Trabalho Mezanino - ESTRUTURAS DE AÇO

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Projeto MEZANINO 
 
Determinação dos carregamentos e esforços solicitantes das vigas: 
As vigas secundárias (V1), vão receberão o carregamento dos tablados. 
Determinação das cargas permanentes e variáveis: 
Carga variável 2,5kN/m² Utilização 
Cargas Permanentes 0,25kN/m² PP estrutura 
 2,50kN/m² PP laje pré moldada 
 0,60kN/m² Revestimento da laje 
Fatores de ponderação utilizados no cálculo das combinações de carga: 
1,25 ∗ 0,25 + 1,4 ∗ (0,6 + 2,5) + 1,5 ∗ 2,5 = 8,40kN/m² 
A área hachurada a seguir indica a largura de influência (2,00m) a ser 
multiplicada pelo valor de carga anterior, transformando-o em um carregamento 
linear. 
 
Sendo 8,40/m² ∗ 2,00m = 16,81kN/m , as vigas secundárias V1 são 
carregadas desta forma: 
 
Carregamento viga V1 
 
O diagrama de esforço cortante, e o diagrama de momento fletor são 
mostrados abaixo. Os valores intermediários apresentados na figura são 
referentes à ¼ e ¾ do comprimento da viga, onde esses serão utilizados na 
verificação da flambagem lateral por torção. 
 
Esforço cortante viga V1 
 
Diagrama de momento fletor viga V1 
A viga V2 é semelhante a viga V1, mas a largura efetiva tem valor de 
1,00m, resultando em um carregamento linear de 6.16kN/m, conforme é 
mostrado abaixo: 
 
Carregamento viga V2 
 
Diagrama de esforço cortante viga V2 
 
Diagrama de momento fletor da viga V2 
As vigas V1 são apoiadas sobre as vigas principais, então, basta aplicar 
a reação de apoio das vigas secundárias sobre as vigas principais. A viga 
denominada V3 recebe carregamento de duas vigas V1, conforme a Figura 
abaixo. 
 
Carregamento viga V3 
 
Diagrama de esforço cortante viga V3 
 
Diagrama de momento fletor da viga V3 
Pré-dimensionamento das vigas 
 O pré-dimensionamento das vigas metálicas determina, a partir da flecha 
máxima informada pela norma NBR 8800, a inércia necessária para o perfil. 
Também é analisada a tensão no perfil, estimando que este estará submetido a 
70% da sua capacidade, assim, o módulo de resistência elástico (Wx). Tendo 
esses dados, é consultada a tabela de bitolas de perfis W do tipo I da Gerdau. 
Todo o aço utilizado na obra será do tipo ASTM A36, o módulo de elasticidade 
utilizado é de 20000kN/cm² e tensão de escoamento de 25kN/cm². 
Para as vigas do mezanino a flecha limite é de L/350 (L é o comprimento 
do vão), assim encontra-se a flecha máxima no valor de 1,28cm. Para a viga 
V1, temos: 
Flecha elástica para carregamento linear: f =
5∗q∗L4
384∗E∗I
 
Sendo q a carga linear, L o comprimento do vão, E o módulo de 
elasticidade, I a inércia do perfil. Fazendo este cálculo o valor de inércia 
encontrado é de I=2571,65cm4. Em questão de tensões, tem-se: 
σ =
fy
1,7
=
25
1,7
= 14,71kN/cm² , σ =
M
wx
 ou , wx =
M
 σ
=
4260
14,71
= 289,60cm³ 
Sendo M o momento fletor. Desta forma, com o valor de inércia e do 
modulo de resistência elástico, foi escolhido o perfil W250 x 28,4 para a viga 
V1, com as seguintes características: Ix=4046cm4 e Wx=311,2cm³. 
No caso da viga V2, que está submetida a carregamentos pontuais, a 
flecha máxima acontece no centro do vão, de maneira que foi necessário 
analisar a equação da linha elástica para x=L/2. As equações utilizadas são 
mostradas abaixo. Considerou-se flecha máxima no valor de 1,5cm, podendo 
ser colocada na parede sobre a viga. 
 
