Prova - EXAME - Econometria - MODELO B [GABARITO]

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INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E COMUNICAÇÃO 
Ciências Econômicas 
 
A nota NÃO será lançada para prova SEM RA ou NOME! Página 1 de 7 
 
Campus PAULISTA Período NOTURNO 
Disciplina ECONOMETRIA Semestre 6º/7º 
Professor EUCLIDES PEDROZO JR Modelo GABARITO [B] 
Prova EXAME Data 15/06/2022 
Duração 1 HORA E 15 MINUTOS Conteúdo 
06 questões objetivas e 
02 discursivas 
Permanência 30 minutos no mínimo Valor 0,0 a 10,0 
 
Nota Prova 
 
 
Nota 
Revisada 
 
Visto 
do aluno 
 
Data da 
Vista 
___/___/22 
 
RA - 
ESCREVA COM LETRA 
LEGÍVEL 
 
 
Nome 
 
 
Instruções 
Gerais 
Leia com atenção: 
- Prova individual e SEM consulta a 
QUAISQUER materiais manuscritos, 
impressos e eletrônicos. 
- Utilize caneta preta ou azul. 
- Lápis não será aceito. 
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legível. 
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página na prova. 
Instruções 
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Não é permitido: 
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sobre a cadeira ou corpo. 
- Marcar mais de uma alternativa para 
a mesma questão. 
- Rasurar o gabarito. 
A pontuação de cada questão 
encontra-se no enunciado das 
questões desta prova. 
ATENÇÃO 
“É atribuída nota ZERO ao aluno que usar meios ilícitos ou não autorizados pelo professor por 
ocasião da execução dos trabalhos, das provas parciais, dos exames ou de qualquer atividade 
que resulte na avaliação do conhecimento por atribuição de nota, sem prejuízo da aplicação de 
sanções cabíveis por esse ato de improbidade”. 
 
Gabarito questões 
objetivas 
MARQUE UM X COM CANETA PRETA OU AZUL SOBRE A ALTERNATIVA CORRETA 
Questão 1 A B C D E 
Questão 2 A B C D E 
Questão 3 A B C D E 
Questão 4 A B C D E 
Questão 5 A B C D E 
Questão 6 A B C D E 
Gabarito questões 
dissertativas 
Responder no espaço indicado na prova 
 
 
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I. PROVA OBJETIVA 
 
Aponte a alternativa correta dos testes 1 a 6. (6 pontos) 
 
1. (1,0 ponto) Um pesquisador está interessado em estudar a função consumo de um determinado setor da 
economia. Com base em seu conhecimento em teoria econômica postula que o consumo (𝐶𝑡) deve variar com 
a renda real per capita do país (𝑌𝑡) e com o índice de preços (𝑃𝑡) do setor. Neste contexto, observa uma série 
de 17 observações temporais nessas variáveis ao longo do tempo que satisfazem o modelo log-linear: 
𝑙𝑛𝐶𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑙𝑛𝑌𝑡 + 𝛽2𝑙𝑛𝑃𝑡 + 𝑢𝑡 
Nessa expressão, 𝛽0, 𝛽1, e 𝛽2 são os parâmetros desconhecidos e ut representa o erro não-correlacionado, 
normalmente distribuído com média zero e variância constante. Os resultados do ajuste desse modelo pelo 
método dos mínimos quadrados apresentaram as seguintes estimativas: 𝛽0 = 3,16; 𝛽1 = 1,14, e 𝛽2 = −0,83 
e. Com base nessas informações aponte, dentre as alternativas abaixo, qual é a estimativa da variação 
percentual do consumo (𝐶𝑡) decorrente do aumento de 1% na renda e da redução de 2% no preço: 
(A) 2,11%. 
(B) −1,14%. 
(C) 2,80%. 
(D) −0,83%. 
(E) 3,11%. 
Resposta: (C) 
Comentários: 
Como o modelo apresentado é log-log, então a variação esperada em 𝑙𝑛𝐶𝑡 é dada por: 
𝜕𝑙𝑛𝐶𝑡 = 𝛽1(𝜕𝑙𝑛𝑌𝑡) + 𝛽2(𝜕𝑙𝑛𝑃𝑡) 
Dessa forma, dada a interpretação das variáveis em termos percentuais e com ∆𝑌𝑡 = +1 𝑝. 𝑝 e ∆𝑃𝑡 = −2 𝑝. 𝑝: 
𝜕 ln 𝐶𝑡 = 1,14(1) − 0,83(−2) = 2,80% 
 
