Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Matemática Aplicada

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Pergunta 1
As expressões polinomiais são um caso específico de expressões algébricas. A forma geral de sua representação pode ser definida por uma sucessão de monômios. Essa representação se dá segundo a forma geral apresentada a seguir: an xn+a(n-1) x(n-1)+⋯+a1 x+a0.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-se dizer que, para que o polinômio tenha grau n, é necessário que an≠0 porque:
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a) o grau n é dado por números reais positivos, ou seja, diferente de an=0.
b) polinômio deve ter seus monômios sempre positivos para uma divisão polinomial.
c) caso an=0, xn o monômio xn será nulo.
d) caso contrário, o grau do polinômio será dado pelo coeficiente a0.
e) uma vez que an=0, o monômio an xn será nulo.
Pergunta 2
A manipulação de expressões racionais, em muitos casos, depende do denominador polinomial da razão em questão. Por exemplo, a adição e a subtração devem ser efetuadas apenas levando em conta os numeradores, quando uma característica do denominador é verificada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de expressões racionais, pode-se dizer que a soma e a subtração acontecem entre os numeradores diretamente quando se verifica uma característica do denominador porque:
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a) a fatoração das expressões racionais deve ocorrer antes da subtração e soma.
b) caso o denominador seja igual para duas expressões racionais, pode-se efetuar a soma ou a subtração dos numeradores.
c) a simplificação das expressões racionais deve ocorrer antes da soma e subtração.
d) os denominadores polinomiais devem estar expandidos para que possam ser realizadas as operações.
e) os denominadores polinomiais devem estar fatorados para que possam ser realizadas as operações.
Pergunta 3
As expressões algébricas possuem elementos básicos, utilizados em suas representações. Os elementos mais básicos dessas representações são os monômios, binômios e trinômios. Além disso, tais elementos são componentes das chamadas expressões polinomiais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os monômios, pode-se dizer que eles se relacionam com os binômios e os trinômios, porque:
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a) ambos representam expressões polinomiais, porém, de graus diferentes, ou seja, a potência do x se difere em cada um.
b) ambos contêm os mesmos objetos algébricos, como termos, constantes, potências e raízes quadradas.
c) fazem parte da composição de ambos, sendo os binômios a junção de dois monômios, e os trinômios a junção de três.
d) são expressões polinomiais divisíveis uma pela outra, sendo que o monômio é divisível por um binômio, que é divisível por um trinômio.
e) ambos têm valores numéricos, portanto, expressões algébricas e numéricas, que representam, ao mesmo tempo, particularidades e generalidades.
Pergunta 4
Na Matemática Aplicada, existem inúmeras expressões importantes, como as expressões algébricas e as expressões numéricas. Ambas as expressões são úteis no processo representativo matemático, que utiliza objetos matemáticos para representar problemas reais. No entanto, elas possuem tanto convergências quanto divergências matemáticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, analise as afirmativas a seguir.
I. As expressões algébricas são compostas por operações, números e variáveis.
II. As expressões algébricas tratam de particularidades.
III. As expressões numéricas tratam de generalidades.
IV. x² + 3 é um exemplo de expressão algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
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a) III e IV.
b) I e III.
c) I e IV.
d) I, II e IV.
e) II e IV.
Pergunta 5
Os produtos de expressões polinomiais possuem diversas regras operativas. Essas regras valem tanto para binômios quanto trinômios e afins. Todas elas podem ser deduzidas utilizando a propriedade da distributiva, porém, há uma diferença entre as denominações dos lados da igualdade dessas propriedades.
Analise a representação a seguir da propriedade Soma e Diferença de Termos:
MATM APLIC UNID 2 QUEST 13.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre propriedades multiplicativas de polinômios, afirma-se que a essa representação refere-se à fatoração e à expansão porque:
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a) a fatoração e a expansão são definidas em termos de polinômios que têm o seu grau maior ou igual a 1.
b) a fatoração é a escrita de uma expressão em termo de produtos polinomiais, sendo a expansão o contrário.
c) os polinômios P e Q à esquerda da igualdade referem-se a polinômios que possuem o grau 1.
d) a fatoração deriva da aplicação da distributiva sobre os termos do produto polinomial.
e) a fatoração pressupõe a existência de termos com o grau maior do que a da expressão, e a expansão o contrário.