Carga da V1 sobre V3 localizada em a=200cm: 
f =
Pa(L − x)(2Lx − a2 − x²)
6EIL
=
37,8 ∗ 200 ∗ (600 − 300) ∗ (2 ∗ 600 ∗ 300 − 2002 − 3002)
6 ∗ 20000 ∗ 𝐼 ∗ 600
=
7245
𝐼
 
Carga da V1 sobre V3 localizada em a=400cm: 
f =
Pbx(L2 − b2 − x²)
6EIL
=
37,8 ∗ 200 ∗ (300) ∗ (600² − 2002 − 3002)
6 ∗ 20000 ∗ 𝐼 ∗ 600
=
7245
𝐼
 
Soma das flechas das duas cargas: 
f =
7245
𝐼
+
7245
𝐼
⸫𝐼 =
14490
1,5
= 9660𝑐𝑚4 
Assim, são somadas as equações das flechas geradas pelas duas 
forças aplicadas, e encontramos o valor de inercia igual a I= 9660cm4, 
conforme mostrado nos cálculos acima. Para o valor Wx foi calculado obtendo 
513,94cm³, resultando na escolha do perfil W310 x 44,5, onde este tem 
momento de inércia de 9997cm4 e Wx=638,8³. 
Abaixo consta uma tabela resumindo os valores encontrados para 
inércia calculada e módulo de resistência elástico, e o perfil escolhido. Não foi 
calculada estas especificações para a V2, visto que esta será adotada igual a 
viga V1 conforme solicitado pelo enunciado do problema 
 
 
igual a viga V1 conforme solicitado pelo enunciado do problema 
Verificação dos perfis da viga 
As vigas estão submetidas a flexão, de maneira a ser verificado os momentos 
resistentes em função da flambagem local da mesa (FLM), flambagem local da 
alma (FLA) e flambagem lateral por torção (FLT), e também será verificada as 
vigas em função do esforço cortante resistente. 
Analisam-se, as vigas V1 e V3. Para viga V2, será adotado um perfil 
igual ao V1 e uma vez que as cargas da V2 tem valor inferior que a viga V1, 
conclui-se que a mesma atende as verificações. 
VIGA V1 
Na figura abaixo analisamos as características geométricas do perfil 
W200x26,6, utilizado na viga V1. 
Viga L (mm) fmax (mm) 
I exigida 
(cm4) 
Wx exigido 
(cm³) 
Perfil 
escolhido 
I (cm4) Wx (cm³) 
V1 4500 12,86 3506,04 289,12 W 250x28,4 4046 311,2 
V2 4500 12,86 - - W 250x28,4 4046 311,2 
V3 6000 17,14 9660 513,94 W 310x44,5 9997 638,8 
 
Perfil viga V1 W250x28,4 
 
A seguir apresentam-se as cargas anteriormente apresentadas somadas 
como o peso linear da viga, (dado retirado da tabela da Gerdau, q=28,4kg/m ou 
0,284kN/m. Também são mostrados os valores de cortante e momento fletor. 
 
 
 
