35788 7 - Matemática Aplicada - 20211 (AOL 2)

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Nota finalEnviado: 26/02/21 09:00 (AMT)
8/10
1. Pergunta 1
/1
O estudo das expressões algébricas é fundamental para que se possa representar uma regra geral de um determinado contexto. Para que isso seja possível, muitas vezes, é necessário realizar operações com inúmeras expressões polinomiais. Por fim, para que sejam possíveis as operações (multiplicação, divisão, adição e subtração) com expressões polinomiais, é necessário identificar o grau dos polinômios.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-se dizer que 〖- 7x〗5-2x3+4 é um polinômio que possui grau 5, porque:
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1. 
o polinômio supracitado possui números negativos, o que resulta em um grau ímpar.
2. 
a diferença entre os coeficientes negativos -7 e -2 é 5, resultando no grau do polinômio.
3. 
esse número se refere à maior potência de x, entre os monômios que constituem esse polinômio.
Resposta correta
4. 
essa expressão polinomial possui cinco termos, logo, seu grau polinomial é representado por 5.
5. Incorreta: 
é possível realizar cinco divisões sucessivas desse polinômio por um monômio de grau 1.
2. Pergunta 2
/1
Os estudos de Matemática Aplicada objetivam a resolução de problemas reais, por meio da Matemática. Os elementos presentes no contexto de estudo são representados por objetos matemáticos, que são manipulados e operados de acordo com regras matemáticas, resultando em soluções para o problema real. As expressões algébricas e numéricas são fundamentais no processo de representação, por conta de algumas de suas características.
Considerando essas informações e os estudos sobre expressões algébricas e numéricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) 3y² + x – 2 é um exemplo de expressão algébrica.
II. ( ) As expressões numéricas podem representar casos particulares de expressões algébricas.
III. ( ) 2³ – 2² é um exemplo de expressão numérica.
IV. ( ) As expressões numéricas possuem variáveis.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
F, V, V, V.
3. 
F, F, V, F.
4. 
V, F, F, V.
5. 
V, V, V, F.
Resposta correta
3. Pergunta 3
/1
O trabalho com expansões e fatorações de expressões polinomiais tem, acima de tudo, um sentido extremamente prático para a manipulação de polinômios. A fatoração, por exemplo, é um processo que auxilia na simplificação de frações, ou seja, permite que frações sejam escritas de uma maneira mais simples, eliminando termos desnecessários.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de fatoração e simplificação, afirma-se que a expressão (x2-1)/(x-1) pode ser fatorada e simplificada porque:
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1. 
o numerador refere-se a uma expressão conhecida como o Quadrado da Diferença.
2. 
pode-se expandir o denominador e depois fatorá-lo, de modo a simplificar a expressão racional.
3. 
a expressão racional pode ser simplificada, resultando em 1.
4. 
pode-se fatorar o numerador e eliminar termos em comum com seu denominador.
Resposta correta
5. 
a fatoração e simplificação ocorrem em expressões racionais em que ambos denominadores e numeradores são positivos.
4. Pergunta 4
/1
Expressões polinomiais são expressões algébricas compostas por monômios, que podem ser operadas de acordo com a soma, adição, subtração e divisão. Acerca do produto de expressões polinomiais, a propriedade distributiva determina relações entre expressões polinomiais que podem ser fatoradas ou expandidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre fatoração e expansão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A expressão (x-1)(x+1) pode ser expandida.
II. ( ) A expansão de uma expressão pode ser realizada por meio da distributiva.
III. ( ) A expressão x4-4x2+4 é a expansão da expressão (x2-2)².
IV. ( ) A fatoração consiste em dividir denominador e numerador pelo mesmo polinômio.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, F, V, V.
2. 
V, V, F, V.
3. 
F, F, V, F.
4. 
V, F, F, V.
5. 
V, V, V, F.
Resposta correta
5. Pergunta 5
/1
As expressões racionais tal como as expressões polinomiais, são expressões algébricas. Elas possuem regras manipulativas tais como a multiplicação, divisão, adição e subtração. Existe uma outra propriedade operativa chamada de simplificação que nada mais é do que uma razão de um polinômio por ele mesmo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões racionais, pode-se afirmar que ((x+3)(x-2))/((x²)(x+3)) pode ser simplificada por essa regra porque:
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1. 
o numerador pode ser representado pela diferença de dois quadrados.
2. 
possui o termo (x+3) no numerador e no denominador.
Resposta correta
3. 
o denominador pode ser expandido e o numerador pode ser fatorado.
4. 
x² pode ser expandido em (x+1)(x-1).
5. 
o resto dessa divisão polinomial é negativo.
