eletrica 1

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FÍSICA - ELETRICIDADE
UNIDADE 1 - CAMPO ELÉTRICO
Evelin da Luz Garcia
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Introdução
Vamos começar esta unidade compreendendo os conceitos fundamentais da eletricidade. Para isso, iniciaremos
estudando o comportamento da carga elétrica no espaço, sem considerar a sua movimentação, ou seja, em
repouso. As partículas interagem entre si através de quatro tipos de forças fundamentais: força gravitacional,
força eletromagnética, força nuclear forte e força nuclear fraca. Nesta unidade, analisaremos a força de interação
entre as cargas elétricas, originada do eletromagnetismo, sem nos preocuparmos com a movimentação das
partículas carregadas, ou seja, a carga está em repouso no espaço.
Mas, para iniciarmos o estudo da eletricidade é importante você se perguntar e entender algumas situações do
tipo: como as cargas elétricas interagem entre si no espaço? Através de que relação elas percebem a existência
de outros corpos em sua volta e que são capazes de modificar as propriedades do espaço em sua volta? É
possível mensurar a quantidade de cargas dentro ou/e fora de superfícies com simetrias diferentes? Grande
parte do nosso estudo será envolvendo formulação matemática, uma vez que é necessário para depois
associarmos com os fenômenos que você provavelmente pode estar familiarizado.
Pensando desta forma, você já se perguntou como ocorre a descarga elétrica em um dia de tempestades? Como
os animais no fundo do mar percebem a presença de outros animais mesmo em grandes distâncias? Quais são os
princípios físicos relacionados a eletricidade quando você aproxima o braço próximo à tela da televisão e os
pelos sofrem uma excitação momentânea? Para responder estas questões veremos primeiro a força eletrostática
e sua relação com o campo elétrico para cargas em repouso. Em seguida, como é o comportamento desse campo
elétrico para diferentes distribuições de carga. Por fim, encontraremos uma formulação similar para a lei de
Coulomb através da lei de Gauss, reunindo todos os conceitos vistos na unidade. Vamos lá?
1.1 Campo elétrico
Sabemos que a interação entre cargas elétricas ocorre a distância e que uma carga percebe a existência de outra,
devido a modificação no espaço provocado ao redor de outra carga. Para compreender melhor esta interação
suponha duas cargas positivas q1 e q2 que se repelem no espaço, conforme mostra a figura abaixo. A carga q1,
por estar eletricamente carregada, acaba modificando o espaço na sua vizinhança e o corpo q2 sente esta
modificação feita pela outra carga através da força elétrica F12. A carga q1 sofrerá a ação da força elétrica devido
a carga q2, porém de sentido contrário (-F21).
Figura 1 - Duas cargas positivas separadas por uma distância que exercem uma força de repulsão uma sobre a r
outra.
Fonte: JEWETT Jr.; SERWAY, 2014. p. 9.
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Conforme apontam Jewett e Serway (2014), cada carga elétrica cria em seu entorno um campo elétrico que
exerce sobre a outra carga na sua vizinhança uma força elétrica Fo. Desta forma, podemos entender que o campo
elétrico é um efeito de interação entre corpos carregados e serve de intermediário para transmitir a força de
uma carga sobre a outra.
Podemos definir o campo elétrico E como sendo a razão da força elétrica Fo e a carga elétrica qo:
 (1)
Pelo sistema internacional (SI) a unidade de campo elétrico é de 1 Newton por Coulomb (1 N/C). Através da
Equação (1) podemos obter a força elétrica em função do campo elétrico em um ponto qualquer do espaço:
 (2)
De acordo com os autores Sears, Zemansky e Yong (2015), como a força elétrica e o campo elétrico E são
grandezas vetoriais, eles podem apresentar sentidos diferentes a depender da configuração da carga elétrica.
Para cargas positivas, a força F e o campo elétrico E terão o mesmo sentido; já para cargas de diferentes
polaridades, F e E terão sentidos opostos como mostra a figura a seguir.
Figura 2 - A força elétrica que atua sobre uma carga provocada pelo campo elétrico E.
Fonte: SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 2015. p. 15.
