aula-03-resumo-rlq-diagramas-logicos-v2

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Matéria: Raciocínio Lógico 
Professor: Alex Lira 
 
 
 
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SUMÁRIO 
DIAGRAMAS LÓGICOS .......................................................................... 3 
1. Introdução ...................................................................................... 3 
2.1. Todo S é P .................................................................................... 3 
2.2. Nenhum S é P ............................................................................... 5 
2.3. Algum S é P .................................................................................. 6 
2.4. Algum S não é P ............................................................................ 8 
2.5. Qualidade e extensão das proposições categóricas ............................. 9 
2.6. Negação de proposições categóricas ............................................... 10 
2.7. Relação de oposição entre as proposições categóricas ....................... 10 
OUTRAS QUESTÕES COMENTADAS ....................................................... 15 
LISTA DE QUESTÕES .......................................................................... 57 
 
 
 
Aula – Diagramas Lógicos 
 
 
 
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DIAGRAMAS LÓGICOS 
 
 
1. Introdução 
As questões que tratam de Diagramas Lógicos envolvem termos como todo, 
algum e nenhum, e cuja solução requer que desenhemos figuras, normal-
mente círculos, que consistem nos chamados diagramas. 
As proposições formadas com os termos descritos acima são denominadas pro-
posições categóricas, e são elas: 
 
 
2.1. Todo S é P 
Dizer que “Todo S é P” implica afirmar que o conjunto S está contido no 
conjunto P, ou seja, todo elemento de S também é elemento de P. Isso 
equivale a dizer que: 
 S é subconjunto de P. 
Proposições
Categóricas
Todo
S é P
Nenhum
S é P
Algum
S é P
Algum
S não é P
 
 
 
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 S é parte de P. 
 P contém S. 
 P é universo de S. 
Por sua vez, com relação a representações gráficas possíveis para a proposição 
categórica “Todo S é P”, existem duas situações possíveis: 
1) O conjunto S dentro do conjunto P: 
 
2) O conjunto S é igual ao conjunto P: 
 
 
Caso o valor lógico da sentença “Todo S é P” seja verdadeiro, acontecerá o 
seguinte com as demais proposições categóricas: 
 
 
 
P
S
S = P
Todo S é P = V
Nenhum S é P Será F
Algum S é P Será V
Algum S não é P Será F
 
 
 
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Afirmar que Todo S é P não significa o mesmo que Todo P é S. Por exemplo, 
a sentença “ Todo concurseiro é esforçado” é diferente da frase “Todo esforçado 
é concurseiro”. 
 
 
2.2. Nenhum S é P 
Dizer que “nenhum S é P”, isso implicará que S e P não têm elementos em 
comum, ou seja, são disjuntos. Isso equivale dizer que: 
 Nenhum P é S. 
 Todo S não é P. 
 Todo P não é S. 
Existirá apenas uma representação gráfica possível para “Nenhum S é P”: 
Não há intersecção entre S e P. 
 
Caso o valor lógico da sentença “Nenhum S é P” seja verdadeiro, acontecerá 
o seguinte com as demais proposições categóricas: 
 
 
 
S P
Nenhum S é P = V
Todo S é P Será F
Algum S é P Será F
Algum S
não é P
Será V
 
 
 
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Afirmar que Nenhum S é P é logicamente equivalente a dizer que Nenhum 
P é S. Por exemplo, dizer que “Nenhum Auditor é Analista” equivale a declarar 
que “Nenhum Analista é Auditor”. 
 
2.3. Algum S é P 
Proposições da forma Algum S é P estabelecem que o conjunto S tem pelo 
menos um elemento em comum com o conjunto P. Bem, isso equivale 
dizer que: 
 Pelo menos um S é P; 
 Existem elementos comuns entre S e P; 
 Existe um S que é P. 
Dessa maneira, teremos quatro representações gráficas possíveis: 
1) Elementos comuns entre os conjuntos S e P: 
 
 
2) Todos os elementos de S estão em P: 
 
 
3) Todos os elementos de P estão em S: 
S P
P
S
 
 
 
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4) O conjunto S é igual ao conjunto P: 
 
 
Caso o valor lógico da sentença “Algum A é B” seja verdadeiro, acontecerá o 
seguinte com as demais proposições categóricas: 
 
 
 
Afirmar que Algum S é P é logicamente equivalente a dizer que Algum P é 
S. Por exemplo, dizer que “Algum servidor público é brasileiro” equivale a 
declarar que “Algum brasileiro é servidor público”. 
S
P
S = P
Algum S é P = V
Nenhum S é P Será F
Todo S é P É indeterminado
Algum S não é P É indeterminado
 
 
 
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2.4. Algum S não é P 
Fica definido por meio de proposições do tipo “Algum S não é P” que o con-
junto S tem pelo menos um elemento que não pertence ao conjunto P. 
Isso equivale dizer que: 
 Algum S é não P; 
 Algum não P é S. 
E, assim, teremos três representações gráficas possíveis: 
1) Elementos comuns entre os conjuntos S e P: 
 
2) Todos os elementos de P estão em S: 
 
3) Não há intersecção entre S e P: 
 
Caso o valor lógico da sentença “Algum S não é P” seja verdadeiro, aconte-
cerá o seguinte com as demais proposições categóricas: 
S P
S
P
S P
 
 
 
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2.5. Qualidade e extensão das proposições categóricas 
Alguns livros de Lógica utilizam as letra A, E, I e O como símbolos para as 
quatros formas típicas de proposições categóricas: universal afirmativa, uni-
versal negativa, particular afirmativa e particular negativa, respectiva-
mente. Presume-se que o uso dessas letras provém das palavras latinas “Af-
fIrmo” e “nEgO”. 
A estrutura básica de uma proposição categórica tem a seguinte configuração: 
 
 
Proposição Símbolo Quantificador Extensão Qualidade 
Todo S é P A Todo Universal Afirmativo 
Nenhum S é P E Nenhum Universal Negativo 
Algum S é P I Algum Particular Afirmativo 
Algum S não é P O Algum Particular Negativo 
 
Algum S não é P = V
Todo S é P Será F
Nenhum S é P É indeterminado
Algum S é P É indeterminado
Quantificador Sujeito Cópula Predicado
 
 
 
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2.6. Negação de proposições categóricas 
 
 
Portanto, meus amigos, fica claro que para negarmos uma proposição cate-
górica, precisamos, efetuar a negação tanto da sua qualidade (universal ou 
particular) como da sua extensão (afirmativa ou negativa). 
 
2.7. Relação de oposição entre as proposições categóricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N
e
g
a
ç
ã
o
 d
e
 p
r
o
p
o
s
iç
õ
e
s
 c
a
te
g
ó
r
ic
a
s Todo A é B
Pelo menos um A não é B
Algum A não é B
Existe A que não é B
Nenhum A é B
Algum A é B
Pelo menosum A é B
Existe A que é B
Algum A é B
Nenhum A é B
Todo A não é B
Algum A não é B
Nenhum A não é B
Todo A é B
Todo A é B Nenhum A é B Contrárias 
Algum A é B Algum A não é B Subcontrárias 
S
u
b
a
lt
e
r
n
a
s
 S
u
b
a
lte
r
n
a
s
 
 
 
 
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1- (Cespe/TRF 1ª Região/Téc Judic/2017) Venho acompanhando pelo 
jornal um debate acalorado entre professores universitários a respeito de um 
tema da especialidade deles: sistemas de informação. O debate, que se iniciou 
com dois professores e acabou envolvendo outros mais, terminou sem que se 
chegasse a uma conclusão uniforme. Isso nos leva a concluir que o homem não 
é mesmo capaz de entrar em entendimento e que, por isso, o mundo está re-
pleto de guerras. 
José Luiz Fiorin e Francisco Platão Savioli. Para entender o texto: leitura e re-
dação. 17.ª ed. São Paulo: Ática, 2007, p. 211. (com adaptações). 
Acerca do raciocínio analítico e da argumentação empregados no texto, julgue 
o item subsecutivo. 
Pode-se extrair do texto a seguinte proposição categórica afirmativa particular: 
“Alguns professores universitários participavam de um debate”. 
RESOLUÇÃO: 
CORRETO. Trata-se de uma proposição categórica (veja o “alguns”) que AFIRMA 
algo para um grupo PARTICULAR de professores, e não para todos eles. 
Gabarito 1: Certo. 
 
2- (CESPE/DEPEN/Ag Penit Fed/2013) Em determinado 
estabelecimento penitenciário, todos os detentos considerados perigosos são 
revistados diariamente, e todos os detentos que cometeram crimes utilizando 
armas são considerados perigosos. 
Com base nessa informação, julgue o item seguinte. 
Somente os detentos perigosos serão revistados diariamente. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado informa que “todos os detentos considerados perigosos são 
revistados diariamente”. O desenho a seguir é a representação gráfica dessa 
proposição categórica: 
 
 
 
 
 
 
Revistados diariamente 
Perigosos 
 
 
 
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Em seguida, o item afirma que somente os perigosos são revistados 
diariamente. Ora, na verdade é perfeitamente possível que existam elementos 
no conjunto azul que não façam parte do conjunto vermelho. Em outras 
palavras, podem haver detentos que não são perigosos e ainda assim 
são revistados diariamente. 
Gabarito 2: Errado. 
 
