Lista 1 - Econometria II (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS 
CÂMPUS DE PALMAS 
CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
 
109 Norte, Av. NS-15 – ALCNO -14 – Plano Diretor Norte | Palmas/TO 
(63) 3219-0808 http://www.uft.edu.br/| fernandofonseca@uft.edu.br 
 
Disciplina: Econometria II 
 
Prof. Dr. Fernando Fonseca 
 
Lista 1 – Econometria II 
Lista de exercícios para entregar na sexta-feira, dia 26/02/2021, às 23h. 
 
 
Nome: ____________________________________________ Matrícula: _____________ 
 
1. Considere a seguinte equação: 
𝑒𝑑𝑢�̂� = 10,36 − 0,094 𝑠𝑖𝑏𝑠 + 0,131 𝑚𝑒𝑑𝑢𝑐 + 0,210 𝑓𝑒𝑑𝑢𝑐 
 𝑛 = 722, 𝑅2 = 0,214, 
em que educ é anos de escolaridade formal, sibs é o número de irmãos, meduc é anos de 
escolaridade formal da mãe, e feduc é anos de escolaridade formal do pai. 
(i) sibs tem o efeito esperado? Explique. Mantendo meduc e feduc fixos, em quanto 
deveria sibs aumentar para reduzir os anos previstos da educação formal em ano? (Uma 
resposta incompleta é aceitável aqui.) 
(ii) Discuta a interpretação do coeficiente de meduc. 
(iii) Suponha que o Homem A não tenha irmãos, e sua mãe e seu pai tenham, cada um, 
12 anos de educação formal. Suponha também que o Homem B não tenha irmãos, e sua 
mãe e seu pai tenham, cada um, 16 anos de educação formal. Qual é a diferença prevista 
em anos de educação formal entre B e A? 
 
2. O salário inicial (mediano) para recém-formados em Direito é determinado pela 
equação: 
log(𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑦) = 𝛽0 + 𝛽1𝐿𝑆𝐴𝑇 + 𝛽2𝐺𝑃𝐴 + 𝛽3log(𝑙𝑖𝑏𝑣𝑜𝑙) + 𝛽4log(𝑐𝑜𝑠𝑡) + 𝛽5𝑟𝑎𝑛𝑘 + 𝑢, 
em que LSAT é a nota mediana do LSAT (nota de ingresso no curso de Direito) dos recém-
formados, GPA é a nota mediana dos recém-formados nas disciplinas do curso de Direito, 
http://www.uft.edu.br/
mailto:fernandofonseca@uft.edu.br
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libvol é o número de volumes da biblioteca da escola de Direito, cost é o custo anual da 
escola de Direito e rank é a classificação da escola de Direito (com rank = 1 sendo o 
melhor posto de classificação). 
(i) Explique a razão de esperarmos 𝛽5 ≤ 0. 
(ii) Quais são os sinais que você espera para os outros parâmetros de inclinação? 
Justifique sua resposta. 
(iii) Utilizando os dados do arquivo LAWSCH85, a equação estimada é 
log (salary)̂ = 8,34 + 0,0047 𝐿𝑆𝐴𝑇 + 0,248 𝑐𝑜𝑙𝐺𝑃𝐴 + 0,095 log(𝑙𝑖𝑏𝑣𝑜𝑙)
+ 0,038 log(𝑐𝑜𝑠𝑡) − 0,0033 𝑟𝑎𝑛𝑘 
 𝑛 = 136, 𝑅2 = 0,842. 
Qual é a diferença ceteris paribus prevista no salário para as escolas com um colGPA 
mediano diferente para um ponto? (Descreva sua resposta em percentual.) 
(iv) Interprete o coeficiente da variável log(libvol). 
(v) Você diria que é mais razoável frequentar uma escola de Direito que tem uma 
classificação melhor? Qual é a diferença no salário inicial esperado para uma escola que 
tem uma classificação igual a 20? 
 
