Ocorre devido devida à presença de
conexões e peças existentes em alguns pontos daconexões e peças existentes em alguns pontos da
canalização, que geram turbulência adicional e
maior dissipação de energia naquele local.
Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, tê,
alargamento, redução de diâmetro, registro, etc.
Importantes no caso de canalizações curtas e com 
muitas singularidades(instalações prediais redemuitas singularidades (instalações prediais, rede 
urbana, sistemas de bombeamento etc.).
CONDUTOS SOB PRESSÃOCONDUTOS SOB PRESSÃO
Plano de energia
H Hf
L
Plano de referência
H Hf
A perda ao longo da canalização é uniforme em
Plano de referência
qualquer trecho de dimensões constantes, independente
da posição da tubulação.
j
L
Hf
=
Com j = perda de carga por metro de tubo
Hf = perda de pressão (mH2O);L L = comprimento do trecho da tubulação (m).
CONDUTOS SOB PRESSÃO
Fórmula de Hazen-Willians
CONDUTOS SOB PRESSÃO
Fórmula de Hazen-Willians
(recomendada para diâmetros acima de 50 mm)
54,063,2 ***2788,0 JDCQ= 54,063,0 ***355,0 JDCV =
38,0
54,0 *
*587,3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
CJ
QD
852,1
87,4
*646,10 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
C
Q
D
J
54,0 * ⎠⎝ CJ , ⎠⎝CD
Q = vazão ou descarga (m3/s);Q vazão ou descarga (m /s);
V = velocidade média do líquido no tubo (m/s);
D = diâmetro do tubo (m);
j d d itá i ( H O/ li d t b )j = perda de carga unitária (mH2O/m linear de tubo);
C = Coeficiente de rugosidade do tubo.
VALORES DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE CVALORES DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE C
PARA A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS
Material do tubo Coeficiente C
Plástico
Diâmetro até 50mm
Diâmetro entre 60 e 100 mm
125
135
Diâmetro entre 125 e 300 mm 140
Ferro fundido (tubos novos) 130
Ferro fundido (tubos com 15 a 20 anos) 100
Manilhas de cerâmica 110Manilhas de cerâmica 110
Aço galvanizado (novos) 125
Aço soldado (novos) 110
CONDUTOS SOB PRESSÃOCONDUTOS SOB PRESSÃO
E í i l idExercício resolvido:
Necessita-se transportar uma vazão de 10 l/s de
d l duma captação em um açude até uma lavoura de arroz
irrigado por inundação, de forma ininterrupta.
Sabendo que estes dois pontos estão separados por
150 m de distância (comprimento da canalização) e 30 m
de desnível e que para a condução da água serão utilizada
canalização de p.v.c., cujo coeficiente de rugosidade C =
140, pergunta-se: Qual o diâmetro dos tubos para
transportar a vazão desejada?
CONDUTOS SOB PRESSÃOCONDUTOS SOB PRESSÃO
38,0*5873 ⎞⎛ Q
54,0 *
*587,3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
CJ
QD
Para usar a fórmula acima, precisamos saber o
valor da perda de energia unitária jvalor da perda de energia unitária j.
No escoamento por gravidade, por medida de
economia, aceitamos que toda a energia disponível para, q g p p
o escoamento (desnível ΔH) seja dissipada como perda
de energia Hf.
E tã j d btid di idi d ΔH lEntão j pode ser obtido dividindo-se ΔH pelo
comprimento da canalização:
j = ΔH/L = 30/150 = 0 2 mH O / m linear de canalizaçãoj = ΔH/L = 30/150 = 0,2 mH2O / m linear de canalização
CONDUTOS SOB PRESSÃOCONDUTOS SOB PRESSÃO
mD 0601001,0*587,3
38,0
=⎟
⎞
⎜
⎛
= mD 0601,0
140*2,0 54,0
=⎟
⎠
⎜
⎝
=
Resposta: Devemos adquirir tubos de 60 mm
d diâde diâmetro.
TABELAS DE PERDA DE CARGATABELAS DE PERDA DE CARGA 
EM TUBULAÇÕESÇ
CONDUTOS SOB PRESSÃO
Fórmula de Fair-Whipple-Siao
(indicada para o cálculo de pequenos diâmetros e de 
instalações domiciliares de até 50 mm de diâmetro)
Q = 55,934.D2,71.j0,57
Q é a vazão em m3/s;
D é o diâmetro em m;
J é a perda de carga unitária.