2. (1,0 ponto) Ao computar a variável distância em relação ao centro da cidade em quilômetros (𝑑𝑖𝑠𝑡) o 
modelo de estimação do preço de venda em milhares de dólares de imóveis em uma determinada localidade 
(𝑝𝑟𝑒ç𝑜) ficou expresso por: 
𝑝𝑟𝑒ç𝑜 = 10,75 + 1,92𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 − 0,87𝑑𝑖𝑠𝑡 
onde 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 é o tamanho do terreno em metros quadrados. Considerando que todas as variáveis foram 
testadas e são significativas, analise as afirmações a seguir: 
I. Para cada aumento de um metro quadrado no tamanho do terreno, mantendo inalterada a distância 
ao centro, implica em um aumento médio de $1.920 no preço do terreno. 
II. Para cada aumento de um quilômetro na distância do terreno até o centro, mantendo inalterado o 
tamanho do terreno, implica em um aumento médio de $780 no preço do terreno. 
III. Para um terreno de 40 m2, distante do centro 10 km, o preço de venda estimado deste terreno será 
de $78,85 mil. 
 
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Estão CORRETAS somente as afirmativas: 
(A) I. 
(B) I e III. 
(C) II. 
(D) II e III. 
(E) III. 
Resposta: (B) 
Comentários: 
I. Verdadeiro: Com modelo nível-nível e 𝛽1 = 1,92, tudo o mais constante, então 1 metro quadrado a mais 
implica em um aumento médio de 1,92 × 1.000 = $1.920,00 no preço do terreno 
II. Falso: Com modelo nível-nível e 𝛽2 = −0,87, tudo o mais constante, então 1 quilômetro a mais implica em 
uma redução média de 0,87 × 1.000 = $870 no preço do terreno. 
III. Verdadeiro: (𝑌) = 10,75 + 1,92 × 40 − 0,87 × 10 = $78,85 𝑚𝑖𝑙 
 
3. (1,0 ponto) Foi estimada a seguinte equação para explicar variação nos salários de diretores executivos: 
log(𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜) = 4,59⏟
(0,30)
+ 0,257⏟ 
(0,032)
log(𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠) + 0,011⏟ 
(0,004)
𝑟𝑚𝑎 + 0,158⏟ 
(0,089)
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎 + 0,181⏟ 
(0,085)
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑐𝑜𝑛𝑠
− 0,283⏟ 
(0,099)
𝑠𝑒𝑟𝑣 
𝑛 = 209; 𝑅2 = 0,357 
Em que: 𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜 = salário anual em $ 1.000; 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 = vendas anuais das firmas, em $ 1.000.000; 𝑟𝑚𝑎 = 
retorno médio da ação sobre o patrimônio; 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎 = 1 se empresa do setor financeiro; 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑐𝑜𝑛𝑠 = 1 se 
empresa produtora de bens de consumo; 𝑠𝑒𝑟𝑣 = 1 se empresa de serviços de utilidade pública. O setor omitido 
na equação é o de transportes. Logo todas as análises são relativas a esse setor, de tal sorte que o intercepto 
representa o salário médio dos executivos desse setor. 
A diferença percentual APROXIMADA no salário estimado entre os executivos do setor de produção de bens 
consumo e do setor financeiro, mantendo fixos 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 e 𝑟𝑚𝑎, é de: 
(A) 18,1% em favor dos executivos do setor de produção de bens de consumo. 
(B) 15,8% em favor dos executivos do setor financeiro. 
(C) 2,3% em favor dos executivos do setor de produção de bens de consumo. 
(D) 4,59% em favor dos executivos do setor de produção de bens de consumo. 
(E) 2,3% em favor dos executivos do setor financeiro. 
Resposta: (C) 
Comentários: 
A diferença no salário dos executivos dos setores de produção de bens de consumo e financeiro é de 0,181 −
(0,158) = 0,023, ou cerca de 2,3%, em favor dos primeiros. 
 
4. (1,0 ponto) Um pesquisador estimou a regressão apresentada a seguir a partir de uma amostra composta 
por 567 observações, referentes a indivíduos no mercado de trabalho: 
 