6. Pergunta 6
/1
Expressões algébricas e numéricas são importantes objetos matemáticos a serem estudados em Matemática Aplicada. Ambas as expressões são importantes para o processo representativo de situações reais, de maneira geral e particular. Algumas similaridades entre as duas expressões se referem ao fato de que possuem números e operações aritméticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, pode-se dizer que, além das similaridades citadas, essas expressões podem possuir outra relação, porque:
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1. 
as expressões numéricas podem ser casos particulares das expressões algébricas, quando a variável assume algum valor numérico.
Resposta correta
2. 
ambas possuem valores que representam generalidades, conhecidos como incógnitas.
3. 
expressões numéricas e algébricas são equivalentes, uma vez que possuem os mesmos elementos.
4. 
ambas são subconjunto do conjunto dos números reais, sendo assim, são definidas igualmente.
5. 
possuem a mesma quantidade de elementos, logo, estão relacionadas.
7. Pergunta 7
/1
Os produtos de expressões polinomiais possuem diversas regras operativas. Essas regras valem tanto para binômios quanto trinômios e afins. Todas elas podem ser deduzidas utilizando a propriedade da distributiva, porém, há uma diferença entre as denominações dos lados da igualdade dessas propriedades.
Analise a representação a seguir da propriedade Soma e Diferença de Termos:
MATM APLIC UNID 2 QUEST 13.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre propriedades multiplicativas de polinômios, afirma-se que a essa representação refere-se à fatoração e à expansão porque:
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1. 
a fatoração pressupõe a existência de termos com o grau maior do que a da expressão, e a expansão o contrário.
2. 
a fatoração deriva da aplicação da distributiva sobre os termos do produto polinomial.
3. 
a fatoração e a expansão são definidas em termos de polinômios que têm o seu grau maior ou igual a 1.
4. 
a fatoração é a escrita de uma expressão em termo de produtos polinomiais, sendo a expansão o contrário.
Resposta correta
5. 
os polinômios P e Q à esquerda da igualdade referem-se a polinômios que possuem o grau 1.
8. Pergunta 8
/1
As expressões polinomiais são um caso específico de expressões algébricas. A forma geral de sua representação pode ser definida por uma sucessão de monômios. Essa representação se dá segundo a forma geral apresentada a seguir: an xn+a(n-1) x(n-1)+⋯+a1 x+a0.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-se dizer que, para que o polinômio tenha grau n, é necessário que an≠0 porque:
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1. 
caso an=0, xn o monômio xn será nulo.
2. 
caso contrário, o grau do polinômio será dado pelo coeficiente a0.
3. 
o polinômio deve ter seus monômios sempre positivos
para uma divisão polinomial.
4. 
uma vez que an=0, o monômio an xn será nulo.
Resposta correta
5. 
o grau n é dado por números reais positivos, ou seja, diferente de an=0.
9. Pergunta 9
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Os números, um dos conceitos base da matemática, são objetos pertencentes a estruturas numéricas denominadas conjuntos numéricos. Esses se relacionam entre si, uma vez que existem conjuntos que possuem outros conjuntos e, assim, seus elementos. O conjunto dos números reais, por exemplo, abarca todos os conjuntos numéricos estudados, sendo eles o conjunto dos racionais (inteiros e naturais) e irracionais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos numéricos, analise as definições a seguir e associe-as com os conjuntos menos abrangentes ao qual pertencem:
1) Expressões que possuem as variáveis, números e operações.
2) Expressões que possuem números e operações, diferentemente de variáveis.
3) Expressões que são compostas por monômios.
4) Expressões que são produtos de polinômios.
5) Expressões que são razões de dois polinômios.
( ) Expressões algébricas.
( ) Expressões numéricas.
( ) Expressões polinomiais.
( ) Expressões racionais.
( ) Expressões fatoradas.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
4, 3, 5, 2, 1.
2. 
1, 2, 3, 5, 4.
Resposta correta
3. 
3, 2, 1, 4, 5.
4. 
5, 4, 1, 3, 2.
5. 
1, 3, 5, 4, 2.
10. Pergunta 10
/1
As expressões algébricas possuem elementos básicos, utilizados em suas representações. Os elementos mais básicos dessas representações são os monômios, binômios e trinômios. Além disso, tais elementos são componentes das chamadas expressões polinomiais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os monômios, pode-se dizer que eles se relacionam com os binômios e os trinômios, porque:
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1. 
são expressões polinomiais divisíveis uma pela outra, sendo que o monômio é divisível por um binômio, que é divisível por um trinômio.
2. Incorreta: 
ambos contêm os mesmos objetos algébricos, como termos, constantes, potências e raízes quadradas.
3. 
ambos têm valores numéricos, portanto, expressões algébricas e numéricas, que representam, ao mesmo tempo, particularidades e generalidades.
4. 
ambos representam expressões polinomiais, porém, de graus diferentes, ou seja, a potência do x se difere em cada um.
5. 
fazem parte da composição de ambos, sendo os binômios a junção de dois monômios, e os trinômios a junção de três.