3- (CESPE - Ana/FUNPRESP/2016) Considerando as características do 
raciocínio analítico e a estrutura da argumentação, julgue o item a seguir. 
O raciocínio Nenhum peixe é ave. Logo, nenhuma ave é peixe é válido. 
RESOLUÇÃO: 
O anunciado apresenta a premissa “Nenhum peixe é ave”. Ora, podemos 
concluir que os conjuntos dos peixes e de aves não possuem intersecção: 
 
 
 
 
 
 
Assim, fica claro que também é possível afirmar que “nenhuma ave é peixe”. 
Gabarito 3: certo. 
 
4- (CESPE/Depen/Ag Penit Fed/2013) Em determinado estabeleci-
mento penitenciário, todos os detentos considerados perigosos são revistados 
diariamente, e todos os detentos que cometeram crimes utilizando armas são 
considerados perigosos. 
Com base nessa informação, julgue o item seguinte. 
A negação da proposição “Todos os detentos considerados perigosos são revis-
tados diariamente” é equivalente à proposição “Nenhum detento perigoso é re-
vistado diariamente”. 
RESOLUÇÃO: 
Queremos fazer a negação da proposição “Todos os detentos considerados pe-
rigosos são revistados diariamente”. Para isso, basta que você encontre um 
detento considerado perigoso que não seja revistado diariamente para demons-
trar que a afirmação é mentirosa. Por isto, podemos negar a frase proposta por 
meio de um dos seguintes quantificadores: 
Peixe Ave 
 
 
 
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“Pelo menos um... NÃO...” 
“Algum... NÃO...” 
“Existe... que NÃO...” 
 
Todavia, o item não apresentou como resposta uma dessas opções. Na verdade, 
o examinador buscou confundir o candidato dizendo que a negação seria “Ne-
nhum detento perigoso é revistado diariamente”. 
Gabarito 4: Errado. 
 
5- (CESPE/Polícia Civil-CE/Inspetor/2012) Estudo divulgado pelo Ins-
tituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a desi-
gualdade social está entre as maiores causas da violência entre jovens. 
Um dos fatores que evidenciam a desigualdade social e expõem a população 
jovem à violência é a condição de extrema pobreza, que atinge 12,2% dos 34 
milhões de jovens brasileiros, membros de famílias com renda per capita de até 
um quarto do salário mínimo, afirma a pesquisa. 
Como a violência afeta mais os pobres, é usual fazer um raciocínio simplista de 
que a pobreza é a principal causadora da violência entre os jovens, mas isso 
não é verdade. O fato de ser pobre não significa que a pessoa será violenta. 
Existem inúmeros exemplos de atos violentos praticados por jovens de classe 
média. 
Internet: <http://amaivos.uol.com.br> (com adaptações). 
Tendo como referência o texto acima, julgue o item seguinte. 
A negação da proposição "Toda pessoa pobre é violenta" é equivalente a "Existe 
alguma pessoa pobre que não é violenta". 
RESOLUÇÃO: 
O nosso objetivo consiste em negar a proposição "Toda pessoa pobre é vio-
lenta". 
Ora, para fazer a negação do quantificador TODO, basta aplicarmos uma das 
seguintes expressões: 
“Pelo menos um... NÃO...” 
“Algum... NÃO...” 
“Existe... que NÃO...” 
Qualquer uma dessas formas vai produzir o mesmo efeito. Então, perceba que 
toda vez que o examinador nos trouxer uma afirmação generalista, ou seja “to-
dos são...”, e que precisamos fazer a sua negação, basta dizer que há algum 
 
 
 
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que não é. Isso acontece porque se apenas um não é, já não se pode falar que 
todos são. 
Neste caso, concluímos pela utilização do “Existe... que NÃO...”. Assim, a nega-
ção da sentença apresentada será: 
Existe alguma pessoa pobre que não é violenta. 
Gabarito 5: Certo. 
 
6- (CESPE/Polícia Federal/Agente/2009) Se A for a proposição "Todos 
os policiais são honestos", então a proposição ¬A estará enunciada correta-
mente por "Nenhum policial é honesto". 
RESOLUÇÃO: 
Para negar o quantificador TODO, basta indicar que pelo menos um objeto 
NÃO se enquadra na classe ou categoria que está sendo tratada. 
Assim, a negação da proposição "Todos os policiais são honestos" fica: 
Pelo menos um policial não é honesto. 
Gabarito 6: Errado. 
 
7- (Cespe/TRF 1ª Região/Téc Judic/2017) A partir da proposição 
P: “Quem pode mais, chora menos.”, que corresponde a um ditado po-
pular, julgue os próximos itens. 
Se a proposição P for verdadeira, então o conjunto formado por indiví-
duos que podem mais está contido no conjunto dos indivíduos que cho-
ram menos. 
RESOLUÇÃO: 
Em uma condicional p → q, sabemos que p é suficiente para q. Isto é, ser 
“p” é suficiente para ser “q”. Em outras palavras, pertencer ao conjunto 
“p” é suficiente para também pertencer ao conjunto “q”. 
Ou seja, pertencer ao conjunto “pode mais” é suficiente para pertencer 
também ao conjunto “chora menos”. Logo, o conjunto “pode mais” ESTÁ 
CONTIDO” no conjunto “chora menos”. 
Gabarito 7: Certo. 
 
 
 
 
 
 
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OUTRASQUESTÕES COMENTADAS 
 
 
8- (ESAF/Receita Federal do Brasil/AFRFB/2014) Ana está realizando 
um teste e precisa resolver uma questão de raciocínio lógico. No enunciado da 
questão, é afirmado que: “todo X1 é Y. Todo X2, se não for X3, ou é X1 ou é 
X4”. Após, sem sucesso, tentar encontrar a alternativa correta, ela escuta al-
guém, acertadamente, afirmar que: “não há X3 e não há X4 que não seja Y”. A 
partir disso, Ana conclui, corretamente, que: 
a) todo Y é X2. 
b) todo Y é X3 ou X4. 
c) algum X3 é X4. 
d) algum X1 é X3. 
e) todo X2 é Y. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado nos apresenta as seguintes proposições: 
P: “todo X1 é Y. Todo X2, se não for X3, ou é X1 ou é X4”. 
Q: “não há X3 e não há X4 que não seja Y”. 
 
Percebemos que a proposição Q diz, em resumo, que todo X3 e todo X4 são 
Y. Logo, o conjunto X1 está incluído em Y, bem como X3 e X4. 
Já a proposição P nos informa que o X2 ou é X1, ou X3 ou X4. 
Considerando que P e Q são verdadeiras, vamos fazer a representação gráfica 
(desenho) do que está sendo dito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
X3 
 
 
 
 
 
 
X2 X2 X2 
X1 X4 
Y 
 
 
 
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Com isso chegamos à conclusão de que, necessariamente, “todo X2 é Y”, o 
que torna a letra E nossa alternativa correta. 
Gabarito 8: E. 
 
9- (ESAF - TFC/CGU/2001) Se é verdade que "Nenhum artista é atleta", 
então também será verdade que: 
a) todos não-artistas são não-atletas 
b) nenhum atleta é não-artista 
c) nenhum artista é não-atleta 
d) pelo menos um não-atleta é artista 
e) nenhum não-atleta é artista 
RESOLUÇÃO: 
O anunciado apresenta a sentença “Nenhum artista é atleta”. Ora, podemos 
concluir que os conjuntos dos artistas e de atletas não possuem intersecção: 
 
 
 
 
 
 
Assim, no conjunto vermelho temos atletas e “não-artista”. Analogamente, 
o conjunto azul abrange tanto os artistas como os “não-atletas”. 
Desse modo, pelo menos um não-atleta é artista, o que está expresso na 
alternativa D, tornando-a nossa opção correta. 
Gabarito 9: D. 
 
10- (ESAF/Ministério da Fazenda/ATA/2012) Em uma cidade as seguin-
tes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns políticos são 
ricos. Então, pode-se afirmar que: 
a) Nenhum professor é político. 
b) Alguns professores são políticos. 
c) Alguns políticos são professores. 
d) Alguns políticos não são professores. 
e) Nenhum político é professor. 
Artistas Atletas 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
O enunciado nos apresenta as seguintes proposições: 
P: “Nenhum professor é rico”. 
Q: “Alguns políticos são ricos”. 
Considerando que P e Q são verdadeiras, vamos fazer a representação gráfica 
(desenho) do que está sendo dito. 
“Nenhum professor é rico” 
 
“Alguns políticos são ricos” 
 
 
Agora juntamos tudo num único diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que pintamos na cor cinza a região correspondente a interseções entre o 
conjunto dos “professores” e dos “ricos”, para indicar ausência de elementos. 
Professores Ricos
Políticos Ricos
Professores Políticos 
Ricos 
x 
 
 
 
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Adicionalmente, marcamos com um “x” na interseção entre os conjuntos dos 
“políticos” e dos “ricos” para indicar a existência de elementos nesta região. 
Quanto às demais regiões do desenho, não sabemos se existem ou não elemen-
tos. Ou seja, não podemos concluir que “existem políticos que são professores”, 
nem que “não existem políticos que são professores”. 
Dessa forma, temos condições de eliminar as opções de resposta A, B, C e E, 
restando como correta a letra D. 
Gabarito 10: D. 
 