Pergunta 6
Expressões algébricas e numéricas são importantes objetos matemáticos a serem estudados em Matemática Aplicada. Ambas as expressões são importantes para o processo representativo de situações reais, de maneira geral e particular. Algumas similaridades entre as duas expressões se referem ao fato de que possuem números e operações aritméticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, pode-se dizer que, além das similaridades citadas, essas expressões podem possuir outra relação, porque:
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a) possuem a mesma quantidade de elementos, logo, estão relacionadas.
b) expressões numéricas e algébricas são equivalentes, uma vez que possuem os mesmos elementos.
c) ambas possuem valores que representam generalidades, conhecidos como incógnitas.
d) ambas são subconjunto do conjunto dos números reais, sendo assim, são definidas igualmente.
e) as expressões numéricas podem ser casos particulares das expressões algébricas, quando a variável assume algum valor numérico.
Pergunta 7
Os números, um dos conceitos base da matemática, são objetos pertencentes a estruturas numéricas denominadas conjuntos numéricos. Esses se relacionam entre si, uma vez que existem conjuntos que possuem outros conjuntos e, assim, seus elementos. O conjunto dos números reais, por exemplo, abarca todos os conjuntos numéricos estudados, sendo eles o conjunto dos racionais (inteiros e naturais) e irracionais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos numéricos, analise as definições a seguir e associe-as com os conjuntos menos abrangentes ao qual pertencem:
1) Expressões que possuem as variáveis, números e operações.
2) Expressões que possuem números e operações, diferentemente de variáveis.
3) Expressões que são compostas por monômios.
4) Expressões que são produtos de polinômios.
5) Expressões que são razões de dois polinômios.
( ) Expressões algébricas.
( ) Expressões numéricas.
( ) Expressões polinomiais.
( ) Expressões racionais.
( ) Expressões fatoradas.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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a) 3, 2, 1, 4, 5.
b) 1, 3, 5, 4, 2.
c) 4, 3, 5, 2, 1.
d) 1, 2, 3, 5, 4.
e) 5, 4, 1, 3, 2.
Pergunta 8
O estudo das expressões algébricas é fundamental para que se possa representar uma regra geral de um determinado contexto. Para que isso seja possível, muitas vezes, é necessário realizar operações com inúmeras expressões polinomiais. Por fim, para que sejam possíveis as operações (multiplicação, divisão, adição e subtração) com expressões polinomiais, é necessário identificar o grau dos polinômios.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-se dizer que 〖- 7x〗5-2x3+4 é um polinômio que possui grau 5, porque:
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a) é possível realizar cinco divisões sucessivas desse polinômio por um monômio de grau 1.
b) o polinômio supracitado possui números negativos, o que resulta em um grau ímpar.
c) esse número se refere à maior potência de x, entre os monômios que constituem esse polinômio.
d) essa expressão polinomial possui cinco termos, logo, seu grau polinomial é representadopor 5.
e) a diferença entre os coeficientes negativos -7 e -2 é 5, resultando no grau do polinômio.
Pergunta 9
Expressões polinomiais são expressões algébricas compostas por monômios, que podem ser operadas de acordo com a soma, adição, subtração e divisão. Acerca do produto de expressões polinomiais, a propriedade distributiva determina relações entre expressões polinomiais que podem ser fatoradas ou expandidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre fatoração e expansão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A expressão (x-1)(x+1) pode ser expandida.
II. ( ) A expansão de uma expressão pode ser realizada por meio da distributiva.
III. ( ) A expressão x4-4x2+4 é a expansão da expressão (x2-2)².
IV. ( ) A fatoração consiste em dividir denominador e numerador pelo mesmo polinômio.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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a) V, V, F, V.
b) F, F, V, F.
c) V, F, F, V.
d) V, V, V, F.
e) F, F, V, V.
Pergunta 10
Um dos objetos importantes de estudo para a Matemática Aplicada é a expressão polinomial. Por meio dessa expressão, é possível representar algebricamente generalidades por meio de somas e subtrações de monômios com diferentes graus. A seguir, por exemplo, estão algumas propriedades relacionadas às expressões polinomiais, em que P e Q são monômios.
MATM APLIC UNID 2 QUEST 10.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A letra A refere-se a uma propriedade conhecida pelo nome de Quadrado da Soma.
II. ( ) A letra B refere-se a uma expressão escrita da seguinte forma geral: (P2-Q2 )2= P2-2PQ2+PQ-Q2 P.
III. ( ) A letra C refere-se a um produto polinomial denominado Cubo da Soma.
IV. ( ) A letra D refere-se a uma expressão escrita na seguinte forma (P3-Q3 )3= P3-2PQ2+PQ-Q3 P+Q³.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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a) V, F, V, F.
b) F, F, V, V.
c) V, F, V, V.
d) V, V, F, F.
e) F, F, V, F.