Para determinar qual equação utilizar no cálculo do momento resistente 
é determinar a esbeltez do elemento e compará-los com os valores limites, 
assim saberemos se o elemento é compacto, semi compacto ou esbelto. No 
caso da mesa do perfil da viga V1, temos: 
λ =
bf
2tf
= 5,10 
λp = 0,38√
E
fy
= 0,38√
20000
25
= 10,75 
λr = 0,83√
E
fy − σr
= 0,83√
20000
25 − (25 ∗ 0,3)
= 28,06 
Conclui-se que a mesa do perfil é compacta, visto que λ < λp, assim o 
momento resistente deve ser calculado da maneira mostrada abaixo, onde Z é 
uma propriedade geométrica do perfil, dada na tabela de bitolas do fornecedor 
dos perfis. 
Mrd =
Mpl
1,1
=
fy ∗ Z
1,1
=
25 ∗ 357,3
1,1
= 8120kNcm 
O momento resistente é maior que o momento aplicado Mrd > Ma ∶
 8120kNcm > 4330kNcm, assim o perfil passa nesta verificação. O próximo 
passo é em relação à flambagem local da alma, Calculamos a esbeltez deste 
elemento para determinar a equação de momento resistente a ser utilizada. 
λ =
d′
tw
= 34,38 ; λp = 3,76√
E
fy
= 3,76√
20000
25
= 106,35 
A alma do perfil é considerada compacta já que λ < λp, sendo assim o 
Mrd é calculada da mesma forma. Por fim, o perfil é analisado em questões de 
flambagem lateral por torção, as propriedades geométricas como raio de 
giração (ry), inércia (Ix e Iy), inercia polar (J), módulo de resistência elástico 
(Wx) e constante de empenamento da seção transversal (Cx) foram retiradas da 
tabela da Gerdau. 
λflt =
Lb
ry
=
450
2,2
= 204,54 
λp = 1,76√
E
fy
= 49,78 
β1 =
Wx ∗ (fy − σx)
E ∗ J
= 2,63x10−2 
λr =
1,38√Iy ∗ J
ry ∗ J ∗ β1
√1 + √1 +
27Cwβ1
2
Iy
= 170,51 
A viga é considerada semicompacta, pois 𝜆𝑝 < 𝜆𝑓𝑙𝑡 < 𝜆𝑟, desta forma o 
momento resistente deve ser calculado da maneira demonstrada abaixo, 
iniciando o cálculo pela determinação do coeficiente Cb, onde este depende dos 
valores dos momentos a cada ¼ do vão da viga, conforme mostrado nas 
figuras anteriores. 
Cb =
12,5Mmax
2,5Mmax + 3MA + 4MB + 3MC
= 1,14 
Mcr =
Cb𝜋²𝐸𝐼𝑦
𝐿𝑏²
√
𝐶𝑤
𝐼𝑦
(1 + 0,039
𝐽𝐿𝑏
2
𝐶𝑤
= 4890kNcm 
Mrd =
Ms
1,1
= 4445kNcm 
FLT 
Lb (cm) 450 beta 0,0263 
fy (kN/cm²) 25 Lamba flt 204,55 
E(kN/cm²) 20000 lamda p 49,78 
ry (cm) 2,2 lamba r 170,51 
Iy (cm4) 178 VIGA LONGA 
J (cm4) 10,34 Mpl 8932,50 
Cw (cm6) 27.636 Mr - 
Wx (cm³) 311,2 Cb 1,14 
Z (cm) 357,3 Ms - 
Ma (kN.cm) 3240Mcr 4890,41 
Mb (kN.cm) 4330 Mrd 4445,82432 
Mc (kN.cm) 3240 
Max (kN.cm) 4330 
 
O momento resistente é maior que o momento aplicado Mrd > Ma ∶
4445,82kNcm > 4330kNcm, assim o perfil atende esta verificação. A próxima 
etapa é verificar o perfil ao cisalhamento, de acordo com a norma NBR 8800, 
kv=5 quando não são utilizados enrijecidores. 
λ =
d′
tw
= 34,38 
λp = 1,1√
kvE
fy
= 69,57 
A alma do perfil também é considerada compacta (λ < λp), sendo assim 
o esforço cortante de cálculo é determinado por: 
Vpl = 0,6Awfy = 0,6 ∗ 26 ∗ 0,64 ∗ 25 = 249,6kN 
V =
Vpl
1,1
= 226,91kN 
Sendo Aw a área da seção cisalhada, calculada por Aw=d.tw 
A verificação do esforço cortante foi atendida, já que o esforço resistente 
é maior que o esforço aplicado (226,91kN > 38,5kN). O próximo passo é 
verificar a flecha máxima na viga, este valor foi obtido pelo Ftool f=10,96mm, 
atendendo à solicitação da norma (12,85mm). Então, pode-se dizer que o perfil 
W250X28,4 pode ser utilizado na viga V1. 
 