11- (ESAF - AFRFB/Receita Federal do Brasil/2014) Se é verdade que 
alguns adultos são felizes e que nenhum aluno de matemática é feliz, então é 
necessariamente verdade que: 
a) algum adulto é aluno de matemática. 
b) nenhum adulto é aluno de matemática. 
c) algum adulto não é aluno de matemática. 
d) algum aluno de matemática é adulto. 
e) nenhum aluno de matemática é adulto. 
RESOLUÇÃO: 
Temos as seguintes premissas: 
1) alguns adultos são felizes; 
2) nenhum aluno de matemática é feliz. 
Em relação à premissa 2, podemos concluir que não há intersecção entre o 
conjunto dos alunos de matemática e o conjunto das pessoas felizes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por sua vez, da premissa 1 notamos que existem elementos na intersecção en-
tre os conjuntos vermelho (adultos) e preto (felizes), os quais representamos 
com a letra x no diagrama abaixo: 
Alunos Adultos 
Felizes 
 
 
 
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Dessa forma, essas são as únicas regiões que possuem elementos, de forma 
que qualquer alternativa da questão que afirme que outro conjunto não é vazio 
é falsa. 
Portanto, a única alternativa correta é a letra C, pois realmente os adultos que 
estão na região representada com um “x” não são alunos de matemática. 
Gabarito 11: C. 
 
12- (ESAF/MPOG/EPPGG/2009) Numa empresa de nanotecnologia, sabe-
se que todos os mecânicos são engenheiros e que todos os engenheiros são 
pós-graduados. Se alguns administradores da empresa também são engenhei-
ros, pode-se afirmar que, nessa empresa: 
a) todos os administradores são pós-graduados. 
b) alguns administradores são pós-graduados. 
c) há mecânicos não pós-graduados. 
d) todos os trabalhadores são pós-graduados. 
e) nem todos os engenheiros são pós-graduados. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresenta as seguintes proposições (todas verdadeiras): 
P: “todos os mecânicos são engenheiros”. 
 
Engenh
Mecân
Alunos Adultos 
Felizes 
x 
 
 
 
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Q: “todos os engenheiros são pós-graduados”. 
 
 
R: “alguns administradores da empresa também são engenheiros”. 
 
Reunindo os desenhos acima num único (nem sempre isso será possível), tere-
mos a seguinte possibilidade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora chegou o momento mais crucial: Qual a conclusão correta para a situação 
acima? 
Ora, como há administradores que são engenheiros, os quais são todos pós-
graduados, então podemos deduzir que existem administradores pós-gradua-
dos. 
Pós-grad
Engenh
Engenh
Admin
Pós-graduados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engenheiros 
 
 
 
 
Mecân Administrad 
 
 
 
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Gabarito 12: B. 
 
13- (ESAF - EPPGG/MPOG/2009) Considerando as seguintes proposições: 
"Alguns filósofos são matemáticos" e "não é verdade que algum poeta é mate-
mático", pode-se concluir apenas que: 
a) algum filósofo é poeta. 
b) algum poeta é filósofo. 
c) nenhum poeta é filósofo. 
d) nenhum filósofo é poeta. 
e) algum filósofo não é poeta. 
RESOLUÇÃO: 
Inicialmente representamos os conjuntos por meio do diagrama a seguir: 
 
 
 
O enunciado apresenta duas premissas. A primeira informa que "Alguns filó-
sofos são matemáticos". Assim, marcamos com um x a região correspon-
dente à interseção entre esses dois conjuntos, a fim de indicarmos a existência 
de elementos: 
 
Filósofos 
Matemáticos Poetas 
 
 
 
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Agora o enunciado apresenta a segunda premissa: “não é verdade que algum 
poeta é matemático”. Isso significa que não há elementos nas interseções 
envolvendo esses conjuntos, que indicaremos com zeros: 
 
 
 
Será que já temos condições de “matar” a questão? Com certeza sim! Note que 
as demais regiões do diagrama estão em branco, indicando não temos como 
garantir se existem elementos nelas, de modo que não podemos afirmar se há 
poetas que são filósofos, por exemplo, razão pela qual as alternativas a, b, c 
e d estão erradas. 
Assim, resta a nós a opção e, afirmando que existe algum filósofo que não é 
poeta, o que é garantido na região marcada com x, onde realmente temos pelo 
menos um filósofo que não é poeta, mas sim matemático. 
Gabarito 13: E. 
Filósofos 
Matemáticos Poetas 
x 
Filósofos 
Matemáticos Poetas 
x 
0 
0 
 
 
 
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14- (ESAF/ANEEL/Ana Admin/2006) Em determinada universidade, foi 
realizado um estudo para avaliar o grau de satisfação de seus professores e 
alunos. O estudo mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno é comple-
tamente feliz e alguns professores são completamente felizes. Uma conclusão 
logicamente necessária destas informações é que, naquela universidade, objeto 
da pesquisa, 
a) nenhum aluno é professor. 
b) alguns professores são alunos. 
c) alguns alunos são professores. 
d) nenhum professor é aluno. 
e) alguns professores não são alunos. 
RESOLUÇÃO: 
Meu amigo, você concorda que se “alguns professores são felizes”, existe 
uma interseção entre o conjunto dos professores e o dos felizes? Certamente 
que sim. 
Já se “nenhum aluno é feliz”, não existe interseção entre o conjunto dos alu-
nos e o dos felizes. 
Muito bem, vamos agora montar o diagrama que representa a situação descrita: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que pintamos na cor cinza a região correspondente a interseções entre o 
conjunto dos “alunos” e dos “felizes”, para indicar ausência de elementos. Adi-
cionalmente, marcamos com um “x” na interseção entre os conjuntos dos “pro-
fessores” e dos “felizes” para indicar a existência de elementos nesta região. 
Quanto às demais regiões do desenho, não sabemos se existem ou não elemen-
tos. 
Vamos analisar as alternativas: 
Alunos Professores 
Felizes 
x 
 
 
 
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a) nenhum aluno é professor: FALSA, a interseção entre os conjuntos azul e 
preto é uma região de incerteza, de modo que não sabemos se há ou não ele-
mentos. 
b) alguns professores são alunos: FALSA, pela mesma razão descrita na letra 
A. 
c) alguns alunos são professores: FALSA, pela mesma razão descrita na letra 
A. 
d) nenhum professor é aluno: FALSA, pela mesma razão descrita na letra A. 
e) alguns professores não são alunos: VERDADEIRA, é o caso da interseção 
do conjunto dos professores com o conjunto dos felizes, na região marcada com 
um “x”. Como nenhum aluno é feliz, temos certeza que os professores felizes 
não são alunos e, portanto, alguns professores não são alunos. 
Gabarito 14: E. 
 
15- (ESAF/MPOG/2002) Na formatura de Hélcio, todos os que foram à so-
lenidade de colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como 
nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se 
que, dos amigos de Hélcio: 
a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram 
ao casamento de Hélio. 
b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio. 
c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao 
casamento de Hélio. 
d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao 
casamento de Hélio. 
e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao ca-
samento de Hélio. 
RESOLUÇÃO: 
Analisemos a situação apresentada no enunciado. Bem, “todos os que foram 
à solenidade de colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hé-
lio”. Isso pode ser representado através do seguinte diagrama: 
 
 
 
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Porém, visto que “nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento 
de Hélio”, pelo menos um dos amigos de Hélcio não foi ao tal casamento. 
Desse modo, no diagrama a seguir temos a representação da situação descrita: 
 
 
Note que assinalamos com um “x” a região que temos certeza haver elementos. 
Quanto às demais, não sabemos se possui ou não elementos. 
Vamos analisar as alternativas. Em relação aos amigos de Hélcio, podemos afir-
mar que: 
a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram 
ao casamento de Hélio: FALSA, há amigos de Hélcio que não foram à colação 
de grau. 
b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio: VERDA-
DEIRA: esta é a única coisa que se pode afirmar com certeza; os amigos de 
Hélcio que não foram ao casamento não foram à colação de grau. 
c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao 
casamento de Hélio: FALSA, não sabemos se existem amigos de Hélcio que 
foram à colação de grau. A intersecção entre os conjuntos dos “amigos de Hél-
cio” e dos que “foram à formatura de Hélcio” é uma região de incerteza. 
Casamento de
Hélio
Formatura 
de
Hélcio
Casamento de
Hélio
Formatura 
de
Hélcio
Amigos de 
Hélcio 
x 
 
 
 
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d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao 
casamento de Hélio: FALSA, novamente não sabemos se alguns foram ou não 
à formatura. As informações não nos permitem concluir isso. 
Também não sabemos se nenhum foi ao casamento. Esta é uma possibilidade, 
mas não uma certeza. 
e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao ca-
samento de Hélio: FALSA, Com certeza pelo menos um não foi à formatura. É 
o que concluímos na letra “b”. 
Gabarito 15: B. 
 