Ainda segundo os autores anteriores, o campo elétrico pode ser determinado para diferentes distribuições de
cargas, como uma carga ao longo de uma linha, uma superfície ou de um volume. Entretanto, precisamos definir
o campo elétrico gerado por uma carga puntiforme. Fazendo uso da Lei de Coulomb, que veremos a seguir,
temos a seguinte relação:
e substituindo-a na equação (1), teremos uma nova expressão para o campo elétrico E:
 (3)
no qual o vetor unitário nos informa que a direção do campo elétrico é radial. O campo elétrico pode apontarE
para fora se a carga elétrica puntiforme que produz o campo for positiva; pode também apontar para dentro, se a
carga geradora for negativa, como mostra a figura abaixo. As unidades de medida são: , .
Dessa maneira, simplificando a expressão, temos que a unidade do campo elétrico é: (NewtonE
/Coulomb).
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Figura 3 - Uma carga puntiforme que produz um campo elétrico E ao seu redor. Em (a) o campo elétrico 
produzido por uma carga positiva; em (b) o campo elétrico produzido por uma carga negativa.
Fonte: SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 2015. p. 16.
A seguir veremos que duas partículas carregadas exercem forças uma sobre as outras e a lei que permite calcular
a força entre as partículas carregadas é chamada de Lei de Coulomb.
1.2 Lei de Coulomb
Os corpos carregados exercem forças sobre outros corpos que podem não estar carregados. Você pode ver isto
ao atritar um pente de plástico no seu cabelo, e depois aproximar o pente sobre pequenos pedaços de papéis.
Essa produção de cargas elétricas acontece devido a indução de cargas que aparece mesmo que o corpo material
seja um isolante. Mas como essa situação é possível de acontecer? Veremos a seguir que as cargas elétricas
exercem uma força elétrica uma sobre a outra e que esta força pode ser atrativa ou repulsiva.
De acordo com Sears, Zemansky e Yong (2015), em 1784, Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), estudou a
força de interação entre partículas carregadas e verificou que a força elétrica além de depender de maneira
proporcional com a carga dos corpos, ela depende inversamente proporcional à distância das cargas, levando-
nos a entender que quanto maior a distância entre as partículas, menor a força de interação entre elas. Diante
dessa constatação, Coulomb estabeleceu uma relação matemática entre as cargas e a distância entre elas,
expressa por:
 (4)
em que é a constante de proporcionalidade e pode ser escrita como
 (5)
sendo a permissividade do vácuo.
Essa relação é conhecida como e é enunciada da seguinte forma: “O módulo da força elétricaLei de Coulomb
entre duas cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional
ao quadrado da distância entre elas”. (SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 2015. p. 9).
Curiosamente, a força calculada pela Lei de Coulomb tem a mesma forma da equação de Newton pela força
gravitacional dada por: , em que G é a constate gravitacional, m1 e m2 são as massas de duas
partículas e r é a distância que as separa. Observe, no entanto, que as forças gravitacionais são sempre atrativas e
as forças eletrostáticas têm uma única massa e podem ser atrativas ou repulsivas conforme os tipos de cargas
elétricas.
De acordo com Halliday e Resnick (2016), a Lei de Coulomb é válida até mesmo no interior dos átomos,
descrevendo corretamente a força de atração entre o núcleo positivo e os elétrons negativos. Ela também pode
explicar a força que une os átomos para formar moléculas e as forças que unem os átomos e moléculas para
formar sólidos e líquidos.
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A seguir, estudaremos que os campos elétricos podem ser calculados a partir do princípio da superposição. Este
princípio aponta que o campo elétrico total é dado pela soma das forças vetoriais que atuam separadamente
sobre os corpos. Neste caso, estamos falando que a força resultante se deve a uma distribuição de cargadiscreta.
Também será estudada a distribuição de cargas ao longo de uma linha, superfície ou volume. Neste último caso,
estamos falando da distribuição contínua de cargas. Vamos ao seu estudo!