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ln(𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜) = 1,20⏟
(0,300)
− 0,04⏟
(0,010)
𝑠𝑒𝑥𝑜 + 0,02⏟
(0,004)
𝑒𝑑𝑢𝑐 + 0,01⏟
(0,002)
𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 − 0,001⏟ 
(0,0001)
𝑒𝑑𝑢𝑐 ∙ 𝑠𝑒𝑥𝑜 + 𝑢 
Nessa regressão: 
• ln é o logaritmo natural; 
• 𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜 são os rendimentos do trabalho medidos em R$; 
• 𝑒𝑑𝑢𝑐 é o número de anos de escolaridade; 
• 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 é o número de anos de experiência profissional; 
• 𝑠𝑒𝑥𝑜 é uma variável binária que assume o valor 1 para indivíduos do gênero feminino e 0 para 
indivíduos do gênero masculino; 
• 𝑢 é uma variável aleatória com média 0, não correlacionada com as demais variáveis; 
• os números entre parênteses são os erros-padrão das estimativas. 
Com base no modelo estimado, a respeito da diferença salarial entre homens e mulheres, assinale a opção 
correta (considere, para sua avaliação, os valores de 1,96 para a estatística𝑡 crítica com 5% de significância): 
(A) A diferença salarial entre homens e mulheres diminui quanto maior for a experiência profissional de 
ambos. 
(B) O modelo não rejeita a hipótese de igualdade salarial entre homens e mulheres, uma vez que o 
coeficiente estimado da variável 𝑠𝑒𝑥𝑜 não é significante a 95% de nível de confiança. 
(C) A diferença salarial aproximada entre homens e mulheres diminui quanto maior for a escolaridade de 
ambos e é significativa a 5% de significância. 
(D) As mulheres ganham aproximadamente 4% a mais do que os homens, independentemente do tempo 
de escolaridade e de experiência profissional que tenham. 
(E) O salário de uma mulher com dez anos de escolaridade é aproximadamente 5% menor que o de um 
homem com a mesma escolaridade e experiência profissional. 
Resposta: (E) 
Comentários: 
O diferencial de gênero quando 𝑒𝑑𝑢𝑐 = 10 é dado por: −0,04 − (0,001 × 10) = 0,05 𝑜𝑢 5%. 
 
5. (1,0 pt.) Um estudo realizado com 100 indivíduos adultos, com idade acima de 21 anos, procurou relacionar 
a renda anual dos entrevistados com a educação e o município onde vivem. Foi utilizado o seguinte modelo 
de regressão linear: 
 
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖 + 𝛽2𝑍𝑖 + 𝑢𝑖 
 
sendo: 
 
𝑌 a renda anual, medida em R$ mil. 
𝑋 a escolaridade, medias em anos de estudo. 
𝑍 a localização, onde 𝑍 = 0, se o município se encontra em uma região metropolitana e 𝑍 = 1, se o município 
estiver fora de uma região metropolitana. 
 
Os resultados obtidos foram: 
 
 
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Variáveis Parâmetros estimados Erro padrão p-valor 
Constante -7,8 4,2 0,0663 
Escolaridade 2,2 0,3 0,0000 
Localização -5,4 2,2 0,0519 
 
Com base nos resultados acima, qual é a previsão, em reais, para a renda esperada de um adulto, com 12 anos 
de escolaridade, que resida fora da região metropolitana? 
(A) R$ 15.000. 
(B) R$ 13.200. 
(C) R$ 9.760. 
(D) R$ 7.500. 
(E) R$ 2.450. 
Resposta: (B) 
𝐸(𝑌) = −7,8 + 2,2 × 12 − 5,4 × 1 = 13,2 = $13.200,00 
 
6. (1,0 pt.) As seguintes equações foram estimadas para avaliar o impacto no peso de recém-nascidos 
(𝑝𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠): 
log(𝑝𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠) = 4,66⏟
(0,22)
− 0,0044⏟ 
(0,0009)
𝑐𝑖𝑔𝑠 + 0,0093⏟ 
(0,0059)
log(𝑟𝑒𝑛𝑑𝑓𝑎𝑚) + 0,016⏟ 
(0,006)
𝑜𝑟𝑑𝑛𝑎𝑠 + 0,027⏟ 
(0,010)
𝑚𝑎𝑠𝑐𝑢𝑙𝑖𝑛𝑜
+ 0,055⏟ 
(0,013)
𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜 
𝑛 = 1.191; 𝑅2 = 0,0472 
 
log(𝑝𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠) = 4,65⏟
(0,38)
− 0,0052⏟ 
(0,0010)
𝑐𝑖𝑔𝑠 + 0,0110⏟ 
(0,0085)
log(𝑟𝑒𝑛𝑑𝑓𝑎𝑚) + 0,017⏟ 
(0,006)
𝑜𝑟𝑑𝑛𝑎𝑠 + 0,034⏟ 
(0,011)
𝑚𝑎𝑠𝑐𝑢𝑙𝑖𝑛𝑜
+ 0,045⏟ 
(0,015)
𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜 + 0,0030⏟ 
(0,0030)
𝑒𝑑𝑢𝑐𝑚 + 0.0032⏟ 
(0,0026)
𝑒𝑑𝑢𝑐𝑝 
𝑛 = 1.191; 𝑅2 = 0,0493 
Em que: 𝑐𝑖𝑔𝑠 = número médio de cigarros que a mãe fumou por dia, durante a gravidez; 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑓𝑎𝑚 = renda 
familiar em $ mil, 1988; 𝑜𝑟𝑑𝑛𝑎𝑠 = ordem de nascimento da criança; 𝑚𝑎𝑠𝑐𝑢𝑙𝑖𝑛𝑜 = 1 se a criança for do sexo 
masculino; 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜 = 1 se branco; 𝑒𝑑𝑢𝑐𝑚 = anos de educação formal da mãe; e 𝑒𝑑𝑢𝑐𝑝 = anos de educação 
formal do pai. 
Em relação a primeira equação, indique, dentre as alternativas a seguir, qual é o efeito EXATO no peso dos 
recém-nascidos se a mãe fumar quinze cigarros por dia: 
(A) −3,1%. 
(B) −4,4%. 
(C) +5,0%. 
(D) −6,6%. 
(E) −7,5%. 
 