16- (ESAF/ANEEL/Ana Admin/2006) Das premissas: Nenhum A é B. Al-
guns C são B, segue, necessariamente, que: 
a) nenhum A é C. 
b) alguns A são C. 
c) alguns C são A. 
d) alguns C não são A. 
e) nenhum C é A. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado nos apresenta as seguintes proposições: 
P: “Nenhum A é B”. 
Q: “Alguns C são B”. 
Considerando que P e Q são verdadeiras, vamos fazer a representação gráfica 
(desenho) do que está sendo dito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que pintamos na cor cinza a região correspondente a interseções entre o 
conjunto A e B, para indicar ausência de elementos. Adicionalmente, marcamos 
com um “x” na interseção entre os conjuntos dos B e C para indicar a existência 
A C 
B 
x 
 
 
 
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de elementos nesta região. Quanto às demais regiões do desenho, não sabemos 
se existem ou não elementos. 
Desse modo, não temos condições de afirmar que “algum A é C” ou que “ne-
nhum A é C”. Assim, todas as alternativas que mencionam uma dessas possibi-
lidades estão erradas. Logo, eliminamos as letras A, B, C e E. 
Por sua vez, a opção D afirma que alguma C nãoé A. Ora, isto está correto. Na 
região marcada com um “x” temos elementos de C que não pertencem a A. 
Gabarito 16: D. 
 
17- (ESAF/MPOG/2009) Entre as opções abaixo, qual exemplifica uma 
contradição formal? 
a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu. 
b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano. 
c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo. 
d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo. 
e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano. 
RESOLUÇÃO: 
Aprendemos lá na nossa aula inaugural que contradição é uma proposição que 
é sempre FALSA. Estão lembrados? Espero que sim (rs). 
Vamos analisar as alternativas apresentadas na questão, enfatizando que esta-
mos em busca daquele que é uma contradição: 
a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu. 
Trata-se de uma proposição do tipo p v ~p. É sempre Verdadeira. 
b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano. 
Trata-se de uma disjunção. A depender dos valores lógicos das proposições 
“Sócrates era ateniense” e “Sócrates era espartano” podemos ter os valores 
Verdadeiro ou Falso para a proposição composta. Nada podemos afirmar. 
c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo. 
Esta afirmação nem sempre será verdadeira. Isso fica mais claro ao analisarmos 
o desenho abaixo. Percebe-se que há atenienses que não são filósofos. 
 
 
 
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Todavia, não temos como garantir que ela é sempre FALSA, pois na situação 
representada abaixo (conjunto dos atenienses = conjunto dos filósofos), ela é 
verdadeira: 
 
d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo. 
Assim como a letra b, nada podemos afirmar. 
e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano. 
Esta situação é impossível de acontecer, conforme os diagramas abaixo. Note 
que, se os filósofos são atenienses, nenhum filósofo é espartano. 
 
Ateniense
Filósofo
Atenienses 
= 
Filósofos
Ateniense
Espartano
Filósofo
 
 
 
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Gabarito 17: E. 
 
18- (ESAF/TCU/AFCE/2009) Se é verdade que "Alguns escritores são po-
etas" e que "Nenhum músico é poeta", então, também é necessariamente ver-
dade que 
a) nenhum músico é escritor 
b) algum escritor é músico 
c) algum músico é escritor 
d) algum escritor não é músico 
e) nenhum escritor é músico 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado nos apresenta as seguintes proposições: 
P: “Alguns escritores são poetas”. 
Q: “Nenhum músico é poeta”. 
Considerando que P e Q são verdadeiras, vamos fazer o diagramas do que 
está sendo dito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que pintamos na cor cinza a região correspondente a interseções entre o 
conjunto dos “Músicos” e o conjunto dos “Poetas”, para indicar ausência de ele-
mentos. Adicionalmente, marcamos com um “x” na interseção entre os conjun-
tos dos “Escritores” e dos “Poetas” para indicar a existência de elementos nesta 
região. 
Quanto às demais regiões do desenho, não sabemos se existem ou não elemen-
tos. Ou seja, não podemos concluir que “existem escritores que são músicos”, 
nem que “não existem escritores que são músicos”. 
Dessa forma, temos condições de eliminar as opções de resposta A, B, C e E, 
restando como correta a letra D. 
Gabarito 18: D. 
Músicos Escritores 
Poetas 
x 
 
 
 
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19- (ESAF/SERPRO/2001) Todas as amigas de Aninha que foram à sua 
festa de aniversário estiveram, antes, na festa de aniversário de Betinha. Como 
nem todas amigas de Aninha estiveram na festa de aniversário de Betinha, con-
clui-se que, das amigas de Aninha, 
a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de Betinha. 
b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha. 
c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha. 
d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa de Betinha. 
e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha. 
RESOLUÇÃO: 
Amigo concurseiro, a essa altura é bem provável que você já esteja bem afiado 
e consiga perceber que temos a situação apresentada no enunciado da questão 
pode ser vista no seguinte diagrama: 
 
Portanto, com base nas alternativas apresentadas, temos condições de garantir 
que a alternativa que demonstra a situação das amigas de Aninha é a letra B. 
Gabarito 19: B. 
 
20- (ESAF – AA/ANEEL/2006) Todo amigo de Luiza é filho de Marcos. Todo 
primo de Carlos, se não for irmão de Ernesto, ou é amigo de Luiza ou é neto de 
Tânia. Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia que não seja filho de 
Marcos. Portanto, tem-se, necessariamente, que: 
a) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia. 
b) todo filho de Marcos é primo de Carlos. 
c) todo primo de Carlos é filho de Marcos. 
d) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia. 
Festa de
Betinha
Festa de
Aninha
Amigas de 
Aninha 
 
 
 
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e) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos recorrer aos diagramas para representar as proposições do enunciado. 
“Todo amigo de Luiza é filho de Marcos.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Todo primo de Carlos, se não for irmão de Ernesto, ou é amigo de 
Luiza ou é neto de Tânia.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em seguida, o enunciado afirma que “não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia 
que não seja filho de Marcos”. Isso significa que: 
“Todo irmão de Ernesto e todo neto de Tânia é filho de Marcos”. 
 
 
 
 
 
 
 
Filho de marcos 
Amigo de Luiza 
Amigo de Luiza 
Irmão de Ernesto 
Neto de Tânia 
Primo de Carlos 
Filho de marcos 
Irmão de Ernesto 
Neto de Tânia 
 
 
 
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Agora vamos juntar as três figuras que desenhamos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, chegou o momento de analisar as opções de resposta e escolher aquela 
mais adequada ao diagrama final que produzimos: 
a) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia. Errado, é perfei-
tamente possível que existam elementos dentro do quadrado verde e fora dos 
círculos vermelho e preto. 
b) todo filho de Marcos é primo de Carlos. Errado, é perfeitamente possível que 
existam elementos dentro do quadrado verde que estejam fora do quadrado 
dourado. 
c) todo primo de Carlos é filho de Marcos. Certo, pois o quadrado dourado está 
dentro do quadrado verde. 
d) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia. Errado, a intersecção entre os 
conjuntos vermelho e preto é uma região em que não sabemos se há ou não 
elementos. 
e) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto. Errado, a intersecção entre os 
conjuntos azul e vermelho é uma região em que não sabemos se há ou não 
elementos. 
Gabarito 20: C. 
 
21- (ESAF - AFT/MTE/1998) Sabe-se que existe pelo menos um A que é 
B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que 
a) todo C é B 
b) todo C é A 
c) algum A é C 
d) nada que não seja C é A 
e) algum A não é C 
Filho de marcos 
Amigo de Luiza 
Irmão de Ernesto 
Neto de Tânia 
Primo de Carlos 
 
 
 
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Prof. Alex Lira www.exponencialconcursos.com.brRESOLUÇÃO: 
Vamos fazer diagramas para representar cada uma das proposições do enunci-
ado. 
“Pelo menos um A que é B.” 
 
 
 
 
 
 
Repare que inserimos um “x” na interseção entre os conjuntos A e B, indicando 
que há pelo menos um elemento comum nessa região. 
“Todo B é C.” 
 