1.3 Distribuição discreta e contínua de cargas elétricas
Vamos imaginar que precisamos determinar o campo elétrico gerado por um conjunto de cargas pontuais. Com
visto anteriormente, cada carga elétrica produz seu próprio campo elétrico que podemos denominar de E1, E2,
E3[...]En, que sofre a ação de uma força elétrica correspondente. Assim, o campo elétrico total é dado pela soma
dos campos elétricos individuais, ao qual se denomina :princípio da superposição dos campos elétricos
 (6)
Agora que já sabemos como obter o campo elétrico de várias cargas puntiformes, vamos explorar o campo
elétrico para diferentes distribuições de carga elétrica. Em algumas situações há um grande número de cargas
muito próximos, milhões ou mesmo bilhões delas, que são distribuídas ao longo de uma linha, superfície ou
volume. Neste caso, estaremos trabalhando com o campo elétrico produzido por uma linha de cargas em que a
carga de um objeto é expressa em termos de sua densidade linear de cargas, ou carga por unidade de
comprimento, de área ou de volume. Sua unidade é Coulomb por metro. Porém, antes é necessário descrever
alguns termos na distribuição. Clique na interação para ler quais são eles.
Para a carga elétrica distribuída em uma linha define-se a densidade linear de carga ( ) como a razão da carga
pela unidade de comprimento (C/m):
 (7)
Para a carga elétrica distribuída em uma superfície define-se a densidade superficial de carga () como a razão da
carga pela unidade de área (C/m²):
 (8)
Para a carga elétrica distribuída em um volume define-se a densidade volumétrica de carga () como a razão da
carga pela unidade de volume (C/m³):
 (9)
Agora, de posse das funções das distribuições de carga, podemos escrever que o campo elétrico de uma
distribuição de carga sobre uma linha é dado por:
 (10)
Observe que o campo elétrico E tem uma relação inversamente proporcional com a distância r, ou seja, quanto
maior o afastamento do ponto P da linha de carga, menor a intensidade do campo elétrico.
VOCÊ O CONHECE?
Charles Coulomb foi um físico francês (1736-1806), de formação que contribuiuengenheiro
muito para a ciência nas áreas de Eletrostática e Magnetismo. Em vida, ele determinou a força
exercida entre duas cargas elétricas, através de uma balança de torção. Foi uma experiência
histórica, que levou à formulação de uma lei que hoje leva seu nome. Leia mais aqui:
< >.https://www2.ifsc.usp.br/portal-ifsc/o-mentor-da-eletricidade/
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Figura 4 - Campo elétrico de uma linha reta.
Fonte: SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 2015. p. 23.
Para encontrar o campo elétrico em um ponto P sobre um disco com densidade superficial de carga positiva ,
analisemos a figura a seguir. Neste exemplo, o campo elétrico pode ser escrito de acordo com a equação:
 (11)
Percebemos que não há uma dependência do campo elétrico com a distância entre o ponto e a distribuição de
carga e que o campo elétrico é uniforme com direção perpendicular ao plano, apontando sempre para fora dele.
Figura 5 - Campo elétrico ao longo de um disco.
Fonte: SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 2015. p. 23.
A seguir, estudaremos como os campos elétricos em várias localidades, podem ser representados a partir de
linhas desenhadas. No entanto, existem determinadas regras para seu desenho como, por exemplo, jamais cruzá-
las. Vamos conhecer um pouco sobre elas!
1.4 Linhas de campo elétrico
O cientista inglês Michael Faraday, no século XIX, imaginava que o espaço nas vizinhanças de um corpo
eletricamente carregado era ocupado por linhas de força, hoje conhecidas como linhas de campo elétrico. Assim,
uma forma de auxiliar o estudante a representar o campo elétrico é através de linhas de campo vetoriais, que
apresentam diferentes configurações dependendo da região do espaço que a carga elétrica se encontra e indicam
a direção e o sentido do campo elétrico. Conforme apontam Sears, Zemansky e Young (2015), nos locais onde o
campo elétrico E é forte, as linhas são agrupadas de forma mais compacta, no entanto, nos locais onde o campo
elétrico E é fraco, as distâncias entre as linhas são maiores. Assim, podemos entender que E tem valores elevados
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elétrico E é fraco, as distâncias entre as linhas são maiores. Assim, podemos entender que E tem valores elevados
em regiões cujas linhas de campo são mais próximas e valores pequenos em regiões cujas linhas de campo são
afastadas.
Halliday e Resnick (2016), apontam algumas características que devem ser consideradas a respeito das linhas de
campo elétrico: são usadas para visualizar a orientação e intensidade dos campos elétricos; começam em cargas
positivas e terminam em cargas negativas; o vetor campo elétrico E em qualquer ponto do espaço é tangente à
linha de campo elétrico que passa por esse mesmo ponto e a densidade das linhas de campo elétrico em
determinada região do espaço é proporcional ao módulo do campo elétrico nessa região.
