Ex 09 03 - Viga esbelta - perfil I soldado - Flexão

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Exercício 09.03:
Determinar a resistência de cálculo ao momento fletor, de acordo com a NBR 8800/08, para a viga
indicada na figura, com seção transversal I, perfil PS 1900x189 (perfil soldado série especial), que
compõe a estrutura de uma edificação destinada a bilbioteca, com arquivos e depósitos. Admitir que
apenas Admitir que apenas as seções 1,3,4,5 e 7 oferecem travamento lateral a viga. Empregar aço MR-
250 (ASTM A36).
Perfil PS 1900x189 Soldado
Dados do aço do perfil: Aço MR-250
Tensão de escoamento: ........................ .
Tensão residual: ................................... .
Módulo de elasticidade longitudinal: ....... .
Coeficiente de Poisson: ........................ .
Módulo de elasticidade transversal: ........ .
Dados da seção de aço: Perfil PS 1900x189 Soldado (Série PS: Perfil especial Soldado)
Coordenadas do centro de cisalhamento e raio de giração polar, em relação aos eixos centrais X e Y:
Dados do Carregamento:
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Ações de projeto (combinações últimas normais):
Solução:
Trata-se de uma viga com seção transversal em I com dupla simetria, fletida em relação ao eixo X
(perpendicular a alma) que é o eixo de maior inércia, e com contenção lateral descontínua.
Os estados-limites últimos a serem considerados no dimensionamento de vigas em aço são
estabalecidos em função dos parâmetros de esbeltez dos elementos que compõem a sua seção
transversal.
Os parâmetros de esbeltez dos elementos componentes das diversas seções transversais (perfis em aço)
consideradas na NBR 8800:2008 são definidos no seu item 5.1.2.2 (página 36). Consultar também a
Tabela F.1 (página 128).
De acordo com a NBR 8800:2008, as vigas são classificadas em ESBELTAS e NÃO ESBELTAS em
função do parâmetro de esbeltez da alma da sua seção transversal. Como estas vigas apresentam
comportamento mecânico diferentes, portanto diferentes estados-limites últimos são aplicáveis a cada
uma delas.
Vigas de alma esbelta são aquelas com seção I ou H, soldadas, com dois eixos de simetria ou apenas
com um eixo de simetria situado no plano médio da alma, carregadas nesse plano, em que o parâmetro
de esbeltez da alma (b/t) for superior a (ver também tabela G.1).
O dimensionamento de vigas em aço é tratado no item 5.4.2 da NBR 8800/08. E nos seus Anexos G e H
estão descritas as rotinas para determinação do Momento Resistente de Cálculo para vigas não esbeltas
e esbeltas, respectivamente.
Enrijecedores: A viga não dispõe de enrijecedores portanto a distância (a) entre enrijecedores será
considerada o comprimento do vão.
A razão entre as áreas da alma e da mesa comprimida é:
Coeficiente de ponderação da resistência de projeto
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Combinações últimas normais.
(Tablea 3 da NBR 8800/2008.)
Esforços internos de projeto
1. Verificação da esbeltez da viga (em função da esbeltez da alma da viga):
Parâmetro de esbeltez da alma:
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(Ver definição de h no item G.3 da
NBR 8800:08, página 137.)
O parâmetro de esbeltez da alma é definido no tem 5.1.2.2 da NBR 8800/2008. Ver também as
Tabelas F.1 e G.1.
Limite de esbeltez da alma acima do qual considera-se a viga como ESBELTA:
O valor de , que corresponde ao limite de esbeltez para Flambagem Local da Alma (FLA) no regime
elástico, é obtido da Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800/08 em função do tipo de seção e eixo de
flexão:
Tipo de seção e eixo de flexão:
Perfil I com dois eixos de simetria, não sujeito a torção e fletido em torno do eixo de maior inércia.
(Tabela G.1 do Anexo G da NBR 8800:08.)