 
 
 
 
 
 
Destaque-se que a única região do diagrama que temos certeza haver elemen-
tos é a indicada com “x”; quanto às demais, não há garantia de que existam ou 
não elementos. 
Agora vamos analisar as opções de resposta com a finalidade de escolher aquela 
que se adequa ao diagrama que produzimos. 
a) todo C é B. Errada, pois é possível existir elementos dentro do conjunto 
preto que estejam fora do conjunto azul (região 2). 
b) todo C é A. Errada, já que é possível que existam elementos dentro do con-
junto preto que estejam fora do conjunto vermelho (região 2). 
c) algum A é C. Certa, a região com um “x” está na intersecção entre os con-
juntos vermelho e preto, de modo que pelo menos um elemento é A e também 
é C. 
d) nada que não seja C é A. Errada, porque é possível que hajam elementos 
no conjunto vermelho que não pertencem ao conjunto preto (região 1), de 
forma que pode sim existir elementos que não são C e são A. 
A B 
(X) 
A B 
(X) 
C 
(1) (2) (3) (4) 
 
 
 
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e) algum A não é C. Errada, pois não temos certeza se há ou não elementos 
no conjunto vermelho que esteja fora do conjunto preto (região 1). Logo, nada 
podemos afirmar sobre a existência ou inexistência de elementos A que não 
sejam C. 
Gabarito 21: C. 
 
22- (ESAF - Ana de Finanças e Controle/STN/2000) Em uma pequena 
comunidade, sabe-se que: "nenhum filósofo é rico" e que "alguns professores 
são ricos". Assim, pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade 
a) alguns filósofos são professores. 
b) alguns professores são filósofos. 
c) nenhum filósofo é professor. 
d) alguns professores não são filósofos. 
e) nenhum professor é filósofo. 
RESOLUÇÃO: 
Inicialmente vamos representar os conjuntos dos filósofos, dos professores e 
dos ricos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A primeira premissa que o enunciado apresenta é "nenhum filósofo é rico". 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
Professores Filósofos 
Ricos 
Professores Filósofos 
Ricos 
 
 
 
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Repare que destacamos de cinza a região correspondente à intersecção dos dois 
conjuntos, para indicar ausência de elementos nessa área. 
Em seguida, temos a segunda premissa: "alguns professores são ricos". Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desta vez utilizamos um “x” para indicar que há elementos na intersecção entre 
os conjuntos dos professores e dos ricos. Quanto às demais, não temos certeza 
se existem ou não elementos. 
Agora vamos analisar as alternativas, numerando todas as regiões do diagrama 
para facilitar nosso trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) alguns filósofos são professores. Errado, pois não temos certeza se existe 
elementos na região 3. 
b) alguns professores são filósofos. Errado, já que não temos certeza se existe 
elementos na região 3. Na verdade, esta proposição é equivalente à contida na 
letra a. 
c) nenhum filósofo é professor. Errado, porque é perfeitamente possível que a 
região 3 possua elementos. 
d) alguns professores não são filósofos. Certo, pois na região “x” temos profes-
sores que não são filósofos. 
e) nenhum professor é filósofo. Errado, já que esta opção de resposta é equi-
valente à contida na letra c. 
Professores Filósofos 
Ricos 
(x) 
Professores Filósofos 
Ricos 
(x) 
(1) (2) (3) 
(4) 
 
 
 
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Gabarito 22: D. 
 
23- (ESAF/TCU/AUFC/1999) Em uma comunidade, todo trabalhador é 
responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, 
não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, 
necessariamente, 
a) todo responsável é artista. 
b) todo responsável é filósofo ou poeta. 
c) todo artista é responsável. 
d) algum filósofo é poeta. 
e) algum trabalhador é filósofo. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos desenhar um diagrama que represente o conjunto de premissas que o 
enunciado nos traz: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Repare que destacamos na cor cinza as regiões que não possuem elementos. 
Já as demais estão em branco, indicando que podem ou não ter elementos, pois 
as proposições apresentadas não nos permitiram afirmar nada a respeito delas. 
Vamos à análise das alternativas. 
a) todo responsável é artista. Errado, pois não temos certeza se há elementos 
no conjunto vermelho que não pertençam ao conjunto verde. Se esta região 
possui elementos, a afirmativa será falsa. E se ela pode ser falsa, é porque ela 
não decorre das premissas, de modo que não é uma conclusão válida. 
b) todo responsável é filósofo ou poeta. Errado, porque é perfeitamente possí-
vel que existam responsáveis que não sejam nem filósofos nem poetas. 
c) todo artista é responsável. Certo, já que o conjunto dos artistas está contido 
no conjunto dos responsáveis. 
Poeta 
Responsável 
Artista Trabalhador 
Filósofo 
 
 
 
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d) algum filósofo é poeta. Errado, pois não temos certeza se há ou não ele-
mentos na intersecção entre os conjuntos dos filósofos e dos poetas. 
e) algum trabalhador é filósofo. Errado, pois não temos certeza se há ou não 
elementos na intersecção entre os conjuntos dos filósofos e dos trabalhadores. 
Gabarito 23: C. 
 
24- (ESAF - EPPGG/MPOG/2009) A negação de "À noite, todos os gatos 
são pardos" é: 
a) De dia, todos os gatos são pardos. 
b) De dia, nenhum gato é pardo. 
c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo. 
d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo. 
e) À noite, nenhum gato é pardo. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresenta a seguinte sentença: 
"À noite, todos os gatos são pardos" 
O nosso objetivo consiste em negá-la. Então, quando que essa proposição será 
falsa? Ora, isso acontecerá quando, à noite, houver pelo menos um gato que 
não seja pardo. 
Gabarito 24: D. 
 
25- (FCC/TRF - 3ª REGIÃO/Téc Judic/2016) Se “todo engenheiro é bom 
em matemática” e “algum engenheiro é físico”, conclui-se corretamente que 
a) todo físico é bom em matemática. 
b) certos bons em matemática não são físicos. 
c) existem bons em matemática que são físicos. 
d) certos físicos não são bons em matemática. 
e) não há engenheiros que sejam físicos. 
RESOLUÇÃO: 
Inicialmente o enunciado informa que “todo engenheiro é bom em matemática”: 
 
 
 
 
 
 
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Em seguida temos a proposição “algum engenheiro é físico”, a qual indica que 
há elementos comuns entre o conjunto dos engenheiros e o conjunto dos 
físicos. 
Entretanto, não sabemos a relação do conjunto dos físicos com o conjunto das 
pessoas que são boas em matemática. Logo: 
 
 
 
 
 
 
Note que a região amarela indica a existência de engenheiros que são físicos e 
são bons em matemática. 
Gabarito 25: C. 
 
26- (FCC/TRT - 20ª REGIÃO/Téc Judic/2016) Considere que todo técnico 
sabe digitar. Alguns desses técnicos sabem atender ao público externo e outrosdesses técnicos não sabem atender ao público externo. A partir dessas afirma-
ções é correto concluir que 
a) os técnicos que sabem atender ao público externo não sabem digitar. 
b) os técnicos que não sabem atender ao público externo não sabem digitar. 
c) qualquer pessoa que sabe digitar também sabe atender ao público externo. 
d) os técnicos que não sabem atender ao público externo sabem digitar. 
e) os técnicos que sabem digitar não atendem ao público externo. 
RESOLUÇÃO: 
Como “todo técnico sabe digitar”, temos: 
 
 
Bons em matemática 
Engenheiros 
Bons em matemática 
Engenheiros 
Físicos 
 
 
 
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E levando em conta que “alguns técnicos sabem atender e outros não sabem”, 
temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que há três regiões no diagrama. Na região 1 temos certeza que há al-
guém, pois existem técnicos que sabem atender. Na outra parte do conjunto 
dos técnicos (fora da região 1) também sabemos que existem pessoas, já que 
existem técnicos que não sabem atender. 
Tanto na região 2 como na 3 não sabemos se existem pessoas. 
Com isso, podemos julgar as afirmações presentes nas opções de resposta: 
a) os técnicos que sabem atender ao público externo não sabem digitar. Errado, 
pois todos os técnicos sabem digitar. 
b) os técnicos que não sabem atender ao público externo não sabem digitar. 
Errado, todo técnico sabe digitar. 
c) qualquer pessoa que sabe digitar também sabe atender ao público externo. 
Errado, há regiões do conjunto azul (pessoas que sabem digitar) que não fazem 
parte do conjunto verde (pessoas que sabem atender). 
d) os técnicos que não sabem atender ao público externo sabem digitar. Certo, 
pois TODOS os técnicos sabem digitar, inclusive os que não sabem atender. 
e) os técnicos que sabem digitar não atendem ao público externo. Errado, pois 
existem técnicos que sabem digitar e atender (região 1). 
Gabarito 26: D. 
Pessoas que sabem digitar 
Sabem atender 
Técnicos 
1 2 3 
Pessoas que sabem digitar 
Técnicos 
 
 
 
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27- (FCC/TRF-3ª REGIÃO/Ana Judic/2014) Diante, apenas, das premis-
sas “Nenhum piloto é médico”, “Nenhum poeta é médico” e “Todos os astronau-
tas são pilotos”, então é correto afirmar que 
a) algum astronauta é médico. 
b) todo poeta é astronauta. 
c) nenhum astronauta é médico. 
d) algum poeta não é astronauta. 
e) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresenta as seguintes proposições: 
P: “Nenhum piloto é médico”. 
Q: “Nenhum poeta é médico”. 
R: “Todos os astronautas são pilotos”. 
Considerando que P e Q são verdadeiras, vamos fazer a representação gráfica 
(desenho) do que está sendo dito. 
“Nenhum piloto é médico” 
 
“Nenhum poeta é médico” 
 
“Todos os astronautas são pilotos” 
Piloto Médico
Poeta Médico
 
 
 
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Ora, se todos os astronautas são pilotos e se nenhum piloto é médico, então 
com certeza “nenhum astronauta é médico”. 
Gabarito 27: C. 
 
 
Perceba que em alguns casos uma boa dose de raciocínio dedutivo será o sufi-
ciente para chegarmos a resposta correta. No entanto, é sempre recomendado 
recorrer às representações gráficas. 
 
28- (FCC/TCE-AP/Téc de Controle Ext/2012) O responsável por um am-
bulatório médico afirmou: 
“Todo paciente é atendido com certeza, a menos que tenha chegado atrasado.” 
De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente, 
 a) nenhum paciente terá chegado atrasado se todos tiverem sido atendidos. 
 b) nenhum paciente será atendido se todos tiverem chegado atrasados. 
 c) se um paciente não for atendido, então ele terá chegado atrasado. 
 d) se um paciente chegar atrasado, então ele não será atendido. 
 e) se um paciente for atendido, então ele não terá chegado atrasado. 
RESOLUÇÃO: 
Trouxe esta questão ao nosso curso a fim de mostrar a você a relação que existe 
entre “Todo S é P” e o “Se ... então”: 
Pilotos
Astron
 
 
 
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Muito interessante, não é verdade, caro aluno? Com essa dica imperdível bem 
ativa na nossa mente, vamos resolver a questão. 
O enunciado apresenta a seguinte proposição: 
“Todo paciente é atendido com certeza, a menos que tenha chegado 
atrasado”. 
Considerando o que acabamos de aprender, a proposição acima pode ser en-
tendida de duas formas (ambas corretas): 
- Se o paciente chegar no horário, com certeza será atendido. 
- Se o paciente chegar atrasado, não é certeza ser atendido. 
Vamos analisar cada alternativa. 
a) nenhum paciente terá chegado atrasado se todos tiverem sido atendidos. 
Errado. Se todos tiverem sido atendidos, pode ser que alguns chegaram no 
horário e outros não. Esses que não chegaram no horário, apesar de atrasados, 
ainda tinham esperança de serem atendidos. 
b) nenhum paciente será atendido se todos tiverem chegado atrasados. 
Errado. Se todos tiverem chegado atrasados, é possível que mesmo assim te-
nham sido atendidos. 
c) se um paciente não for atendido, então ele terá chegado atrasado. 
Correto. O paciente que chega atrasado não tem a certeza que será atendido. 
Ele pode ficar esperando até que os que chegaram no horário tenham sido aten-
didos, mas se não for atendido, é porque com certeza chegou atrasado. 
d) se um paciente chegar atrasado, então ele não será atendido. 
Não necessariamente. Reforço: ele pode chegar atrasado e ter a possibilidade 
ser atendido, só não vai ter a certeza que esse atendimento irá acontecer. 
e) se um paciente for atendido, então ele não terá chegado atrasado. 
Todo S é P. Se algo/alguém é S,
então algo/alguém é P.= 
 
 
 
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Errado. Se um paciente for atendido, ele pode ter chegado no horário ou pode 
ter chegado atrasado e ter sido atendido. O paciente atrasado não necessaria-
mente deixa de ser atendido. 
Gabarito 28: C. 
 
29- (FCC/Copergás-PE/Aux Admin/2016) É verdade que existem pro-
gramadores que não gostam de computadores. A partir dessa afirmação é cor-
reto concluir que 
a) qualquer pessoa que não gosta de computadores é um programador. 
b) todas as pessoas que gostam de computadores não são programadores. 
c) dentre aqueles que não gostam de computadores, alguns são programadores. 
d) para ser programador é necessário gostar de computador. 
e) qualquer pessoa que gosta de computador será um bom programador. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado afirma que “existem programadores que não gostam de computa-
dores”, de modo que haverá intersecção entre o conjunto dos programadores 
e aquele relativo aos que não gostam de computadores: 
 
 
 
 
 
 
Com base no diagrama que desenhamos podemos analisar as alternativas: 
a) qualquer pessoa que não gosta de computadores é um programador. Errado, 
pois existem pessoas que não gostam de computadores e que não são progra-
madores. 
b) todas as pessoas que gostam de computadores não são programadores. Er-
rado, já que existem pessoas que não gostam de computadores e que são pro-
gramadores. 
c) dentre aqueles que não gostam de computadores, alguns são programadores. 
Certo, conforme a justificativa apresentadana letra b. 
d) para ser programador é necessário gostar de computador. Errado, pois exis-
tem pessoas que são programadores e não necessariamente gostam de com-
putadores. 
Não gostam de 
computadores 
Programadores 
 
 
 
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e) qualquer pessoa que gosta de computador será um bom programador. Er-
rado, a questão não apresentou elementos suficientes para analisar quanto a 
se o sujeito é bom ou um ruim programador. 
Gabarito 29: C. 
 
30- (FCC/SEFAZ-SP/2009) Considere o diagrama a seguir, em que U é o 
conjunto de todos os professores universitários que só lecionam em faculdades 
da cidade X, A é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade 
A, B é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B e M é o 
conjunto de todos os médicos que trabalham na cidade X. 
 
Em todas as regiões do diagrama, é correto representar pelo menos um habi-
tante da cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmações: 
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores universitários 
lecionam na faculdade A. 
II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é 
médico. 
III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, 
mas não lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, é médico. 
IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, simultanea-
mente, nas faculdades A e B, mas não é médico. 
Está correto o que se afirma APENAS em 
(A) I. 
(B) I e III. 
(C) I, III e IV. 
(D) II e IV. 
(E) IV. 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar cada uma das alternativas. 
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores uni-
versitários lecionam na faculdade A. 
 
O item I é falso, como pode bem ser visto no diagrama acima. A região pintada 
de vermelho possui pelo menos um elemento que é médico que trabalha na 
cidade X (pois é elemento de M), é professor universitário que só leciona em 
faculdades da cidade X e não leciona na faculdade A. 
II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade 
B é médico. 
 
O item II é falso, como pode ser visto no diagrama acima. A região pintada 
de vermelho possui pelo menos um elemento que leciona na faculdade A, não 
leciona na faculdade B e não é médico. 
III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da 
cidade X, mas não lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, é 
médico. 
 
 
 
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A região pintada de vermelho indica o conjunto das pessoas que só lecionam 
em faculdades da cidade X (elementos de U), não leciona nem na faculdade A 
e nem na faculdade B e não são médicos. O item III é falso. 
IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, si-
multaneamente, nas faculdades A e B, mas não é médico. 
 
De acordo com a região pintada de vermelho, percebemos que todos os profes-
sores universitários que trabalham na cidade X e que lecionam simultaneamente 
nas faculdades A e B não são médicos. O item IV é verdadeiro. 
Gabarito 30: E. 
 
31- (FCC – Escriturário/BB/2011) Um jornal publicou a seguinte man-
chete: 
“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.” 
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma 
negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de 
maneira correta a negação da manchete publicada é: 
 
 
 
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a) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários. 
b) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. 
c) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
d) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco 
Brasil. 
e) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo. 
RESOLUÇÃO: 
A proposição que vamos trabalhar é a seguinte: 
“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.” 
Assim, estamos diante do quantificador universal afirmativo, isto é TODO, 
cuja negação envolve trocar tanto a sua qualidade, de afirmativo para nega-
tivo, como a sua extensão, de universal para particular. Logo: 
“Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários.” 
Gabarito 31: C. 
 
32- (FCC - Assist Jr/METRO-SP/2014) Todos os mecânicos são inteligen-
tes e resolvem problemas. Uma afirmação que representa a negação lógica da 
afirmação anterior é: 
a) nenhum mecânico é inteligente e resolve problemas. 
b) se um mecânico não é inteligente, então ele não resolve qualquer problema. 
c) algum mecânico não é inteligente ou não resolve problemas. 
d) todos os mecânicos não são inteligentes ou ninguém resolve problemas. 
e) se um mecânico resolve problemas, então ele é inteligente. 
RESOLUÇÃO: 
Note que a proposição composta apresentada é uma conjunção: 
Todos os mecânicos são inteligentes e resolvem problemas. 
Para negá-la, basta aplicar os seguintes passos: 
1º Negamos a primeira parte: Algum mecânico não é inteligente. 
2º Negamos a segunda parte: não resolvem problemas. 
3º Trocamos o e por ou: 
Algum mecânico não é inteligente ou não resolvem problemas. 
Gabarito 32: C. 
 