3. Suponha que você tenha interesse em estimar o relacionamento ceteris paribus entre y 
e 𝑥1. Para esse propósito você pode coletar dados de duas variáveis de controle, 𝑥2 e 𝑥3. 
(Para melhor clareza, você pode entender y como uma nota do exame final, 𝑥1 como 
frequência às aulas, 𝑥2 como nota de média graduação até o semestre anterior, e 𝑥3 como 
uma nota de teste de aptidão acadêmica ou de teste de avaliação.) Seja 𝛽1̃ a estimativa da 
regressão simples de y sobre 𝑥1 e seja �̂�1 a estimativa de regressão múltipla de y sobre 𝑥1, 
𝑥2, 𝑥3. 
(i) Se 𝑥1 for altamente correlacionada com 𝑥2 e 𝑥3 na amostra e 𝑥2 e 𝑥3 tiverem grandes 
efeitos parciais em y, você antecipa que 𝛽1̃ e �̂�1 sejam semelhantes ou muito diferentes? 
Explique. 
(ii) Se 𝑥1 for quase não correlacionada com 𝑥2 e 𝑥3, mas 𝑥2 e 𝑥3 forem altamente 
correlacionadas, 𝛽1̃ e �̂�1 tenderão a ser semelhantes ou muito diferentes? Explique. 
(iii) Se 𝑥1 for altamente correlacionada com 𝑥2 e 𝑥3, e 𝑥2 e 𝑥3 tiverem pequenos efeitos 
parciais em y, você anteciparia que ep(𝛽1̃) ou ep(�̂�1) será menor? Explique. 
(iv) Se 𝑥1 for quase não correlacionada com 𝑥2 e 𝑥3, 𝑥2 e 𝑥3 tiver grandes efeitos parciais 
em y, e 𝑥2 e 𝑥3 forem altamente correlacionadas, você anteciparia que ep(𝛽1̃) ou ep(�̂�1) 
será menor? Explique. 
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4. A seguinte equação representa os efeitos das receitas totais de impostos sobre o 
crescimento subsequente do emprego para a população de municípios do Estados Unidos: 
𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐 = 𝛽0 + 𝛽1𝑝𝑎𝑟𝑐𝑝 + 𝛽2𝑝𝑎𝑟𝑐𝑟 + 𝛽3𝑝𝑎𝑟𝑐𝑣 + 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠, 
em que cresc é a variação percentual do emprego de 1980 a 1990, enquanto o total das 
receitas de impostos tem a seguinte distribuição: 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑝 é a parcela dos impostos sobre a 
propriedade, 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑟 é a parcela das receitas de impostos sobre a renda, e 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑣 é a parcela 
das receitas de impostos sobre as vendas. Todas essas variáveis estão mensuradas em 
1980. A parcela omitida, 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑡, inclui taxas e impostos variados. Por definição, as quatro 
parcelas somam um. Outros fatores incluiriam despesas com educação, infraestrutura e 
assim por diante (todos mensurados em 1980). 
(i) Por que devemos omitir uma das variáveis de parcela de impostos da equação? 
(ii) Dê uma interpretação cuidadosa de 𝛽1. 
 
5. A Variável rdintens corresponde a gastos com pesquisa e desenvolvimento (P&D) 
como uma porcentagem das vendas. As vendas são mensuradas em milhões de dólares. 
A variável profmarg corresponde a lucros como uma porcentagem das vendas. 
Usando os dados do arquivo RDCHEM de 32 empresas da indústria química, estimou-se 
a seguinte equação: 
𝑟𝑑𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠̂ = 0,472 + 0,321 log(𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠) + 0,050 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑚𝑎𝑟𝑔 
 (1,369) (0,216) (0,046) 
 𝑛 = 32, 𝑅2 = 0,099. 
(i) Interprete o coeficiente de log(sales). Em particular, se sales aumenta em 10%, qual 
é a variação percentual estimada em rdintens? Esse efeito é economicamente grande? 
(ii) Teste a hipótese de que a intensidade de P&D não varia com sales contra a 
alternativa de que P&D aumenta com as vendas. Teste nos níveis de 5% e 10%. 
(iii) Interprete o coeficiente na profmarg. Ele é economicamente grande? 
(iv) Profmarg tem um efeito estatisticamente significante sobre rdintens? 
 
6. As taxas de aluguel são influenciadas pela população de estudantes em uma cidade 
onde há universidades? Seja rent o aluguel médio pago pela unidade alugada em uma 
determinada cidade, onde há universidades. Seja pop o total da população da cidade, 
avginc, a renda média da cidade e pctstu, a população de estudantes como um percentual 
da população total. Um modelo para testar uma relação é 
log(𝑟𝑒𝑛𝑡) = 𝛽0 + 𝛽1 log(𝑝𝑜𝑝) + 𝛽2 log(𝑎𝑣𝑔𝑖𝑛𝑐) + 𝛽3𝑝𝑐𝑡𝑠𝑡𝑢 + 𝑢. 
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(i) Formule a hipótese nula de que o tamanho da população estudantil relativo à população 
das cidades não tem efeito ceteris paribus sobre os aluguéis mensais. Formule a 
alternativa de que há um efeito. 
(ii) Quais sinais você espera para 𝛽1 𝑒 𝛽2? 
(iii) A equação estimada, usando dados de 1990 de 64 cidades com universidades do 
arquivo RENTAL, é 
log(𝑟𝑒𝑛𝑡)̂ = 0,043 + 0,066 log(𝑝𝑜𝑝) + 0,507 log(𝑎𝑣𝑔𝑖𝑛𝑐) + 0,0056 𝑝𝑐𝑡𝑠𝑡𝑢 
 (0,844) (0,039) (0,081) (0,0017) 
 𝑛 = 64, 𝑅2 = 0,458. 
O que está errado com a seguinte afirmação: “Um aumento de 10% na população está 
associado a um aumento de cerca de 6,6% no aluguel”? 
(iv) Teste a hipótese formulada no item (i) no nível de 1%. 
 