De maneira geral, podemos dizer que o campo elétrico funciona como um estoque de energia que pode ser
transportada de uma região para outra e sua forma é dada por linhas de campo. A figura a seguir ilustra algumas
configurações das linhas de campo elétrico: para cargas positivas as linhas de campo divergem e para cargas
negativas as linhas de campo convergem.
Figura 6 - Representação das linhas de campo elétrico para três distribuições de cargas diferentes. Uma carga 
positiva (a), duas cargas de sinais opostos (b) e duas cargas positivas (c).
Fonte: SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 2015. p. 24.
Sendo assim, conforme a figura acima, observamos que o número de linhas de campo que deixam a carga
positiva é a mesma que o número de linhas terminando na carga negativa (a). Também é possível observar a
natureza repulsiva da força elétrica em cargas com o mesmo sinal (b).
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É possível afirmar que as linhas de campos jamais se cruzam, pois elas indicam uma única direção e o sentido do
campo elétrico, de maneira que uma única linha atravessa um ponto no espaço. A depender do condutor que está
sendo analisado, as linhas de campo apresentam diversas configurações. Observe na figura abaixo o caminho que
as linhas seguem quando pedaços de linha se encontram em suspensão sobre o óleo, ao redor de condutores
eletrizados.
VOCÊ QUER LER?
São muitas as aplicações que envolvem o estudo de campos elétricos. Dentre elas, encontramos
a dissertação intitulada “Modelagem e medições de campos elétricos e magnéticos em linhas
de transmissão”, cuja proposta é apresentar a modelagem a e medição de campos elétricos e
magnéticos em linhas de transmissão, visando confrontar os resultados com os limites à
exposição humana, evidenciando as consequências desta exposição dos campos elétricos e
magnéticos para a saúde humana. Você pode ler mais sobre isto neste link
< >.https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/95171
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Figura 7 - Campo elétrico gerado por: (a) condutores eletrizados com cargas de sinais opostos; (b) condutores 
eletrizados com cargas de sinais iguais; (c) placas condutoras eletrizadas com cargas de sinais opostos; (d) 
condutor cilíndrico e uma placa eletrizada com cargas de sinais opostos.
Fonte: HEWITT, 2008. p. 383.
Na figura acima, em (a), observe que os fios de linha se alinham com a direção do campo e se repelem em (b)
pois temos cargas iguais. Ainda sobre a figura, já em (c), as placas são eletrizadas com cargas opostas e por fim,
em (d), um cilindro e uma placa eletrizados com cargas opostas. Verifique que o desenho criado pode ter o
formato de linhas que se atraem (cargas opostas) ou que se repelem (cargas iguais). Em todos os casos, o vetor
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formato de linhas que se atraem (cargas opostas) ou que se repelem (cargas iguais). Em todos os casos,o vetor
campo elétrico E, em um ponto do espaço é tangente à linha de campo que passa pelo ponto.
De maneira a simplificar o cálculo do campo elétrico, apresentaremos a seguir a Lei de Gauss. Esta lei considera
uma superfície de carga fechada imaginária, denominada de superfície gaussiana, que envolve a distribuição de
cargas e pode ter qualquer forma. No entanto, o cálculo do campo elétrico é bastante facilitado quando a
superfície reflete a simetria da distribuição de cargas. Vamos ao seu estudo!
1.5 Lei de Gauss
Já vimos como obter o campo elétrico para diferentes distribuições de carga elétrica no espaço. Porém, como se
comporta ou se distribui o fluxo de cargas elétricas em superfícies fechadas ou de simetria?
A Lei de Gauss irá nos auxiliar a obter o campo eletrostático para essas distribuições de cargas simétricas que
são de extrema importância para a eletricidade e o magnetismo. Para tanto, utilizaremos as equações do cálculo
para distribuições contínuas ou discretas, mas antes, precisamos definir o conceito de fluxo elétrico e apresentar
como o campo elétrico se comporta diante de superfícies fechadas.
VOCÊ SABIA?