Portanto a viga é classificada como:
A rotina para verificação da resistência de cálculo ao momento fletor em vigas NÃO esbeltas está
descrito no anexo G da NBR 8800/08 e para vigas esbeltas está descrito no anexo H.
2. Momento fletor resistente de cálculo - Viga esbela
(Item 5.4.2 e Anexo H da NBR 8800/08):
A determinação do momento fletor resistente de cálculo para vigas esbeltas, de acordo com os estados-
limites aplicáveis, se dá conforme descrito no Anexo H da NBR 8800/08.
A viga tem seção transversal na forma de I, é soldada, e com carregamento aplicado no plano de simetria
situado no plano médio da alma, cujo parâmetro de esbeltz é superior a , atendendo as
condições iniciais para ser classificada como viga esbelta.
Entretanto, outros requisitos devem ser atendidos para o emprego da NBR 8800:08.
São eles, para seções com dupla simetria:
Relação máxima entre as áreas da alma e da mesa comprimida:
Item H.1.3, alínea b): A relação entre a área da alma e a da mesa comprimida não pode exceder 10.
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Valor máximo para o parâmetro de esbeltez da alma:
Item H.1.3, alínea c): A relação h/t não pode exceder e nem os valores máximos abaixo:.
Verificação:
Obs.: Caso estes requisitos não sejam atendidos, deve-se optar por outro perfil para empregar a rotina
proposta na NBR 8800:08.
Sendo a viga esbelta, são os seguintes os Estados Limites Últimos aplicáveis:
Escoamento da mesa tracionada (EMT);
Flambagem local da mesa comprimida (FLM);
Flambagem lateral com torção (FLT).
2.1 Escoamento da mesa tracionada (EMT) - Viga esbelta :
Módulo de resistência elástico da região tracionada da seção:
Perfil I com dupla simetria: (flexão em torno do eixo X).
Momento fletor resistente nominal para o escoamento da mesa tracionada:
(Corresponde ao momento fletor
no início do escoamento)
2.2 Flambagem local da mesa comprimida (FLM) - Viga esbelta :
Parâmetro de esbeltez da mesa:
O parâmetro de esbeltez da mesa é definido nos item 5.1.2.2 e H.2.3 da NBR 8800/2008 (Ver
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também as Tabelas F.1).
Limite de esbeltez acima do qual considera-se a fambagem local da mesa :
(Item H.2.3 da NBR 8800/2008)
Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem local da mesa no regime elástico:
O é definido no Anexo F, item F.2
alínea c, da NBR 8800:08.
O é definido no item H.2.3 da NBR 8800:08.
Classificação de seção transversal para o estado-limite último FLM:
Para o estado-limite último FLM, a seção é: .
Momento fletor resistente nominal para o estado-limite último FLM:
Coeficiente de redução da resistência da mesa comprimida, decorrente da flambagem da alma (esbelta)
sob tensão normal de flexão - :
 é igual a duas vezes a distância do centro geométrico da
seção transversal à face interna da mesa comprimida.
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Módulo de resistência elástico da região comprimida da seção:
Perfil I com dupla simetria: (flexão em torno do eixo X).
(Item G.2.2 do Anexo G
da NBR 8800.)
2.3 Flambagem lateral com torção (FLT) - Viga esbelta :
Como a viga não tem contenção lateral contínua deverá ser considerado o estado-limite último para
Flambagem Lateral com Torção - FLT.
Apenas nos apoios e nas seções 3 e 5 (que correspondem a apoios para vigas) a viga está contraventada
lateralmente, portanto existem 3 trechos destravados ao longo da viga, nos quais pode ocorrer flambagem
lateral da viga, com torção.
Estes três trechos devem ser verificados separadamentepara o estado-limite último de FLT.