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Resposta: (D) 
A variável 𝑐𝑖𝑔𝑠 indica o efeito dos cigarros consumidos pelas mães no peso de recém-nascidos. 
Se 𝛥𝑐𝑖𝑔𝑠 = 15, então ∆ log(𝑝𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠) = [exp(−0,0044) − 1] × (15) = −0,06586, o que significa cerca de 
6,6% a menos no peso dos recém-nascidos dado o fato da mãe fumar 15 cigarros por dia. 
 
II. PROVA DISCURSIVA (4 pontos) 
 
1. (3 Pts.) Usando uma base de dados que contém informação sobre 437 firmas, estimamos a seguinte função 
de produção Cobb-Douglas: 
ln 𝑌�̂� = 0,99⏟
0,003
+ 0,64⏟
0,035
ln 𝐿𝑖 + 0,45⏟
0,023
ln𝐾𝑖 
𝑅2 = 0,91 
Em que 𝑌𝑖 denota o produto (em logaritmo), 𝐿𝑖 representa o insumo trabalho (em logaritmo) e 𝐾𝑖, o insumo 
capital (em logaritmo). Os números entre parênteses representam o erro-padrão associado a cada coeficiente. 
Baseado no resultado acima, responda as questões a seguir: 
[Obs.: Nesta questão, pode ser útil saber que a 5% de significância a estatística é 𝑡 = 1,96] 
a) (1,0 ponto) Considerando que o tamanho da amostra é grande o suficiente para que aproximações 
assintóticas sejam válidas, é possível rejeitar a hipótese de que o retorno marginal do insumo capital, 
mantendo o insumo trabalho constante, é igual a zero ao nível de significância de 5%? Justifique. 
Resposta: 
Como: 
𝑡𝑐 =
0,45
0,023
= 19,56 
Portanto, como a estatística t calculada é bem maior que o seu valor crítico (1,96), então a hipótese de que o 
retorno marginal do insumo capital é nulo deve ser rejeitada. 
 
(b) (1,0 ponto) Mantendo o capital em dado nível, um aumento de 10 para 11 unidades de trabalho provoca 
qual aumento no produto? (ii) Essa variação é significativa ao nível de 5% de significância? 
Resposta: 
(i) O modelo é log-log. Assim, um aumento de uma unidade em 𝐿, de 10 para 11 unidades, representa um 
crescimento de 10%. Esse crescimento na força de trabalho representa um aumento aproximado de 
10 × 0,64 = 6,4% em 𝑌. 
(ii) Como: 
𝑡𝑐 =
0,64
0,035
= 18,29 
Portanto, como a estatística t calculada é bem maior que o seu valor crítico (1,96), então aceita-se a hipótese 
de que a variação na força de trabalho é significativa. 
 
 
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(c) (1,0 ponto) (i) Uma redução de 2 pontos percentuais na força de trabalho e um aumento de três pontos 
percentuais no insumo-capital produz que tipo de efeito (variação) na produção? 
Resposta: 
∆ log𝑌𝑖 = 0,64(−2) + 0,45(+3) = 0,07% 
 
2. (1 Pt.) Foram obtidos os seguintes resultados via análise de regressão linear para uma amostra de 63 meses: 
ln 𝑌�̂� = 10,2⏟
05,45
− 125,4⏟ 
9,06
𝑋𝑖 + 42,3⏟
5,12
𝑋𝑖 
𝑅2 = 0,40 
Na pressa, o pesquisador se esqueceu de incluir a estatística F nos resultados. Este pesquisador precisa 
verificar se a regressão é significante. Ajude-o, calculando o valor da estatística 𝐹 do teste a ser empregado. 
Resposta: 
𝐹 =
𝑅2
1 − 𝑅2
𝑛 − 𝑘 − 1
𝑘
=
0,40
1 − 0,40
63 − 2 − 1
2
= 20