Os peixes do fundo do mar, em geral, possuem a capacidade de encontrar suas presas que
estão submersas na areia no fundo do oceano através da detecção de campos elétricos
produzidos pelas contrações musculares das presas. É como se os tubarões tivessem um “sexto
sentido” que permite a ele captar um fluxo de carga e determinar a direção do campo elétrico.
(SEARS, ZEMANSKY e YOUNG, 2015). Saiba mais, clicando aqui .
CASO
Você já deve saber que a lei de Gauss é aplicável em várias áreas; uma delas é nas células do
corpo humano. No interior das células nervosas dos seres humanos existe íons positivos de
potássio e moléculas de proteínas negativas. Os íons de potássio podem sair da célula através
da membrana celular, entretanto, as moléculas de proteínas, por serem menores, não saem da
célula. Isso significa que no interior da célula há muita carga líquida negativa, logo o fluido no
interior da célula é um bom condutor, de modo que as moléculas negativas de potássio se
distribuem sobre a superfície externa do fluido. Este processo ocorre independente da forma
da célula.
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1.5.1 Fluxo elétrico
Anteriormente, na figura de representação das linhas de campo elétrico para três distribuições de cargas
diferentes (b), observamos que para uma carga positiva, o campo elétrico é orientado para fora da superfície da
carga e quando a carga é negativa o campo elétrico aponta para dentro da superfície. Podemos associar a
densidade de linhas de campo que atravessa uma superfície, seja ele apontando para fora ou para dentro, a um 
(TIPLER, 2009. p. 44).fluxo elétrico. 
A figura a seguir ilustra como se comporta o fluxo sobre uma superfície de caixa com cargas positivas (a e b) e
cargas negativas (c e d).
Figura 8 - Campo elétrico sobre a superfície de caixas contendo uma carga positiva (a), duas cargas positivas (b), 
uma carga negativa (c) e duas cargas negativas (d).
Fonte: SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 2015. p. 44.
Conforme apontam Sears, Zemansky e Young (2015), dizemos que o campo elétrico é igual a zero em todos os
pontos da caixa, quando não existe carga elétrica em seu interior. Dizemos que não há fluxo elétrico na superfície
da caixa. Além disso, os autores afirmam que A existência de cargas elétricas em regiões situadas na parte
exterior da superfície não influencia no fluxo elétrico através da superfície. Consideram que a intensidade do
fluxo elétrico depende da carga que está no interior da superfície fechada e não do tamanho da superfície.
O fluxo elétrico ( ) pode ser determinado relacionando a quantidade de campo elétrico E uniforme que
atravessa a superfície de área A, conforme ilustração abaixo, ou seja:
 (11)
VOCÊ QUER VER?
Por que os relâmpagos caem na vertical? O nosso planeta é um bom condutor e sua superfície
apresenta carga negativa. Em consequência, o campo elétrico na atmosfera aponta para baixo e
perpendicular à superfície. Em dias de tempestades, o campo elétrico é tão intenso que as
cargas negativas fluem verticalmente no ar. O ar é excitado e ionizado pela passagem de carga
por ele, produzindo um relâmpago na vertical. (SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 2015). Veja mais
clicando aqui < >.https://www.monolitonimbus.com.br/raios-e-trovoes/
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Figura 9 - Fluxo de campo elétrico uniforme E atravessando de forma perpendicular uma superfície de área A.
Fonte: JENETT; SERWAY, 2014. p. 696.
O campo E nem sempre será perpendicular a A, podendo formar um ângulo , como mostra a figura abaixo. Neste
caso, o pode ser definido pela equação:
 (12)
Figura 10 - Fluxo de campo elétrico E, atravessando uma superfície de área A formando um ângulo .
Fonte: JEWETT; SERWAY, 2014. p. 696.
Para situações em que E não for uniforme e variar ao longo da área A, calculamos o fluxo elétrico a partir de
pequenos elementos infinitesimais de área ( ) e integramos o fluxo elétrico total, da seguinte forma:
 (13)
A Equação (13) nos permitirá obter o valor médio do fluxo elétrico ao longo da superfície. Pelo SI, a unidade de
medida do fluxo elétrico é N m²/C.
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1.5.2 A equação da Lei de Gauss
Você, a partir de agora, irá conhecer uma forma equivalente da Lei de Coulomb, através da equação da Lei de
Gauss. Esta lei foi formulada pelo próprio Carl Friedrich Gauss, e relaciona de forma geral a carga elétrica contida
no interior de uma superfície com o fluxo elétrico. (SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 2015).