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1º Trecho:
Comprimento destravado do 1º trecho:
Parâmetro de esbeltez da viga para o 1º Trecho:
O parâmetro de esbeltez da viga é definido como a razão entre o comprimento do trecho destravado e o
raio de giração relativo ao eixo de menor momento de inércia, da seção formada pela mesa comprimida
mais um terço da alma comprimida m relação ao eixo Y (ver item H.2.2 da NBR 8800:08).
Seção T formada pela mesa comprimida e 1/3 da região comprimida da alma:
Momento de Inércia da seção T, em relação ao eixo de menor inércia da seção I (eixo Y):
Raio de giração da seção T em relação ao eixo Y (que é o eixo de menor inércia da seção I)
Parâmtro de esbeltez:
Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem lateral com torção :
(Item H.2.2 da NBR 8800:08)
Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem lateral com torção no regime elástico :
(Item H.2.2 da NBR 8800:08)
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Determinação do Momento Fletor Resistente nominal para a FLT - 1º trecho:
Fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme (O fator de modificação 
 é definido no item 5.4.2.3 alínea a) da NBR 8800/08):
Valores de momento fletor para o 1º trecho:
 : Momento máximo.
 : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na
seção situada a um quarto do comprimento destravado,
medido apartir da extremidade da esquerda.
 : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na
seção situada no meio do comprimento destravado, medido
apartir da extremidade da esquerda..
 : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na
seção situada a três quartos do comprimento destravado,
medido apartir da extremidade da esquerda.
 : Parâmetro de monossimetria. Como a seção tem dupla simetria tem-se .
Momento fletor resistente nominal para FLT (Item H.2.2 da NBR 8800:08):
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Classificação de seção transversal, no trecho 1, para o estado-limite último FLT:
Para o estado-limite último FLT: .
Valores do Momento Fletor Resistente nominal, para FLT, no trecho 1:
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Percentual de aumento no Monento Fletor Resistente nominal para o estado-limie último FLT,
considerando o fator de modificação do diagrama do momento fletor :
Variação do Momento Fletor Resistente nominal com o para FLT no trecho 1:
2º Trecho:
Comprimento destravado do 2º trecho:
Parâmetro de esbeltez da viga para o 2º Trecho:
O parâmetro de esbeltez da viga é definido como a razão entre o comprimento do trecho destravado e o
raio de giração em relação ao eixo Y (ver Tabela G.1 da NBR 8800:08).
Limite de esbeltez acima do qual considera-se a flambagem lateral com torção, o limite de esbeltez
, acima do qual considera-se a flambagem lateral com torção no regime elástico já foram definidos.
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Determinação do Momento Fletor Resistente nominal para a FLT - 2º trecho:
Fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme (O fator de modificação 
 é definido no item 5.4.2.3 alínea a) da NBR 8800/08):
Valores de momento fletor para o 1º trecho:
 : Momento máximo.
 : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na
seção situada a um quarto do comprimento destravado,
medido apartir da extremidade da esquerda.
 : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na
seção situada no meio do comprimento destravado, medido
apartir da extremidade da esquerda..
 : Momento fletor solicitante de cáculo, em módulo, na
seção situada a três quartos do comprimento destravado,
medido apartir da extremidade da esquerda.
 : Parâmetro de monossimetria. Como a seção tem dupla simetria tem-se (já definido).
Momento fletor correspondente a FLT no regime elástico (Função já definida anteriormente):
Momento fletor resistente nominal para FLT (Função já definida anteriormente):
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Classificação de seção transversal, no trecho 2, para o estado-limite último FLT:
Para o estado-limite último FLT: .
Percentual de aumento no Momento Fletor Resistente nominal para o estado-limie último FLT,
considerando o fator de modificação do diagrama de momento fletor :
2.4 Valor limite para o Momento Fletor Resistente nominal: (Item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008)
Perfil I com dupla simetria: (flexão em torno do eixo X).
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2.5 Momento Fletor Resistente de cálculo:
Momento resistente nominal:
Momento resistente de cálculo:
3. Verificação:
4. Índice de aproveitamento no dimensionamento a flexão: