Exercícios - Geometria analítica

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GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
 
1) (EEAR) Para que os pontos A(x,3), B(–2x,0) e 
C(1,1) sejam colineares, é necessário que x seja 
 
a) –2 b) –1 c) 2 d) 3 
 
 
 
2 a 5. Classifique em verdeiro (V) ou falso (F): 
 
2) ( ) (UFSC 2020) Se os pontos A(2, 0), 
B(0, 3) e P(a, b) são colineares, e se os pontos 
C(1, 3), D(0, 1) e P são também colineares, então 
a/b < 1. 
 
3) ( ) (UFSC) A área do quadrilátero ABCD, em 
unidades de área, é 19. 
 
 
4) ( ) (UFSC 2020) Se r é a reta da figura a 
seguir, 
 
então a sua equação geral pode ser descrita por 
9x + 5y – 35 = 0. 
5) ( ) (UFSC 2020) Se as retas r e s têm 
equações r: ax + by + c = 0 e s: ax + by + d = 0, 
então a distância entre as retas é 
|𝑐 − 𝑑|
√𝑎2 + 𝑏2
 . 
 
 
 
6) Determine a equação da reta que passa pelo 
ponto P = (4, 2) e é perpendicular à reta de 
equação y = 2x + 1. 
 
 
 
7) (UEA) Os pontos P(x, 7) e Q(2, 1) pertencem 
à reta r de equação y = 2x – k, com k um número 
real. A equação da reta s, perpendicular à reta r 
no ponto P, pode ser expressa por 
 
a) x + 2y – 19 = 0. 
b) x – 2y – 9 = 0. 
c) – x + 2y + 9 = 0. 
d) 2x + 2y – 9 = 0. 
e) 2x – y + 19 = 0. 
 
 
 
8 e 9. Classifique em verdeiro (V) ou falso (F): 
 
8) ( ) (UFSC) A equação 
4x2 + 4y2 + 4x + 8y + 9 = 0 é de uma 
circunferência de centro (-1/2, -1). 
 
9) ( ) (UFSC 2020) Se λ é a circunferência de 
equação x2 + y2 – 4y = 0 e r é a reta de equação 
2x + 3y + 7 = 0, então λ Ո r é um conjunto unitário. 
 
 
 
10) (UERJ) No plano cartesiano, está 
representada a circunferência de centro P e 
raio 2. 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
O ponto Q da circunferência, que é o mais 
distante da origem, tem coordenadas iguais a: 
 
a) (28/5, 21/5) 
b) (31/5, 26/5) 
c) (33/5, 29/5) 
d) (36/5, 37/5) 
 
 
 
11) (UFPR 2020) Considere a circunferência B, 
cuja equação no plano cartesiano é x2 + y2 − 8x + 
10y + 21 = 0. Qual das equações abaixo 
descreve uma circunferência que tangencia B? 
 
a) (x + 1)2 + (y − 2)2 = 15. 
b) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 5. 
c) (x − 3)2 + (y − 1)2 = 3 
d) (x − 7)2 + (y − 2)2 = 10. 
e) (x + 3)2 + (y + 2)2 = 9. 
 
 
 
12) (UEG) A circunferência de centro (8,4) que 
tangencia externamente a circunferência 
x2 + y2 – 4x + 8y - 16 = 0 possui raio igual a 
 
a) 16 b) 10 c) 8 d) 6 e) 4 
 
 
 
13) (PUC-PR 2020) A equação da circunferência 
de raio não unitário que passa pelo ponto 
A(1, -2) e tangencia as retas de equação x = 0 e 
y = 0 é: 
 
a) x2 + y2 - 10x + 10y + 25 = 0 
b) x2 + y2 - 5x + 10y + 20 = 0 
c) x2 + y2 - 10x + 5y + 20 = 0 
d) x2 + y2 - 2x + 2y + 25 = 0 
e) x2 + y2 + 10x - 10y + 10 = 0 
 
 
 
14) (UNICAMP 2020) Sabendo que c é um 
número real, considere, no plano cartesiano, a 
circunferência de equação x2 + y2 = 2cx. Se o 
centro dessa circunferência pertence à reta de 
equação x + 2y = 3, então seu raio é igual a 
 
a) √2 
b) √3 
c) 2 
d) 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) (ESPM 2020) A figura abaixo mostra uma 
circunferência de equação (x – 6)2 + (y – 3)2 = 25 
e uma parábola que passa pelos pontos A, B e 
C, sendo este o ponto de maior ordenada da 
circunferência. 
 
 
 
A equação da parábola é 
 
a) y = –0,5x2 + 6x – 10 
b) y = – x2 + 12x – 20 
c) y = x2 – 12x – 20 
d) y = –0,5x2 + 12x – 10 
e) y = –0,5x2 – 8x – 10 
 
 
 
GABARITO: 
 
1) b) 
2) V 
3) F 
4) F 
5) V 
6) y = -x/2 + 4 
7) a) 
8) F 
9) F 
10) a) 
11) b) 
12) e) 
13) a) 
14) d) 
15) a)