 
 
 
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33- (FCC/TST/Téc Judic/2017) Considere como verdadeira a proposição: 
“Nenhum matemático é não dialético”. Laura enuncia que tal proposição implica, 
necessariamente, que 
I. se Carlos é matemático, então ele é dialético. 
II. se Pedro é dialético, então é matemático. 
III. se Luiz não é dialético, então não é matemático. 
IV. se Renato não é matemático, então não é dialético. 
Das implicações enunciadas por Laura, estão corretas APENAS 
(A) I e III. 
(B) I e II. 
(C) III e IV. 
(D) II e III. 
(E) II e IV. 
RESOLUÇÃO: 
Como nenhum matemático é não dialético, podemos dizer que TODO matemá-
tico é dialético (a dupla negação vira uma afirmação). Esta última é melhor para 
trabalharmos. Vamos analisar as afirmações: 
I. se Carlos é matemático, então ele é dialético. –> certo, pois TODO matemá-
tico é dialético 
II. se Pedro é dialético, então é matemático. –> errado, pois podem existir di-
aléticos que NÃO são matemáticos 
III. se Luiz não é dialético, então não é matemático. –> certo, pois se ele fosse 
matemático seria dialético. 
IV. se Renato não é matemático, então não é dialético. –> errado, pode haver 
dialéticos que não são matemáticos. 
Das implicações enunciadas por Laura, estão corretas APENAS I e III. 
Gabarito 33: A 
 
34- (FCC/TRT 24ª Região/Ana Judic/2017) Uma afirmação que corres-
ponda à negação lógica da afirmação: todos os programas foram limpos e ne-
nhum vírus permaneceu, é: 
a) Se pelo menos um programa não foi limpo, então algum vírus não permane-
ceu. 
b) Existe um programa que não foi limpo ou pelo menos um vírus permaneceu. 
c) Nenhum programa foi limpo e todos os vírus permaneceram. 
 
 
 
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d) Alguns programas foramlimpos ou algum vírus não permaneceu. 
e) Se algum vírus permaneceu, então nenhum programa foi limpos. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam: 
a: todos os programas foram limpos; 
b: nenhum vírus permaneceu. 
A afirmação apresentada no enunciado pode ser representada simbolicamente 
por: 
𝒂 ∧ 𝒃 
O nosso objetivo consiste em negar essa proposição, por inverter o valor lógico 
de cada uma das proposições simples envolvidas e por trocar o “e” pelo “ou”: 
∼ 𝒂 ∨∼ 𝒃 
A primeira parcela diz que “todos os programas foram limpos”. Quando essa 
afirmação é falsa? Ora, quando houver pelo menos um programa que NÃO 
foi limpo. 
Por sua vez, a segunda afirmação diz que “nenhum vírus permaneceu”. Tal pro-
posição é falsa quando existir algum vírus que permaneceu, de modo que a 
negação para a frase fica: pelo menos um vírus permaneceu. 
Assim, a negação de “todos os programas foram limpos e nenhum vírus perma-
neceu” é: 
Pelo menos um programa que NÃO foi limpo ou pelo menos um vírus per-
maneceu. 
Gabarito 34: B. 
 
35- (CESGRANRIO/IBGE/Técnico/2006) Suponha que todos os 
professores sejam poliglotas e todos os poliglotas sejam religiosos. Pode-se 
concluir que, se: 
a) João é religioso, João é poliglota. 
b) Pedro é poliglota, Pedro é professor. 
c) Joaquim é religioso, Joaquim é professor. 
d) Antônio não é professor, Antônio não é religioso. 
e) Cláudio não é religioso, Cláudio não é poliglota. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresenta duas suposições: 
1. todos os professores são poliglotas; 
 
 
 
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2. todos os poliglotas são religiosos. 
Dessa forma, o conjunto formados por todos os professores está contido no 
conjunto dos poliglotas, o qual estará contido no conjunto de todos os 
religiosos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, podemos concluir que: 
a) João é religioso, João é poliglota. Errado, pelo diagrama percebemos que 
nem todo religiosos é poliglota. Logo, João pode pertencer à região dos que são 
religiosos e não são poliglotas. 
b) Pedro é poliglota, Pedro é professor. Errado, nem todo poliglota é professor, 
de modo que Pedro pode pertencer à região dos que são poliglotas e não são 
professores. 
c) Joaquim é religioso, Joaquim é professor. Errado, nem todo religioso é 
professor. Dessa maneira, Joaquim pode fazer parte da região dos que são 
religiosos e ainda assim não ser professor. 
d) Antônio não é professor, Antônio não é religioso. Errado, Antônio pode ser 
poliglota e, consequentemente, religioso. Também pode ser apenas religioso. 
e) Cláudio não é religioso, Cláudio não é poliglota. Certo, de acordo com o 
diagrama o conjunto dos poliglotas está contido no conjunto dos religiosos. 
Bem, se Cláudio não pertence ao conjunto dos religiosos, certamente ele não 
será poliglota. 
Gabarito 35: E. 
 
36- (IBFC/SEDUC-MT/Téc Admin/2017) Carlos fez a seguinte afirmação: 
Algum funcionário faltou ao serviço, mas todo o trabalho foi realizado. 
A afirmação feita por Carlos é falsa se, e somente se, for verdadeira a seguinte 
afirmação: 
Religiosos 
Professores 
Poliglotas 
 
 
 
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a) Um funcionário faltou ao serviço e algum trabalho não foi realizado 
b) Todos os funcionários faltaram ao serviço e algum trabalho não foi realizado 
c) Todos os funcionários faltaram ao serviço, mas algum trabalho não foi reali-
zado 
d) Todos os funcionários não faltaram ao serviço e nenhum trabalho foi realizado 
e) Todos os funcionários não faltaram ao serviço ou algum trabalho não foi re-
alizado 
RESOLUÇÃO: 
Caso a afirmação dita por Carlos seja falsa, sabemos que a negação dela é 
verdadeira. A frase é uma conjunção na qual o “mas” faz o papel do “e”. 
Podemos representá-la por p e q, em que: 
p = algum funcionário faltou ao serviço 
q = todo o trabalho foi realizado 
A sua negação é ~p ou ~q, em que: 
~p = NENHUM funcionário faltou ao serviço 
~q = algum trabalho NÃO foi realizado 
Escrevendo esta frase: 
“Nenhum funcionário faltou ao serviço OU algum trabalho NÃO foi realizado” 
Veja que esta é a mesma frase contida na letra E, afinal “todos não faltaram” 
é o mesmo que “nenhum faltou”. 
Gabarito 36: E. 
 
37- (VUNESP/TCE-SP/AGENTE DE FISC/2017) Considere verdadeiras as 
afirmações: 
– Todos os administradores são especialistas em informática. 
– Alguns especialistas em informática são atores. 
– Samuel é administrador. 
A partir dessas afirmações, é correto concluir que 
a) Samuel é administrador e ator. 
b) Samuel não é especialista em informática. 
c) Os atores que são especialistas em informática são administradores. 
d) Samuel é ator, mas não é especialista em informática. 
e) Samuel não é ator ou é especialista em informática. 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Como Samuel é administrador, e todos os administradores são especialistas em 
informática, então Samuel é especialista em informática. Desta forma, ele pode 
ser ator (pois alguns especialistas são atores), mas pode não ser ator também. 
Analisando as opções de Gabarito: 
a) Samuel é administrador e ator –> NÃO podemos garantir que ele é ator 
b) Samuel não é especialista em informática –> ele É especialista. 
c) Os atores que são especialistas em informática são administradores –> ER-
RADO, podem existir atores que são especialistas em informática e NÃO são 
administradores. 
d) Samuel é ator, mas não é especialista em informática –> ERRADO, não po-
demos afirmar que ele é ator. 
e) Samuel não é ator ou é especialista em informática –> CERTO, embora a 
primeira parte da disjunção não possa ser garantida (pois ele pode ser ou não 
ser ator), a segunda parte é verdadeira com certeza). 
Gabarito 37: E. 
 