 
VIGA V3 
Na figura abaixo apresenta-se as características geométricas do perfil 
W250x44,8, utilizado na viga V3. 
 
Perfil viga V3 W310x44,5 
A seguir apresentam-se as cargas anteriormente apresentadas somadas 
como o peso linear da viga, dado obtido da tabela da Gerdau, q=44,5kg/m ou 
0,45kN/m. Também são mostrados os valores de cortante e momento fletor. 
 
 
 
Conforme mencionado anteriormente, o primeiro passo é determinar a 
esbeltez do elemento, desta forma saberemos se o elemento é compacto, semi 
compacto ou esbelto. No caso da mesa do perfil da viga V3, tem-se: 
λ =
bf
2tf
= 7,41 
Os valores limites foram calculados na viga V1, e são iguais para a viga 
V3, visto que dependem das características físicas do material. Conclui-se que 
a mesa do perfil é compacta, pois λ < λp, desta forma o momento resistente 
deve ser calculado da mostrada abaixo, onde Z é uma propriedade geométrica 
do perfil, dada na tabela de bitolas da Gerdau. 
Mrd =
Mpl
1,1
=
fy ∗ Z
1,1
=
25 ∗ 712,8
1,1
= 16200kNcm 
O momento resistente é maior que o momento aplicado Mrd > Ma ∶
 16200kNcm > 7760kNcm, assim o perfil passa nesta verificação. A próxima 
verificação sobre a flambagem local da alma, onde também calcula-se a 
esbeltez deste elemento para determinar a equação de momento resistente a 
ser utilizada. 
λ =
d′
tw
= 41 
A alma do perfil também é considerada compacta pois λ < λp, sendo 
assim o Mrd é calculada da mesma forma anteriormente mostrada. Por fim, o 
perfil é analisado no sentido de flambagem lateral por torção, as propriedades 
geométricas como raio de giração (ry), inércia (Ix e Iy), inercia polar (J), módulo 
de resistência elástico (Wx) e constante de empenamento da seção 
transversal (Cx) foram retiradas da tabela da Gerdau. O comprimento de 
flambagem Lb é 200cm, pois é a distância entre as vigas V1,as quais 
restringem o deslocamento. 
𝜆𝑓𝑙𝑡 =
𝐿𝑏
𝑟𝑦
= 51,68 
𝛽1 =
𝑊𝑥 ∗ (𝑓𝑦 − 𝜎𝑥)
𝐸 ∗ 𝐽
= 2,81𝑥10−2 
𝜆𝑟 =
1,38√𝐼𝑦 ∗ 𝐽
𝑟𝑦 ∗ 𝐽 ∗ 𝛽1
√1 + √1 +
27𝐶𝑤𝛽1
2
𝐼𝑦
= 153,84 
A viga é considerada semicompacta, pois 𝜆𝑝 < 𝜆𝑓𝑙𝑡 < 𝜆𝑟, desta forma o 
momento resistente deve ser calculado da maneira demonstrada abaixo, 
iniciando o cálculo pela determinação do coeficiente 𝐶𝑏, este depende dos 
valores dos momentos a cada ¼ do vão da viga, conforme mostrado nas 
figuras anteriores. 
𝐶𝑏 =
12,5𝑀𝑚𝑎𝑥
2,5𝑀𝑚𝑎𝑥 + 3𝑀𝐴 + 4𝑀𝐵 + 3𝑀𝐶
= 1,14 
𝑀𝑝𝑙 = 𝑍 ∗ 𝑓𝑦 = 17820𝑘𝑁𝑐𝑚 
𝑀𝑟 = 𝑊𝑥 ∗ (𝑓𝑦 − 𝜎𝑥) = 11179𝑘𝑁𝑐𝑚 
𝑀𝑠 = 𝐶𝑏 [𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 − 𝑀𝑟)
𝜆𝑓𝑙𝑡 − 𝜆𝑝
𝜆𝑟 − 𝜆𝑝
] = 20353,6𝑘𝑁𝑚 
𝑀𝑟𝑑 =
𝑀𝑠
1,1
=18503,27kNcm 
FLT 
Lb (cm) 200 beta 0,0281 
fy (kN/cm²) 25 Lamba flt 51,68 
E(kN/cm²) 20000 lamda p 49,78 
ry (cm) 3,87 lamba r 153,84 
Iy (cm4) 855 VIGA INTERMEDIÁRIA 
J (cm4) 19,9 Mpl 17820,00 
Cw (cm6) 194.433 Mr 11179,00 
Wx (cm³) 638,8 Cb 1,19 
Z (cm) 712,8 Ms 20353,60 
Ma (kN.cm) 5220 Mcr - 
Mb (kN.cm) 7760 Mrd 18503,27478 
Mc (kN.cm) 5220 
Max (kN.cm) 7760 
 