A princípio, vamos imaginar uma superfície fechada ‘S’ e uma carga elétrica ‘q’ positiva, contida em seu interior,
que irradia as linhas de campo elétrico para fora da superfície. Sabemos que o fluxo elétrico nesta situação é
dado pela Equação (13), com uma pequena modificação na simbologia da integral:
 (14)
substituindo E pela Equação (3) e calculando a integral da área ( ) da esfera, obtemos a Lei de Gauss:
 (15)
em que ‘q’ é a carga total contida no interior da superfície e é a constante elétrica. A superfície fechada é
comumente chamada de .superfície gaussiana
Para conhecermos um pouco mais sobre uma superfície gaussiana, vamos analisar a figura que segue:
VOCÊ O CONHECE?
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) foi um matemático, astrônomo e físico alemão que contribui
muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a matemática, com a geometria diferencial, a
análise real e a teoria dos números. A “curva do sino”, também conhecida como “curva
gaussiana”, da distribuição normal estudada na Estatística é uma de suas invenções. Dentre
seus estudos, Gauss investigou sobre os campos magnéticos da Terra e calculou a órbita do
primeiro asteroide a ser descoberto. Conheça um pouco mais de sua história aqui
< >.http://www.fem.unicamp.br/~em313/paginas/person/gauss.htm
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Figura 11 - Apresentação de quatro superfícies gaussianas vistas de perfil.
Fonte: HALLIDAY; RESNICK, 2016. p. 55.
Esta figura mostra duas cargas pontuais de mesmo valor absoluto, sinais opostos e as linhas de campo que
descrevem a relação entre ambas as cargas. Na superfície gaussiana S1, o fluxo de campo elétrico é positivo e de
acordo com a Lei de Gauss, a carga envolvida também é positiva. Em S1, o campo elétrico aponta para fora. Já na
superfície gaussiana S2, temos um fluxo de campo elétrico negativo e carga também negativa. Observe que neste
caso, o campo elétrico aponta para dentro. Quando a superfície não envolve nenhuma carga, o fluxo de campo
elétrico é nulo. Nesse caso, todas as linhas de carga que entram, saem sem serem afetadas. É o que acontece em
S3. E por último, temos S4 em que a carga total envolvida pela superfície é nula, uma vez que as cargas pontuais
têm o mesmo valor absoluto e sinais opostos. Atente-se para o fato de que o número de linhas de campo que
entram na superfície é igual ao número de linhas de campo que saem.
• Entendendo a relaçãoentre a Lei de Gauss e a Lei de Coulomb
Tanto a Lei de Gauss como a Lei de Coulomb descrevem a relação entre a carga elétrica e o campo elétrico em
situações estáticas, o que pode ser evidenciado a partir da relação entre suas equações.
•
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Figura 12 - Superfície gaussiana esférica com centro em uma carga pontual q.
Fonte: HALLIDAY; RESNICK, 2006. p. 57.
A figura acima ilustra uma carga pontual positiva ‘q’ centrada em uma superfície gaussiana esférica de raio
concêntrico ‘r’. Esta mesma superfície é dividida em áreas elementares dA, sendo que cada vetor área é
perpendicular à superfície e aponta para fora. De maneira análoga, o vetor campo elétrico , também é
perpendicular e aponta para fora, e sua equação pode ser escrita como:
É possível afirmar que a carga envolvida pela superfície gaussiana é igual a ‘q’. Como o valor do campo
elétrico é constante em todos os pontos da superfície, esta integral pode ser escrita da seguinte maneira: 
. Temos que a área da superfície da esfera é , assim vem:
ou
que é exatamente a equação usada na Lei de Coulomb.
Em resumo, podemos entender que a Lei de Gauss relaciona os campos elétricos nos pontos de uma superfície
gaussiana à carga total dessa mesma superfície. Conforme estudamos, a superfície gaussiana pode apresentar
qualquer forma, no entanto, a forma que facilita o cálculo do campo elétrico é aquela que reflete a simetria de
distribuição de cargas. Assim, se a carga está distribuída homogeneamente em uma esfera, usamos a superfície
gaussiana esférica; se a carga está distribuída homogeneamente em um cilindro, usamos a superfície gaussiana
cilíndrica. Ambas as superfícies são apresentadas como superfícies fechadas.