7. Na Seção 4.5 usamos, como exemplo, o teste da racionalidade da avaliação dos preços 
de casas. Lá, usamos um modelo log-log em price e assess [veja a equação (4.47)] 
 
Aqui vamos usar uma formulação nível-nível. 
(i) No modelo de regressão simples 
𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝛽0 + 𝛽1𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠𝑠 + 𝑢, 
A avaliação é racional se 𝛽1 = 1 e 𝛽0 = 0. A equação estimada é 
𝑝𝑟𝑖𝑐�̂� = −14,47+ 0,976 𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠𝑠 
 (16,27) (0,049) 
 𝑛 = 88, SQR = 165.644,51, 𝑅2 = 0,820. 
Primeiro, teste a hipótese H0: 𝛽0 = 0 contra a hipótese alternativa bilateral. Em seguida, 
teste H0: 𝛽1 = 1 contra a hipótese alternativa bilateral. O que você concluiu? 
(ii) Para testar a hipótese conjunta 𝛽0 = 0 e 𝛽1 = 1, precisamos do SQR do modelo 
restrito. É como calcular ∑ (𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑒𝑖 − 𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠𝑠𝑖
𝑛
𝑖=1 )
2, em que 𝑛 = 88, visto que os 
resíduos do modelo restrito são exatamente 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑒𝑖 − 𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠𝑠𝑖. (Nenhuma estimação é 
necessária para o modelo restrito porque ambos os parâmetros estão especificados sob 
H0.) Isso tem como resultado SQR = 209.448,99. Faça o teste F para a hipótese conjunta. 
(iii) Agora, teste H0: 𝛽2 = 0, 𝛽3 = 0 e 𝛽4 = 0 no modelo 
𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝛽0 + 𝛽1𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠𝑠 + 𝛽2𝑙𝑜𝑡𝑠𝑖𝑧𝑒 + 𝛽3𝑠𝑞𝑟𝑓𝑡 + 𝛽4𝑏𝑑𝑟𝑚𝑠 + 𝑢. 
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O R-quadrado da estimação desse modelo usando as mesmas 88 residências é 0,829. 
(iv) Se a variância de price varia com assess, lotsize, sqrft ou bdrms, o que você pode 
dizer sobre o teste F do item (iii)? 
 
8. No Exemplo 4.7, usamos dados de empresas manufatureiras não sindicalizadas para 
estimar a relação entre a taxa de rejeição e outras características da firma. Agora, vamos 
olhar esse exemplo mais de perto e usar todas as empresas disponíveis. 
(i) O modelo populacional estimado no Exemplo 4.7 pode ser escrito como 
log(𝑠𝑐𝑟𝑎𝑝) = 𝛽0 + 𝛽1ℎ𝑟𝑠𝑒𝑚𝑝 + 𝛽2 log(𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠) + 𝛽3 log(𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑦) + 𝑢 
Usando as 43 observações disponíveis para 1987, a equação estimada é 
log(𝑠𝑐𝑟𝑎𝑝)̂ = 11,74 − 0,042 ℎ𝑟𝑠𝑒𝑚𝑝 − 0,951 log(𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠) + 0,992 log(𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑦) 
 (4,57) (0,019) (0,370) (0,360) 
 𝑛 = 43, 𝑅2 = 0,310. 
Compare essa equação com aquela estimada com somente 29 firmas não sindicalizadas 
na amostra. 
(ii) Mostre que o modelo populacional pode também ser escrito como 
log(𝑠𝑐𝑟𝑎𝑝) = 𝛽0 + 𝛽1(ℎ𝑟𝑠𝑒𝑚𝑝) + 𝛽2 log(𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠/𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑦) + 𝜃3 log(𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑦) + 𝑢, 
em que 𝜃3 = 𝛽2 + 𝛽3. [Dica: Lembre-se de que log(𝑥2/𝑥3) = log(𝑥2) − log(𝑥3). ] 
Interprete a hipótese H0: 𝜃3 = 0. 
(iii) Quando a equação do item (ii) é estimada, obtemos 
log(𝑠𝑐𝑟𝑎𝑝)̂ = 11,74 − 0,042 ℎ𝑟𝑠𝑒𝑚𝑝 − 0,951 log(𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠/𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑦) + 0,041 log(𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑦) 
 (4,57) (0,019) (0,370) (0,205) 
 𝑛 = 43, 𝑅2 = 0,310. 
Controlando o treinamento dos trabalhadores e a razão vendas-empregados, as empresas 
maiores têm taxas de rejeição maiores estatisticamente significantes? 
(iv) Teste a hipótese de que um aumento de 1% sem sales/employ está associado a uma 
queda de 1% na taxa de rejeição. 
 