38- (VUNESP/TCE-SP/AGENTE DE FISC/2017) Considere verdadeiras as 
afirmações: 
Todo contador é matemático. 
Não há músico que não seja matemático. 
Carlos é músico. 
A partir dessas afirmações, é correto concluir que 
a) Qualquer contador é músico. 
b) Não é possível Carlos ser matemático. 
c) Se Carlos é músico, então ele é contador. 
d) Carlos não é contador. 
e) Se Carlos é músico, então ele é matemático. 
RESOLUÇÃO: 
Como Carlos é músico, e não há músico que não seja matemático (ou seja, todo 
músico é matemático), então Carlos também é matemático. O fato de todo con-
tador ser matemático não nos permite afirmar que Carlos é contador (ele pode 
não ser contador e mesmo assim ser matemático). 
Analisando as opções de Gabarito: 
 
 
 
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a) Qualquer contador é músico –> ERRADO, não podemos garantir que todo 
matemático é músico (sabemos que todo músico é matemático). 
b) Não é possível Carlos ser matemático –> ERRADO, ele é matemático. 
c) Se Carlos é músico, então ele é contador –> ERRADO, ele pode ser músico 
(e matemático) e NÃO ser contador). 
d) Carlos não é contador –> ERRADO, é possível que ele seja contador. 
e) Se Carlos é músico, então ele é matemático –> CERTO, ele é matemático 
pois todo músico é matemático. 
Gabarito 38: E. 
 
39- (FUNCAB/EMSERH/Nutricionista/2016) Partindo das premissas: 
I. Todo médico é formado em medicina. 
II. Todo médico é atencioso. 
III. Ribamar é atencioso. 
IV. Francisca é funcionária do hospital. 
Pode-se concluir que: 
a) Ribamar é funcionário do hospital. 
b) Francisca e Ribamar são casados. 
c) Francisca é atenciosa.d) Ribamar é formado em medicina. 
e) há pessoas atenciosas que são formadas em medicina. 
RESOLUÇÃO: 
Inicialmente, note que a premissa IV não tem relação com as demais, de modo 
que podemos ignorá-la. 
Vamos representar simbolicamente as demais premissas: 
I. Todo médico é formado em medicina. 
 
 
 
 
 
 
 
II. Todo médico é atencioso. 
III. Ribamar é atencioso. 
Formados em Medicina 
Médicos 
Atenciosos 
Médicos 
Ribamar 
 
 
 
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Agora vamos analisar as alternativas, com a finalidade de encontrar aquela que 
está de acordo com os diagramas que construímos: 
a) Ribamar é funcionário do hospital. Errado, não é possível concluir nada sobre 
Ribamar além do fato de que ele é atencioso. 
b) Francisca e Ribamar são casados. Errado, nas premissas apresentadas não 
há qualquer menção de que alguém é casado. 
c) Francisca é atenciosa. Errado, o único fato que dispomos sobre Francisca é 
que ela é funcionária do hospital, e sobre esses colaboradores nada é dito. 
d) Ribamar é formado em medicina. Errado, pela mesma razão apontada na 
letra A. 
e) há pessoas atenciosas que são formadas em medicina. Certo, ao analisarmos 
os diagramas, é possível concluir que caso tenhamos um formado em Medicina 
que seja médico ele também será atencioso. 
Gabarito 39: E. 
 
40- (Cesgranrio/IBGE/Ag de Pesq e Mapeam/2014) A respeito de um 
pequeno grupo indígena, um repórter afirmou: “todos os indivíduos do grupo 
têm pelo menos 18 anos de idade”. Logo depois, descobriu-se que a afirmação 
a respeito da idade dos indivíduos desse grupo não era verdadeira. 
Isso significa que 
a) todos os indivíduos do grupo têm mais de 18 anos de idade. 
b) pelo menos um indivíduo do grupo tem menos de 17 anos de idade. 
c) todos os indivíduos do grupo têm menos de 18 anos de idade. 
d) pelo menos um indivíduo do grupo tem mais de 18 anos de idade. 
e) pelo menos um indivíduo do grupo tem menos de 18 anos de idade. 
RESOLUÇÃO: 
O nosso objetivo consiste em negar a afirmação do repórter: “todos os indiví-
duos do grupo têm pelo menos 18 anos de idade”. 
Ora, para fazer a negação do quantificador TODO, basta aplicarmos uma das 
seguintes expressões: 
“Pelo menos um... NÃO...” 
“Algum... NÃO...” 
“Existe... que NÃO...” 
 
 
 
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Qualquer uma dessas formas vai produzir o mesmo efeito. Ao consultarmos as 
opções de resposta disponíveis, concluímos pela utilização do “Pelo menos um... 
NÃO...”. Assim, a negação da sentença apresentada será: 
Pelo menos um indivíduo do grupo NÃO tem menos de 18 anos de idade. 
Gabarito 40: E. 
 
41- (VUNESP/PC-SP/Investigador de Polícia/2013) Assinale qual é a 
contraditória do enunciado: Todo homem é mortal. 
a) Algum homem é mortal. 
b) Algum homem não é mortal. 
c) Algum mortal não é homem. 
d) Nenhum homem é mortal. 
e) Nenhum mortal é homem. 
RESOLUÇÃO: 
O nosso objetivo consiste em determinar qual é a proposição categórica con-
traditória em relação à “Todo homem é mortal”. 
Bem, a relação de contraditoriedade haverá entre proposições que uma é ne-
gação da outra, de modo que se uma tem valor lógico verdadeiro a outra será 
falsa, e vice-versa. 
Nesse caso, a contradição ou negação do “Todo A é B” é simplesmente “Algum 
A não é B”. Assim, entre as alternativas apresentadas a única que traz essa 
estrutura é a letra B: “Algum homem não é mortal”. 
Gabarito 41: B. 
 
42- (PONTUA/Pref Jaguarão–RS/Advogado/2013) De acordo com a ló-
gica aristotélica, acerca da proposição “alguns homens são gregos”, pode-se 
afirmar que: 
a) Trata-se de uma proposição do tipo universal afirmativa. 
b) A proposição “alguns homens não são gregos” é a sua contraditória. 
c) Não se trata de uma proposição categórica. 
d) É a contraditória de “Nenhum homem é grego”. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresenta várias afirmações sobre a proposição “alguns homens 
são gregos”, as quais precisamos analisar. 
 
 
 
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a) Trata-se de uma proposição do tipo universal afirmativa. 
Errado. Trata-se de uma proposição particular afirmativa. Na verdade, a 
proposição que é universal afirmativa é “Todo A é B”. 
b) A proposição “alguns homens não são gregos” é a sua contraditória. 
Errado. A contraditória ou negação da proposição apresentada é “Nenhum 
homem é grego”. 
c) Não se trata de uma proposição categórica. 
Errado. A proposição “alguns homens são gregos” é sim categórica, assim como 
as seguintes: 
- Todos os homens são gregos; 
- Algum homem não é grego; 
- Nenhum homem é grego. 
d) É a contraditória de “Nenhum homem é grego”. 
Certo. Realmente a contraditória ou negação de “Nenhum homem é grego” 
pode ser obtida por meio da frase “alguns homens são gregos”. Outras for-
mas possíveis para essa negação seriam: 
• Pelo menos um A é B; 
• Existe A que é B. 
Gabarito 42: D. 
 
 
 
 
 
 
 
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LISTA DE QUESTÕES 
 
 
1- (Cespe/TRF 1ª Região/Téc Judic/2017) Venho acompanhando pelo 
jornal um debate acalorado entre professores universitários a respeito de um 
tema da especialidade deles: sistemas de informação. O debate, que se iniciou 
com dois professores e acabou envolvendo outros mais, terminou sem que se 
chegasse a uma conclusão uniforme. Isso nos leva a concluir que o homem não 
é mesmo capaz de entrar em entendimento e que, por isso, o mundo está re-
pleto de guerras. 
José Luiz Fiorin e Francisco Platão Savioli. Para entender o texto: leitura e re-
dação. 17.ª ed. São Paulo: Ática, 2007, p. 211. (com adaptações). 
Acerca do raciocínio analítico e da argumentação empregados no texto, julgue 
o item subsecutivo. 
Pode-se extrair do texto a seguinte proposição categórica afirmativa particular: 
“Alguns professores universitários participavam de um debate”. 
 
2- (CESPE/DEPEN/Ag Penit Fed/2013) Em determinado 
estabelecimento penitenciário, todos os detentos considerados perigosos são 
revistados diariamente, e todos os detentos que cometeram crimes utilizando 
armas são considerados perigosos. 
Com base nessa informação, julgue o item seguinte. 
Somente os detentos perigosos serão revistados diariamente. 
 
3- (CESPE - Ana/FUNPRESP/2016) Considerando as características do 
raciocínio analítico e a estrutura da argumentação, julgue o item a seguir. 
O raciocínio Nenhum peixe é ave. Logo, nenhuma ave é peixe é válido. 
 
4- (CESPE/Depen/Ag Penit Fed/2013) Em determinado estabeleci-
mento penitenciário, todos os detentos considerados perigosos são revistados 
diariamente, e todos os detentos que cometeram crimes utilizando armas são 
considerados perigosos. 
Com base nessa informação, julgue o item seguinte. 
A negação da proposição “Todos os detentos considerados perigosos são revis-
tados diariamente” é equivalente à proposição “Nenhum detento perigoso é re-
vistado diariamente”. 
 
 
 
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5- (CESPE/Polícia Civil-CE/Inspetor/2012) Estudo divulgado pelo Ins-
tituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a desi-
gualdade social está entre as maiores causas