O momento resistente é maior que o momento aplicado Mrd > Ma, desta 
forma o perfil atende esta verificação. O próximo passo é verificar o perfil ao 
cisalhamento, com kv=5, pois não são utilizados enrijecidores. Obteve-se os 
seguintes resultados: 
 
 
CORTANTE 
lamba w 41 lamba p 69,5701 
fy (kN/cm²) 25 compacta 
E(kN/cm²) 20000 Vpl 309,87 
Kv 5 Vdr 281,70 
d(cm) 31,3 
tw 0,66 
 
A verificação sobre o esforço cortante foi atendida, uma vez que o 
esforço resistente é maior que o esforço aplicado. Por fim, é verificada a flecha 
máxima na viga, este valor foi obtido pelo Ftool f=14,51mm, atendendo à 
solicitação da norma (15mm). Sendo assim, pode-se dizer que o perfil 
W310X44,5 pode ser utilizado na viga V3. 
 
 
 
Verificação dos perfis dos pilares 
Os pilares serão dimensionados admitindo que os mesmos estão 
somente sob esforço de compressão, com a base engastada e articulado no 
topo. Todos os pilares estão submetidos à mesma carga concentrada, 
referente a reação de apoio da viga V2 e V3. Assim, o pilar é submetido a uma 
carga de 38,5+39,2=77,70KN. Sendo assim, o esforço de resistente deve ser 
superior que o valor mencionado, para obter esse valor foi admitido um perfil 
tubular com diâmetro de 47,60mm e espessura 4,25mm, de acordo com o 
catálogo de tubos industriais redondos da Tubonasa, como mostrado abaixo: 
Pilar engastado-
rotulado: 
 
 
Verificação da esbeltez, deve ser menor que 200: 
𝑖𝑥 = 𝑖𝑦 =
1
4
√𝐷2 + 𝑑2 = 1,61𝑐𝑚³ 
𝜆 =
𝑘 ∗ 𝐿
𝑖𝑥
=
0,7 ∗ 270
1,61
= 117,39 
Tem-se a inércia do círculo vazado: 
Iy = Ix = (𝐷
4 − 𝑑4)
𝜋
64
= 7,86𝑐𝑚4 
O passo seguinte é determinar a força axial de flambagem elástica, 
considerando k=0,7, em função do pilar ser engastado-rotulado: 
𝐷
𝑡
≤ 0,11
𝐸
𝑓𝑦
⸫11,2 ≤ 70,96 
Nd =
π2EIy
Lfl
2 =
π2 ∗ 20000 ∗ 7,86
(200 ∗ 0,7)2
= 79,16kN 
Resistência do aço: 
Nd = 𝑓𝑦 ∗ 𝐴 = 31 ∗ 3,06 = 94,86𝑘𝑁 
O esforço o qual está submetido a barra (77,70kN) é menor que o 
esforço resistente, desta maneira conclui-se que perfil com diâmetro de 
47,60mm e espessura 4,25mm pode ser utilizado.