 
 
 
 
 
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9. A tabela seguinte foi criada ao usar os dados do arquivo CEOSAL2, onde erros padrão 
estão entre parênteses abaixo dos coeficientes: 
Variável dependente: log(salary) 
Variáveis Independentes (1) (2) (3) 
log(sales) 0,224 0,158 0,188 
 (0,027) (0,040) (0,040) 
log(mktval) ___ 0,112 0,100 
 (0,050) (0,049) 
Profmarg ___ -0,0023 -0,0022 
 (0,0022) (0,0021) 
ceoten ___ ___ 0,0171 
 (0,0055) 
comten ___ ___ -0,0092 
 (0,0033) 
intercepto 4,94 4,62 4,57 
 (0,20) (0,25) (0,25) 
Observações 177 177 177 
R-quadrado 0,281 0,304 0,353 
 
A variável mktval é o valor de mercado da empresa, profmarg é o lucro como 
porcentagem das vendas, ceoten corresponde aos anos de trabalho como diretor-executivo 
na atual empresa, e comten é o total de anos na empresa. 
(i) Comente os efeitos de profmarg sobre o salário dos diretores-executivos. 
(ii) O valor de mercado tem um efeito significante? Explique. 
(iii) Interprete os coeficientes de ceoten e comten. As variáveis são estatisticamente 
significantes? 
(iv) O que você entende do fato de que a permanência muito longa na empresa, mantendo 
fixo os outros fatores, está associada a salários mais baixos? 
 
10. A análise a seguir foi obtida usando dados do arquivo MEAP93, que contém as taxas 
de aprovação (em porcentagem) de um teste de matemática escolar. 
(i) A variável expend são os gastos por estudante, em dólares, e math10 é a taxa de 
aprovação no exame. A regressão simples a seguir relaciona math10 com lexpend = 
log(expend): 
𝑚𝑎𝑡ℎ10̂ = −69,34 + 11,16 𝑙𝑒𝑥𝑝𝑒𝑛𝑑 
 (25,53) (3,17) 
𝑛 = 408, 𝑅2 = 0,0297 
Interprete o coeficiente de lexpend. Em especial, se expend aumentar em 10%, qual é a 
alteração percentual estimada em math10? Como você interpreta a estimativa de um 
intercepto grande e negativo? (O valor mínimo de lexpend é 8,11 e seu valor médio é 
8,37.) 
(II) O R-quadrado pequeno do item (i) indica que os gastos são correlacionados com 
outros fatores que afetam math10? Explique. Você esperaria que o R-quadrado fosse 
muito maior se os gastos fossem designados de forma aleatória às escolas – isto é, 
independente das outras escolas e das características dos estudantes – em vez de ter os 
distritos escolares determinando os gastos? 
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(iii) Quando log do engajamento e a porcentagem de estudantes com direito ao programa 
federal de almoço grátis são incluídos, a equação estimada se torna 
𝑚𝑎𝑡ℎ10̂ = −23,14 + 7,75 𝑙𝑒𝑥𝑝𝑒𝑛𝑑 − 1,26 𝑙𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑙 − 0,324 𝑙𝑛𝑐ℎ𝑝𝑟𝑔 
 (24,99) (3,04) (0,58) (0,36) 
𝑛 = 408, 𝑅2 = 0,1893 
Comente sobre o que acontece com o coeficiente de lexpend. O coeficiente de gastos 
ainda é estatisticamente diferente de zero? 
(iv) Como você interpreta o R-quadrado do item (iii)? Quais são alguns outros fatores que 
podem ser usados para explicar math10 (em nível escolar)? 
 
 
Referências 
WOOLDRIDGE, J. M. 2017. Introdução à Econometria: uma Abordagem Moderna. 4. 
ed. São Paulo: Cengage Learning.