VOCÊ SABIA?
Um relâmpago está associado a campos elétricos atmosféricos entre a nuvem e o solo.
Entretanto, acontecem outros eventos visuais chamados de queeventos luminosos transientes, 
ocorrem acima de nuvens de tempestades. O é um tipo desse evento e aparece como umsprite
raio luminoso vermelho com tentáculos verticais pendurados. É um evento de rápida duração
e não visível a olho nu.
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1.5.3 A Lei de Gauss em diferentes distribuições de cargas simétricas
De acordo com Jewett e Serway (2014), para qualquer distribuição de cargas elétricas e superfície simétrica
fechada (esférica, cilíndrica ou planar), a Lei de Gauss é uma alternativa para encontrar o campo elétrico, como
no caso de uma distribuição de carga em um fio infinito. Veja o exemplo a seguir.
Usando a Equação (14) da Lei de Gauss e integrando a área da superfície, obtemos:
substituindo pela Equação (15), tem-se:
da Equação (7), vem a relação:
 (16).
Dessa maneira, a Lei de Gauss se torna imprescindível no estudo dos campos eletrostáticos. Em resumo, ela
afirma que o fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada é igual à carga total no interior da
superfície dividida por 
A tabela abaixo indica os campos elétricos usando a lei de Gauss para diferentes distribuições de cargas
simétricas.
Figura 13 - distribuições de cargas.
Fonte: SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 2015. p. 66.
Assim, pode-se calcular o campo elétrico devido às várias distribuições simétricas de carga. Em situações em que
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Assim, pode-se calcular o campo elétrico devido às várias distribuições simétricas de carga. Em situações em que
se aplica a Lei de Gauss, o valor do campo elétrico é constante devido à simetria da superfície, além disso, o
campo e são perpendiculares, tornando o produto igual a zero. 
Em síntese, a Lei de Gauss é usada quando a distribuição de carga elétrica tem um alto grau de simetria, como em
um cilindro, em uma esfera ou em cubos, descrevendo o campo elétrico a partir de uma linguagem matemática.
Assim, a Lei de Gauss estabelece uma relação com o fluxo de campo elétrico através de uma superfície fechada,
correspondendo a uma lei fundamental do eletromagnetismo.
Síntese
Chegamos ao final desta unidade, que abordou os conceitos de força elétrica e suas particularidades, bem como a
relação do campo elétrico com a força, o fluxo elétrico e a Lei de Gauss.
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• conhecer a força elétrica e como ela foi relacionada com duas cargas elétricas puntiformes;
• representar a visualização do campo elétrico através de linhas imaginárias no espaço. As linhas de 
campo originam-se nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas;
• conceber a força eletrostática como uma força de atração e de repulsão associada a carga elétrica dos 
objetos;
• compreender o princípio da superposição de campos elétricos em distribuições contínuas e discretas;
• calcular a densidade de carga para distribuições lineares, superficiais e volumétricas;
• aplicar a lei de Gauss e condições de simetria eletrostáticas;
• identificar simetrias e aplicação de superfície gaussiana;
• relacionar as cargas elétricas com o campo.
VAMOS PRATICAR?
Caro estudante, para que você possa se apropriar cada vez mais dos conhecimentos adquiridos
nesta unidade, disponibilizamos uma lista de exercícios. Realize as atividades e, na sequência,
confira as respostas.
Lembre-se: a prática é um dos caminhos mais assertivos para se ter domínio sobre os
conceitos aprendidos. Bons estudos!
Clique aqui para acessar os exercícios.
Clique aqui para acessar as resoluções.
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Bibliografia
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VINICIUS. ! Monolito Nimbus, 2013. Disponível em: . Acesso em: 16/09/2019.Raios e Trovões
	Introdução
	1.1 Campo elétrico
	1.2 Lei de Coulomb
	1.3 Distribuição discreta e contínua de cargas elétricas
	1.4 Linhas de campo elétrico
	1.5 Lei de Gauss
	1.5.1 Fluxo elétrico
	1.5.2 A equação da Lei de Gauss
	1.5.3 A Lei de Gauss em diferentes distribuições de cargas simétricas
	Síntese
	Bibliografia